Złoty podział

Złoty podział
AGNIESZKA KRESA
2
3
 Ciąg
liczb naturalnych określony w sposób następujący:
pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy
następny jest sumą dwóch poprzednich.
 Ciąg został omówiony w roku 1202
 przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim.
Fibonacci
4
 Jeśli podzielimy dwa kolejne wyrazy ciągu, to wynik
będzie zawsze równy w przybliżeniu liczbie 1,618.
5
 Liczba złota - oznacza się ją grecką literą φ (fi). Określa się się ją też mianem
złotego podziału, boskiej proporcji, podziału harmonicznego lub złotej
proporcji.
 Można ją obliczyć przez podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości
dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej.
6
Złoty prostokąt z dłuższym bokiem a i krótszym b, który złączony
z kwadratem o boku długości a utworzy podobny złoty prostokąt
o dłuższym boku a + b i krótszym a. Ilustruje to równanie
7
 Złota
spirala
zachowuje
i ciągu Fibonacciego.
proporcje
złotego
podziału
8
9

Złota proporcja jest obecna wokół nas. W największych galaktykach
i w najmniejszych roślinach i zwierzętach – możemy ją dostrzec niemal wszędzie.

W kształtach wielu roślin widać spiralne linie rozchodzące się od środka
w niezwykle usystematyzowany sposób. Rośliny rozwijając się wypuszczają kolejne pędy
z
jednego
centralnego
punktu
(np.
łodygi)
rozchodząc
się
pod
kątem. Kąt ten to w przybliżeniu ok. 13,5 stopnia w stosunku do wcześniejszego
zawiązka. Jest to tak zwany Złoty Kąt, który wyznacza kierunek rozwoju roślin.
Jak się okazuje on również zawiera w sobie ciąg Fibonacciego – jest to złota proporcja
dla podziału okręgu.
10
11
12

Kwiaty, które rozwijają się prawidłowo bez żadnych
mutacji zawsze posiadają tylko taką liczbę płatków,
która należy do ciągu Fibonacciego.
13
14
 Także huragany formują się w kształt złotej spirali.
15
 Złota
proporcja
znalazła
również
swoje
zastosowane w świecie sztuki. Dzieła stworzone
w oparciu właśnie o tę zasadę wydają się nam
w odbiorze niezwykle atrakcyjne.
16
Mona Lisa, Leonardo da Vinci
Święta Anna Samotrzecia, Dziewica
z Dzieciątkiem i Św. Anną, Leonardo da Vinci
17

Idealnie proporcjonalny człowiek:
 Stosunek wzrostu człowieka do odległości od jego stóp od pępka wynosi 1,618.
 Stosunek
odległości
od
koniuszków
palców
do
łokcia
do
odległości
od
łokcia
do nadgarstka wynosi 1,618.
 Stosunek odległości od ramion do czubka głowy do odległości od brody do czubka głowy wynosi
1,618.
 Stosunek odległości od pępka do czubka głowy do odległości od ramion do czubka głowy wynosi
1,618.
 Stosunek odległości od kolana do pępka do odległości od kolana do stopy wynosi 1,618.
 Stosunek długości środkowego palca do długości małego palca wynosi 1,618.
 Stosunek długości dwóch przednich zębów do ich wysokości wynosi 1,618.
 Stosunek wysokości twarzy do jej szerokości wynosi 1,618.
 Stosunek odległości od brwi do ust do długości nosa wynosi 1,618.
18
 Złoty podział został wykorzystany w takich utworach
muzycznych jak:
 Vitamin C – Graduation,
 Bob Marley - No Woman No Cry,
 The Beatles - Let It Be,
 Avril Lavigne – Sk8er Boi,
 U2 - With Or Without You.
 Jest on widoczny w zapisie nutowym.
19
 Złoty podział występuje także w architekturze, w Biblii oraz
jest też używany na rynkach finansowych - jest on stosowany
w algorytmach handlowych, aplikacjach i strategiach.
20
1) https://www.youtube.com/watch?v=wb7kPaM8cfg
2) https://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82oty_podzi
a%C5%82
3) http://ciekawe.org/2016/06/18/geometria-roslinciag-fibonacciego-w-przyrodzie/