Teoria gier a psychologia spo*eczna. Ruchy strategiczne

Teoria gier
a psychologia społeczna
Skala F
W 1950 r. Theodor Adorno i jego współpracownicy w monumentalnym dziele
Osobowość autorytarna zaprezentowali jeden z pierwszych kwestionariuszy
osobowości. Kwestionariusz, na którym oparta jest „skala F” zawiera szereg
stwierdzeń, do których badany ma się ustosunkować poprzez wpisanie liczby
od 1 („zdecydowanie się nie zgadzam”) do 7 („zdecydowanie się zgadzam”).
Stwierdzenia wybrano w taki sposób, by były powiązane z cechami
osobowości, które – według autorów – sprawiają, że ludzie są podatni na
ideologie autorytarne, np. konwencjonalizm: „Nie należy publicznie robić
rzeczy, które inni uważają za niewłaściwe, nawet, jeśli się wie, że nie ma w
nich nic niewłaściwego”. Pozostałe cechy charakterystyczne dla osobowości
autorytarnej to: autorytarne posłuszeństwo, autorytarna agresja,
antyintracepcja (niechęć do wnikania we własne wnętrze), przesądność i
stereotypowość, siła i władza, destrukcyjność i cynizm, projektywność
(skłonność do przypisywania własnych negatywnych uczuć innym ludziom) i
rozbudowane zainteresowanie seksem.
Zaufanie a skala F
Od samego początku budząca kontrowersje skala F stała się
przedmiotem poważnych badań psychologów społecznych, m.
in analizy związku pomiędzy „osobowością autorytarną” a
potocznymi pojęciami zaufania, podejrzliwości i lojalności. Czy
jest prawdą, że ludzie o wysokiej wartości skali F są bardziej
podejrzliwi wobec innych, mniej ufni i mniej lojalni?
Pierwszym problemem jest operacjonalizacja pojęć zaufania,
podejrzliwości i lojalności tak, aby móc zaprojektować
eksperyment, w którym określone zachowania będziemy
traktowali jako wykazanie się przez badanego którąś z tych
cech.
Wykorzystano do tego Dylemat Więźnia.
Eksperyment
Badani wpierw wypełnili kwestionariusz
skali F, a kilka tygodni później rozegrali
ze sobą następującą grę:
Pierwszy gracz wybiera A lub B, a jego decyzja jest przekazywana drugiemu
graczowi. Następnie ruch wykonuje drugi gracz, po czym ogłaszane są
wartości wypłat. Każdy z badanych grał dwukrotnie, raz jako pierwszy i raz
jako drugi gracz.
Zauważmy, że jeśli pierwszy gracz zagra A, to gwarantuje wysoką dodatnią
wypłatę graczowi drugiemu. Drugi gracz może zagrać A i odwzajemnić się
pierwszemu graczowi, dając mu wysoką, dodatnią wygraną, bądź też zagrać B,
uzyskując troszeczkę wyższą wygraną dla siebie, ale wysoką ujemną wypłatę
dla gracza pierwszego. Jeśli pierwszy gracz zagra B, wynikiem
najprawdopodobniej będzie po -9 dla obu graczy. W tej sytuacji to, co zrobi
pierwszy gracz, zależy od tego, jakiego zachowania gracza drugiego spodziewa
się w sytuacji, gdy sam zagra A. Jeśli spodziewa się, że gracz drugi zagra A, to
sam również powinien zagrać A. Jeśli sądzi, że po zagraniu przez niego A gracz
drugi zagra B, to powinien minimalizować straty i samemu zagrać B.
Opierając się na tym, sformułowano następujące definicje operacyjne:
• Zaufanie to granie A, jeśli jest się pierwszym graczem.
• Podejrzliwość to granie B, jeśli jest się pierwszym graczem.
• Lojalność to granie A, jeśli jest się drugim graczem, a gracz pierwszy zagrał A.
• Nielojalność to granie B, jeśli jest się drugim graczem, a gracz pierwszy
zagrał A.
W rzeczywistości, gdy badani grali jako gracz drugi, gracza pierwszego nie było –
eksperymentator zawsze ogłaszał, że zagrał on A.
Wnioski:
Pierwszą rzeczą, jaką zauważono,
była silna korelacja pomiędzy
ufnością a lojalnością:
Badani, którzy wykazywali się ufnością, jako pierwsi gracze, byli na ogół lojalni
jako gracze drudzy, a ci, którzy byli podejrzliwi jako pierwsi, jako drudzy z reguły
grali nielojalnie.
Aby odnieść to zachowanie do skali F, podzielono badanych na grupy o niskim
(1,2 - 2,2), średnim (2,3 – 3,3) i wysokim (3,4-4,4) wyniku na skali F.
Zauważmy, że skoro maksymalną możliwą wartością jest 7, to „wysoki” wynik
jest wysoki jedynie względem ogólnie nieautorytarnej populacji. Uzyskano
następujące wyniki:
Wniosek:
Obserwujemy zatem silną korelację pomiędzy byciem nieufnym i nielojalnym a wysoką
pozycją na skali F.
Musimy być jednak bardzo ostrożni, wyciągając wnioski z powyższych
obserwacji. Pewne jest, że osoby o relatywnie wysokim wyniku z reguły grały
w sekwencyjnym Dylemacie Więźnia inaczej niż osoby o niskich wartościach
skali F. Wydaje się również uprawniona interpretacja takiego sposobu
rozgrywania w kategoriach zaufania, podejrzliwości i lojalności. Jednakże
zaobserwowaną korelację można wyjaśniać na inne sposoby, np. tym, że
wysokie wartości na skali F wiążą się z dawniejszymi złymi doświadczeniami.
Osoba, która doświadczyła nielojalności innych, sama staje się podejrzliwa, a
te uzasadnione podejrzenia mają swój udział w kształtowaniu cech
mierzonych przez skalę F.
Wniosek:
Różnice pomiędzy możliwymi wyjaśnieniami wyników tego eksperymentu
pokazują, że gry eksperymentalne nie mogą w psychologii społecznej zastąpić
starannej analizy. Mogą jednak stanowić dla psychologów narzędzie do
precyzowania nieprecyzyjnych uprzednio pojęć i umożliwić zdobywanie
ilościowych danych dotyczących relacji pomiędzy nimi.
RUCHY STRATEGICZNE
Do tej pory, analizując gry o sumie niezerowej, zakładaliśmy, że obaj gracze
wybierają swoje strategie jednocześnie, nie komunikując się uprzednio miedzy
sobą. Oczywiście w realnym świecie często wygląda to inaczej, dlatego
zajmiemy się tym, co może się wydarzyć, gdy:
- jeden z graczy może ruszyć się jako pierwszy (tak, by jego przeciwnik znał
jego posunięcie, zanim wykona swoje)
- gracze mogą się komunikować przed wykonaniem swoich ruchów i
wykorzystywać to do składania zobowiązań i obietnic oraz formułowania gróźb.
Na początek zastanówmy się, jakie konsekwencje dla gracza może mieć fakt, że
wykonuje ruch jako pierwszy? Czy jest to dla niego sytuacja korzystna, czy nie?
Przyjrzyjmy się kilku przykładom.
PRZYKŁAD 1
Jest to gra o sumie zerowej, w której strategiami optymalnymi są (5/8 A,
3/8 B) Kolumny i (1/2 A, ½ B) Wiersza, a wartość gry wynosi 3/2 dla
Wiersza. Gdy Wiersz rusza się jako pierwszy, Kolumna może uzależnić
swój ruch od ruchu Wiersza. Jeśli Wiersz zagra A, Kolumna wybierze B, a
wypłaty wyniosą zero. Jeśli Wiersz zagra B, Kolumna zagra A, co da
wypłatę dla Wiersza -1. Ponieważ Wiersz woli dostać 0 od -1, zagra A,
wobec czego wynikiem gry będzie AB=(0,0). Przywilej rozpoczęcia gry
kosztował zatem Wiersza obniżenie jego oczekiwanej wypłaty o 3/2.
W istocie, w przypadku gier o sumie zerowej, gdy interesy obu graczy są
dokładnie przeciwstawne, rozpoczynanie gry jest zawsze niekorzystne.
Inaczej jest jednak w przypadku gier o sumie niezerowej. Jako przykład
rozważymy grę Chicken.
PRZYKŁAD 2
Jeśli rozpoczynający gracz zagra B, najkorzystniejszą odpowiedzią
drugiego gracza jest zagranie A – w ten sposób gracz wykonujący
pierwszy ruch zapewnia sobie najlepszy możliwy rezultat.
W Chicken obaj gracze chcieliby rozpoczynać grę, w grach o sumie
zerowej obaj woleliby być drudzy. Nie wyczerpuje to jednak
wszystkich możliwości.
PRZYKŁAD 3
W tej grze A Wiersza dominuje B Wiersza, zatem jako wyniku gry
oczekujemy AA. Jest to punkt równowagi, lecz nie jest to równowaga
paretooptymalna. W sytuacji, gdy jako pierwsza ruch wykonywałaby
Kolumna, wynikiem gry również będzie AA. Co się jednak stanie, gdy grę
rozpocznie Wiersz? Jego rozumowanie jest następujące: jeżeli zagra A,
Kolumna zagra swoją A, co da wynik AA. Jeżeli jednak Wiersz zagra B, to
Kolumna również zagra B i wynikiem gry będzie BB. Ponieważ Wiersz woli
wypłatę 3 od 2, zagra B, dzięki czemu wynikiem będzie paretooptymalne
BB – na czym skorzystają obie strony. Zatem w przypadku tej gry oboje
gracze woleliby, aby pierwszy ruch wykonał Wiersz.
Jeżeli warunki gry nie dopuszczają, by jeden z graczy wykonywał ruch jako
pierwszy, taki sam efekt da się osiągnąć dzięki możliwości komunikowania
się pomiędzy graczami, jeżeli jeden z nich zobowiąże się do wykonania
określonego ruchu. Np. Wiersz może się zobowiązać, że w Chicken zagra B
– w takiej sytuacji Kolumnie nie pozostaje nic innego, jak zagrać A i
zapewnić w ten sposób Wierszowi jego maksymalną wypłatę.
Oczywiście, pozostaje problem tego, w jaki sposób gracze maja
podejmować wiarygodne dla drugiej strony zobowiązania, zwłaszcza
wtedy, gdy drugi gracz również mógłby chcieć podjąć analogiczne
zobowiązanie i gdy – tak jak w Chicken – konflikt pomiędzy
zobowiązaniami obu graczy może mieć katastrofalne skutki.
Jednym z propozycji rozwiązań takich problemów jest pomysł, by po
złożeniu zobowiązania („Zamierzam zagrać B”) zablokować komunikację
(rozłączyć się i odłożyć słuchawkę na bok). Zostawia to drugiemu graczowi
wybór pomiędzy poddaniem się a doprowadzeniem do jeszcze gorszego
wyniku (BB w Chicken). Oczywiście komunikacja pomiędzy graczami nie
musi się ograniczać do składania zobowiązań co do pierwszego ruchu.
PRZYKŁAD 4
Gra 14.4 jest rozwiązywalna w ścisłym sensie przy założeniu, że gracze wykonują
swoje ruchy jednocześnie, gdyż ma wtedy dokładnie jedną, optymalną w sensie
Pareto równowagę AB. Sytuacja nie zmienia się także wtedy, gdy którykolwiek z
graczy rusza się jako pierwszy – a więc zobowiązania nie mogą mieć wpływu na jej
wynik. Z drugiej strony, wyobraźmy sobie, że gdy Kolumna rusza się jako pierwsza,
Wiersz formułuje groźbę: „Jeżeli zagrasz B, to ja zagram swoją B”.
O groźbach mówimy wtedy, gdy:
i) Wiersz deklaruje, że w przypadku jakiegoś działania Kolumny sam podejmie
określone działanie, które
ii) będzie niekorzystne dla Kolumny, oraz
iii) będzie niekorzystne także dla niego samego (Wiersza).
Jeżeli Kolumna wierzy w groźbę Wiersza, jej decyzja sprowadza się do wyboru
pomiędzy BB, jeżeli zagra B, oraz AA, gdy zagra A. Kolumna preferuje AA – i taki
będzie wynik gry. Grożba Wiersza, jeśli zostanie potraktowana poważnie, zapewni
mu wyższą wypłatę.
Oczywiście, pomijając już kwestie etyczne, podstawowym problemem z
groźbami jest ich wiarygodność – a tu na przeszkodzie stoi warunek iii). Celem
groźby jest skłonienie Kolumny do rezygnacji z podjęcia jej naturalnego
działania (zagrania B), jeśli jednak groźba nie poskutkuje, Wiersz nie ma
żadnego interesu w jej realizacji. Gdyby jednak ją spełnił, nie miałoby to już
żadnego wpływu na zachowanie się Kolumny, a on sam poniósłby stratę. W
jaki sposób można przekonać drugiego gracza, że podejmie się działania
szkodliwe dla samego siebie w sytuacji, gdy jest już za późno, żeby przyniosło
ono jakąkolwiek korzyść?
Sformułowano wiele pomysłów na rozwiązanie tego problemu. W przypadku
gier iterowanych Wierszowi może opłacać się przyjąć niskie wypłaty w kilku
pierwszych iteracjach po to, aby uwiarygodnić swoje groźby w następnych
grach. Wiedząc o tym, Kolumna może uznać za wiarygodne groźby Wiersza w
początkowych iteracjach – ale już niekoniecznie w końcowych. Z drugiej strony,
ponieważ groźba jest (warunkowym) zobowiązaniem do podjęcia jakiegoś
działania, można by zastosować do jej uwiarygodnienia te same techniki, które
są stosowane do uwiarygodniania zobowiązań – jest to jednak trudniejsze ze
względu na to, że zobowiązanie dotyczy działania szkodliwego dla
zobowiązującego się.
Istnieją gry, w których za pomocą gróźb nie można nic uzyskać – ale skuteczne
okazują się techniki delikatniejsze.
PRZYKŁAD 5
Jak pamiętamy, naturalnym rozwiązaniem Dylematu więźnia jest BB –
niezależnie od tego, czy gracze wykonują ruch jednocześnie, czy po kolei.
Dalej, w grze tej nie da się sformułować żadnej groźby. Np. jeżeli jako
pierwsza rusza się Kolumna, to niezależnie od jej ruchu Wierszowi opłaca
się grać B – strategię najgorszą dla Kolumny. Tak więc Wiersz nie może
grozić Kolumnie żadnym ruchem gorszym od tego, który i tak by wykonał!
To, co może zadziałać w Dylemacie Więźnia, to nie groźba, ale obietnica:
„jeżeli zagrasz A, ja również zagram A”.
Obietnica Wiersza musi spełniać następujące warunki:
i) Wiersz deklaruje, że w przypadku jakiegoś działania Kolumny podejmie
określone działanie, które,
ii) będzie korzystne dla Kolumny, oraz
iii) będzie niekorzystne dla niego samego.
Jeśli Kolumna uwierzy w obietnicę Wiersza, ma do wyboru
AA (jeśli zagra A) oraz BB (jeśli zagra B). Wybiera więc AA,
na czym zyskują obie strony.
Pojawia się tutaj ten sam problem, co w przypadku gróźb:
obietnica musi być wiarygodna, na przeszkodzie czemu stoi
warunek iii). Znowu wiersz składa warunkowe
zobowiązanie, nie mając motywacji do dotrzymania go, jeśli
Kolumna w nie uwierzy. Nie wystarczy nawet, że obaj gracze
zyskają na tym, iż Kolumna uwierzy w obietnicę, a Wiersz
jej dotrzyma. Kolumna, chociażby chciała uwierzyć, wie, że
jeśli to zrobi, Wiersz zyska, oszukując ją. Także w tym
przypadku rozwiązania można szukać w grach iterowanych,
przynajmniej w początkowych iteracjach – kiedy obaj gracze
wiedzą, że Wierszowi opłaca się budować własną
wiarygodność.
PRZYKŁAD 6
Rozważmy grę, w której Kolumna wykonuje pierwszy ruch.
Naturalnym wynikiem gry jest AB, co daje Wierszowi drugą
najgorszą wypłatę. Groźba Wiersza, że jeśli Kolumna zagra B, to on
zagra swoje B, nie wpłynie na decyzję Kolumny, która mając do
wyboru BA i BB, woli BB. Tak samo nie przyniosłaby skutku
obietnica Wiersza, że jeśli Kolumna zagra A, to on zagra swoje A.
Skutek natomiast mogłoby przynieść połączenie groźby i obietnicy:
jeśli i groźba, i obietnica będą wiarygodne, to Kolumna będzie miała
do wyboru AA (jeśli zagra A) oraz BB (gdy zagra B) – i w tej sytuacji
zagra z korzyścią dla Wiersza, czyli A.
Czasami jak widać trzeba posłużyć się jednocześnie i kijem, i
marchewką. Istnieją także takie gry, w których żadna kombinacja
gróźb i obietnic nie wpłynie na zmianę wyniku.
Problemem wszystkich działań strategicznych –
zobowiązań, obietnic, gróźb – jest ich wiarygodność. Jak
twierdzi Shelling, wiele metod budowania wiarygodności
sprowadza się do obniżania jednej lub kilku z własnych
wypłat. Wróćmy do gry 14.4 „jeśli zagrasz B, ja zagram
swoje B”: w jaki sposób Wiersz ma przekonać Kolumnę, że
rzeczywiście wybierze wypłatę 1 za BB, a nie AB za 3? Może
dać słowo honoru, że tak postąpi. Może zadbać o obecność
świadków i przekonać Kolumnę, że jeśli zobaczą oni, iż nie
zrealizował groźby, nikt już mu nigdy nie uwierzy. Może
podpisać prawnie wiążące oświadczenie, że jeśli nie
zrealizuje groźby, to wypłaci osobie trzeciej 1000$.
Wszystkie te działania prowadzą do obniżenia się
użyteczności AB dla Wiersza w sytuacji, gdyby Kolumna
zagrała B. Jeżeli Wierszowi uda się przekonać Kolumnę, że
doprowadził do obniżenia poziomu AB poniżej użyteczności
BB, to jego groźba staje się wiarygodna.
OBNIŻANIE WYPŁAT
A oto w jaki sposób można obniżać swoje wypłaty, by uwiarygodnić
pozostałe omawiane posunięcia strategiczne:
- w grze 14.2 Wiersz może uwiarygodnić swoje zobowiązanie do
grania B, obniżając swoją wypłatę za AB z 2 do 0
- w grze 14.5 Wiersz może uwiarygodnić swoją obietnicę, obniżając
swoją wypłatę za AB z 5 do 2
- w grze 14.6 Wiersz powinien obniżyć swoje wypłaty: za AB z 1 do 1 (aby uwiarygodnić groźbę) oraz za BA z 4 do 2 (aby uwiarygodnić
obietnicę).
Jak widać z powyższych przykładów, możliwość obniżenia własnej
wypłaty może być – paradoksalnie – czymś korzystnym (oczywiście
dobrze byłoby jeszcze mieć możliwość podwyższania swoich wypłat
lub zmieniania wypłat przeciwnika, ale to jest z reguły znacznie
trudniej osiągalne).
Jeżeli gra rozgrywana jest wielokrotnie, to gracze będący w
stanie porozumiewać się między sobą mogą wykorzystać
iterowaną grę do zbudowania wiarygodności swoich
zobowiązań, gróźb i obietnic. Gra iterowana daje możliwość
wykorzystania posunięć implicite strategicznych także
graczom, którzy się komunikować nie mogą. Np. stosowanie
strategii WET ZA WET w iterowanym Dylemacie Więźnia
można interpretować jako sposób na przekazanie obietnicy
„jeśli będziesz kooperował, ja również będę kooperował”
połączonej z groźbą (niemającą wprawdzie znaczenia
strategicznego, ale oddziałującą psychologicznie) „jeśli nie
będziesz kooperował, ja również nie będę”. W praktyce
ruchy strategiczne w grach iterowanych dają się całkiem
efektywnie stosować nawet w sytuacjach, gdy gracze nie
znają nawzajem swoich macierzy wypłat.
Rozważmy grę:
Gra Hurtownika
Gra Detalisty
Cena hurtownika:
9
10
11
12
0
0
0
0
0
8
22
27
34
42
16
32
42
56
70
20
30
42
61
78
28
26
43
69
93
Wypłaty Hurtownika
Zamówienie detalisty:
Zamówienie detalisty:
Cena hurtownika:
9
10
11
12
0
0
0
0
0
8
28
23
16
8
16
48
38
24
10
20
54
42
23
6
28
62
45
19
-5
Wypłaty Detalisty
Został przeprowadzony eksperyment, gdzie w oddzielnych salach umieszczono
po 13 osób, jedni to hurtownicy, drudzy detaliści. Komunikacja pomiędzy nimi
nie była możliwa. Obie grupy znały jedynie własne macierze wypłat. Każda para
rozegrała 15 patrii. Hurtownicy wyznaczali swoje ceny o których informowano
detalistów, a ci określali wielkość swoich zamówień, które przekazywano z
powrotem hurtownikom. Każdy z hurtowników handlował z tym samym
detalistą, ale gracze mogli obserwować, jak idzie pozostałym parom.
a)
b)
Ogólnie:
Typ końcowego wyniku
Średnia wypłata hurtownika Średnia wypłata detalisty
Punkt Bowleya (5)
656
242
Punkt równych zysków(5)
513
484
Punkt oporu (4)
263
160
Wnioski:
Końcowe doświadczenie:
W 10 na 13 par nie zmieniło to przebiegu gry.
Zadania
2.
porwany
+5
-2
Płaci okup
porywacz
-1
(4,-12)
-1
-10
zabija
porwany
Nie płaci okupu
uwalnia
zabija
uwalnia
(-1,-10)
-2
+1
Idzie na policję
(3,-1)
-10
-2 +1
Nie idzie
(5,-2)
Idzie na policję
(-2,1)
Nie idzie
(0,0)
Paulina Marczyk