Bronisław TOMCZUK, Dariusz KOTERAS Politechnika Opolska, Katedra Elektrotechniki Przemysłowej Analiza pola magnetycznego modułowych transformatorów amorficznych przy wymuszeniu nieskompensowanym magnetycznie Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki trójwymiarowych analiz pola magnetycznego w transformatorach amorficznych budowy modułowej przy zasilaniu uzwojeń prądem jednakofazowym. Do obliczeń zastosowano Metodę Elementów Skończonych. Obliczenia indukcji magnetycznej i strumieni zweryfikowano pomiarowo i otrzymano dobrą zgodność wyników. Abstract. The results of 3D magnetic field analysis for modular amorphous transformers under supplying of the windings with uniphase current have been presented in this work. Finite Element Method has been employed. The magnetic flux density and fluxes calculations have been verified by measurements and a good agreement of the results was obtained. (Magnetic field analysis in modular amorphous transformers under non compensated magnetic excitation). Słowa kluczowe: trójwymiarowa analiza polowa, modułowe transformatory amorficzne, zasilanie jednakofazowe. Keywords: 3D field analysis, modular amorphous transformer, uniphase supplying. Wprowadzenie Wraz z rozwojem różnych dziedzin przemysłu takich jak energoelektronika, technika komputerowa, stawiane są nowe wymagania dotyczące współpracy transformatorów z siecią zasilającą. W ostatnich latach nastąpił znaczny postęp w produkcji sterowanych elementów półprzewodnikowych, takich jak tranzystory i tyrystory. Zaawansowana technika mikroprocesorowa umożliwia skomplikowane sterowanie różnego typu przekształtników. W wielu przypadkach warunki ich pracy uniemożliwiają bezpośrednie włączenie do sieci i wymagają zastosowania układów pośredniczących zawierających transformatory lub autotransformatory [1]. W układach przekształtnikowych transformatory mogą być umieszczone pomiędzy siecią a przekształtnikiem lub na wyjściu falownika [1]. W drugim z w/w przypadków transformatory lub dławiki pracują przy podwyższonej częstotliwości i silnie odkształconym napięciu, co powoduje znaczne zwiększenie strat. Napięcia i prądy o częstotliwościach będących wielokrotnością 3n (gdzie n∈N) częstotliwości sieciowej są nazywane prądami i napięciami jednakofazowymi [2]. Strumienie magnetyczne wytworzone przez tego rodzaju prądy i napięcia mają zdecydowanie inny rozkład niż strumienie harmonicznych niepodzielnych przez 3. Dlatego też ich określenie jest konieczne. Najlepiej wykonać 3-wymiarową symulację pola magnetycznego, która pozwala wyznaczyć miejsca szczególnej koncentracji strat z prądów wirowych. W połowie XX w. odkryto materiały amorficzne, które charakteryzują się dobrymi własnościami magnetycznymi takimi jak, niewielka wartość natężenia pola koercji ( około 2,5 [A/m]) oraz stosunkowo wysoka wartość indukcji nasycenia (1,6 [T]) [3]. Dzięki temu znajdują coraz szersze zastosowanie do budowy rdzeni magnetycznych. Ich główną zaletą jest kilkakrotnie mniejsza stratność w odniesieniu do blach krzemowych (M150-35S) [4]. Na rysunku 1 przedstawiono stratności wybranego stopu amorficznego na bazie żelaza (Fe) dla różnych wartości częstotliwości sygnału zasilającego [5]. Chociaż straty te są kilkakrotnie mniejsze od strat w tradycyjnie stosowanych materiałach miękkich magnetycznie to widać, że wzrastają one szybciej niż liniowo wraz ze wzrostem „f” Znaczne odkształcenie strumieni magnetycznych występuje w transformatorach współpracujących z przekształtnikami, szczególnie tych umieszczonych na wyjściu falowników. W transformatorach przekształtnikowych strumienie jarzmowe posiadają w istotnej części częstotliwość 3-krotnie większą od częstotliwości 96 przemysłowej [6]. Ze względu na nieliniowość materiałów ferromagnetycznych, sinusoidalny przebieg (w funkcji czasu) strumieni magnetycznych występuje gdy prąd magnesujący zawiera wszystkie wyższe harmoniczne. W pewnych układach połączeń transformatorów, np. gdy uzwojenie pierwotne skojarzone jest w gwiazdę bez przewodu zerowego, prąd strony pierwotnej nie zawiera trzeciej harmonicznej co powoduje odkształcenie strumieni magnetycznych. Trzecie harmoniczne (będące ze sobą w fazie) strumieni magnetycznych nazywane są strumieniami jednakofazowymi [2]. W przypadku, gdy wychodzą one z jarzm transformatora nazywane są strumieniami jarzmowymi. Strumienie te zamykają się poprzez obszar rozproszeniowy, elementy konstrukcyjne oraz, w przypadku transformatorów olejowych, przez kadź. Powoduje to lokalne nagrzewanie się tych elementów i powstawanie dodatkowych strat mocy. Straty te znacznie wzrastają dla strumieni jednakofazowych o częstotliwości 3nf, (gdzie n∈N, a f jest częstotliwością sieci [6]). Rys.1. Stratności wybranego stopu amorficznego na bazie Fe dla różnych częstotliwości zasilania [5] Powstanie strumieni jednakofazowych może wynikać również z niesymetrii zasilania lub obciążenia. Niesymetria ta, a szczególnie obciążenia, często występuje w sieci energetycznej. Do analizy obwodowej takich przypadków wykorzystuje się metodę składowych symetrycznych, która pozwala na wyodrębnienie składowych: zgodnej, przeciwnej i zerowej prądów i napięć [7]. Prądy składowej zerowej nie występują w przypadku skojarzenia transformatora w gwiazdę lub zygzak bez przewodu zerowego. Powoduje to powstanie nieskompensowanego strumienia jednakofazowego. Należy dodać, że takie układy połączeń są często stosowane w praktyce zarówno w układach połączeń uzwojeń transformatorów małej jak i dużej mocy [7]. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 3/2009 Analizowane obiekty Analizę polową przeprowadzono dla dwóch typów 3fazowych transformatorów amorficznych budowy modułowej. Pierwszy z nich to transformator amorficzny z rdzeniem symetrycznym (TSM -transformator symetryczny magnetycznie). Natomiast drugi obiekt to transformator z rdzeniem niesymetrycznym (TNM – transformator niesymetryczny magnetycznie). Rysunek 2 przedstawia szkic aksonometryczny transformatora TSM, a na rysunku 3 zamieszczono szkic transformatora TNM. Dodatkowo na w/w rysunkach podano przyjęte układy współrzędnych kartezjańskich oraz podstawowe wymiary rdzeni. Ponieważ układy uzwojeń były jednakowe dla obu obiektów, wymiary układu uzwojeń podano jedynie na rysunku 3. poszczególnych elementów rdzeni wraz z układem uzwojeń) wykonano konstrukcje transformatorów 1fazowych z jarzmami: zwijanymi toroidalnym i podwójnie podkowiastym [5]. Transformatory w tej konfiguracji przedstawiono na rysunkach 4a i 4b. Rys. 4. Konstrukcje 1-fazowe badanych transformatorów a) na bazie transformatora TSM, b) na bazie transformatora TNM Rys.2. Główne wymiary transformatora z rdzeniem symetrycznym magnetycznie (TSM) Model obliczeniowy W niniejszej pracy analizowano przede wszystkim konstrukcjie 3-fazowe transformatorów budowy modułowej z rdzeniem amorficznym. Dla 3-fazowego układu połączeń Yy0 obliczono strumień jednakofazowy powstający w przypadku 1-fazowego obciążenia strony wtórnej. W takim przypadku składowe zerowe prądów strony wtórnej dla wszystkich faz są równe. W przypadku modeli fizycznych (rys. 2 i 3) wynosiły one kolejno Ia0= Ib0= Ic0=8,67 [A]. Natomiast dla konfiguracji 1-fazowych przyjęto do obliczeń wartości prądów I=2,4 [A]. Zamodelowe wartości prądów wynikały z trudności wymuszenia prądu I=8,67 [A] do weryfikacji pomiarowej. Do obliczeń polowych wykorzystano Metodę Elementów Skończonych (MES) zaimplementowaną w komercyjnym pakiecie Opera 3D. Algorytm obliczeniowy w/w pakietu oparty jest na opisie równań Maxwella za pomocą dwóch potencjałów skalarnych: całkowitego-ψ i zredukowanego-φ [8]. Dlatego, też w obszarach w których nie występują prądy wymuszające pole, obowiązuje następujące równanie różniczkowe cząstkowe (1) ∇ ⋅ (μ∇ψ ) = 0 gdzie: μ – przenikalność magnetyczna. Natomiast w podobszarach zawierających gęstości prądów (wymuszenia) rozwiązywane jest poniższe równanie Poissona (2) Rys.3. Główne wymiary transformatora z rdzeniem niesymetrycznym magnetycznie (TNM) W celu weryfikacji pomiarowej analizy pola wykonano modele fizyczne, o jednakowych parametrach (napięcia i prądy) zasilania i obciążenia. Dane znamionowe transformatora TNM wykonanego w Katedrze Elektrotechniki Przemysłowej Politechniki Opolskiej podano w tabeli 1. Tabela 1. Dane znamionowe transforatora TNM Moc S=10 [kVA] Napięcie U1=380 [V] U2=220 [V] Prąd I1=15,2 [A] I1=26 [A] Liczba zwojów N1=191 N1=116 Wykorzystując prostotę i transformatorów TSM i TNM szybkość (skręcenie montażu śrubami ( ) G ∇ ⋅ (μ∇φ ) − ∇ ⋅ μH S = 0 G Wartość H S wyznacza się z prawa Biota-Savarta i jest to natężenie pola magnetycznego wytworzonego w środowisku jednorodnym (powietrze) jedynie przez wymuszenia prądowe. Siatki elementów skończonych w analizowanych 3wymiarowych obszarach były tworzone z graniastosłupów. Nieograniczoność pola dla analizowanych obiektów wymagała modelowania warunków brzegowych na granicach obszarów kilkakrotnie większych od wymiarów zewnętrznych transformatorów. Ze względu na symetrię transformatora TNM obszar obliczeniowy dotyczył jedynie połowy strefy rozproszeniowej tego obiektu. Z uwagi na spakietowanie rdzeni w obliczeniach polowych pominięto w nich rozkłady prądów wirowych. Wyniki obliczeń polowych W wyniku obliczeń polowych otrzymano przestrzenne rozkłady indukcji magnetycznej zarówno na zewnątrz jak i wewnątrz rdzenia. Na rysunkach 5 i 6 przedstawiono PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 3/2009 97 rozkłady składowej BZ, w odległości 5 [mm] od powierzchni żelaza, nad powierzchnią górną jarzm obu transformatorów. W/w rysunki dotyczą strumieni jarzmowych wytworzonych przez pole magnetyczne w przypadku jednakofazowych prądów o wartości I=8,7 [A]. Z przedstawionych histogramów indukcji wynika, że największe wartości indukcji w powietrzu występują w okolicy zewnętrznych krawędzi jarzm. W transformatorze TSM przedstawione rozkłady składowej BZ indukcji są symetryczne względem osi OZ. Dla transformatora TMN wartości BZ nad zewnętrznymi kolumnami są około dwukrotnie większe niż nad kolumną środkową pomimo jednakowych wartości prądów 3-harmonicznej we wszystkich kolumnach. Rys.8. Rozkład składowej BZ dla transformatora 1-fazowego z jarzmem dwupodkowiastym Rozkłady składowej BZ indukcji magnetycznej nad powierzchnią górną w odległości 5 [mm] od rdzenia, dla konfiguracji 1-fazowych przedstawiono na rysunkach 7 i 8. Porównanie odpowiednich rysunków (5 i 7 oraz 6 i 8) prowadzi do wniosku, że strumienie jednakofazowe rozpływają się podobnie, co potwierdza podobieństwo rozkładów indukcji. Tak więc, na rozkłady strumienia jarzmowego ma wpływ jedynie konfiguracja rdzenia, bowiem stumień zamyka się porzez powietrzną strefę rozproszeniową. Obliczono również strumienie magnetyczne w połowie wysokości kolumn dla 3-fazowych transformatorów. Wyniki obliczeń przedstawiono w tabeli 2. Rys.5. Rozkład składowej BZ nad jarzmem transformatora TSM Tabela 2. Obliczone wartości strumieni magnetycznych w [μWb] TSM TNM Φa Φb Φc Φa Φb Φc ΣΦ ΣΦ 381 380 380 1141 388 368 387 1143 W transformatorze TSM strumienie rozkładają się równomiernie na wszystkie trzy kolumny. Z kolei w transformatorze TNM strumienie kolumn zewnętrznych są większe od strumienia kolumny środkowej, co świadczy o prawidłowości obliczeń [7]. Rys.6. Rozkład składowej BZ nad jarzmem transformatora TNM Rys.7. Rozkład składowej BZ dla transformatora 1-fazowego z jarzmem toroidalnym 98 Weryfikacja pomiarowa wykonanych obliczeń Przeprowadzone obliczenia polowe zostały zweryfikowane pomiarowo. Pomiary indukcji magnetycznej wykonano teslomierzem hallotronowym typu 4048 firmy Bell. Dla transformatora TSM linia pomiarowa przebiegała wzdłuż promienia jarzma zawierającego oś symetrii pomiędzy kolumnami. Z kolei dla drugiego obiektu (TNM) linia pomiarowa była równoległa do osi OX i odległa od niej o 2,5 [cm]. Porównane wartości indukcji dla układów 3fazowych przedstawiono na rysunkach 9 i 10. Z kolei dla konfiguracji 1-fazowych rozkłady te przedstawiono rysunkach 11 i 12. Rys.9. Składowa BZ nad jarzmem transformatora TSM PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 3/2009 zmierzonymi wynoszą około 5 %. Różnice te wynikają z pewnej niesymetrii modeli fizycznych. Tabela 3. Zmierzone wartości strumieni magnetycznych w [μWb] TSM TNM Φa Φb Φc Φa Φb Φc ΣΦ ΣΦ 391 383 402 1176 415 386 403 1204 Rys.10. Składowa BZ nad jarzmem dla transformatora TNM Rys.11. Składowa BZ nad jarzmem transformatora 1-fazowego z jarzmem toroidalnym Rys.12. Składowa BZ nad jarzmem transformatora 1-fazowego z jarzmem dwupodkowiastym Uzyskano dobrą zgodność obliczeń i pomiarów. Największe różnice pomiędzy wartościami zmierzonymi i obliczonymi wynoszą około 10 %. Wynikają one z pominięcia w obliczeniach elementów konstrukcyjnych. Ponadto przy niewielkich mierzonych wartościach indukcji duży wpływ ma niedokładność pozycjonowania sondy pomiarowej. Zweryfikowano również obliczenia strumieni magnetycznych w kolumnach. Pomiary wykonano za pomocą sond umieszczonych bezpośrednio na kolumnach. Otrzymane wartości strumieni zamieszczono w tabeli 3. Pomimo stosunkowo niewielkich wartości strumieni, względne różnice pomiędzy wartościami obliczonymi i Wnioski Opracowanie nowych konstrukcji modułowych rdzeni amorficznych wymaga wyznaczenia ich parametrów w różnych stanach pracy, również w czasie ewentualnej awarii. Analizowane zagadnienie może mieć znaczenie praktyczne ze względu możliwość częstego występowania warunków powodujących powstawanie tych strumieni Chociaż wartości indukcji magnetycznej w powietrzu przy wzbudzeniu jednakofazowym są w niniejszej pracy małe to w przypadku zwarcia awaryjnego są dużo większe i mogą decydować o dużych siłach elektrodynamicznych [9]. Rozkład pola rozproszenia strumienia jarzmowego nie zmienia się znacząco w zależności od konfiguracji rdzeni (np. rys. 6 i 8). Otrzymano dobrą zgodność obliczeń z pomiarami. Na podstawie przeprowadzonej analizy wykazano przydatność MES do obliczeń nieograniczonych strumieni jednakofazowych. Analizowane zagadnienie może mieć znaczenie praktyczne ze względu na możliwość częstego występowania warunków powodujących powstawanie tych strumieni. LITERATURA [1] T u n i a H . i i n n i , Układy energoelektroniczne obliczanie, modelowanie, projektowanie, WNT, Warszawa, (1982) [2] T o m c z u k B . Trójwymiarowe modelowanie nieograniczonych pól magnetycznego rozproszenia transformatorów i dławików z zastosowaniem metod całkowych, Studia i Monografie, Zeszyty naukowe WSI, (1994), nr 77 [3] S o i ń s k i M . , Materiały magnetyczne w technice, Centralny Ośrodek Szkolenia i Wydawnictw SEP, Warszawa, (2001) [4] T o m c z u k B . , K o t e r a s D . , Nowoczesne konstrukcje transformatorów małej mocy o rdzeniach amorficznych, Przegląd Elektrotechniczny, (2003), nr 12, 875-879 [5] T o m c z u k B . , Z a k r z e w s k i K . , K o t e r a s D . W a i n d o k A . , Z i m o n J . , Badanie właściwości fizycznych i parametrów energetycznych suchych transformatorów z rdzeniami amorficznymi, Raport z realizacji pracy badawczej własnej, nr 4T10A 050 24, Opole, V, (2005) [6] T u r o w s k i J . , Elektrodynamika techniczna, WNT, Warszawa, Wydanie II zmienione, (1993) [7] J e z i e r s k i E . , Transformatory, WNT, Warszawa, (1983) [8] OPERA 3-D User Guide, Vector Fields Limited, Oxford, England, (1999) [9] Z a k r z e w s k i K . , T o m c z u k B . , K o t e r a s D . , Simulation of forces and 3D field arising during power autotransformer fault due to electric arc in HV winding, IEEE Trans. Magn., 38, (2002), n. 2, 1153-1156 Autorzy: prof. dr hab. inż. Bronisław Tomczuk, Politechnika Opolska, Katedra Elektrotechniki Przemysłowej, ul. Luboszycka 7, 456-036 Opole, E-mail: [email protected];, dr inż. Dariusz Koteras, Politechnika Opolska, Katedra Elektrotechniki Przemysłowej, ul. Luboszycka 7, 456-036 Opole, E-mail: [email protected] PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 85 NR 3/2009 99