Dynamika - WordPress.com

WYKŁAD 3
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
1. Zasady Dynamiki Newtona (I, II i III).
2. Dynamika ruchu punktu materialnego po
okręgu.
3. Praca.
4. Moc.
5. Energia.
II. DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ
1. Pojęcie bryły sztywnej. Rodzaje ruchów bryły
sztywnej.
2. Moment siły. Moment bezwładności.
Twierdzenie Steinera.
3. Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego.
4. Moment pędu.
5. Pierwsza zasada dynamiki ruchu obrotowego.
6. Trzecia zasada dynamiki ruchu obrotowego.
7. Energia kinetyczna ruchu obrotowego.
8. Analogie pomiędzy ruchem prostoliniowym i
obrotowym.
III. ZASADY ZACHOWANIA W MECHANICE
1. Zasada zachowania pędu.
2. Zasada zachowania momentu pędu.
3. Zasada zachowania energii.
IV. Druga młodość nadprzewodników –
nadprzewodniki wysokotemperaturowe
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
Dynamika
Zajmuje się warunkami i przyczynami ruchu ciał. Podstawę
dynamiki stanowią trzy zasady podane przez Izaaka
Newtona w 1687 r.
Pierwsza zasada dynamiki (zasada bezwładności)
Istnieje taki układ odniesienia, w którym jeżeli na ciało nie
działa żadna siła, lub siły działające na to ciało równoważą
się, to ciało zachowuje stan spoczynku lub porusza się
ruchem jednostajnym po linii prostej.


 Fi  0  v  const. 0
Taki układ nazywamy inercyjnym.
Prawo to orzeka, że ciało nie przyspiesza samo z siebie;
przyspieszenie musi być narzucone z zewnątrz. Ciała
spoczywające dążą do przebywania w stanie spoczynku,
ciała poruszające się dążą do utrzymania tego ruchu bez
zmiany prędkości. Ten opór ciał wobec zmian stanu ruchu
nazywa się bezwładnością (inercją).
I zasada jest przełamaniem dogmatu Arystotelowskiego, że
wszystkie ciała muszą się zatrzymać gdy nie ma sił
zewnętrznych.
I zasadę dynamiki nazywa się też zasadą bezwładności.
Bezwładnością nazywamy własność ciała objawiającą się
tym, że ciało nie zmienia ani kierunku, ani wartości swej
prędkości, gdy nic na nie nie oddziałuje.
Przykłady
bezwładności
Druga zasada dynamiki
Jeżeli na ciało o masie m działają siły niezrównoważone o
wypadkowej F, to ciało porusza się ruchem przyspieszonym z
przyspieszeniem a, takim że a = F/m.




F
 Fi  F  0  a 
m
Korzystając z pojęcia pędu (p = mv) równanie drugiej zasady
dynamiki Newtona można zapisać w postaci:
dv d mv dp
F  ma  m 

dt
dt
dt
Czyli siła działająca na ciało jest równa pochodnej pędu
względem czasu. Jest to bardziej ogólna postać II zasady
dynamiki. Istnieją bowiem zjawiska fizyczne w których masa
zmienia się podczas ruchu (np. masa rakiety maleje w miarę
ubywania paliwa).
Trzecia zasada dynamiki
Jeżeli ciało A działa na ciało B pewną siłą FAB, to ciało B
działa na ciało A siłą FBA równą co do wartości bezwzględnej,
lecz przeciwnie skierowaną, co wyrażamy wzorem:


F AB   F BA
Siły te są jednakowe co do
wielkości i skierowane
przeciwnie, lecz nie znoszą
się ani nie równoważą,
gdyż przyłożone są do
różnych ciał.
Siły akcji i reakcji
Dynamika ruchu punktu materialnego po okręgu
Zgodnie z I zasadą dynamiki tylko ruch jednostajny
prostoliniowy może zachodzić bez działania sił, zatem ruch
po okręgu wymaga istnienia siły (także ruch jednostajny
po okręgu).
W ruchu po okręgu musi wystąpić niezrównoważona siła
skierowana do środka toru ruchu (do środka okręgu).
W ruchu ciała po okręgu występuje przyspieszenie
normalne (dośrodkowe):
2
v
an   r 
r
2
Zgodnie zatem z II zasadą dynamik na ciało poruszające
się jednostajnie po okręgu musi działać siła:
2
v
Fn  man  m 2 r  m
r
Siła ta skierowana do środka okręgu, nazywa się siłą
dośrodkową.
Dynamika ruchu punktu materialnego po okręgu
We wszystkich przypadkach ruchu po okręgu stwierdza się
istnienie siły dośrodkowej.
Na odważnik przymocowany do sznurka i
wprawiony w ruch po okręgu działa siła
dośrodkowa za pośrednictwem napiętego sznurka.
Siła dośrodkowa jest podstawą działania
wszystkich wirówek. Np. na bieliznę działa siła
dośrodkowa, a na wodę nie.
Siła dośrodkowa jest za mała, by utrzymać błoto
na oponie i dlatego odrywa się ono wzdłuż linii
prostych.
Inne przykłady:
• gdy pociąg porusza się po zakrzywionym torze, to siłę
dośrodkową stanowi sprężyste oddziaływanie zewnętrznej
szyny;
• w ruchu Księżyca wokół Ziemi siłą dośrodkową jest
przyciąganie grawitacyjne Ziemi.
Dynamika ruchu punktu materialnego po okręgu
Gdy na ciało poruszające się po okręgu w
pewnej chwili przestaje działać siła
dośrodkowa, to zgodnie z I zasadą dynamiki
ruch ciała nie ustaje, lecz trwa dalej jako ruch
jednostajny i prostoliniowy wzdłuż stycznej
do toru kołowego; np. grudki błota odlatują od
koła rowerowego po stycznej, podobnie jak
iskry z tarczy szlifierskiej.
Zgodnie z III zasadą dynamik działaniu siły
dośrodkowej na ciało poruszające się po
okręgu musi towarzyszyć działanie siły o tej
samej wartości na więzy. Przez więzy
rozumiemy te ciała, które wymuszają ruch
ciała po okręgu (ręka, szyna kolejowa,
Ziemia). Siłę działającą na więzy nazywamy
siłą odśrodkową reakcji Fr. Siła ta jest
przyczyną zużywania się łożysk .
Praca
Praca W stałej siły F wyraża się iloczynem skalarnym siły F
i wektora przesunięcia s czyli:
 
W  F s
Jest więc wielkością skalarną
Zgodnie z definicją iloczynu skalarnego:
W  F  s cos   Ft  s
gdzie q kąt między kierunkami siły i przesunięcia
Pracę wykonuje tylko składowa Ft
styczna do przesunięcia s
Praca może przyjmować zarówno wartości dodatnie, jak i
ujemne.
Praca jest dodatnia, gdy q < 90o, a ujemna – gdy q > 90o.
Praca jest równa 0, gdy kierunek siły jest prostopadły do
kierunku przesunięcia (q = 90o).
Np. praca wykonana przez siłę ciężkości jest dodatnia przy
spadku ciała, ujemna – przy podnoszeniu do góry, a równa
zeru – przy przesuwaniu ciała po torze poziomym.
Jeżeli wartość Ft nie jest stała, lecz zależy od położenia
ciała, wówczas należy rozpatrywać różniczkę pracy dW,
będącą iloczynem siły Ft i różniczki przesunięcia ds:
dW  Ft  ds
W przypadku najogólniejszym, gdy tor, po którym się
przesuwa ciało, jest krzywoliniowy, pracę definiuje się za
pomocą całki krzywoliniowej jako:
B
W   F  ds
A
gdzie A i B – punkty początkowy i końcowy toru.
Praca
Jednostką pracy w układzie SI jest dżul J:
Dżul jest to praca wykonana podczas przesunięcia punktu
materialnego pod wpływem działania siły 1 N na odległość
1 m w kierunku działania siły.
kg  m
1J  1N  m  1 2
s
2
Jednostki pracy stosowane w innych układach:
1 kGm = 9,80665 J
1 erg = 1 dyna x 1 cm = 10-7 J
Gdyby sztangista był wyższy, musiałby
wykonać większą pracę, aby podnieść
sztangę.
Moc
Jest to wielkość wskazująca jaka pracę może wykonać dany
układ w jednostce czasu.
Moc średnia:
W
P
t
Moc chwilowa:
W dW Ft ds
P  lim


 Ft v
t 0 t
dt
dt
Jednostką mocy w układzie SI jest wat [W]: moc jest równa
jednemu watowi, jeżeli stała siła wykonuje pracę jednego
dżula w czasie 1 sekundy: 1 W = 1 J/1 s = 1 J/s
Inne jednostki spoza układu SI:
1 kGm/s = 9,80655 W
1 KM = 75 kGm/s = 736 W
Energia
Energia kinetyczna
Rozważmy ruch prostoliniowy punktu materialnego,
zachodzący pod wpływem działania siły F. Ruch ten jest
jednostajnie przyspieszony, z prędkością początkową v1 i po
przebyciu drogi s prędkością końcową v2. Praca siły F:
v v
mv
mv
W  Ft s  mas  ma


2a
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
Energię kinetyczną punktu materialnego o masie m
poruszającego się z prędkością v określamy wzorem:
mv 2
Ek 
2
Praca siły powodującej ruch punktu jest równa przyrostowi
jego energii kinetycznej: W = Ek2 – Ek1
Siły zachowawcze
W polu siły ciężkości (skierowanym
pionowo w dół) przesuwa się punkt
materialny po torze zamkniętym ABCDA.
Chcemy obliczyć pracę tej siły po torze
zamkniętym ABCDA:
WAB = -mgh;
WBC = 0;
WCD = mgh;
WDA = 0.
Zatem:
WABCDA = 0.
Siłę nazywamy zachowawczą albo potencjalną, jeżeli jej
praca po dowolnym torze zamkniętym jest równa zeru.
Siła ciężkości jest siłą zachowawczą. Zachowawczą jest też
siła sprężystości. Nie jest siłą zachowawczą siła tarcia, siła
oporu powietrza, siła oporu (lepkość) cieczy.
Z faktu, że praca siły zachowawczej po drodze zamkniętej
równa się zeru, wynika ważny wniosek:
Praca siły zachowawczej nie zależy od kształtu drogi, a tylko
od wyboru punktu początkowego i końcowego.
Energia potencjalna
Energią potencjalną ciała w punkcie P względem punktu O
nazywamy pracę, jaką wykonuje siła zachowawcza przy
przesunięciu tego ciała od punktu P do punktu O.
Wartość energii potencjalnej zależy od wyboru punktu
odniesienia O.
Grawitacyjną energię potencjalną określamy jako pracę siły
ciężkości mg na pionowym torze o wysokości h, zatem:
E p  mgh
Energia potencjalna sprężystości jest równa:
1 2
E p  kx
2
gdzie x oznacza dowolne odkształcenie ciała (wydłużenie,
skrócenie itp.).
Energia potencjalna
Energia potencjalna kuli o ciężarze 10 N jest taka sama
(i równa 30 J) we wszystkich trzech przypadkach, gdyż praca
podniesienia jej na wysokość 3 m jest niezależna od tego, czy:
(a) została podniesiona siłą 10 N;
(b) została wtoczona siłą 6 N po równi pochyłej o długości 5 m;
(c) została wniesiona siłą 10 N po trzech schodach o
wysokości 1 m każdy.
W ruchu poziomym (przy braku tarcia) nie jest wykonywana
żadna praca.
II. DYNAMIKA BRYŁY SZTYWNEJ
Pojęcie bryły sztywnej
Bryła sztywna to ciało, które pod działaniem sił nie ulega
odkształceniom, tzn. odległości dwóch dowolnych
punktów takiego ciała pozostają stałe.
Dla bryły sztywnej obowiązują wszystkie wnioski i
zależności słuszne dla układu punktów materialnych.
Rodzaje ruchów bryły sztywnej
Bryła sztywna może wykonywać dwa rodzaje ruchów
prostych: postępowy i obrotowy.
Ruchem postępowym bryły sztywnej nazywamy ruch, w
którym dowolny odcinek łączący dwa punkty bryły , np. A i
B, zachowuje stale położenie do siebie równoległe.
Wszystkie punkty bryły
zakreślają takie same
tory, mają jednakowe
prędkości i przyspieszenia.
Ruch bryły sztywnej
sprowadza się do
ruchu punktu
materialnego (najczęściej
jest to środek masy).
Ruch obrotowy bryły charakteryzuje się tym, że wszystkie
punkty bryły poruszają się po okręgach, których środki
leżą na jednej prostej.
Prostą tą nazywamy osią obrotu. Punkty znajdujące się na
osi obrotu są nieruchome, a pozostałe punkty poruszają
się po łukach okręgów.
Poszczególne punkty bryły charakteryzuje ta sama
prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe.
Natomiast prędkości liniowe punktów bryły sztywnej są
proporcjonalne do odległości punktu od osi obrotu (v = wr).
W życiu codziennym najczęściej
mamy do czynienia z ruchami
złożonymi. Możemy je rozłożyć
na ruch postępowy i obrotowy,
względem odpowiednio
wybranego układu odniesienia.
Przykładem takiego ruchu
może być ruch toczącej się
po podłodze piłki.
W ruchu obrotowym ważna jest nie tylko wartość siły, ale
także jej kierunek i punkt przyłożenia.
Wielkość wywołującą ruch obrotowy nazywamy momentem
siły, który definiujemy następująco:
Momentem siły F względem punktu O osi obrotu nazywamy
iloczyn wektorowy wektora wodzącego r punktu
przyłożenia siły F i tej siły (początek r leży w punkcie O).



M  r F
Wartość bezwzględna momentu siły wynosi:
M  rF sin 
Moment siły bywa też nazywany momentem obrotowym.
Jednostką momentu siły jest niutonometr (Nm).
Moment bezwładności
W ruchu obrotowym bryły sztywnej ważną rolę odgrywa
sposób rozmieszczenia masy bryły wokół osi obrotu.
Wielkością charakteryzującą tę własność bryły jest
moment bezwładności.
Momentem bezwładności I bryły względem danej osi
nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych punktów
bryły i kwadratów ich odległości od danej osi, a więc:
n
I   mi ri
2
i 1
Jednostką momentu bezwładności jest 1 kg m2.
Moment bezwładności ciał o tej samej masie i tym samym
promieniu zależy od ich kształtu.
Moment bezwładności
Im większy moment bezwładności,
tym trudniej zmienić stan ruchu
obrotowego, zatrzymać obrót
lub wprawić w ruch obrotowy.
Fakt ten jest np. wykorzystywany
przez cyrkowych linoskoczków,
którzy dla utrzymania równowagi
posługują się długimi drążkami.
Podczas biegu mocno zginamy
nogi w kolanach, zmniejszając
tym samym ich moment
bezwładności.
Moment bezwładności
Momenty bezwładności niektórych brył
Moment bezwładności
Ciała mające większe momenty bezwładności (przy tej samej
masie) silniej przeciwstawiają się ruchowi obrotowemu.
Które ciało stoczy się szybciej po równi pochyłej: pełny walec
czy pierścień o tej samej masie i tej samej średnicy
zewnętrznej?
Pełny walec stacza się po równi pochyłej szybciej niż
pierścień o tej samej masie i tej samej średnicy zewnętrznej,
ponieważ pierścień ma większy moment bezwładności (masa
pierścienia skupiona na jego obwodzie, daleko od osi obrotu)
i jego przyspieszenie jest mniejsze.
Twierdzenie Steinera
Aby obliczyć moment bezwładności
względem dowolnej osi, nie przechodzącej przez środek masy bryły,
posługujemy się
twierdzeniem Steinera:
Moment bezwładności I bryły
względem dowolnej osi jest równy
sumie momentu bezwładności I0
względem osi równoległej
przechodzącej przez środek
masy bryły oraz iloczynu
masy tej bryły m i kwadratu
odległości a obu osi, czyli:
I  I 0  ma 2
Jakob Steiner (1796-1863),
szwajcarski matematyk.
W 1834 na uniwersytecie w
Berlinie została utworzona
dla niego katedra geometrii.
Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego
Rozważmy obracającą się bryłę sztywną, składającą się z
punktów materialnych m1, m2, ... , mn, na które działają siły F1,
F2, ... , Fn, a r1, r2, ... , rn są promieniami punktów materialnych.
Wypadkowy moment sił M działających na rozważaną bryłę
wyniesie:
M   ri Fi   ri mi ai  ri mieri   mieri2  e  mi ri2  Ie
M  Ie
Słownie drugą zasadę dynamiki Newtona ruchu obrotowego
można wyrazić następująco:
Jeśli na pewne ciało, które posiada pewien swój moment
bezwładności I zadziałają zewnętrzne siły, które wywrą na to
ciało pewien wypadkowy moment siły M, to w wyniku tego
działania ciało będzie obracać się z przyspieszeniem
kątowym e takim, że


M  Ie
Moment pędu (kręt)
Moment pędu L punktu materialnego o masie m i wektorze
wodzącym r, poruszającego się z prędkością v względem osi
obrotu odległej o r od tego punktu definiujemy wzorem:
L  r  p  rmv  mr w
2
Moment pędu bryły jest sumą momentów pędu wszystkich
jego punktów, czyli:
L   mi ri     mi ri  wI
2
2
L  I
Moment pędu bryły równa się iloczynowi jej prędkości
kątowej w i momentu bezwładności I.
Jednostką momentu pędu jest 1 kgm2/s.
Moment pędu (kręt)
Posługując sie pojęciem momentu pędu można inaczej
wyrazić drugą zasadę dynamiki Newtona:
Pochodna momentu pędu L bryły względem czasu t jest
równa momentowi siły M działającej na tę bryłę.
Mamy bowiem:
Id d I  dL
M  Ie 


dt
dt
dt
Dlaczego łatwiej zachować równowagę na rowerze jadącym
niż stojącym?
Podczas ruchu koła roweru mają pewien moment pędu.
Przewrócić rower znaczy: zmienić jego moment pędu, a to
wymaga przyłożenia znacznie większego momentu sił niż w
przypadku roweru nieruchomego.
Pierwsza zasada dynamiki ruchu obrotowego
Rozważmy bryłę sztywną mogącą się obracać bez tarcia
wokół stałej osi. Zgodnie z II zasadą dynamiki ruchu
obrotowego (M=Ie), jeżeli na bryłę tę będzie działał moment
siły M, to wywoła on ruch obrotowy bryły z określonym
przyspieszeniem kątowym e.
Przypuśćmy, że na obracającą się bryłę nie działa żaden
moment siły, tzn. M=0. Wtedy, ponieważ bryła jest sztywna i
jej moment bezwładności jest stały i różny od zera,
przyspieszenie kątowe musi być równe zeru. Oznacza to, że
prędkość kątowa obracającej się bryły, na którą nie działa
moment siły, nie ulega zmianie.
Pierwsza zasada dynamiki ruchu obrotowego mówi, że:
Bryła sztywna nie poddana działaniu momentu siły pozostaje
nieruchoma lub wykonuje ruch obrotowy jednostajny.
Słuszność tej zasady można sprawdzić obserwując koło o
dużej masie, zamocowane na łożyskach. Koło takie
wprawione w ruch obrotowy, zachowuje ten ruch bez zmiany
tym dłużej, im lepsze są łożyska.
Trzecia zasada dynamiki ruchu obrotowego
Istnienie momentu siły działającego na daną bryłę jest
zawsze wynikiem oddziaływania na nią innej bryły.
Trzecia zasada dynamiki ruchu obrotowego mówi, że:
Jeżeli na bryłę A działa bryła B pewnym momentem siły MAB,
to bryła B działa na A momentem MBA równym co do
wartości, lecz przeciwnie skierowanym:
M AB  M BA
Słuszność tej zasady można sprawdzić obserwując działanie
silników; np. w chwili uruchomienia silnika samochodu
można zauważyć, że blok silnika ulega pewnemu skręceniu w
kierunku przeciwnym do obrotu wału. Dzieje się tak dlatego,
że wprawienie w ruch obrotowy wału silnika wymaga
działania momentu siły, jednocześnie zaś działa przeciwnie
skierowany moment na korpus silnika.
Energia kinetyczna ruchu obrotowego
Bryła sztywna wprawiona w ruch obrotowy ma energię
kinetyczną. Energie tę obliczamy, sumując energie
kinetyczne poszczególnych punktów bryły. Energia
dowolnego i-tego punktu bryły o masie mi wynosi:
1
1
2
Ei  mi vi  mi ri 2w 2
2
2
Energia kinetyczna całej bryły:
1
1 2
2 2
E k   Ei  mi ri w  w  mi ri 2
2
2
1
E k  I 2
2
Energia kinetyczna ruchu obrotowego jest równa połowie
iloczynu momentu bezwładności i kwadratu prędkości
kątowej.
Analogia do wzoru na energię kinetyczną punktu materialn.
Analogia między ruchem postępowym i obrotowym
Analogia między ruchem postępowym i obrotowym
III. ZASADY ZACHOWANIA W MECHANICE
ZASADY ZACHOWANIA W MECHANICE
Zasadami zachowania nazywa się prawa stwierdzające, że
jakaś wielkość fizyczna pozostaje stała w czasie.
(iii) energii
W mechanice znamy trzy zasady zachowania:
(i) pędu
(ii) momentu pędu
Zasada zachowania pędu
Rozważmy układ punktów materialnych o masach m1, m2,
…, mn, na które działają siły zewnętrzne F1, F2, …, Fn.
Według II zasady dynamiki Newtona dla dowolnego (i-tego)
punktu zachodzi zależność:
dp,i
Fi  mi ai 
dt
która dla wszystkich punktów (sumowanie) przyjmuje
n
n
postać:
dp
d n
 Fi  
i 1
i 1
i
dt

p

dt
i 1
i
,
tzn. suma wszystkich sił zewnętrznych działających na
układ (suma sił wewnętrznych jest równa 0) jest równa
sumie zmian w czasie pędów punktów materialnych (pędu
całkowitego układu). Czyli:
dp
Fz 
dt
Zasada zachowania pędu
Jest to twierdzenie o pędzie całkowitym:
Pochodna pędu całkowitego p układu względem czasu t
jest równa wypadkowej sił zewnętrznych Fz działających na
układ.
Konsekwencją tego jest następująca relacja:
gdy Fz = 0, to p = const
Zależność ta wyraża zasadę zachowania pędu, która mówi,
że:
Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ
punktów materialnych jest równa zeru, to pęd całkowity
tego układu jest stały.
Zgodnie z zasadą zachowania pędu:
Jeżeli wypadkowa sił wewnętrznych działających na układ
jest równa zeru, to pęd układu w stanie początkowym jest
równy pędowi układu w stanie końcowym.
Zasada zachowania pędu
PRZYKŁADY
Człowiek wyskakujący na ląd
ze stojącej na wodzie łódki –
pęd układu (łódka-człowiek)
pozostaje stały (równy zeru).
Działanie śruby okrętowej –
nadanie
wodzie
pędu
skierowanego w tył, wskutek
czego statek uzyskuje pęd
skierowany
do
przodu.
Podobnie
działa
śmigło
samolotu i śmigłowca;
Zasada zachowania pędu
PRZYKŁADY
Zjawisko
odrzutu
przy
użyciu broni palnej (pęd
uzyskany przez karabin w
chwili wystrzału jest równy
co do wartości bezwzględnej pędowi pocisku);
Działanie silników odrzutowych i rakietowych (pęd
unoszony
przez
gazy
spalinowe jest równy co do
wartości
bezwzględnej
pędowi uzyskanemu przez
samolot lub rakietę).
Zasada zachowania momentu pędu (krętu)
Twierdzenie o momencie pędu (kręcie) całkowitym:
Pochodna momentu pędu (krętu) całkowitego układu
względem czasu jest równa momentowi wypadkowemu sił
zewnętrznych:
dL
Mz 
dt
Natomiast siły wewnętrzne układu nie mają wpływu na
całkowity moment pędu układu (podobnie jak w zasadzie
zachowania pędu).
Konsekwencją powyższego równania jest następująca
relacja:
gdy Mz = 0, to L = const.
Zasada zachowania momentu pędu (krętu)
dL
Konsekwencją powyższego równania
Mz 
dt
jest następująca relacja:
gdy Mz = 0, to L = const.
Zależność ta wyraża zasadę zachowania momentu pędu
(krętu), która mówi, że:
Jeżeli moment wypadkowy sił zewnętrznych działających
na układ równa się zeru, to moment pędu (kręt) całkowity
tego układu jest stały.
Całkowity kręt układu wyraża się sumą:
L   I iwi
a gdy prędkości kątowe poszczególnych brył są równe, to:
L  w  I i  Iw
,
Zasada zachowania momentu pędu (krętu)
PRZYKŁADY
Zmiany rozłożenia masy ciała
wokół osi obrotu umożliwiają
skoczkowi regulację prędkości obracania się jego ciała.
Podobne zjawisko obserwujemy w jeździe na lodzie przy
wykonywaniu piruetów.
Obrotowy stołek: kręt
układu (człowiek +
hantle)
pozostaje
stały:
zmniejszenie
momentu
bezwładności (I=mr2)
wskutek zbliżenia han-
Zasada zachowania momentu pędu (krętu)
PRZYKŁADY
Gimnastyk może zmieniać
prędkość obrotową przez
odpowiednią
zmianę
momentu
bezwładności
ciała, gdyż moment pędu
musi być zachowany.
Kot
spadając
wielokrotnie
przemieszcza
swoje kończyny i
ogon, tak aby
nastąpiła zmiana
momentu
bezwładności.
Nastąpi
obrót
ciała,
ale
prędkość kątowa
nie
ulegnie
zmianie.
Zasada zachowania energii
Układ odosobniony – układ na który nie działają żadne siły zewnętrzne; w układzie odosobnionym działają więc tylko siły wewnętrzne.
Jeżeli założymy, że siły te są zachowawcze,
to takie układy nazywamy zachowawczymi.
Siła zachowawcza – jeśli jej praca po
dowolnym torze zamkniętym jest równa zeru.
Energia mechaniczna – suma energii
kinetycznej i potencjalnej.
Zasada zachowania energii:
Energia mechaniczna układu odosobnionego i
zachowawczego jest stała, to znaczy:
Ek + Ep = const.
Zasada zachowania energii
W przypadku układów niezachowawczych, energia
mechaniczna tych układów nie jest stała.
Przykład:
metalowa kulka wrzucona z pewnej wysokości do zbiornika
z gęsta smołą. Analiza makroskopowa i mikroskopowa.
Ogólna zasada zachowania energii mówi, że:
Całkowita energia (mechaniczna, elektryczna,
magnetyczna chemiczna, jądrowa itp.) układu
odosobnionego jest wielkością stałą.
W układzie odosobnionym zachodzą tylko przemiany
jednych form energii w inne.