Określić zmianę energii wewnętrznej podczas odparowania 0,2 kg

ZJAZD_1_1 zadanie 1
1. W naczyniu o stałej objętości podgrzewano 3 mole gazu od temperatury 290K do 320K.
Proces ten wymagał dostarczenia 1122,4J ciepła. Jaki to był gaz: jednoatomowy czy
dwuatomowy? Skorzystać z zasady ekwipartycji energii.
Konstatuję, że jest to przemiana izochoryczna. W takiej przemianie ciepło jest równe zmianie energii
wewnętrznej
2
q  n  U  n   C v dT n  C V  T
1
Obliczam molową pojemność cieplną przy stałej objętości.
q
1122,4J
J
3
CV 

 12,47
 R
n  T 3mole  320  290K
molK 2
Ten wynik oznacza, że badany gaz jest jednoatomowy. Gaz dwuatomowy zgodnie z zasadą ekwipartycji
energii miałby CV równe w przybliżeniu 2,5R
ZJAZD_1_1 zadanie 2
2.Aby ogrzać izochorycznie o T=1K (w obszarze temperatur średnich) 34g substancji gazowej
o nieliniowych cząsteczkach, należy dostarczyć około 50J ciepła. Ile wynosi masa molowa tego
gazu? (Może uda się chemikowi odgadnąć jego wzór chemiczny?)
2.1 Szacuję molową pojemność cieplną z zasady ekwipartycji energii.
1
1
J
C V  R  t  R  r  0  3R  24,94
...temperatury średnie, więc osc=0;
2
2
molK
cząsteczki nieliniowe, więc r=3
2.2 Jaki jest związek między ciepłem (q) a molową pojemnością cieplną Cv w przemianie izochorycznej?
q  Q  n  n  CV  T
2.3 Obliczam ilość moli substancji.
q  nC V T  n 
q
50J
50J  mol  K


 2mole
C v T 3R  1K 3  8,314 J  1K
2.4 Obliczam masę molową.
m
34g
g
M

 17
n 2mole
mol
Badanym gazem o nieliniowych cząsteczkach jest pewnie amoniak.
ZJAZD_1_1 zadanie 3
3. Zmieszano 2 mole wodoru (1) i 3 mole tlenu (2). Obliczyć ciepło, które wymieni układ
z otoczeniem, gdy zostanie izochorycznie oziębiony o 20K. Założyć, że są to gazy doskonałe.
Cp(1)=28,6J/mol.K, Cp(2)=29,2J/mol.K
3.1 Obliczam CV(1) wodoru jako gazu doskonałego.
J
J
J
CP  CV  R  CV  CP  R  28,6
 8,314
 20,3
molK
molK
molK
3.2 Obliczam CV(2) tlenu jako gazu doskonałego.
J
J
J
CP  CV  R  CV  CP  R  29,2
 8,314
 20,9
molK
molK
molK
WNIOSEK q  n  CV  T
3.3 Obliczam ilość ciepła wymienionego przez oba gazy w przemianie izochorycznej.
q  n 1  C v (1)  T  n 2  C v (2)  T
J
J 

q   2mole  20,3
 3mole  20,9
  (20K )  2066J
molK
molK 

Ujemny wynik oznacza oddawanie ciepła przez układ do otoczenia.
Opracowanie: dr inż. Bernadeta Andruszkiewicz
1
ZJAZD_1_1 zadanie 4
4. Ile wynosi w temperaturze 300K Cp , Cv oraz ciepło właściwe przy stałej objętości (cv )
dwutlenku węgla, jeśli ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu tego gazu wynosi cp=0,9235 J/g.K
Nie korzystać z zasady ekwipartycji energii. Założyć, że dwutlenek węgla jest gazem doskonałym.
4.1 Obliczam molową pojemność cieplną przy stałym ciśnieniu.
C P  c P  M  0,9235
J
g
J
 44
 40,634
gK
mol
molK
4.2 Obliczam molową pojemność cieplną przy stałej objętości.
C P  C V  R  C V  C P  R  40,634
J
J
J
 8,314
 32,32
molK
molK
molK
4.3 Obliczam ciepło właściwe przy stałej objętości.
cV  CV 
1
J
g
J
 32,32
: 44
 0,7345
M
molK
mol
gK
ZJAZD_1_1 zadanie 5
5. W cylindrycznym naczyniu z ruchomym tłokiem zamknięto 3 mole helu w temperaturze 300K
Ciśnienie zewnętrzne wynosi 1,013.105 Pa i nie zmienia się w czasie przemiany. Po podgrzaniu
objętość gazu stała się dwukrotnie większa. Do jakiej temperatury podgrzano hel? Ile ciepła
trzeba było dostarczyć? Skorzystać z zasady ekwipartycji energii. Jaką prace wykonał układ?
Ile wynosi U i H przemiany?
Dane: p1 =p2 =1,013.105 Pa; n=3mole; T1 =300K;
5.1 Obliczam temperaturę końcową przemiany izobarycznej.
p1  v1  nRT1
p  v  nRT równania stanu dla sytuacji początkowej i końcowej
2
2
2
v1 T1
v

 T2  2  T1  2  300K  600K
v 2 T2
v1
Proszę nanieść na wykres p=f(v) wyniki obliczeń.
5.2 Szacuję CV helu z zasady ekwipartycji energii.
1
1
1
1
CV  R  t  R  r  R  osc  R  3  R  0  R  0
2
2
2
2
bo dla jednoatomoweggo gazu r =0 i osc=0
CV  1,5  8,314J / molK  12,471J / molK
5.3 Obliczam CP.
C P  C V  R  C P  C V  R  12,471  8,314 J / molK przy założeniu, że gaz doskonały.
5.4 Zmiana entalpii w przemianie izobarycznej to ciepło wymienione z otoczeniem.
q  n  CP  T - przemiana izobaryczna, CP nie zależy od temperatury.
Obliczam ciepło przemiany.
J
q  n  CP  T  3mole  20,785
 600  300K  18706,5J
molK
Dodatni wynik oznacza, że układ pobiera ciepło od otoczenia.
5.5 Obliczam pracę w przemianie izobarycznej
2
J
J
W    pdV  pV2  pV1  RT2  RT1  8,314
 (300K  600K )  2494,2
molK
mol
1
J
w  n  W  3mole  (2494,2
)  7482,6J
mol
Ujemny wynik oznacza, że układ traci energię na sposób pracy, a otoczenie ją zyskuje.
5.6 Obliczam zmianę energii wewnętrznej dla 3 moli helu
U  q  w  18706,5J  7482,6J  11223,9J
5.7 Ile wynosi zmiana entalpii dla 3 moli helu?
Dzieląc stronami przy p1  p2 otrzymuję:
Opracowanie: dr inż. Bernadeta Andruszkiewicz
2
H  q  18706,5J
Sprawdzam z definicji entalpii dla 3 moli helu:
H  U  (p2v2  p1v1)  U  (nRT2  nRT1)  U  nR (T2  T1)
J
H  11223,9J  3mole  8,314
 300K H  18706,5J ...............ZGADZA SIĘ
molK
ZJAZD_1_1 zadanie 6
6. W cylindrycznym naczyniu z ruchomym tłokiem zamknięto 11g dwutlenku węgla o temperaturze
20C, a następnie ogrzano to naczynie, dostarczając 220 J ciepła. Ciśnienie zewnętrzne wynosiło
1,013.105 Pa i nie zmieniało się. Obliczyć końcową temperaturę gazu, jeśli jego cp=0,9235J/g.K .
6.1 Obliczam różnicę temperatur, opierając się na definicji ciepła właściwego.
q
220J  g  K
q  m  c P  T  T 

 21,7 K
m  cP 11g  0,9235J
6.2 Obliczam temperaturę końcową. t2= t1+ΔT=20°C+21,7°C=41,7°C
UWAGA: ΔT w skali Kelvina i Δt w skali Celsjusza to ta sama liczba.
ZJAZD_1_1 zadanie 7
7. W doświadczeniu (a) ogrzano 1 mol azotu ( gaz doskonały ) o ciśnieniu początkowym
1,013.105 Pa od temperatury 0C do temperatury 20C izochorycznie. W doświadczeniu (b)
ogrzano 1 mol azotu o ciśnieniu 1,013.105 Pa od temperatury 0C do temperatury 20C
izobarycznie. Porównać wielkości U H , q , w w tych przemianach. Przyjąć Cv=20,8 J/mol.K
7.1a Obliczam brakujące parametry stanu początkowego i końcowego przemiany izochorycznej.
z równania gazu doskonałego
p1  1,013 105 Pa T1  273,15K
RT1 8,314J  273,15K  m2
m3


0
,
0224
p1
molK  1,013 105 N
mol
T2  20  273,15K  293,15K
V1 
z równania gazu doskonałego
m3
ponieważ przemiana izochoryczna
V2  V1  0,0224
mol
RT2 8,314J  293,15K  mol
N
p2 

 1,08744  105 2 z równania gazu doskonałego
3
V2
molK  0,0224m
m
Proszę nanieść na wykres p=f(v) wyniki obliczeń.
7.1b Obliczam brakujące parametry stanu początkowego i końcowego przemiany izobarycznej.
p1  1,013 105 Pa T1  273,15K
V1 
RT1 8,314J  273,15K  m2
m3


0
,
0224
z równania gazu doskonałego
p1
molK 1,013 105 N
mol
p2  p1  1,013 105 Pa
T2  293,15K
przemiana izobaryczna
RT2 8,314J  293,15K  m
m3


0
,
02405
z równania gazu doskonałego
p2
molK  1,013  105 N
mol
Proszę nanieść na wykres p=f(v) wyniki obliczeń.
7.2aib Obliczam ΔU przemiany izochorycznej i izobarycznej (wartość ta sama, bo te same temperatury).
2
V2 
2
U   C V dT C V .T  20,8
1
J
J
 20K  416
przemiana skończona czyli „duża”.
molK
mol
7.3aib Obliczam ΔH przemiany izochorycznej i izobarycznej (wartość ta sama, bo te same temperatury).
2
J
J
H   Cp dT Cp .T  20,8.  8,314
 20K  582,28
przemiana skończona czyli „duża”.
molK
mol
1
7.4a Ile wynosi ciepło przemiany izochorycznej?
Opracowanie: dr inż. Bernadeta Andruszkiewicz
3
U  Q  W  Q  0
I zasada termodynamiki
Q  416
J
mol
7.4b Ile wynosi ciepło przemiany izobarycznej?
H  U  p.V definicja entalpii
dH  dU  pdV  Vdp
dH  Qel  pdV  pdV  Vdp
J
Q  H  582,28
mol
7.5a Ile wynosi praca w przemianie izochorycznej?
Wel  pdV ...definicja pracy objętościowej.
Wel=0 bo dV=0
7.5b Obliczam pracę przemiany izobarycznej.
W  -pV  -pV2  V1   1,013  10 5
N
m2

m3
m3 
J
 0,02405
  167 ,14
0
,
0224


mol
mol 
mol

ZJAZD_1_1 zadanie 8
8. Ile ciepła należy dostarczyć do układu zawierającego 4,4 g dwutlenku węgla o temperaturze 300 K
i ciśnieniu początkowym 2,5 atm, jeśli gaz rozpręża się do ciśnienia końcowego p2 = 1 atm w sposób
a) izotermiczny odwracalny
b) izotermiczny nieodwracalny , to znaczy ciśnienie zewnętrzne, przeciwko któremu rozprężający
się układ wykonuje pracę wynosi od początku przemiany 1 atm.
Przyjąć założenie o doskonałości gazu, oraz że cp = 0,9235 J/g. K
a) izotermicznie odwracalnie
b) izotermicznie nieodwracalnie
Parametry stanu początkowego i parametry stanu końcowego takie same w obu przemianach.
8.1Obliczam ilość moli gazu w układzie.
m 4,4g.mol
n

 0,1mola
M
44g
8.2a Obliczam pracę w przemianie izotermicznej odwracalnej gazu doskonałego
Wel  pdV
V
p
RT
dV   RT ln 2  RT ln 1
V1
p2
1
1 V
J
2,5atm
J
W  8,314
.300 K. ln
 2285,4
mol.K
1atm
mol
J
w  n.W  0,1mola  2285,4
 228,54J
mol
2
2
w    pdV   
8.2b Obliczam pracę w przemianie izotermicznej nieodwracalnej gazu doskonałego.
W    pdV  p z  dV  p z V2  V1   p 2 V2  p 2 
2
2
1
1
W  0,6  8,314
p
RT
 RT  RT  2
p1
p1
J
.  300 K
mol.K
w  n.W  0,1mola 1496,52
J
 149,65J
mol
Praca wykonana przez gaz w rozprężaniu odwracalnym jest większa niż w nieodwracalnym
│-228,54J│>│-149,65J│
8.3 Energia wewnętrzna i entalpia w przemianach izotermicznych gazu doskonałego
dU  C V .dT przemiana elementarna czyli „mała”.
a następnie z powodu dT=0....bo przemiana izotermiczna dU staje sie zerem.
Opracowanie: dr inż. Bernadeta Andruszkiewicz
4
dH  C p .dT
przemiana elementarna czyli „mała”.
a następnie z powodu dT=0 dH staje się zerem.
8.4a Obliczam ciepło wymienione w przemianie izotermicznej odwracalnej.
U  q  w ...pierwsza zasada termodynamiki dla pewnej ilości moli.
0  q  w  q   w  228,54J ......dodatnia liczba oznacza dostarczanie ciepła do układu.
8.4b Obliczam ciepło wymienione przez układ z otoczeniem w przemianie izotermicznej nieodwracalnej.
U  q  w ...pierwsza zasada termodynamiki dla pewnej ilości moli.
0  q  w  q   w  149,65J ......dodatnia liczba oznacza dostarczanie ciepła do układu.
W przypadku przemiany nieodwracalnej wystarcza mniejsza ilość doprowadzonego ciepła,
aby mimo wykonywanej pracy temperatura gazu nie obniżyła się.
UWAGA: wartość CP podana w zadaniu okazała się zbędna, bo temperatura się nie zmienia.
ZJAZD_1_1 zadanie 9
9. W cylindrycznym naczyniu z ruchomym tłokiem zamknięto 30 g azotu o temperaturze
początkowej 280K i ciśnieniu początkowym 1atm. Do rozprężającego się odwracalnie gazu
doprowadzono ciepło Q = 2245J. Ciśnienie końcowe wynosi p2 = 0,1atm. Czy temperatura gazu
wzrośnie, spadnie, czy też pozostanie niezmieniona?
9.1 Obliczam ilość ciepła, jaką należałoby doprowadzić aby temperatura pozostała niezmieniona. Jeśli
okaże się, że więcej niż 2245J potrzeba dla zrekompensowania strat energii na sposób pracy, to
temperatura układu spadnie. Jeśli okaże się, że wystarczy mniej ciepła dla podtrzymania temperatury, to
nadwyżka zużyłaby się na podwyższenie temperatury.
Wel  pdV ...definicja pracy objętościowej dla przemiany elementarnej czyli „małej”.
V
p
RT
dV   RT ln 2  RT ln 1
V
V
p
1
1
1
2
J
1atm
J
W  8,314
.  280 K  ln
 5360 ,2
mol.K
0,1atm
mol
2
2
W    pdV   
praca w przemianie odwracalnej izotermicznej „dużej” dla 1 mola azotu.
w  W.n  5360 ,2
J 30g.mol
.
 5743,1J ...praca rozprężającego się azotu w ilości 30g.
mol 28g
WNIOSEK: Gdyby do układu dostarczono 5743,1J, to temperatura nie zmieniłaby się.
U  Q  W  5743,1J  5743,1J  0  U(T2 )  U(T1 )  0  T2  T1
Ale dostarczono tylko 2245J ciepła. Wobec tego
U  q  w  2245 J  5743,1J0  U(T2 )  U(T1 )0  T2 T1 Temperatura gazu spadnie.
ZJAZD_1_1 zadanie 10
10. W cylindrycznym naczyniu z ruchomym tłokiem zamknięto 30 g azotu o temperaturze
początkowej 280 K i ciśnieniu początkowym 1 atm. Do rozprężającego się nieodwracalnie
gazu doprowadzono ciepło Q = 2245 J. Ciśnienie końcowe wynosi p2 = 0,1 atm. Czy
temperatura gazu wzrośnie, spadnie, czy też pozostanie niezmieniona ?
10.1 Obliczam ilość ciepła, jaką należałoby doprowadzić aby temperatura pozostała niezmieniona. Jeśli
okaże się, że więcej niż 2245J potrzeba dla zrekompensowania strat energii na sposób pracy, to
temperatura układu spadnie. Jeśli okaże się, że wystarczy mniej ciepła dla podtrzymania temperatury, to
nadwyżka zużyłaby się na podwyższenie temperatury.
Wel  pdV ...definicja pracy objętościowej dla przemiany elementarnej czyli „małej”.
2
2
1
1
W    pdV  p 2  dV   p 2 V2  p 2 V1  RT  p 2 
W  8,314
RT
p1
J
J
 0,1atm 
 280  
 1  2095,1
mol.K
mol
 1atm

Jest to praca w przemianie nieodwracalnej izotermicznej „dużej” dla 1 mola azotu.
Opracowanie: dr inż. Bernadeta Andruszkiewicz
5
w  W.n  2095 ,1
J
30g.mol

 2245 J ...praca rozprężającego się azotu w ilości 30g.
mol
28g
WNIOSEK:
Dostarczono dokładnie tyle ciepła, aby pokryć straty energii z powodu wykonanej pracy.
U  q  w  2245 J  2245 J  0  U(T2 )  U(T1 )  0  T2  T1
 U 
Energia wewnętrzna nie zmieni się. U(T,V) ogólnie, ale dla gazu doskonałego U(T), bo 
 0
 V T
Temperatura gazu nie zmieniła się.
ZJAZD_1_1 zadanie 11
11. W cylindrycznym naczyniu z ruchomym tłokiem zamknięto 30 g azotu o temperaturze
początkowej T1 = 280 K i ciśnieniu początkowym p 1= 1atm.
Gaz uległ izotermicznemu odwracalnemu rozprężeniu do ciśnienia p 2=0,1atm
(przemiana 1-2). Następnie uległ przemianie 2-3 polegającej na izobarycznym
oziębieniu do temperatury T3 takiej, że suma ciepła wymienionego
z otoczeniem w obu przemianach ( 1-2 i 2-3 ) wynosiła Q=2245J.
Ile wynosi temperatura końcowa gazu T3 ? cp = 0,9235 J/g. K
11.1 Obliczam ciepło wymienione w przemianie 1-2 (jak w zad.9)
V
p
RT
dV   RT ln 2  RT ln 1
V
V
p
1
1
1
2
J
1atm
J
W12  8,314
.  280 K  ln
 5360 ,2
mol.K
0,1atm
mol
J
30g.mol
w 12  W12 .n  5360 ,2

 5743,1J
mol
28g
2
2
W12    pdV   
11.2 Obliczam ciepło wymienione w przemianie 1-2. izotermicznej odwracalnej.
U12  q12  w12  0  q12  w12  5743,1J
11.3 Obliczam ciepło wymienione w przemianie 2-3 izobarycznej.
(odwracalnej czy nieodwracalnej - to nie ma znaczenia dla obliczeń)
q12  q 23  2245J  q 23  2245J  5743,1J  3498,1J
11.4 W oparciu o ciepło q23 obliczam zmianę temperatury w przemianie 2-3
( przemianie izobarycznej gazu doskonałego)
Q 23  H 23  C P .T 
q 23
q .M
3498,1J  28g / mol
 23

 126,3K
C P .n C P .m
0,9235 J / gK  28g / mol  30g
11.5 Obliczam temperaturę końcową gazu T3.
T3  T2  T  280 K  126,3K  153,7K
ZJAZD_1_1 zadanie 12
12. W stanie początkowym 4,4 g dwutlenku węgla ma temperaturę 15C i ciśnienie 2 atm .
Przemiana polega na odwracalnym rozprężaniu bez wymiany ciepła z otoczeniem
do ciśnienia 1 atm . Jaką temperaturę będzie miał gaz po przemianie?
Założyć, że jest to gaz doskonały i jego Cp = 29,1 J/mol.K
12.1 Obliczam parametry stanu początkowego.
m 4,4gmol

 0,1mola
M
44g
T1  273,15  15 K  288,15K
N
p1  2  101325 Pa  202650 2
m
n
Opracowanie: dr inż. Bernadeta Andruszkiewicz
6
v1 
n.RT1 0,1mola  8,314 J  288,15K.m 2

 0,001182 m 3
p1
202650 Nmol.K
12.2 Wyprowadzenie wzoru wiążącego p i T dla adiabaty odwracalnej.
dH  0  pdV  pdV  Vdp ...definicja entalpii z zastosowaniem I zasady termodynamiki.
dH  C P dT  0  dp ...różniczka zupełna entalpii dla gazu doskonałego.
C P dT  Vdp ..z połączenia dwu pierwszych równań.
RT
dp
p
dT
dp
CP
R
T
p
T
C P ln 2  R ln
T1
C P dT 
ponieważ dla gazu doskonałego V=RT/p
..po podzieleniu obu stron równania przez T
p2
......po wycałkowaniu przy założeniu, że Cp nie zależy od temperatury.
p1
12.3 Obliczam temperaturę końcową T2.
C P ln
T2
p
T
p
R
8,314 Jmol.K
1atm
 R ln 2  ln 2 
ln 2 
 ln
 0,19804
T1
p1
T1 C P p1 mol.K  29,1J
2atm
T2  288,15K  0,820341  236,4K
Poza poleceniami zadania mogę obliczyć objętość końcową:
v2 
nRT2 0,1mola  8,314 J / molK  236,4K

 0,00194 m 3
2
p2
101325 N / m
Nanoszę dane i wyniki obliczeń na wykres p=f(v).
ZJAZD_1_1 zadanie 13
13. W stanie początkowym CO2 (2 mole) ma temperaturę 15C i ciśnienie 2 atm. Następnie
rozpręża się on w sposób adiabatyczny i odwracalny do dwa razy większej objętości. Obliczyć
końcową temperaturę, końcowe ciśnienie oraz U , H i pracę tej przemiany. Założyć, że CO2 jest
gazem doskonałym i oszacować Cv z zasady ekwipartycji energii.
13.1 Szacuję z zasady ekwipartycji energii CV
CV 
1
1
3
2
R.t.  R.r  R.osc  R  R  0  2,5R ..t=3 jak zawsze, r=2 bo cząsteczki liniowe, osc=0 bo
2
2
2
2
temperatury średnie.
C P  C V  R  C P  2,5R  R  3,5R  3,5.8,314
C P  29,1
J
mol.K
wzór dla gazu doskonałego
J
.
mol.K
13.2 Wyprowadzenie wzoru wiążącego objętości i temperatury w odwracalnej przemianie
adiabatycznej.
dU  Q el  Wel ...I zasada termodynamiki dla przemiany „małej”.
C V dT  0  pdV ...zerowe ciepło, bo przemiana adiabatyczna.
Energia wewnętrzna zależy tylko od temperatury, bo gaz doskonały.
C V dT  
RT
dV
V
...p=RT/V bo przemiana odwracalna i to gazu doskonałego.
Dzielę przez T w celu rozdzielenia zmiennych:
CV
dT
R
  dV
T
V
Całkuję przy założeniu, że CV nie zależy od temperatury:
Opracowanie: dr inż. Bernadeta Andruszkiewicz
7
C V ln
T2
V
 R ln 1
T1
V2
13.3 Obliczam temperaturę końcową gazu.
T2
V
T
V
V
R
 R ln 1  ln 2 
ln 1  0,4 ln 1  0,27726
T1
V2
T1 2,5R V2
2V1
T2  0,75786  288,15K  218,4K
C V ln
13.4 Obliczam brakujące parametry stanu, w tym ciśnienie końcowe gazu.
p1 v1  nRT1  v1 
nRT1 2mole  8,314 J  .288,15K.m 2

 0,02364 m 3
p1
mol.K  .2  101325 N
v 2  2v1  0,04728 m 3
nRT2 2  8,314  218,4
p 2 v 2  nRT2  p 2 

Pa  0,768  10 5 Pa  0,758atm
v2
0,04728
13.4 Obliczam ∆U przemiany gazu doskonałego.
2
U  n  C V dT  n  C V T  2mole  2,5  8,314
1
J
* 218,4  288,15K  2899 ,5J
molK
13.5 Obliczam ∆H przemiany gazu doskonałego
2
H  n  C P dT  nC P T  2mole  3,5  8,314
1
J
* 218,4  288,15K  4059 ,3J
molK
13.6 Sprawdzam korzystając z definicji entalpii.
H  U  p 2 v 2  p1 v1   2899 ,5J  3631,6  4791,4J  4059 ,3J
ZGADZA SIĘ.
ZJAZD_1_1 zadanie 14
14. W stanie początkowym 4,4 g CO2 ma temperaturę 15C i ciśnienie 2 atm Następnie rozpręża się on
w sposób adiabatyczny i nieodwracalny - ciśnienie zewnętrzne w czasie całej przemiany równe jest
ciśnieniu końcowemu i wynosi 1atm Obliczyć końcową temperaturę, U , H i pracę tej przemiany.
Założyć, że CO2 jest gazem doskonałym . Przyjąć , że Cp = 29,1 J/mol.K niezależnie od temperatury.
14.1 Obliczam CV z danej CP ( a nie z zasady ekwipartycji energii).
C P  C V  R ...bo gaz doskonały.
C V  C P  R  29,1  8,314 
J
J
 20,8
molK
molK
14.2 Obliczam ilość moli gazu.
n
m 4,4g  mol

 0,1mola
M
44g
14.3 Obliczam objętość początkową z równania gazu doskonałego.
p1 v1  nRT1  v1 
nRT1 0,1mola  8,314 J  288,15K  m 2

 1,1822  10 3 m 3
p1
mol  K  2  101325 N
14.4 Układam układ 2 równań z niewiadomymi v2 i T2 .
Wychodzę z definicji pracy objętościowej
Wel  pdV
W    pdV  p z  dV  p 2 V2  V1  ciśnienie zewnętrzne w toku przemiany nieodwracalnej nie jest
2
2
1
1
równe ciśnieniu gazu, tylko jest stałe i równe p2 .
C V T  U  W  Q  W  0 bo gaz doskonały i przemiana adiabatyczna.
C V T2  T1   p 2 V2  V1  ...pierwsze z dwu równań układu.
p 2 V2  RT 2 ....drugie z dwu równań układu
14.5 Rozwiązuję układ równań obliczając najpierw T2 a potem V2 .
Opracowanie: dr inż. Bernadeta Andruszkiewicz
8
 RT
RT 
C V T2  T1   p 2  2  1 
p1 
 p2
CV
T2  T1   T2  p 2 T1
R
p1
p
C 
C

T2  V  1  T1  2  V 
R 
 R

 p1
0,5  20,8 / 8,314
T2  T1
 T1  0,8576
29,1 / 8,314
T2  288,15K  0,8576  247,13K
V2 
RT2 8,314 J  247 ,13K  m 2
m3

 0,02028
p
molK  101325 N
mol
v 2  nV2  0,1mola  0,02028
m3
 2,028  10 3 m 3
mol
14.6 Obliczam pracę w przemianie.


w  p 2 v 2  v1   101325 Pa  2,028  10 3  1,1822  10 3 m 3  85,7J
14.7 Obliczam ∆U przemiany
U  q  w  0  w  85,7J .
14.8 Obliczam ∆H przemiany.
H  nC P T  0,1mola  29,1
J
247,13K  288,15K   119,37J
molK
ZJAZD_1_1 zadanie 15
15. Dla obszaru temperatur, gdzie oscylacyjne stopnie swobody zaczynają brać udział
w pobieraniu energii, dla CO2 obowiązuje równanie: Cp = a + b .T + d . T-2
a = 44,15 J/mol.K b = 9,04.10-3 J/mol.K 2 d = - 8,54 .105 J.K /mol
1 mol CO2 o ciśnieniu początkowym 1 atm poddano izochorycznemu procesowi oziębiania
od temperatury 100C do 50C. Ile ciepła należy z układu odprowadzić? Ile wynosi U i H ?
15.1 Znajduję wzór na CV w zależności od temperatury.
CP  CV  R
...dla gazu doskonałego
CV  CP  R
C V  a  R   b  T  d  T 2
15.2 Obliczam zmianę energii wewnętrznej w przemianie.
dU  C V .dT bo gaz doskonały






 1
1 2
1
T2  T12  d  
 
2
1
 T2 T1 
1  J
 1
U  [44,15  8,314    50 K   4,52  10 3  323,15 2  373,15 2  8,54  10 5 

]
 323,15 373,15  mol
J
J
U   1791,8  157,4  354,1
 1595,1
mol
mol
U   a  R   b  T  d  T 2 dT  a  R   T2  T1  b 
2


15.3 Obliczam ciepło wymienione przez układ.
U  W  Q  0  Q  1595,1
J
mol
z I zasady termodynamiki, gdy nie ma żadnej pracy.
15.4 Obliczam ∆H przemiany izochorycznej korzystając z definicji entalpii.
H  U  p 2 V2  p1V1   U  RT2  RT1   1595,1
J
J
J
 8,314
  50K   2010 ,8
mol
molK
mol
ZJAZD_1_1 zadanie 16
16. W cylindrycznym naczyniu z ruchomym tłokiem zamknięto 3 mole dwutlenku węgla
w temperaturze 300K. Ciśnienie zewnętrzne wynosi 1,013.105 Pa i nie zmienia się w czasie
przemiany. Po podgrzaniu objętość gazu wzrosła o 50.
Opracowanie: dr inż. Bernadeta Andruszkiewicz
9
Do jakiej temperatury podgrzano gaz? Ile ciepła trzeba było dostarczyć, jeśli
Cp = a+bT +dT-2? (współczynniki jak w zad. 15 )
Jaką prace wykonał układ? Ile wynosi U i H przemiany? Ile ciepła należałoby dostarczyć
w przemianie, gdyby oprzeć się na zasadzie ekwipartycji energii?
16.1 Obliczam temperaturę końcową.
p1v1  nRT1
z tych dwu równań
po podzieleniu
v1 T1

 T2  T1  1,5  300K  1,5  450K
stronami przy
v 2 T2
p1 =p2 otrzymuję:
p2 v2  nRT2
16.2 Obliczam ∆U w przemianie
U   C V dT   C P  R dT   a  R dT   bTdT   dT 2 dT
2
2
2
2
1
1
1
1
U  44,15  8,314   450  300 
2
1
J
9,04  10

mol
2
3

 450 2  300 2
 molJ  8,54 10 5   4501  3001  molJ
U  5375,4  508,5  948,9
J
molowa energia wewnętrzna
mol
U  4935,0  3mole  14805J dla trzech moli gazu ( przydałoby się inne oznaczenie )
16.3 Obliczam pracę objętościową
2
J
w    pdv   pv 2  pv1  nRT 2  nRT1  3mole  8,314
 300  450K  3741,3J
molK
1
16.4 Obliczam ilość energii, którą układ wymienił z otoczeniem na sposób ciepła..
U  q  w  q  U  w  14805J  3741,3J  18546,3J
16.5 Obliczam ∆H.
H  U  pv 2  pv 1   U  nRT 2  nRT1 
H  14805 J  3mole  8,314
J
 450  300 K  18546 ,3J
molK
Zgodnie z przewidywaniami (przemiana izobaryczna) ciepło równe jest zmianie entalpii.
Na tym kończą się obliczenia oparte na doświadczalnej wartości pojemności cieplnej CP =f(T)
16.6 Szacuję ilość wymienionego przez układ ciepła korzystając z zasady ekwipartycji energii.
Zakładam CV równe 2,5R (cząsteczka liniowa, temperatury średnie).
CP =CV +R=3,5R . bo gaz doskonały
Obliczam ciepło przemiany izobarycznej 3 moli dwutlenku węgla.
2
J
q  H  n  CP dT  nC P T2  T1   3mole  3,5  8,314
 150K  13094,55J
molK
1
Nie bardzo się zgadza (13094,55J≠ 18546,3J)
ZJAZD_1_1 zadanie 17
17. W cylindrycznym naczyniu z ruchomym tłokiem zamknięto 30 g azotu o temperaturze
początkowej T1 = 280 K i ciśnieniu początkowym p 1= 1atm.
Gaz uległ izotermicznemu odwracalnemu rozprężeniu do ciśnienia p 2=0,1atm
(przemiana 1-2). Następnie uległ przemianie 2-3 polegającej na izobarycznym
oziębieniu do temperatury T3 takiej, że suma ciepła wymienionego
z otoczeniem w obu przemianach ( 1-2 i 2-3 ) wynosiła Q=2245J.
Ile wynosi temperatura końcowa gazu T3 ? Przyjąć, że azot spełnia równanie gazu
doskonałego, oraz że dla obszaru temperatur, gdzie oscylacyjne stopnie swobody zaczynają
brać udział w pobieraniu energii, dla N2 obowiązuje równanie: Cp = a + bT
gdzie a  27,83
J
molK
oraz b  4,18  10 3
Opracowanie: dr inż. Bernadeta Andruszkiewicz
J
molK 2
10
17.1 Obliczam pracę przemiany 1-2
V
p
RT
dV   RT ln 2  RT ln 1
V1
p2
1
1 V
J
1atm
J
W12  8,314
 280 K  ln
 5360 ,2
mol.K
0,1atm
mol
J 30g.mol
w 12  W12 .n  5360 ,2
.
 5743,1J
mol 28g
2
2
W12    pdV   
17.2 Obliczam ciepło wymienione w przemianie 1-2. - izotermicznej odwracalnej.
U12  q12  w12  0  q12  w12  5743,1J
17.3 Obliczam ciepło wymienione w przemianie 2-3 izobarycznej.
(odwracalnej czy nieodwracalnej - to nie ma znaczenia dla obliczeń)
q12  q 23  2245J  q 23  2245J  5743,1J  3498,1J
Obliczam ciepło przemiany 2-3 przypadające na 1 mol - Q23
q
3498,1J  28g
J
Q23  23  
 3264,9
n
30g  mol
mol
17.4 W oparciu o ciepło Q23 obliczam temperaturę po przemianie 2-3 (izobarycznej)
Q 23   C P dT   a  b  T dT a  T2  T1  
2
2
1
1
Q 23  a  T2  T1  



b
 T22  T12
2

b
 T22  T12
2
J
T2  280 K   2,09  10 3 J 2 T22  280 2
 3264 ,9J / mol  27,83
molK
molK


T2.
166,0K
167,0K
166,5K
zakładane
Q23 .
-3278,9
-3250,4
-3264,6
obliczane
J/mol
J/mol
J/mol
Metodą kolejnych przybliżeń znajduję T2166,5K
Opracowanie: dr inż. Bernadeta Andruszkiewicz
11