Wykład 4

1
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
4.1
Jednostki względne w obliczeniach systemowych
Praktycznie wszystkie obliczenia elektroenergetyczne są przeprowadzane na liczbach
niemianowanych, czyli w tak zwanych jednostkach względnych
p.u. lub pu – per unit.
Podstawą obliczeń w jednostkach względnych, są tak zwane jednostki bazowe
(podstawowe) oznaczane dolnym wskaźnikiem b od angielskiego określenia base values.




Jednostki podstawowe to cztery następujące wielkości:
moc podstawowa 3-fazowa Sb,
prąd podstawowy przewodowy Ib,
napięcie podstawowe międzyfazowe Ub
impedancja podstawowa Zb lub admitancja podstawowa Yb.
Wystarczy wybrać arbitralnie jedynie dwie spośród podanych czterech wielkości, gdyż
dwie pozostałe oblicza się jednoznacznie z prawa Ohma i równania mocy, lub przekształceń
tych równań
Ub
U 2b
1
Zb 
; S b  3U b I b ; Z b 
; Yb 
Sb
Zb
3I b
gdzie:
Zb - impedancja podstawowa w ,
Sb - moc podstawowa trójfazowa w MVA,
Yb - admitancja podstawowa w S.
W analizie stanów systemu elektroenergetycznego wybiera się moc bazową i napięcie
bazowe.
Jako moc bazową wybiera się zwykle wartość
Sb = 100 MVA,
chociaż może to być dowolnie inna wartość ułatwiająca obliczenia. Moc bazowa jest
jednakowa dla wszystkich elementów tworzących system elektroenergetyczny, tzn.
generatorów, transformatorów, linii napowietrznych i kablowych, dławików i baterii
kondensatorów.
Za napięcie bazowe wybiera się napięcie znamionowe międzyfazowe UN sieci, do
której jest przyłączony dany element (generator, linia, transformator, dławik, bateria
kondensatorów)
U b  U N , kV
W konsekwencji dla każdego danego elementu mamy prąd bazowy i impedancję
bazową
Sb
Sb
- prąd bazowy, kA
Ib 

3U b
3U N
Zb 
Ub
U2 U2
 b  N - impedancja bazowa, 
Sb
3I b S b
1
2
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
Yb 
S
1
 b2 - admitancja bazowa, S.
Zb U b
Wszystkie parametry i zmienne mogą być teraz wyrażone w jednostkach względnych
U
S
I
Z
Y
U pu 
; S pu 
; I pu  ; Z pu 
; Ypu 
Ub
Sb
Ib
Zb
Yb
Trzeba również dodać, że dzieleniu przez jednostki podstawowe podlegają liczby
zespolone zgodnie z zasadami dzielenia przez skalar, tj., dzielone są moduły, lub części
rzeczywista i urojona:
- admitancja
Y G  jB G
B
Y
Y pu 


 j
 G pu  jB pu  e  j  Y pu e  j
Yb
Yb
Yb
Yb
Yb
- impedancja
Z
R  jX
R
X
Z j
Z pu 


 j
 R pu  jX pu 
e  Z pu e j
Zb
Zb
Zb
Zb
Zb
moc
S pu 
S
P  jQ P
Q
S j


 j
 Ppu  jQ pu 
e  S pu e j
Sb
Sb
Sb
Sb
Sb
UWAGA ! W przypadku mocy 3-fazowych w układzie jednostek względnych znika z
definicji 3 , gdyż moc bazowa jest również mocą 3-fazową

S pu 
*
3 UI
S MVA
U I



 U pu I pu
Sb
3U b I b U b I b
Prowadzenie wszystkich obliczeń w jednostkach względnych odniesionych do jednej
mocy bazowej i napięć znamionowych sieci prowadzi do takich samych wyników jak wyniki
otrzymane ze stosowania jednostek mianowanych ( wyniki w jednostkach mianowanych
muszą być przeskalowane na jednostki względne).
Po skończeniu obliczeń można - na danym poziomie napięcia sieci - przeliczyć wyniki
z jednostek względnych na jednostki mianowane
Ub =UN
U  U pu U b
S  S puS b
I  I pu I b
Z  Z pu Z b
Y  Ypu Yb
2
3
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
4.2. Modelowanie transformatora z regulowaną przekładnią
Sieci wielonapięciowe spięte są transformatorami, które mają zwykle regulowaną
przekładnię. Ponieważ parametry zastępcze transformatora obliczane są dla przekładni
znamionowej transformatora, to zmiana regulowanej przekładni spowoduje zmianę wartości
parametrów zastępczych.
Transformator jest gałęzią o wyróżnionym węźle początkowym p i końcowym k. Jego
przekładnia znamionowa jest stosunkiem znamionowego napięcia transformatora w węźle
początkowym do napięcia znamionowego transformatora w węźle końcowym
U Np
tN 
U Nk
Uwaga!
Napięcia znamionowe transformatora są zwykle ok. 5% wyższe od napięć
znamionowych sieci łączonych przez ten transformator.
Sieci wielonapięciowe spięte są transformatorami, które mają zwykle regulowaną
przekładnię. Ponieważ parametry zastępcze transformatora obliczane są dla przekładni
znamionowej transformatora, to zmiana regulowanej przekładni spowoduje zmianę wartości
parametrów zastępczych.
Transformator jest gałęzią o wyróżnionym węźle początkowym p i końcowym k. Jego
przekładnia znamionowa jest równa stosunkowi znamionowego napięcia transformatora w
węźle początkowym do napięcia znamionowego transformatora w węźle końcowym
U Np
tN 
U Nk
Uwaga
Napięcia znamionowe transformatora są zwykle ok. 5% wyższe od napięć
znamionowych sieci łączonych przez ten transformator.
Parametry zastępcze transformatora w omach mogą być odniesione do jednego z
dwóch napięć znamionowych transformatora. Przeliczenie parametrów na jednostki względne
wymaga podzielenia parametrów w omach przez impedancję bazową.
Reaktancja podłużna odniesiona do napięcia po stronie k
u U2 1
u U2 S
u S U2
X Tkp  X T  X Nk
 X Nk 2b  X b 2Nk
100 S N Z bk 100 S N U Nks 100 S N U Nks
Reaktancja podłużna odniesiona do napięcia po stronie p
2
2
2
u X U Np 1
u X U Np S b
u X S b U Np U 2Nk U 2Nks
X Tpk 


100 S N Z bp 100 S N U 2Nps 100 S N U 2Nps U 2Nk U 2Nks
X Tpk
2
U 2Np U 2Nks
t 2N
u X S b U 2Nk U Np 1 U 2Nks
2


X

X
T
T 2  XT t0
2
2
2
2
2
100 S N U Nks U Nps U Nk 1
U Nk U Nps
t Ns
gdzie
tN
- przekładnia transformatora w jednostkach względnych w stanie jałowym,
t Ns
U Np
tN 
- znamionowa przekładnia transformatora,
U Nk
t0 
3
4
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
t Ns 
U Nps
U Nks
- znamionowa przekładnia sieciowa.
Przekładnia w jednostkach względnych nieobciążonego transformatora jest równa
stosunkowi napięć znamionowych transformatora wyrażonych w jednostkach względnych
t
U U Nps U Nkpu
t 0  N  Nk

t Ns U Nks U Np
U Nppu
W przypadku, gdy przekładnia transformatora jest regulowana pod obciążeniem
można przyjąć, że przekładnia w jednostkach względnych jest równa stosunkowi aktualnych
napięć
U ppu
U p U Nks U p U Nks t jm
t



U kpu U Nps U k
U k U Nps t Ns
gdzie
Up
- aktualna przekładnia transformatora w jednostkach mianowanych,
t jm 
Uk
Podobne rozważania można przeprowadzić dla rezystancji podłużnej transformatora.
W rezultacie możemy zapisać
ZTk  R T  jX T
ZTp  R Tp  jX Tp  (R T  jX T )t 2
Impedancja transformatora w jednostkach względnych widziana z węzła p zmienia się
wraz ze zmianą przekładni.
W modelu systemu wykorzystywanym w obliczaniu rozpływów mocy gałęzie są
modelowane jako admitancje. W przypadku transformatora z regulowaną przekładnią mamy
1
y kp  y 
Z Tk
y
1
1
y pk 

 2
2
Z Tp Z Tk t
t
W przypadku parametrów poprzecznych admitancja w jednostkach względnych
również musi być odniesiona w po stronie k do impedancji bazowej wynikającej z napięcia
UNks , a po stronie p - z napięcia UNps . W odniesieniu do susceptancji poprzecznej mamy po
stronie k mamy
I0 SN
I 0 S N U 2Nks
I 0 S N U 2Nks
B Tk  B T 
Z bk 

100 U 2Nk
100 U 2Nk S b
100 S b U 2Nk
Susceptancja poprzeczna w jednostkach względnych po stronie p wynosi
2
2
I0 SN
I 0 S N U Nps
I 0 S N U Nps U 2Nk U 2Nks
B Tp 
Z bk 

100 U 2Np
100 U 2Np S b
100 S b U 2Np U 2Nk U 2Nks
B Tp
2
U 2Nps U 2Nk
I 0 S N U 2Nks U Nps U 2Nk 1
t 2Ns B T

 BT 2
 BT 2  2
100 S b U 2Nk U 2Np 1 U 2Nks
U Nks U 2Np
tN
t0
Podobne przedstawia się sytuacja z konduktancją poprzeczną
4
5
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
G Tp 
GT
t 02
Uwzględnienie regulacji przekładni polega teraz na podaniu funkcyjnej zależności
między wartością przekładni w jednostkach względnych i aktualnie wybranym zaczepem
przez przełącznik zaczepów.
Parametry podłużne i poprzeczne wyrażane są w jednostkach względów w taki sam
sposób jak dla linii.
Dane te muszą być jednak uzupełnione o modelowanie regulowanej przekładni pod
obciążeniem.
Po przejściu z zerowego stopnia regulacji na stopień +/-k następuje zmiana przekładni
zwojowej o pk procent. W wyniku otrzymuje się nową wartość regulowanej przekładni, różną
od przekładni znamionowej
U  /  0.01p k U N1 (1  /  0.01p k )U N1
z
z1
 N1

 (1  /  0.01p k ) N1
z N2
U N2
U N2
z N2
(1  /  0.01p k ) U N1 (1  /  0.01p k ) U N1pu U NS1
tr 

 (1  /  0.01p k ) t 0 t NS
U N2
U N 2 pu
U NS2
tr 
t r  (1  /  0.01p k ) t 0 t NS  t k t 0 t NS
gdzie
tk = 1+/-0.01p – obliczeniowa przekładnia transformatora odpowiadająca zmianie
stopnia regulacji z 0 na pozycję +/-k, czyli zmianie zwojów po stronie pierwotnej o +/-p
procent w stosunku do znamionowej liczby zwojów po stronie pierwotnej.
tr – aktualna przekładnia transformatora po regulacji.
Przekładnia obliczeniowa po zmianie stopnia regulacji z pozycji 0 do stopnia 0,1,..., k
wynosi
tk = 1 + pk = 1 + k dtk
gdzie
dt k 
0.01p
- przyrost przekładni obliczeniowej, przypadający na jeden stopień
streg
regulacji.
Wartość przekładni obliczeniowej można wyliczyć w oparciu o numer zaczepu
tk = tkmin + (n-1) dtk
gdzie
tkmin – minimalna wartość przekładni obliczeniowej odpowiadająca minimalnej
wartości przekładni zwojowej,
n – numer zaczepu.
W modelu transformatora z regulowaną przekładnią stosowanym w komputerowym
obliczaniu rozpływów mocy używana jest przekładnia w jednostkach względnych równa
stosunkowi aktualnej przekładni transformatora i znamionowej przekładni sieciowej
t t t
t
t  r  k 0 NS  t k t 0
t NS
t NS
5
6
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
Podobnie jak w praktyce, w programie komputerowym można przyjąć, że zaczep 1
odpowiada najmniejszej liczbie zwojów po stronie pierwotnej, czyli najmniejszej wartości
napięcia po stronie pierwotnej. W rezultacie zmiana przekładni zwojowej może być
przedstawiona w postaci tabeli z wyszczególnieniem stopni regulacji i kolejnych zaczepów.
Tab. 4.1. Numery zaczepów i przekładnie transformatora odpowiadające różnym stopniom
regulacji przekładni zwojowej
stopień
reg. k
-k
...
0
...
+k
nap. górne
przekł. obl. tk przekł.
w przekładnia
j.w.
transf. tr
1-0.01p
(1-0.01p)t0 (1-0.01p)t0tNS
nap. dolne
UN1-0.01pUN1
zaczep
n
1
UN1
k+1
1
t0
t0
UN2
UN1-0.01pUN1
2k+1
1-0.01p
(1-0.01p)t0
(1-0.01p)t0tNS
UN2
UN2
Przykład 4.1.
Dany jest transformator łączący sieć 110 kV z siecią 20 kV. Jego napięcia
znamionowe, procentowy zakres regulacji i liczba stopni regulacji wynoszą odpowiednio
UN1 = 115 kV +/-10% (+/- 9 stopni regulacji)
UN2 = 22 kV
W oparciu o dane znamionowe można zapisać
p = 10%
- procentowy zakres regulacji przekładni
streg = 9
- liczba dodatnich lub ujemnych stopni regulacji
nrz = 2streg+1 – liczba zaczepów
tNS = 110/20 = 5 – znamionowa przekładni sieci
tN = 115/22 = 5.2273 – znamionowa przekładni transformatora
t0 = tN/tNS = 5.227/5 = 0.9504 – przekładnia w jednostkach względnych przy zerowym
stopniu regulacji
Przyrost przekładni obliczeniowej przypadający na jeden stopień regulacji, czyli po
zmianie zaczepu wynosi
0.01p 0.0110
dt k 

 0.011
streg
9
4.3. Parametry zastępcze linii w jednostkach względnych
Parametry zastępcze linii w jednostkach względnych są związane z napięciem
znamionowym węzłów, do których jest przyłączona linia
Ub = UNs
Impedancja bazowa linii wynosi zatem
U2
Z b  Ns
Sb
6
7
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
Dzieląc rezystancję i reaktancję podłużną linii przez impedancję bazową otrzymuje się
S
RL
R' l
 2  R ' l 2b
Zb
U Ns
U Ns
Sb
S
X
X' l
 L  2  X' l 2b
Zb
U Ns
U Ns
Sb
R Lpu 
X Lpu
W przypadku susceptancji linii mamy
U2
B
B Lpu  L  B L Z b  B' l Ns
Yb
Sb
Wzory dotyczące linii odnoszą się do wszystkich gałęzi podłużnych i poprzecznych
modelujących dławiki, kondensatory, cewki, itp.
W praktyce, nie używa się najczęściej oznaczenia pu, gdyż przyjmuje się domyślnie,
że w obliczeniach komputerowych wszystkie wielkości są wyrażone w jednostkach
względnych odniesionych do odpowiednich napięć znamionowych sieci. W przeciwnym razie
podaje się wyraźnie wymiar w amperach, woltach, itp.
7
8
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
Równania węzłowe w jednostkach względnych
4.4.
Moc węzłowa i prąd węzłowy
W obliczeniach rozpływu mocy korzysta się najczęściej z bardzo uproszczonego
przedstawiania generatorów i odbiorów. Są one reprezentowane przez moce czynne i bierne,
generowane lub odbierane, które w danym węźle i systemu opisane są zależnością

Si  Pi  jQ i  U i I i ,i  1,2,.., m
gdzie:
Si - moc zespolona węzłowa,
Ui - napięcie węzłowe,
Ii - prąd węzłowy,
Pi - moc czynna węzłowa,
Qi - moc bierna węzłowa,
m - liczba węzłów w systemie,.
Stąd wynika wzór na zespolony prąd węzłowy:
*
P  jQ
S
I i  i*  i * i
Ui
Ui
przy czym prąd węzłowy ma wartość dodatnią, gdy dopływa do węzła Ii (+) i ujemną – gdy
od węzła odpływa Ii (-).
Generalnie biorąc stosujemy następujące znaki przed mocami węzłowymi:
- moc generowana w węźle, czyli zastrzałkowana do węzła
Pg (+), Qg (+)
- moc odbierana w węźle, czyli zastrzałkowana od węzła
Podb (-), Qodb (-)
Prąd węzłowy Ii w dowolnym węźle i wynika z I prawa Kirchhoffa (prąd dopływający
do węzła równa się sumie algebraicznej prądów odpływających od węzła) i prawa Ohma
I i   I ij   U ij y ij   U i  U j y ij
m
m
m
j0
j0
j0
gdzie
m – liczba wszystkich węzłów bez węzła 0 reprezentującego ziemię,
yij – admitancja zespolona gałęzi łączącej węzeł i z węzłem j,
yi0= yi1p + yi1p + yi2p + ... + yinp – admitancja poprzeczna zespolona w węźle i , równa
sumie admitancji poprzecznych gałęzi przyłączonych do węzła i,
8
9
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
Ui, Uj – napięcia zespolone w węźle i oraz węźle j.
Moc zespolona węzłowa i wynosi
m
m


m


Si  U i I i  U i  I ij  U i  U i  U j y ij   U i U i  U i U j y ij
*
*
j0
m

*

*
*
*
*
j0
*
*
j0
 
*
 
*
m
 
m
Si   U i2 y ij  U i U j (  y ij )  U i2 y ij  U i U j (  y ij )
j0
m
*
*
j0
j0
m
m
j0
 
Si  U i2  y ij 
j0
*
 U U (y
m
*
*
j
i
j0, j#i
*
ij
)
*
*
j0

Si   U i2 y ij  U i U j (  y ij )  U i2 y ij 
*
*
 U U (y
m
i
j0, j#i
*
j

*
ij
)


Biorąc pod uwagę fakt, że w wzorze na moc zespoloną węzłową występuje admitancja
własna i wzajemna
m
Y ii   y ij - admitancja własna węzła,
j0
Yij = -yij – admitancja wzajemna węzłów i oraz j
moc zespolona w węzłowa wynosi
Si  Y ii U i2 
*
 U U Y 
m
i
*
j
*
ij
j0, j#i
gdzie
i=1,m
Ostatnia postać wzoru jest wzorem wyjściowym do wyprowadzania równań
węzłowych do obliczania rozpływów mocy w dużych systemach elektroenergetycznych.
4.4. Równania węzłowe w prostokątnym układzie napięć węzłowych
Z równania węzłowego zespolonego można łatwo przejść do równań na moc węzłową
czynną i bierną. W tym celu wykorzystuje się postać algebraiczną napięć węzłowych, rys. 4.3.
Napięcie zespolone w węźle i ma postać
Ui = ei + jfi
gdzie
ei – składowa prostokątna rzeczywista napięcia w węźle i,
fi – składowa prostokątna urojona napięcia w węźle i.
Kolejno mamy
U i2 Yii*  U i2 (G ii  jBii )  U i2 G ii  jU i2 Bii
9
10
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
U i U j  (e i  jf i )( e j  jf j )  e i e j  f i f j  j( e i f j  f i e j )  K ij  jL ij
*
U i U j Yij*  ( K ij  jL ij )( G ij  jBij )  K ijG ij  LijBij  j(  K ijBij  LijG ij )
*
gdzie
Kij = eiej + fifj
Lij = -eifj + fiej
Ostatecznie otrzymujemy
Si  Pi  jQ i  U i2 G ii  jU i2 Bii 
 K G
m
j0, j#i
ij
ij
 LijBij   j
  K B
m
j0, j#i
ij
ij
 LijG ij  ]
i po rozdzieleniu na moc czynną
Pi  U i2 G ii 
 (e e
m
i
j0, j#i
j
 f i f j )G ij  ( e i f j  f i e j ) Bij 
a następnie moc bierną
Qi   U i2 Bii 
  (e e
m
i
j0, j#i
j
 f i f j ) Bij  ( e i f j  f i e j )G ij 
Im
Ui
fi

ei
Re
Rys. 4.3. Wektor napięcia węzłowego w układzie liczb zespolonych
4.6. Równania węzłowe w biegunowym układzie napięć węzłowych
Trygonometryczna postać napięć węzłowych jest następująca
Ui = ei + jfi = Ui cosi + j Ui sini
10
11
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
gdzie
Ui – moduł napięcia w węźle i,
i – kąt napięcia w węźle i.
ei = Ui cosi
fi = Ui sini
W rezultacie mamy
Kij = ei ej + fi fj = Ui Uj cosi cosj + Ui Uj sini sinj = Ui Uj cos(i - j )
Lij = -ei fj + fi ej = -Ui Uj cosi sinj + Ui Uj sini cosj = Ui Uj sin(i - j )
i po podstawieniu ostatecznie otrzymujemy wzór na
- moc czynną w węźle i
Pi  U i2 G ii   (e i e j  f i f j )G ij  (e i f j  f i e j )Bij  
 U i2 G ii  U i  U j G ij cos( i   j )  Bij sin(  i   j ) 
- moc bierną w węźle i
Q i   U i2 Bii    (e i e j  f i f j )Bij  (e i f j  f i e j )G ij  
  U i2 Bii  U i  U j  Bij cos( i   j )  G ij sin(  i   j ) 
4.7. Typy węzłów w zadaniu obliczanie rozpływów mocy
Równania węzłowe mogą być zapisane w prostokątnym układzie napięć jako
równania algebraiczne lub w biegunowym układzie jako równania trygonometryczne.
Postać algebraiczna równań węzłowych
Pi  U i2 G ii   (e i e j  f i f j )G ij  ( e i f j  f i e j ) Bij 
Q i   U i2 Bii    (e i e j  f i f j ) Bij  ( e i f j  f i e j )G ij 
Postać trygonometryczna równań węzłowych
Pi  U i2 G ii  U i  U j G ij cos( i   j )  Bij sin(  i   j ) 
Qi   U i2 Bii  U i  U j  Bij cos( i   j )  G ij sin( i   j ) 
11
12
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
Zmienne niezależne i zależne
Z każdym węzłem związane są 4 zmienne
(Pi, Qi, Ui, i),
Ponieważ liczba równań jest 2 razy większa od liczby węzłów, to 2 wielkości są traktowane
jako zadane, a dwie pozostałe jako poszukiwane.
W systemie obok węzła bilansującego wyróżnia się węzły generatorowych i
odbiorcze. Zwykle jeden z węzłów generatorowych pełni funkcję węzła bilansującego, gdyż
straty sieciowe nie są znane aż do czasu zakończenia obliczeń.
Węzeł bilansujący jest zwany węzłem typu U. W węźle bilansowym mamy:
- wielkości zadane
 Us - moduł napięcia węzłowego,
 s = 0 - kąt napięcia węzłowego,
wielkości szukane
 Ps – moc czynna jako bilans mocy czynnej w całym systemie,
 Qs – moc bierna jako bilans mocy biernej w całym systemie.
Zwykle przyjmuje się, że węzeł bilansujący ma numer najwyższy, równy liczbie
węzłów w systemie.
Węzły generatorowe zwane są węzłami typu PU i charakteryzowane są przez:
-wielkości zadane
 Ug - moduł napięcia węzłowego,
 Pg – moc czynna generowana,
-wielkości szukane
 g - kąt napięcia węzłowego,
 Qg – moc bierna generowana.
Węzły generatorowe mają numery od 1 do nPU. W przypadku równań węzłowych w postaci
algebraicznej należy je uzupełnić o równanie modułu napięcia w węźle generatorowym
U 2g  e2g  f g2
Węzły odbiorcze zwane są węzłami typu PQ i charakteryzowane są przez:
-wielkości zadane
 Pd – moc czynna odbierana w węźle,
 Qd – moc bierna odbierana w węźle,
-wielkości szukane
12
13
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.


Ud - moduł napięcia węzłowego,
d - kąt napięcia węzłowego.
Węzły odbiorcze mają numery od nPU+1 do nPU+nPQ,
gdzie
n=m-1=nPU+nPQ – liczba niezależnych węzłów systemu,
nPQ – liczba węzłów typu PQ
Jeżeli w trakcie obliczania rozpływu mocy moc bierna Qg w węźle generatorowym osiągnie
wartość technicznie dopuszczalną Qmin lub Qmax, to taki węzeł staje się węzłem typu PQ.
Wtedy mamy
-wielkości zadane w węźle z mocą generowaną
 Pg – moc czynna generowana w węźle,
 Qg – moc bierna generowana w węźle, Qg=Qmin lub Qg=Qmax
-wielkości szukane w węźle z mocą generowaną
 Ug - moduł napięcia węzłowego,
 g - kąt napięcia węzłowego.
Tab. 4.2. Typy węzłów w zadaniu obliczania rozpływów mocy
Nazwa węzła
Typ /symbol/
Typ /cyfra/
Dane
Szukane
odbiorczy
generatorowy
bilansujący
izolowany
z reg. przekł.
transf.
PQ
PU
U
1
2
3 lub 4
4
5
P, Q
P, U
U, 
U, 
Q, 
P, Q
Niektóre węzły mogą być czasowo odłączone od systemu. W takim przypadku
przypisywany jest im typ 4.
W przypadku węzła odbiorczego będącego jednocześnie węzłem transformatora z
regulowaną przekładnia pod obciążeniem wprowadza się dodatkowy typ węzła, zwykle 5.
13
14
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
4.8. Iteracyjne rozwiązanie równań węzłowych
4.8.1. Rozwinięcie równań węzłowych w szereg Taylora
Ogólna postać równań węzłowych jest następująca
y = g(x)
gdzie
P
y 
Q - wektor mocy węzłowych czynnych i biernych
e 
x 
f  - wektor składowych prostokątnych napięć węzłowych
g – funkcja kwadratowa
Rozwijając funkcję g(x) w szereg Taylora w otoczeniu punktu x0 otrzymuje się
sumę trójskładnikową
y = g(x0) + A x + 0.5 xT T x
gdzie
x = x – x0
A – macierz Jacobiego w punkcie x0
T – macierz 3-wymiarowa w punkcie x0 (hesjan)
Pomijając składnik związany z drugimi pochodnymi jako mało istotny
otrzymujemy liniowe przybliżenie równań węzłowych
y - g(x0) = A x
y = A x
gdzie
y = y - g(x0)
x = x - x0
W wyniku linearyzacji układu równań węzłowych otrzymuje się układ równań
liniowych
J Pf 
 ΔP   J Pe
 Δe 
ΔU 2    J
J
U2e
U2f
 Δf 

 
 

 ΔQ   J Qe J Qf 
gdzie
JPe - macierz pochodnych cząstkowych mocy czynnej względem składowych e,
JPf - macierz pochodnych cząstkowych mocy czynnej względem składowych f,
14
15
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
JU2e - macierz pochodnych cząstkowych kwadratu modułu napięcia względem
składowych e,
JU2f - macierz pochodnych cząstkowych kwadratu modułu napięcia względem
składowych f,
JQe - macierz pochodnych cząstkowych mocy biernej względem składowych e,
JQf - macierz pochodnych cząstkowych mocy biernej względem składowych f.
4.9. Iteracyjna metoda Newtona
Po rozwiązaniu układu równań liniowych otrzymuje się przybliżenie wektora
napięć węzłowych. Otrzymane wartości napięć węzłowych można potraktować
jako punkt startowy do następnej iteracji
e it1  e it  Δe it 
 f    f    Δf 
 it1   it   it 
Proces iteracyjny powtarza się do uzyskania założonej dokładności rozwiązania.
Zwykle obliczenia iteracyjne przerywa się wtedy, kiedy niezbilansowania węzłowe
w kolejnej iteracji it są dostatecznie małe
- niezbilansowania węzłowe mocy czynnych
Pi it  Pi   G ii (e i2  f i2 )   [ G ij (e i e j  f i f j )  Bij ( e i f j  f i e j )]
it
 , i=1,n
- niezbilansowania kwadratów zadanych modułów napięć w węzłach typu PU
i j
U i2 it  U i2   e i2  f i2
it ,, i=1,nPU,
- niezbilansowania węzłowe mocy biernych w węzłach typu PQ
Q i it  Q i   Bii (e i2  f i2 )   [ Bij (e i e j  f i f j )  G ij ( e i f j  f i e j )]
i j
it
,i=nPU+1,
n
Oznaczając wielkości zadane jako wektor y, wielkości szukane jako wektor x,
równania węzłowe jako y = f(x) możemy kolejno zapisać
yit = g(xit)
yit = y - g(xit)
xit = x - xit
yit = Jxit
xit+1 = xit + xit
Liczba równań węzłowych
Liczba równań węzłowych wynosi
lrw = n+nPU+nPQ
gdzie
15
16
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
n – liczba równań węzłowych mocy czynnych,
nPU – liczba równań węzłowych zadanych modułów napięć w węzłach
generatorowych,
nPQ – liczba równań węzłowych mocy biernych.
Przykład 4.2.
Rozwiązać iteracyjnie równanie kwadratowe
0 = ax^2 + bx + c
o współczynnikach
a=1, b=-4, c=3
czyli
0 = x2 - 4x + 3
Ogólna postać
y = g(x)
y=0
Macierz Jacobiego
A = [2x-4]
Iteracja it=0
x0 = 4
y0 = x02 - 4x0 + 3 = 42 - 44 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3
y0 = y - y0 = 0 - 3 = -3
A0 = [2x0 - 4] = [24 - 4] = [4]
A0-1 = [1/4]
x0 = A0-1 y0 = [1/4](-3) = -3/4
x1 = x0 + x0 = 4 -3/4 = (16-3)/4 = 13/4 = 3.25
Iteracja it=1
x1 = 13/4
y1 = x12 - 4x1 + 3 = (13/4)2 - 4(13/4) + 3 = 169/16 - 13 + 3 = 169/16 - 10 =
= (169-160)/16 = 9/16
y1 = y - y1 = 0 - 9/16 = -9/16
A1 = [2x1 - 4] = [213/4 - 4] = [13/2 - 4] = [(13-8)/2] = [5/2]
A1-1 = [2/5]
x1 = A1-1 y1 = [2/5](-9/16) = -18/80 = -9/40
x2 = x1 + x1 = 13/4 -9/40 = (130-9)/40 = 121/40 = 3.025
Rozwiązanie analityczne
 = b^2 - 4ac = 16 - 413 = 16 - 12 = 4
16
17
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
 = 4 = 2
xrozw1 = (-b- )/2a = (4 -2)/2 = 1
xrozw2 = (-b+ )/2a = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3
8
7
y
6
5
4
3
2
1
xrozw2=3
x
0
-1
-1
0
1
2
4
5
3
xit=2
xit=1
xit=0
Rys. 4.4. Ilustracja iteracyjnego rozwiązania równania kwadratowego 0 = x 2 - 4x + 3
17
18
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
4.10. Przykład obliczeń komputerowych rozpływu mocy w Matlabie
Przykład 4.3.
Dany jest układ przesyłowy jak na Rys. 4.5. Wyznaczyć rozpływ mocy za pomocą
programu komputerowego.
Elektrownia
na węgiel
brunatny
P2G, U2G=420 kV
15 kV
4
w. odbiorczy
2
w. gen.
T1
400kV
L1
Elektrownia
na węgiel
kamienny
T2
L2
P3G+jQ3G
3
w. gen.
5
w. bilans.
110kV
Zagraniczny
system el-en
T3
1
w.odb.
P1L+jQ1L
Rys. 5.5. Schemat sieci do obliczania rozpływów mocy.
Dane układu przesyłowego
Linia 400 kV 2-torowa:
R’ = 0.05 /km,
l = 225 km
X’ = 0.4 /km,
B’ = 2.5 S/km
Transformatory T1 i T2 są jednakowe. Dane dla transformatora T1 są następujace:
SN1 = 225 MVA,
Pcu1 = 0.1263 MW,
uk1 = 15 %
PFe1 = 0.2 MW,
I01 = 0.5 %
UNH1 = 420 kV,
UNL1 = 15.75 kV
18
19
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
Transformator T3 ma regulację przekładni pod obciążeniem
SN3 = 450 MVA,
Pcu3 = 0.1263 MW,
uk3 = 15 %
PFe3 = 0.4 MW,
I03 = 0.5 %
UNH1 = 420 kV +/-10% (+/- 9 stopni regulacji)
UNL1 = 115.5 kV
Odbiór w węźle 1: P = 425 MW, Q = 75 Mvar, Uzad = 118 kV
Generacja w węźle 2: P2G = 600 MW, U2G=420 kV, Q2max = 500 Mvar, Q2min = -200 Mvar
Generacja w węźle 3: P3G = 200 MW, Q3G = -100 Mar
Napięcie w węźle bilansującym wynosi U5 = 410 kV
Dane do obliczeń powinny być przygotowane w formacie stosowanym w PSE-Operator.
Dane węzłowe
Słowo kluczowe WEZLY rozpoczyna pełny zestaw danych węzłowych. Rekord opisujący pojedynczy
węzeł powinien zawierać następujące informacje:
NZW,TYP,UZ,PZ,QZ,PG,QG,QMAX,QMN,CP,CK,QK,UMX,UMN,UN,U,D,GW,BW
gdzie:
NZW
TYP
-
UZ
PZ,QZ
PG,QG
QMX,QMN
CP,CQ
QK
-
UMX,UMN
UN
U,D
-
GW,BW
-
nazwa węzła; tekst o długości do 8 znaków,
typ węzła: 1 - PQ, 2 - PV, 3 - PV z ograniczoną produkcją mocy biernej, 4 bilansujący;
węzeł PV powinien mieć QMX=QMN (np.0); możliwe są również typ: -1 (minus 1) węzeł typu 3 z wprowadzonym górnym limitem mocy biernej, a typ –2 (minus 2) oznacza
typ 3 z aktywnym limitem dolnym mocy biernej, >10 – izolowany,
napięcie zadane w węźle, kV,
moc czynna i bierna odbierana w węźle, MW, Mvar,
moc czynna i bierna generowana w węźle, MW, Mvar,
maksymalna i minimalna produkcja mocy biernej w węźle, Mvar,
współczynniki podatności napięciowej mocy,
moc bierna dławika poprzecznego lub baterii kondensatorów, Mvar,(z plusem dławik, z
minusem - kondensator),
maksymalna i minimalna wartość napięcia w węźle, kV,
napięcie nominalne w węźle, kV,
aktualna wartość modułu i kąta fazowego napięcia w węźle, moduł w jednostkach
względnych, kąt w stopniach,
bocznik poprzeczny wynikający z ekwiwalentu sieci zredukowanej, mikroSiemensy.
Moce odbierane czynne i bierne indukcyjne występujące w kolumnach PZ, QZ, powinny mieć znaki
`+`, tak samo jak generowane w kolumnach PG, QG. Wartości występujące pod pozycjami: CP, CQ, QK, UMX,
UMN nie mają istotnego znaczenia - można wpisać wartości zerowe. Ponadto można nie podawać wielkości:
UN, U, D - zostaną domyślnie przyjęte na podstawie UZ. Węzły dla których wartości QMX i QMN są niezerowe
będą w obliczeniach rozpływowych traktowane jako węzły wytwórcze z ograniczoną produkcją mocy biernej.
Dane gałęziowe
Słowo kluczowe GALEZIE rozpoczyna pełny zestaw danych gałęziowych. Rekord opisujący
pojedynczą gałąź powinien zawierać następujące informacje:
19
20
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
NZG,POC,KON,R1,X1,BC,IS,ST,X0/X1,TETA,DELT,TMX,TMN
gdzie:
NZG
- nazwa gałęzi, tekst do 8 znaków,
POC,KON - nazwy węzłów: początkowego i końcowego,
R1,X1
- impedancja zgodna linii lub transformatora wyznaczona w  na poziomie napięcia węzła
początkowego,
BC
- 1/2 susceptancji poprzecznej gałęzi, mikroSiemensy,
IS
- prąd dopuszczalny linii w A lub moc znamionowa transf. w MVA,
ST
- status linii, <0 gałąź wyłączona,
X0/X1
- stosunek reaktancji zerowej do zgodnej,
TETA
- moduł przekładni w jednostkach względnych,
DELT
- kąt przekładni, stopnie,
TMX,TMN - maksymalny i minimalny moduł przekładni, jednostki względne; dla linii wartości
odpowiadających przekładniom nie podaje się. Jeśli TMX i TMN są różne od zera, to taki
transformator traktowany jest jako regulacyjny, co oznacza, że w procesie iteracyjnym w
funkcji obliczania rozpływu mocy, zmieniać się będzie jego przekładnia, jeśli tylko napięcie
węzła końcowego transformatora nie będzie równe napięciu zadanemu
Stosowany jest format swobodny. Oznacza to, że nie wymaga się by kolejne wartości występowały na
odpowiednich pozycjach kolumnowych w rekordach danych. Bezpośrednio po kolejnej nazwie lub liczbie
można wprowadzać następną wielkość. Wartości odpowiadające nazwom muszą być oddzielane przecinkami jeśli zajmują mniej niż osiem znaków (wliczając też spacje występujące po nazwie). Wartości liczbowe mogą
być oddzielane przecinkami, ale też spacjami lub ogólnie dowolnym znakiem alfanumerycznym (nie będącym
cyfrą, kropką, plusem lub minusem). Dwa przecinki występujące bezpośrednio po sobie oznaczają zerową liczbę
lub pustą nazwę. Program Plans rozróżnia duże i małe litery w nazwach gałęzi i węzłów.
W praktyce stosowany jest następujący układ danych do obliczania rozpływów mocy:
KOMENTARZ
Dowolny tekst
Drugi dowolny tekst
WEZLY
NZW,TYP,UZ,PZ,QZ,PG,QG,QMX,,,,,,UN,U,D,GW,BW
. .
.
WEZLY-QK
NZW,QK
. .
.
WEZLY-LS
NZW1, NZW2
. .
.
GALEZIE
NZG,POC,KON,R1,X1,BC,IS
. .
.
GALEZIE-TT
NZG,TETA,DELT,TMX,TMN
. .
.
GALEZIE-ST
NZG,ST
. .
.
KONIEC
Uwagi:
1. Węzły typu 2 o QMX≠QMN zamieniane są na węzły typu 3, a węzły typu 3 z QMX=QMN na węzły typu
2.
2. Węzły typu 2 posiadają nieograniczoną możliwość generacji mocy biernej, zaś dla węzłów typu 3
przekroczenie zakresu (QMN,QMX) spowoduje zmianę typu węzła na PQ (typ -1 lub -2) z zadaną
wielkością QG=QMN lub QMX.
20
21
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
3.
4.
5.
6.
7.
Podczas obliczeń iteracji napięć (rozpływowych) typ węzła 3 może być zmieniony na typ -1, jeśli
przekroczona została moc maksymalna (QMX) lub na typ -2, gdy przekroczone jest minimum generacji
(QMN),
Wielkości UN, U, D w rekordzie węzłowym można nie wpisywać - zostaną przyjęte domyślne wartości
według UZ.
Grupa danych WEZLY-LS opisuje łączniki szyn. Przyjęto, że w nazwach węzłów piąty znak oznacza numer
szyny. Tak więc rekord w grupie WEZLY_LS o postaci LES214 LES224 opisuje łącznik, który w
programie zostaje przekształcony do linii o nazwie !LES214, a więc w danych sieciowych pojawi się gałąź
o następujących parametrach: !LES214 LES214 LES224 0.01 0.10 0 2300
Transformatory o TMN i TMX różnym od zera traktowane będą jako regulacyjne, których wartość
przekładni będzie zmieniana w granicach (TMN,TMX) w celu utrzymania napięcia węzła końcowego na
poziomie wartości zadanej - stąd istotna jest wartość UZ dla węzłów typu 1 (PQ) w rekordzie opisującym
węzeł dolnego napięcia transformatora.
Dwa kolejne przecinki oznaczają, że wartość danej jest zerowa.
21
22
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
Przygotowanie danych do obliczeń komputerowych
Wartości bazowe
Sb = 100 MVA,
Ub = 400
Parametry zastępcze pojedynczego transformatora T1 oraz T2
u R1% 
Pcu1
0.1263
 100% 
100%  0.0561 %
S N1
225
u X1%  u k1%  u R1%  15 2  0.0561 2  15%
2
2
R T1
u  UN
0.0561  420 2
 R

 0.44 
100  S N1
100  225
,
X T1
u U
15  420 2
 X1 N 
 117.6
100  S N1 100  225
2
2
PFe1
G T1 
B T1 
UN

2
0.2
10 6  1.135S
420 2
I o1  S N1
100  U N

2
,
0,5  225
10 6  6.375S
2
100  420
,
Parametry zastępcze pojedynczego transformatora T3
P
0.1263
u R 3%  cu 3  100% 
100%  0.028%
S N3
450
R T3
u  UN
0.028  420 2
 R3

 0.22  ,
100  S N 3
100  450
X T3
u  UN
15  420 2
 k3

 58.8
100  S N 3 100  450
2
2
G T3 
BT3 
PFe 3
UN
2

0.4
10 6  2.27S ,
420 2
I o1  S N 3
100  U N
2

0,.  450
10 6  12.75S ,
2
100  420
Linia L1 oraz L2
R L  R '  l  0.05  225  11.25
X L  X '  l  0.4  225  90
B L  B'  l  2.5  225  10 6  562.5S
Plik z danymi do obliczeń o nazwie aiseKDM.kdm zawiera następujące informacje.
KOMENTARZ
Przyklad obliczeniowy do wykladu: Smart Power Grids
NZW,TYP,UZ,PZ,QZ,PG,QG,QMAX,QMN,CP,CK,QK,UMX,UMN,UN,U,D,GW,BW
WEZLY
WEZ-1
5 118.0 425.0 75.0
0.0
0.0
0.0
0.0,,,,,, 110.0,1.05 0.00
22
23
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
WEZ-2
3 410.0
0.0
0.0 600.0
0.0 500.0 -200.0,,,,,, 400.0,1.05 0.00
WEZ-3
1 15.0
0.0
0.0 200.0 -100.0 200.0 -100.0,,,,,, 15.0,1.05 0.00
WEZ-4
1 400.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0,,,,,, 400.0,1.05 0.00
WEZ-5
4 410.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0,,,,,, 400.0,1.05 0.00
WEZLY-QK
WEZLY-LS
WEZ-2
WEZ-5
GALEZIE
L1
WEZ-2
WEZ-4
11.25 90.0 562.5 1500
L2
WEZ-5
WEZ-4
11.25 90.0 562.5 1500
T1
WEZ-2
WEZ-3
0.44 117.6 -6.375
225
T2
WEZ-2
WEZ-3
0.44 117.6 -6.375
225
T3
WEZ-5
WEZ-1
0.22 58.8 -12.75
450
GALEZIE-ST
!WEZ-2 -1
GALEZIE-TT
T1
1.00000 0.000000 1.0000
1.0000
T2
1.00000 0.000000 1.0000
1.0000
T3
1.00000 0.000000 1.1200
0.8800
KONIEC
*Koniec
Wyniki obliczeń zawarte są w pliku tekstowym.
PRZECZYTANO i ZWERYFIKOWANO dane ANALIZOWANEGO systemu ...
Wybrano wariant: 2012-war0-szczyt zimowy
% OBLICZENIA ROZPLYWU MOCY wykonane 2012-11-27 godz. 8h, 41min, 34.71s
*** Dodatkowa ZMIANA konfiguracji sieci w Planowanym Rozplywie Mocy dla kryterium N-k***
***********************************************************************************
IT= 0, normF=
5.9,
maxnzb=
6 w
2-WEZ-2
IT= 1, normF=
2, normFold=
5.9, maxnzb=
1.4 w
4-WEZ-4
IT= 2, normF=
0.4, normFold=
2, maxnzb=
0.42 w
3-WEZ-3
IT= 3, normF=
0.034, normFold=
0.4, maxnzb=
0.039 w
3-WEZ-3
IT= 4, normF= 0.00011, normFold=
0.034, maxnzb= 0.00015 w
3-WEZ-3
IT= 5, normF=9.1e-010, normFold= 0.00011, maxnzb=1.1e-009 w
3-WEZ-3
!ZBIEZNY ROZPLYW MOCY: success=1!
...SPRAWDZANIE OGRANICZEN GENERACJI MVAR ...
.. brak PRZEKROCZENIA OGRANICZEN Qmin lub Qmax
*** Dokonano regulacji przekl. transf. ***
T3
WEZ-5
WEZ-1
: Ureg=1.0727, Uact=1.0676, t=0.9280
WYLACZONE ELEMENTY w sieci 400/220 kV:
=======================================================================
Lp
Galaz
Od wezla
Do wezla
galaz
UN
1
!WEZ-2
WEZ-2
WEZ-5
LACZNIK
400.00 kV
Napiecia i moce wezlowe otrzymane z iteracyjnego rozwiazania ROWNAN WEZLOWYCH. Wydruk wg
wczytanej kolejnosci danych wez.
UWAGA: Qg(-), Qd(-), Qsh(-), Qkomp(-) - moc poj.
==================================================================================
WEZEL
NAPIECE
GENERACJA
ODBIOR
FW
Nazwa
typ U_pu kat,st U_kV
Pg(MW) Qg(MVAR)
Pd(MW) Qd(MVAR)
==============================================================================================
WEZ-1
5 1.0676 -7.61 117.441
425.000
75.000
WEZ-2
6 1.0250 51.29 410.000
600.000
202.744
WEZ-3
1 0.9845 55.47 14.767
200.000 -100.000
WEZ-4
1 0.9733 25.26 389.320
WEZ-5
3 1.0250
0.00 410.000 -287.479
408.391
==============================================================================================
23
24
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
*** Przeplywy mocy P,Q w galeziach. Wydruk standard wg wczytanej kolejnosci ***
===========================================================================
Od
Do
Poczatek galezi
Koniec galezi
Idop/Smax Ip
straty I^2*Z
str.(Up^2+Uk^2)Ysh
Obszar galaz
wez.
wez.
Pp(MW) Qp(MVAR)
cp
Pk(MW) Qk(MVAR)
===========================================================================
1 !WEZ-2
WEZ-2
WEZ-5
0.000
0.000 0.00
0.000
0.000
1 L1
WEZ-2
WEZ-4
799.928
79.497 0.75 -755.077
99.501
1 L2
WEZ-5
WEZ-4
-712.744 258.349 0.71 755.077 -99.501
1 T1
WEZ-2
WEZ-3
-99.964
61.624 0.52 100.000 -50.000
1 T2
WEZ-2
WEZ-3
-99.964
61.624 0.52 100.000 -50.000
1 T3
WEZ-5
WEZ-1
425.225 139.996 0.99 -425.000 -75.000
======================================================================
ck
0.00
0.75
0.75
0.50
0.50
0.96
BILANS MOCY w SEE z uzwzglednieniem zagranicy /wszystkie obszary/
===========================================================================
Moc czynna
Moc bierna
ELEKTROWNIE z Farmami Wiatrowymi
512.52 MW
511.14 Mvar
ODBIORY P=const, Q=const
425.00 MW
75.00 Mvar
ODBIORY Zsh=const
0.00 MW
0.00 Mvar
KOMPENSATORY STATYCZNE
0.00 MW
0.00 Mvar
LADOWANIA Mvar w LINIACH
0.00 MW
-359.63 Mvar
Straty podluzne w LINIACH
87.18 MW
697.47 Mvar
Straty podluzne
w TRANSFORMATORACH
0.30 MW
79.27 Mvar
Straty poprzeczne w TRANSFORMATORACH
0.00 MW
8.97 Mvar
===========================================================================
BILANS MOCY w SYSTEMIE
-0.04 MW
-10.05 Mvar
Wezel bilansujacy Rozplyw Mocy w KSE:
Moc czynna bilansujaca Rozplyw Mocy:
Moc bierna bilansujaca Rozplyw Mocy:
WEZ-5
-287.48 MW,
408.39 Mvar,
(-)odbior, (+)generacja
(-)odbior, (+)generacja
Wyniki obliczeń obejmują również zestawienia wytwarzania mocy w elektrowniach .
Przykładowo dla Krajowego Systemu Elekytroenergetycznego dla szczytu zimowego 2015
roku mamy następujące generacje.
LINIE WYMIANY synchronicznej (+) moc do wezla pocz., minus(-)od wezla pocz./
==========================================================================
Lp GalWym
Od
Do
Pp
Qp
Imax I/Imax
UN
MW Mvar
A
%
kV
1 567
MIK444
D8HGW_11
386
-3
2580
21%
400
2 568
MIK454
D8HGW_11
383
-3
2580
21%
400
3 901
BIA211
ROS21S
-0
-0
760
0%
220
4 902
ZAM212
DOB22S
215
10
1090
50%
220
5 903
BUJ213
CLIS__21
-0
0
1240
0%
220
6 904
KOP223
CLIS__21
-0
0
1240
0%
220
7 DC-LINK
SLK425
STO41P
-0
0
1333
0%
400
8 U003
WIE413
CNOS__11
-0
0
2341
0%
400
9 U004
KRA444
D8VIE_11
468
36
2340
28%
400
10 U005
KRA454
D8VIE_11
468
36
2340
28%
400
11 U006
KRI412
QLEME_1
-74
30
2699
4%
400
12 U007
KRI422
QLEME_1
-74
30
2699
4%
400
13 U008
DBN423
CALB__11
-216
37
2341
13%
400
14 907
WDO112
BRD11S
-0
0
720
0%
110
15 908
WDO112
BRD11S
-0
0
720
0%
110
16 V679A
PGW113
CSM15C
-37
-14
600
33%
110
19 V680
PGW123
DA111C
-28
-10
600
25%
110
20 169
BOG114
PRC11C
-40
-10
475
43%
110
21 170
BOG124
PRC12C
-40
-10
475
43%
110
22 V669
MNI123
TZ411C
-25
-10
600
23%
110
23 V670
XMU153
TZ412C
-65
-27
735
49%
110
=== S A L D O
W Y M I A N Y zagranicznej S Y N C H R O N I C Z N E J ===
(-) EXPORT z KSE
(+) IMPORT do KSE
RAZEM
1317
89
-
24
25
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
Wezel bilansujacy Rozplyw Mocy w KSE:
Moc czynna bilansujaca Rozplyw Mocy:
Moc bierna bilansujaca Rozplyw Mocy:
D7WEIS12
65421.7 MW,
62313.0 Mvar,
(-)odbior, (+)generacja
(-)odbior, (+)generacja
WYTWARZANIE MOCY W ELEKTROWNIACH SYSTEMOWYCH
===========================================================
Lp Elektrownia
Pg
Pmin
Pmax
Qg
Qmin Qmax
MW
MW
MW
Mvar
Mvar Mvar
1 PULAWY
0
0
0
0
0
0
2 PLOCK
0
0
0
0
0
0
3 PELPIN
0
0
0
0
0
0
4 ECWYBRZEZE
0
0
0
0
0
0
5 ECZERAN
0
0
0
0
0
0
6 WLOCLAWEK
0
0
0
0
0
0
7 SIEKIERKI
860
563
1032
318
-42
711
8 Ostroleka
575
370
647
137
-118
401
9 Belchatow
4358
2860
4658
964
-240
2381
10 StalowaWola
430
203
455
88
-61
216
11 Kozienice
2367
1440
2680
997
-415
1696
12 Polaniec
1240
774
1315
208
-54
600
13 Laziska
1077
620
1145
428
-45
639
14 Opole
1868
1080
2052
436
-227
1156
15 Jaworzno3
853
560
895
213
-25
526
16 Lagisza
323
237
360
116
-2
218
17 Skawina
525
350
610
124
-45
195
18 Rybnik
1645
1086
1795
683
-279
1098
19 Siersza
371
180
426
151
-58
314
20 Patnow
1037
636
1139
504
-218
607
21 Adamow
429
400
480
147
-58
341
22 Konin
95
95
133
6
0
34
23 DolnaOdra
984
480
1140
271
-105
550
24 Turow
1808
882
1968
764
-291
1104
25 PorabkaZar
0
0
0
0
0
0
26 Zarnowiec
179
-200
179
119
-62
105
27 Zydowo
0
0
0
0
0
0
==========================================================
RAZEM
21024 12616 23109
6674 -2345 12891
Wezel bilansujacy Rozplyw Mocy w KSE:
Moc czynna bilansujaca Rozplyw Mocy:
Moc bierna bilansujaca Rozplyw Mocy:
D7WEIS12
65421.69 MW,
62313.05 Mvar,
BILANS MOCY I WYMIANY po obl. Rozplywu,EXPORT(-),IMPORT(+)
=========================================================
ELEKTROWNIE SYSTEMOWE
21023.83 MW
6673.93
Minimum El. Systemowych KSE
12616.00 MW
-2344.91
Maximum El. Systemowych KSE
23109.00 MW
17792.46
Analizowana Gen. Wiatrowa
841.80 MW
77.19
SALDO WYMIANY synchronicznej
1316.64 MW
89.38
ODBIORY WEZLOWE
29409.11 MW
9418.36
ODBIORY WEZLOWE Zsh=const
0.00 MW
0.00
KOMPENSATORY
0.00 MW
-659.17
LADOWANIE LINII
0.00 MW
-6229.32
STRATY PODLUZNE LINII
596.90 MW
3151.27
STRATY PODLUZNE TRANSF.
90.53 MW
3655.37
STRATY POPRZECZNE TRANSF.
0.00 MW
32.39
INNE ELEKTROWNIE w KSE
6914.27 MW
2528.39
=========================================================
Pobor mocy + straty w KSE
30096.54 MW
16257.38
(-)odbior, (+)generacja
(-)odbior, (+)generacja
Mvar
Mvar
Mvar
Mvar
Mvar
Mvar
Mvar
Mvar
Mvar
Mvar
Mvar
Mvar
Mvar
Mvar
Moc P wytwarzana w KSE
-30096.537 MW
100.0%
=========================================================
Elektrownie SYSTEMOWE KSE
-21023.828 MW
69.855%
Gen. Wiatrowa
-841.799 MW
2.797%
SALDO WYMIANY (+)export
-1316.642 MW
4.375%
Inne elektrownie KSE.
-6914.269 MW
22.974%
Moc P pobierana w KSE
30096.537 MW
100.0%
=========================================================
ODBIORY WEZLOWE
29409.113 MW
97.716%
ODBIORY WEZLOWE Zsh=const
0.000 MW
0.000%
STRATY PODLUZNE LINII
596.898 MW
1.983%
STRATY PODLUZNE TRANSF.
90.527 MW
0.301%
STRATY POPRZ. TRANSF.
0.000 MW
0.000%
=========================================================
25
26
Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja
wyników. Kryterium N-1.
********************************************************
Moc Q wytwarzana w KSE
-16257.378 Mvar
100.0%
=========================================================
ELEKTROWNIE SYSTEMOWE KSE
-6673.932 Mvar
41.052%
Gen. Wiatrowa
-77.190 Mvar
0.475%
SALDO WYMIANY (+)export
-89.379 Mvar
0.550%
KOMPENSATORY
-659.172 Mvar
4.055%
LADOWANIE LINII
-6229.318 Mvar
38.317%
Inne elektrownie KSE.
-2528.388 Mvar
15.552%
Moc Q pobierana w KSE
16257.378 Mvar
100.0%
=========================================================
ODBIORY WEZLOWE
9418.358 Mvar
57.933%
ODBIORY WEZLOWE Zsh=const
0.000 Mvar
0.000%
STRATY PODLUZNE LINII
3151.268 Mvar
19.384%
STRATY PODLUZNE TRANSF.
3655.366 Mvar
22.484%
STRATY POPRZ. TRANSF.
32.386 Mvar
0.199%
=========================================================
Wartości napięć w sieci 400/220/110 kV można zilustrować histogramem.
350
300
Histogram napiec - 2015-war0-szczyt zimowy
liczba
pomiarow
250
200
150
100
50
0
0.9
0.95
1
1.05
1.1
U, pu
1.15
1.2
1.25
Zagadnienia do zapamiętania
1. Typy węzłów w zadaniu obliczania rozpływów mocy.
2. Przebieg procesu iteracyjnego obliczania rozpływów mocy.
3. Rodzaj danych węzłowych i gałęziowych do komputerowego programu obliczania
rozpływów mocy.
4. Wielkości charakteryzujace bilans mocy czynnej i biernej w systemie
elektroenergetycznym.
26