Prof. dr hab. Cezary Suszyński TEORIA

AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
LOGISTYKA PRODUKCJI
TEMAT:
Modele przepływów
produkcji
dr inż. Andrzej KIJ
1
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
TEMATYKA WYKŁADU:








Typowe modele przepływów produkcji
Procesy aparaturowe
Procesy obróbczo-montażowe
Linie i gniazda produkcyjne
Klasyfikacja zapasów w przedsiębiorstwie
Zapasy produkcji w toku
Ilościowe i wartościowe określenie
całkowitego stanu zapasów produkcji
Zapasy wyrobów gotowych
2
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
LOGISTYKA PRODUKCJI
- typowe modele przepływów produkcyjnych.

Z punktu widzenia procesów
logistycznych produkcji i stopnia
złożoności nimi możemy wyróżnić
procesy produkcyjne:
◦ aparaturowe;
◦ obróbczo-montażowe;
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
LOGISTYKA PRODUKCJI
- typowe modele przepływów produkcyjnych

najczęściej spotykane rozwiązania
procesów obróbczo-montażowych:
◦
◦
◦
◦
linie potokowe stałe, zsynchronizowane;
linie potokowe stałe, niezsynchronizowane;
linie potokowe zmienne;
gniazda podmiotowe o produkcji
powtarzalnej;
◦ gniazda o produkcji niepowtarzalnej.
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Kryterium stałości przepływu
Produkcja potokowa – kierunek przebiegu
przedmiotów pracy pomiędzy stanowiskami
jest stały – stanowiska pracy są rozmieszczone
w kolejności odpowiadającej poszczególnym
etapom przebiegu procesu.
Produkcja niepotokowa - kierunek przebiegu
przedmiotów pracy pomiędzy stanowiskami
jest zmienny – każde stanowisko pracy może
współpracować z różnymi stanowiskami i
kolejność operacji technologicznych jest
zmienna.
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
STACJONARNE
NIEPOTOKOWE
POTOKOWE
GNIAZDOWE
W jednym zakładzie produkcyjnym,
usługowym mogą współistnieć różne
formy organizacji procesu produkcyjnego
6/
19
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
NIEPOTOKOWE
Formy organizacji procesu produkcyjnego
Cele form niepotokowych:
Skoncentrować kwalifikacje
Osiągnąć wysokie wykorzystanie maszyn
Wady form niepotokowych:
Część stanowisk czeka na ukończenie prac
na poprzednim
Współzawodnictwo o wykorzystanie
zasobów – w efekcie przekazanie do
magazynu
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
FORMY NIEPOTOKOWE A SPECJALIZACJA TECHNOLOGICZNA
Grupowanie stanowisk zgodnie z rodzajem wykonywanych przez nie funkcji.
Cechy formy niepotokowej uwzględniającej specjalizację
technologiczną:
Zadanie przebywa w jednostce organizacyjnej chociaż nie jest ono w
jakikolwiek sposób przetwarzany, przez czas znacznie dłuższy od czasu
odpowiadającego pracochłonności zadania.
Stwarza problemy organizacyjne – szczególnie w przypadku kilku
zadań o podobnym „ciągu” technologicznym
Wymaga śledzenia przebiegu każdego z zadań co stwarza problemy ze
zbieraniem i przetwarzaniem danych. W efekcie prowadzi do zaniechania
realizacji zadań sterujących – działanie odbywają się na zasadzie
„wyjątku” lub „ gaszenia pożaru”
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
FORMY NIEPOTOKOWE A SPECJALIZACJA TECHNOLOGICZNA
Zalety specjalizacji technologicznej:
Elastyczność: łatwo można zmieniać kolejność i
priorytety realizacji zadań.
Wysoki stopień wykorzystania wyposażenia
produkcyjnego
Wysoka specjalizacja i duże umiejętności robotników
Łatwa kontrola wyników pracy w wyspecjalizowanej
grupie robotników
Niedostępność pojedynczych zasobów dla realizacji
procesu nie powoduje zatrzymania prac – inne
zasoby są przecież dostępne
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
FORMY POTOKOWE
Cele organizacji potokowej:
Ulepszony przepływ materiału i przebieg prac
Węższe, bardziej specjalistyczne przygotowanie
pracowników
Szybszy przyrost wartości dodanej i szybsze tempo
realizacji prac
Zastosowanie form potokowych oznacza konieczność
bezpośredniego przekazywania zadań po zakończeniu
realizacji któregokolwiek z etapów.
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
FORMY POTOKOWE
Warunkiem prawidłowego funkcjonowania organizacji potokowej jest:
 Znaczna stabilność popytu
 Wyroby lub usługi muszą być znormalizowane
 Dostawy materiałów muszą odbywać się o czasie i zgodnie ze
specyfikacją
 Wszystkie operacje zadania muszą być zdefiniowane
 Wykonanie prac musi odpowiadać przyjętym
normom jakości
 Każdemu ze stanowisk pracy muszą być zapewnione sprawne
maszyny i urządzenia
 Obsługa eksploatacyjna musi mieć charakter
wyprzedzający
 Przeprowadzanie kontroli musi być włączone w sekwencję
pozostałych operacji
 Synchronizacja musi dotyczyć wszystkich stanowisk
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
FORMY POTOKOWE
Korzyści formy potokowej
 Zmniejszenie robocizny bezpośredniej
 Powtarzalność, dokładność, precyzja
 Szybkie wychwytywanie odstępstw od norm
 Minimalny poziom robót w toku
 Zmniejszenie powierzchni magazynowych
 Zmniejszenie zakresu transportu wewnętrznego
 Uproszczenie kontroli
 Natychmiastowe stwierdzenie wad
 Dokładniejsze planowanie zapotrzebowania materiałowego
 Szybszy zwrot inwestycji w maszyny i materiały
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
FORMY GNIAZDOWE
Próba połączenia zalet form niepotokowych i potokowych
1. Identyfikacja podobieństw zadań – tworzenie ich „rodzin”
2. Zasoby potrzebne do realizacji łączy się w „gniazda” lub „komórki”
Korzyści:
 Łatwiejsze planowanie prac
 Lepsze stosunki międzyludzkie
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
FORMY GNIAZDOWE
Implikacje techniczne
Implikacje społeczne
Implikacje kierownicze
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
FORMY GNIAZDOWE
Cechy skutecznej organizacji gniazd:
1. Zespół – grupa składa się z określonej liczby samodzielnie
lub grupowo pracujących robotników
2. Wyrobu (zadania) – gniazda wykonują określoną
„rodzinę” – zbiór wyrobów lub usług
3. Maszyny i urządzenia – gniazda wyposażone są w
określony zestaw maszyn i urządzeń wykorzystywanych
indywidualnie lub przez całą grupę robotników
4. Specjalizacja przedmiotowa – maszyny i urządzenia
usytuowane są w przestrzeni zarezerwowanej dla danej
grupy autonomicznej
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
FORMY GNIAZDOWE
Cechy skutecznej organizacji gniazd:
5. Cel – robotnicy w grupie autonomicznej mają
wspólny cel produkcyjny
6. Niezależność – gniazda powinny być jak
najbardziej niezależne od siebie
7. Rozmiary – powinno ograniczać się grupom
możliwość zmniejszania liczby ich członków
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
FORMY GNIAZDOWE
Wybór rodziny wyrobów:
A. Jakie obciążenie dla gniazda?
B. Jakie zdolności i umiejętności?
C. Czy jest możliwe zorganizowanie gniazda
przedmiotowego?
D. Czy niezbędne maszyny i urządzenia są
dostępne lub możliwe do uzyskania?
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
FORMY GNIAZDOWE
Korzyści ze stosowania form gniazdowych
 Skrócenie czasu przygotowania gniazda do pracy
 Szybsze tempo uczenia się – krótsze czasy wykonania
 Zwiększenie wydajności
 Zwiększenie efektywności wykorzystania maszyn
 Krótsze czasy transportu wewnętrznego
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
PRZEPŁYW PRODUKCJI
Formy organizacji procesu produkcyjnego
FORMY GNIAZDOWE
Korzyści ze stosowania form gniazdowych
 Uproszczenie procedur planowania
 Zmniejszenie zakresu magazynowania
 Skrócenie cykli produkcyjnych
 Prostsze zarządzanie
 Lepsze stosunki międzyludzkie
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
LOGISTYKA PRODUKCJI
- typowe modele przepływów produkcyjnych
Metody międzykomórkowego sterowania
przepływem produkcji (najważniejsze):
◦
◦
◦
◦
◦
◦
taktu produkcji;
okresu powtarzalności produkcji;
programu i zapasów,
poziomu minimum – maksimum zapasów;
poziomu zapasu krytycznego;
wyprzedzeń.
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Zagadnienia produkcji w łańcuchu podaży
RÓŻNE WARIANTY TECHNOLOGII PRODUKCJI
Wytwarzanie komórkowe.
 Metoda ta dzieli produkcję między zespoły
odpowiedzialne za wytworzenie całego
wyrobu bądź elementu
 Stanowiska pracy ustawione są w kształcie
litery U, tak aby każdy członek widział efekty
działania zespołu.
 Zadania produkcyjne różnią się między sobą,
lecz robotnicy mają wszechstronne
przygotowanie i mogą się podjąć każdego
zadania w komórce
Wytwarzanie komórkowe
Stanowisko pracy
Taśma
montażowa
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Elementy składowe procesu
produkcyjnego

Fazy technologiczne:
Faza przygotowawcza
Faza wytwórcza
Faza końcowa

Operacje:
Operacja produkcyjna
Operacja technologiczna
Operacja kontroli
Operacja transportu
Operacja magazynowania i składowania
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
DEFINIOWANIE PRZEDSIĘBIORSTWA
Modele przedsiębiorstwa (I)
1.
MODEL EKONOMICZNY (Teoria ekonomii)

przedsiębiorstwo to byt ekonomiczny opisywany w kategoriach
efektywności użycia zasobów - różnicy między efektami i nakładami

różnice w podejściu do przedsiębiorstwa na gruncie poszczególnych
kierunków i prądów w ekonomii - ekonomia klasyczna, ujęcie
szumpeterowskie, (neo)instytucjonalne i in.
2. MODEL FINANSOWY(Analiza finansowa przedsiębiorstwa)

przedsiębiorstwo to system zasobów
przekształcanych w strumienie finansowe

kapitał przedsiębiorstwa traktowany jest jako wartość, a nie jako zestaw
materialnych czynników produkcji

cel firmy - maksymalizacja jej wartości w dłuższym okresie czasu
o
określonej
wartości,
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
DEFINIOWANIE PRZEDSIĘBIORSTWA
Modele przedsiębiorstwa (II)
3. MODEL PRODUKCYJNY -Technologiczny (Nauki techniczne)

przedsiębiorstwo to układ techniczny przetwarzający energię i materię w
produkt o założonych parametrach użytkowych

przedsiębiorstwo nie wytwarza wartości dodanej lecz musi najpierw
wyprodukować dobra lub usługi
4. MODEL ORGANIZACYJNY (Organizacja i zarządzanie)

przedsiębiorstwo to jednostka zorganizowana - szczególny przypadek
instytucji podlegającej zasadom racjonalnej organizacji

występują PROCESY DECYZYJNE - kluczowa przesłanka uznania modelu
organizacyjnego za wiodący w formułowaniu interdyscyplinarnych
podstaw nauki o przedsiębiorstwie
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
DEFINIOWANIE PRZEDSIĘBIORSTWA
Modele przedsiębiorstwa (III)
5. MODEL CYBERNETYCZNY (Cybernetyka, logistyka)

przedsiębiorstwo to układ złożony, podobny do żywego organizmu,
kierujący się kryterium najdłuższego zachowania przy życiu

traktowane jako system względnie odosobniony w otoczeniu,
posiadający szereg wewnętrznych, oddziaływujących na siebie
podsystemów
6. MODEL SOCJOPSYCHOLOGICZNY - Behawioralny (Socjologia,
psychologia)

przedsiębiorstwo to system społeczny - jednostki, grupy, ich
zachowania, motywacje, wzajemne relacje itp.

głównym aktywem przedsiębiorstwa są LUDZIE
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
DEFINIOWANIE PRZEDSIĘBIORSTWA
Modele przedsiębiorstwa (IV)
7. MODEL PRAWNY (Prawo cywilne, prawo handlowe)

przedsiębiorstwo to szczególny podmiot praw i obowiązków

forma i ustrój przedsiębiorstwa są zawsze określone w danym
systemie prawnym
8. MODEL (ASPEKT) ETYCZNY (Etyka biznesu, socjologia
kultury)

analiza
zachowań
w
przedsiębiorstwie
pod
kątem
obowiązujących w społeczeństwie norm moralnych i wzorców
akceptowanych zachowań
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
DEFINICJA PRZEDSIĘBIORSTWA
(przykład - S. Sudoł)
PRZEDSIĘBIORSTWO TO JEDNOSTKA - PODMIOT
PROWADZĄCY DZIAŁAŁNOŚĆ GOSPODARCZĄ

motywowaną chęcią uzyskania korzyści majątkowych

mającą na celu zaspokojenie potrzeb innych podmiotów
życia społecznego

realizowaną poprzez
świadczenie usług

wykonywaną samodzielnie na ryzyko właściciela(i)
wytwarzania
produktów
i/lub
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
ATRYBUTY WSPÓŁCZESNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA (I)
Atrybuty przedsiębiorstwa to jego stałe specyficzne cechy
odróżniające przedsiębiorstwo od innych jednostek
1.
Przedsiębiorstwo jest powołane do prowadzenia
działalności w sposób trwały (przez dłuższy czas)
2. Służy otoczeniu - dynamiczny, otwarty system, nastawiony
na uczenie się
3. Wymienia produkty z otoczeniem w drodze transakcji kupna
–sprzedaży
4. Posiada pochodzące od właściciela(i) zasoby kapitałowe
(dobra materialne oraz wartości niematerialne i prawne),
a także nazwę i reputację firmy (goodwill)
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Typy organizacji produkcji
Typ organizacji produkcji – system organizacji
produkcji na stanowiskach roboczych
obejmujący zespół stosowanych środków i
metod produkcji wyrobów, określany przez
stopień specjalizacji poszczególnych stanowisk.
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Wyróżnia się stanowiska robocze o:
 masowym typie organizacji produkcji – wykonywanie
tylko jednej, ściśle określonej części i operacji
 seryjnym typie organizacji produkcji – okresowe
wytwarzanie oznaczonej serii jednakowych wyrobów
- wielkoseryjne (2 do 5-10 operacji)
- średnioseryjne (5 do 25 operacji)
- małoseryjne (25 do 50-100 operacji)
 jednostkowym
typie organizacji produkcji –
niepowtarzające
się
lub
powtarzające się
nieregularnie wykonywanie nieograniczonej liczby
operacji
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Modele procesowe systemu
informacyjnego - założenia
• każdą organizację można (należy) uznać za odrębny
przypadek, gdyż będąc w interakcji z otoczeniem podległa
ciągłemu procesowi dostosowań i modyfikacji procesów
decyzyjnych,
• gdy poddamy obserwacji i analizie (ograniczonej do
przepływów informacji) funkcje i strukturę organizacji to
otrzymamy „model fizyczny” systemu informacyjnego,
• procesy przetwarzania realizowane przez dany system
informatyczny są wyrażone (algorytmizowane) jego „modelem
logicznym” (stanowiącym również metodę projektowania
systemu informatycznego),
• modele (fizyczny i logiczny) mogą być przedstawione za
pomocą zbiorów diagramów funkcjonalnych i strukturalnych.
32
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model fizyczny przedsiębiorstwa
w łańcuchu logistycznym
33
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model logiczny procesu „sterowanie
potrzebami materiałowymi”
34
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Ogólny model przepływów
materiałowych w sieci logistycznej
35
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model logiczny „sterowania
przepływami materiałowymi” w sieci
logistycznej
36
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model logiczny „centrum dystrybucji”
w sieci logistycznej
37
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model strategii ATP
Availableto Promise
ZAŁOŻENIA
• “nadwyżki ilości wyrobów (produkowanych w fabrykach
sieci logistycznej)” są określone w planowaniu centralnym
(SCP), w którym “lokalizacjom fabryk” („źródła
dostawy”) przyporządkowano „ilości produkcji” i
„terminy realizacji”.
• „nadwyżki ilości wyrobów” (Available to Promise) są
ilościami wyrobów dla obsługi, prognozowanych,
przyszłych, zleceń kontrahentów.
38
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model procesowy strategii ATP –
proces „prognoza potrzeb i lokalizacja
zleceń produkcji”
39
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model procesowy strategii ATP – proces
„potwierdzania zleceń i utworzenia
planu dystrybucji wyrobów”
40
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Zapasy to (w uproszczeniu):
wartość lub ilość surowców, komponentów, dóbr
użytkowych, półproduktów i wyrobów gotowych,
które są przechowywane lub składowane w
celu zużycia w razie zaistnienia takiej
potrzeby.
41
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Zarządzanie zapasami odnosi się do:
metod umożliwiających utrzymywanie
zapasów surowców, części,
półproduktów lub wyrobów gotowych w
ilości pozwalającej zapewnić
maksymalny poziom obsługi klienta przy
minimalnych kosztach.
42
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
ZARZĄDZANIE ZAPASAMI - klasyfikacja
Np. w przedsiębiorstwie produkcyjnym:
 Surowce,
 Komponenty i podzespoły,
 Wyroby gotowe,
 Dobra użytkowe
Z punktu widzenia wykorzystania zapasów w
całym łańcuchu dostaw można je podzielić na:
 Zapasy podstawowe (surowce, komponenty i
podzespoły oraz półprodukty i wyroby gotowe);
 Zapasy pomocnicze (wszelkiego rodzaju
produkty potrzebne w przedsiębiorstwie);
43
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
ZARZĄDZANIE ZAPASAMI - cele
Do celów zarządzania zapasami należą:
 Zapewnienie wymaganego poziomu obsługi
klientów wewnętrznych i zewnętrznych z
uwzględnieniem jakości i stosunku do całości
(odsetka) zrealizowanych zamówień;
 Monitorowanie bieżącego i przyszłego
zapotrzebowania na wszystkie dobra
konieczne dla uniknięcia nadwyżek oraz
wąskich gardeł w produkcji;
 Minimalizowanie kosztów poprzez
zmniejszanie różnorodności zapasów,
ustalanie ekonomicznych wielkości
zamawianych partii i analizowanie kosztów
tworzenia i utrzymywania zapasów.
44
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Do najważniejszych czynników determinujących właściwą
wielkość zapasów przedsiębiorstwa należą:
 Popyt na wyrób gotowy, w którego skład wchodzą zakupione
dobra zaopatrzeniowe;
 Polityka zapasów w przedsiębiorstwie;
 Stosowane metody produkcji:
- produkcja jednostkowa,
- produkcja seryjna,
- montaż lub obróbka;
 Rodzaj popytu na daną pozycję zapasów:
- niezależny
- zależny;
 Poziom obsługi klienta, tj. wymagany stopień dostępności z
zapasu (straty w wyniku opóźnień w produkcji, szpitale).
liczba przypadków zaspokojenia popytu na dany produkt
Dostępność
=
liczba przypadków zgłoszenia popytu na dany produkt
45
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Klasyfikacja zapasów w przedsiębiorstwie
KRYTERIA PODZIAŁU ZAPASÓW:
•etap przepływu przedmiotów w przedsiębiorstwie
 materiałowe (obejmujące materiały, półwyroby, wyroby w kooperacji, itp.)
 produkcji w toku (obejmujące wyroby niewykończone będące w trakcie wykonywania)
 wyrobów gotowych (obejmujące wyroby finalne i części zamienne)
•miejsce powstania zapasów
 zapasy powstające w komórkach I stopnia (w gniazdach i liniach)
 zapasy powstające między komórkami I i wyższego stopnia (między gniazdami, liniami,
oddziałami)
 bieżące
 zabezpieczające
 cykliczne
– operacyjne (obejmujące wyroby znajdujące się w danej chwili na stanowisku roboczym)
– międzyoperacyjne (obejmujące wyroby znajdujące się pomiędzy stanowiskami)
–
–
–
–
transportowe
obrotowe
kompensacyjne
awaryjne
 pozacykliczne
•funkcję, jaką pełnią zapasy
 bieżące
 zabezpieczające
46
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Klasyfikacja zapasów produkcyjnych
Zapasy
produkcyjne
Zapasy materiałowe (zm)
bieżące
(zmb)
zabezpieczające
Zapasy produkcji (zpt)
międzykomórkowe
(zmk)
(zmz)
bieżące
(zmkb)
wewnątrzkomórkowe (zwk)
zabezpieczające
(zmkz)
operacyjne
Zapasy wyrobów gotowych (zwg)
(zcop)
cykliczne
bieżące
zabezpieczające
(zwg)
(zwgz)
(zwkc)
pozacykliczne
(zwkp)
międzyoperacyjne
(zcm)
(zo)
transportowe (zt)
kompensacyjne (zk)
awaryjne (za)
obrotowe
47
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Zapasy materiałowe
wielkość
zapasów
max
zmb
zm
zms
min
zmz
zmśr
Zm
td
zm
max –
zapas maksymalny
zm
min –
zapas minimalny
zmśr – zapas średni
zms – zapas sygnalizacyjny (alarmowy)
td
∆td
tz
czas
zm śr = zm min + ½ zmb
lub
zm śr = zmz + ½ zmb
48
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Zapasy produkcji w toku
wielkość
zapasów
zmk śr = zmkz + ½ zmkb
po podstawieniu
max
zmkb = n
tp
oraz za
zmks = k*n
p
zmk
zmkb
zmk śr = n(k+ 1/2)
Zmk
min
śr
zmkz
Zmk
td
td
td
czas
zmk – zapas międzykomórkowy
zmkb – zapas międzykomórkowy bieżący równy wielkości partii produkcyjnej o liczebności n sztuk
zmkz – zapas międzykomórkowy zabezpieczający
td – okres czasu pomiędzy spływem kolejnych partii produkcyjnych detalu (w produkcji rytmicznej jest to okres powtarzalności)
tp – okres czasu pomiędzy pobieraniem kolejnych grup detali (zespołów) do dalszej obróbki
n – liczba sztuk
p – liczba sztuk detali pobieranych jednorazowo do dalszej obróbki
49
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Zapasy wewnątrzkomórkowe
Zapasy wewnątrzkomórkowe to przeciętna liczba danych
wyrobów znajdujących się w określonej komórce
produkcyjnej I-go stopnia w trakcie ich obróbki
• Cykliczne
• Pozacykliczne
Zapasy
pozacykliczne
Zapasy
międzyoperacyjne
Zapasy operacyjne
Rys. Schemat rozmieszczenia zapasów wewnątrzkomórkowych w linii produkcyjnej
50
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Zapasy cykliczne
Zapasy cykliczne obejmują te detale (zespoły), które
aktualnie biorą udział w realizowanym cyklu produkcyjnym
Zwkc = cizgi
zwkc – zapasy wewnątrzkomórkowe cykliczne
ci – cykl produkcyjny wyrobu i w danej komórce produkcyjnej I-go stopnia
zgi – zadanie godzinowe dla wyrobu i
W produkcji rytmicznej powtarzalnej (potokowej) wielkość partii produkcyjnej n równa się:
n = xpzg
xp – okres powtarzalności w określonej komórce produkcyjnej
ci
zgi = x
p
ci
zwkc = x
n
p
przeciętna liczba partii
ci toprodukcyjnych
danego wyrobu
się w komórce w
xp znajdującego
okresie powtarzalności
51
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Zapasy cykliczne
ci
Partia 1
Partia 2
Partia 3
Partia 4
Partia 5
xp1
xp2
Okresy powtarzalności z
napełnieniem produkcji
Schemat ilustrujący liczbę partii produkcyjnych jednocześnie w okresie powtarzalności przy napełnieni produkcji
52
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Zapasy cykliczne
- operacyjne – obejmujący wyroby aktualnie obrabiane na stanowiskach
z cop 
m
q
q – liczba elementów obrabianych
m – liczba stanowisk obrabiających dany rodzaj elementu
i
i 1
- międzyoperacyjne – są to wyroby oczekujące na dalszą obróbkę w ramach
następnych operacji i obejmują zapasy: obrotowe, transportowe,
kompensacyjne, awaryjne.
Stanowisko robocze 1 Op. 1
I2
I1 – I2
I1
Liczba wykonanych detali
Maksymalny zapas obrotowy pomiędzy dwiema kolejnymi operacjami
obliczmy porównując liczby wyprodukowanych wyrobów na
sąsiednich operacjach w tym samym czasie.
Czas
n=0,4 T1
Zapas obrotowy
między operacjami 1i2
n=1
Stanowisko robocze 2 Op. 2
T2=x
Rys. Zapas obrotowy miedzy dwoma operacjami
zo max
I1  T1m1
I 2  T1m2
 I1  I 2  T1 (m1  m2 )
zo max – maksymalny zapas obrotowy
I1 – liczba detali wykonanych na pierwszej operacji
I2 – liczba detali wykonanych na drugiej operacji do
chwili ukończenia operacji pierwszej
m1, m2 – możliwości produkcyjne stanowisk (szt/h)
T1, T2 – całkowite czasy trwania operacji na partii detali w
okresie powtarzalności
zo max  Tw (mw  mm )
53
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Zapasy transportowe – wynikają z warunków przekazywania obrabianych
elementów z operacji na operację.
Zt 
T

T – okres miedzy dwiema dostawami pakietu lub partii detali z jednej operacji na następną
τ – takt spływu jednej sztuki z produkcji
Zt – zapas transportowy miedzy dwoma stanowiskami roboczymi
Rys. Układ detali na transporterze
l
V m/min
L
t
Zakładając że:
L – odległość między dwoma stanowiskami roboczymi lub dwoma pozycjami
V – szybkość poruszania się transportera
i – liczba detali na transporterze między pozycjami
t – czas przejazdu detalu na transporterze między stanowiskami roboczymi lub pozycjami
l – odległość między detalami na transporterze
54
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
t 
L
V
Ponieważ
L  tV
Zt 
L
I
można więc zapisać
l 
L
 V
i
Zt 
L
V

t

Zapasy kompensacyjne – tworzy się dla wyrównania doraźnych różnic w
wydajności robotników w stosunku do normalnej, które mogą wyłonić się w
toku dnia roboczego
2
Zk 
t
i 1

2
odch
t
Suma maksymalnych odchyleń w rzeczywistym czasie
wykonania w stosunku do czasu normalnego
τ – takt spływu detali
i 1
odch
Zapasy awaryjne – są to zapasy niezbędne dla zaniechania ciągłości
produkcji na następnej operacji, w przypadku gdy poprzedzające stanowisko
robocze uległo awarii.
Za 
t aw

 t aw z g
Za – zapas awaryjny
taw – czas usunięcia awarii
τ – takt spływu produkcji
zg – zadanie godzinowe
55
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Określenie całkowitego stanu zapasów produkcji
w toku
Ilościowe
Zpt   z mk   z wk
r
q
Zmk – zapas międzykomórkowy
Zwk – zapasy wewnątrzkomórkowe
r – liczba magazynów i składowisk międzykomórkowych
q – liczba komórek produkcyjnych I-go stopnia biorących udział w realizacji procesu
produkcyjnego danego detalu
q
cj
1
  n i (  k i )   (n j
 z wk j )
2
x pj
i 1
j1
r
Z ptij
Zptij – zapas produkcji w toku określonego detalu wykonywanego w j komórkach produkcyjnych I-go stopnia oraz znajdującego
się w i magazynach lub składowiskach międzykomórkowych
ni – liczba sztuk detali w partii produkcyjnej podlegającej magazynowaniu i
k – współczynnik uwzględniający warunki przekazywania produkcji między komórkami zależny od przyjętej metody planowania
nj – liczba sztuk detali w partii produkcyjnej wykonywanej w komórce produkcyjnej
cj – cykl produkcyjny detalu w komórce produkcyjnej
xp – okres powtarzalności komórki produkcyjnej
zwkpj - zapasy pozacykliczne detalu w komórce produkcyjnej j
q
1
  (n i  k i )   (c jz g j  z wkp j )
2
i 1
j1
r
Zptij
Zgj – zadanie godzinowe detalu
56
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Określenie całkowitego stanu zapasów produkcji
w toku
Wartościowe
Ppt – wartość zapasów produkcji w toku detalu i
Zmk – wielkość zapasów międzykomórkowych detalu i
Zwk – wielkość zapasów wewnątrz komórkowych detalu i
a – współczynnik narastania kosztów odniesionych do całego cyklu
produkcyjnego detalu i
kw – końcowy jednostkowy koszt własny detalu i
Ppti  (z mk i  z wk i )a i k w i
Wartość produkcji w toku odniesiona do wyrobu złożonego byłaby
sumą wartości produkcji w toku poszczególnych elementów
składowych tego wyrobu. Natomiast wartość produkcji w toku w
przedsiębiorstwie byłaby sumą wartości produkcji w toku wszystkich
produkowanych w nim wyrobów.
k2
a
P1
P2
P1 – pole pod krzywą czerwoną
P2 – pole całego prostokąta
P1
k1
0 t t
1
2
t3
t4
Cykl produkcyjny
t5
t6
Czas
57
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Zapasy wyrobów gotowych
wielkość
zapasów
Wielkość zapasu bieżącego
Wielkość zapasu zabezpieczającego
zwgb = zd tw = nw
zwgz = knw
max
zwgb
zwg
min
zwgz
Zwg śr
Zwg
tw
tw
tw
czas
k – współczynnik uwzględniający warunki odbioru i wysyłki
nw – wielkość partii wysyłkowej
Zd – produkcja dzienna
58
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Systemy sterowania zapasami

to procedury postępowania, które służą do
określenia wielkości partii zamówienia
i/lub wyznaczenia momentu złożenia
zamówienia.

nie uwzględniają powiązań pomiędzy
poszczególnymi asortymentami.
59
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
System dwóch worków dzieli zapas
Q
na dwie równe części
 1
np
60
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
System sztuka na sztukę pozwala na
uzupełnianie zapasów w minimalnych ilościach

Dotyczy zapasów utrzymywanych na
potrzeby remontów oraz napraw maszyn
i urządzeń.
Q
1
np
61
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
System ciągłego przeglądu wykorzystuje
stałą wielkość dostaw oraz zmienny
Qek
okres między zamówieniami.

2  D  ks
ci
Zz    p  
Z z     P
Z z    P 2   2   p2  
62
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
System okresowego przeglądu
wykorzystuje zmienną wielkość dostaw
oraz stały okres między poszczególnymi Q  Z
max  Z d
zamówieniami.
Zz    p    o
Z z     P
Z z    P 2   2   p2     o 
63
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
System min-max wykorzystuje poziomy
zapasu: maksymalny, informacyjny i
zabezpieczający.
Qr  Z max  Z inf
Q  Z max  Z d
64
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Modele optymalizacji zapasów
Zapasami w działalności gospodarczej są wszelkie
aktywa przeznaczone do późniejszego wykorzystania.
Najczęściej rozważane są zapasy materiałowe (surowce,
półprodukty, produkcja w toku, wyroby gotowe, części
zamienne), ale mogą to być także aktywa finansowe
czy zasoby siły roboczej.
Rozważamy problem utrzymywania zapasów
materiałowych w działalności produkcyjnej lub
handlowej, ale właściwa polityka zapasów odgrywa
nie mniejszą rolę w działalności usługowej
(przewozach pasażerskich, hotelarstwie, służbie
zdrowia itp.)
65
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Modele optymalizacji zapasów
Przyjmujemy, iż podmioty gospodarcze zmuszone są
do gromadzenia zapasów materialnych.
Przypadki udanego wdrożenia systemu just-in-time
należą do rzadkości.
Powody utrzymywania zapasów:
1. Utrzymanie
płynności
procesu
produkcji
pomiędzy wydziałami i stanowiskami;
2. Wygładzanie produkcji związane ze zmianami
popytu (np. jego sezonowością);
3. Korzyści
skali
(redukcja
kosztów
stałych
związanych z uruchomieniem nowej produkcji czy
kosztów zmiennych poprzez upusty cenowe);
4. Redukcja ryzyka rynkowego poprzez poprawę
poziomu obsługi i wizerunku firmy.
66
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Modele optymalizacji zapasów
Utrzymywanie zapasów wiąże się z następującymi
kosztami:
1. koszty magazynowania (uznaje się je za
proporcjonalne do wielkości zapasu)
a) koszt kapitału zamrożonego w zapasach
b) podatki i ubezpieczenia
c) koszty fizycznej obsługi magazynowanych dóbr
d) koszty związane z utratą wartości zapasów ze
względu na fizyczne i techniczne starzenie się
67
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Modele optymalizacji zapasów
2. koszty odnowienia (traktuje się je jako stałe
względem
wielkości
partii zakupu lub
produkcji)
a) koszt zamówienia
b) koszt uruchomienia produkcji
3. koszty zakupu lub produkcji partii zamówienia
4. niewymierne koszty związane z postrzeganiem
nagromadzonych zapasów przez otoczenie
rynkowe (wysoki poziom zapasów jest
traktowany
jako
sygnał
niewłaściwego
zarządzania i trudności w funkcjonowaniu
firmy)
68
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Modele optymalizacji zapasów
Optymalizacja zapasów polegać będzie nie na eliminacji
zapasów w ogóle, ale na eliminacji zapasów zbędnych.
W zarządzaniu zapasami korzysta się z modeli zapasów (ang.
inventory models), które dostarczają odpowiedzi na dwa
zasadnicze pytania:
1. Kiedy należy odnowić zapas?
2. W jakiej wysokości zapas ma być odnowiony?
Modele te dzieli się w zależności od ilości posiadanych informacji
o popycie w horyzoncie planowania na:

modele deterministyczne (popyt znany);

modele stochastyczne (popyt losowy).
Kryterium decyzyjnym dla wszystkich modeli jest minimalizacja
kosztu utrzymywania zapasów.
69
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Klasyczny model sterowania zapasami
– model Willsona
Jest modelem optymalnej wielkości zmówienia.
Przyjmuje się założenie o równomiernym zużyciu
zamawianego towaru i konstruuje funkcję
kryterium w postaci kosztu całkowitego
utrzymywania zapasów, na który składają się:
 koszt odnowienia,
 koszt zakupu,
 koszt magazynowania.
70
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Klasyczny model sterowania zapasami
– model Willsona
Kc  K 
D
hQ
 pD
Q
2
gdzie
D – popyt w ciągu roku;
Q – wielkość partii zakupu;
K – koszt odnowienia ponoszony D/Q razy (koszt
pojedynczego zamówienia);
p – cena jednostkowa surowca;
h – jednostkowy koszt magazynowania.
71
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Klasyczny model sterowania zapasami –
model Willsona
K c
K D h
 2  0
Q
2
Q
Stąd optymalna wielkość zamówienia wyraża się wzorem
Willsona:
2 KD
Q 
h


D
n  
Wówczas optymalna liczba zamówień wynosi:
Q
zaś optymalna długość cyklu zapasów (długość okresu
między zamówieniami) to:

Q
t   
D
n
1
72
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Przykład
Przedsiębiorstwo zużywa rocznie 50000 sztuk półproduktu
R40 do produkcji własnej. Jednostkowa cena zakupu wynosi
10 zł. Koszty związane z obsługą zamówienia, niezależne od
wielkości zamówienia, wynoszą 150 zł. Przedsiębiorstwo
szacuje koszt własnego kapitału obrotowego na 13,5% w skali
roku. Magazynowany towar jest ubezpieczany według stawki
wynoszącej 0,125% wartości towaru miesięcznie. Ustalić
optymalną wielkość zamówienia.
p = 10 zł
D = 50000
K = 150 zł
h = 13,5%*10 zł + 12*0,125%*10 zł = 1,5 zł
73
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Przykład
Wówczas:

Q 
2 KD

h
2  150  50000
 3162
1,5
n  16
1
1
t  roku   250 dni roboczych  16 dni
16
16

74
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model II - model z kosztami
odłożonego popytu
W pewnych sytuacjach dopuszcza się występowanie
odłożonego popytu, który nie jest tracony, lecz generuje
odpowiednie koszty. Przyjmijmy
b – jednostkowy koszt odłożonego popytu (trudno
wymierny koszt utraty dobrego imienia firmy i
przyszłych zysków);
Q – rzeczywista maksymalna wielkość zapasu,
Q0 – wielkość zamówienia (Q0 > Q).
75
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model II - model z kosztami
odłożonego popytu
Wówczas dodatni poziom zapasu utrzymuje się w okresie
Q
, zaś w okresie
występuje niedobór. Q0  Q
Q0
Q
Przeciętny poziom zapasu wynosi 2 ,
zaś przeciętny poziom popytu odłożonego to
Q0
Q0  Q
.
2
Stąd całkowity koszt magazynowania wyraża się wzorem:
(Q0  Q) 2
D
Q2
Kc  K 
 pD  h
b
Q0
2Q0
2Q0
76
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model II - model z kosztami
odłożonego popytu
Funkcja kryterium jest funkcją nieliniową dwóch zmiennych
Q i Q0. Po wyliczeniu pochodnych cząstkowych i
przyrównaniu ich do 0 otrzymujemy:
Q0
Q 
hb
 2 KD 
hb
b
2KD b
Q0 

hb
h hb
77
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model II - model z kosztami
odłożonego popytu
Jeżeli koszt odłożonego popytu został oszacowany
prawidłowo, polityka zapasów zgodna z modelem
uwzględniającym niedobór jest lepsza od polityki
nie uwzględniającej niedoboru. Jeśli
, to
Q
Q0
b  I.
zbiega do z modelu
Można więc przyjąć, że w modelu pierwszym, gdzie
odłożony popyt jest wykluczony, przyjmuje się
nieskończony koszt jednostkowy takiego popytu.
78
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Przykład – cd.
Załóżmy, że w naszym przykładzie b = 0,5 zł.
Wówczas:
Q0  2  5000  150 
Q   6325 
1,5  0,5
 6325
1,5  0,5
0,5
 1581
1,5  0,5
D 50000
1

n 

 8, t   250  31 dni
Q0 6325
8

79
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model III - model z dyskontem
ilościowym
Częstą praktyką jest udzielanie dyskonta ilościowego, tj.
obniżanie ceny jednostkowej wraz ze wzrostem wielkości
zakupywanej partii. Zazwyczaj dostawca ustala przedziały
ilościowe dla kolejnych progów cenowych, np.:
 p1 dla 0  Q  Q1
p(Q)  
Q  Q1
 p2 dla
Przeciętnie spotyka się 3-5 przedziałów. Wówczas
Kc  K 
D
h(Q)  Q
 p(Q)  D 
Q
2
80
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Model III - model z dyskontem ilościowym
Powyższa funkcja jest nieciągła, więc nie ma tu zastosowania rachunek
pochodnych.W to miejsce stosujemy następujące postępowanie:
1. Dla najniższej proponowanej ceny wyznacza się Q*. Jeśli Q* zawiera
się w przedziale ilości dla tej ceny, to jest to punkt, w którym
funkcja celu osiąga minimum lokalne i globalne zarazem. Jeśli Q* jest
za małe, to przechodzimy do punktu 2.
2. Obliczamy Q* dla kolejnej ceny. Jeśli zawiera się ono w przedziale
dla tej ceny, to przechodzimy do punktu 3. Jeśli jest zbyt małe, to
powtarzamy obliczenia dla kolejnych poziomów cen aż do
uzyskania wartości zawierającej się w przedziale ilości dla danej
ceny.
3. Dla znalezionej w poprzednim punkcie wielkości Q* oraz
wszystkich dolnych granic przedziałów powyżej tej wartości
obliczamy koszty całkowite KC. Najniższa wartość tych kosztów
wskazuje optymalną wielkość zamówienia.
81
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Przykład
Bar szybkiej obsługi zużywa tygodniowo 10 kartonów naczyń
jednorazowych. Dostawca oferuje różne ceny jednostkowe
kartonu naczyń w zależności od wielkości partii:
Wielkość zamówienia
Cena jednostkowa
0-99
40 zł
100-249
39,6 zł
250-499
39 zł
500-
38 zł
Kierownictwo baru szacuje koszty magazynowania na 18%
wartości kartonu w skali roku. Koszt odnowienia K = 100 zł. Jaką
partię kartonów powinno się zamawiać?
82
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Przykład
Popyt roczny = 10*52 = 520 kartonów
Jednostkowe koszty magazynowania zależą od ceny
jednostkowej i wynoszą:
Cena jednostkowa
40 zł
Jednostkowy koszt
magazynowania h
7,2 zł
39,6 zł
7,13 zł
39 zł
7,02 zł
38 zł
6,84 zł
83
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Przykład
1.
Dla najniższej ceny
Q1 
2 KD

h
2  100  520
 123 kartony
6,84
Wielkość ta nie zawiera się w przedziale ilości [500,  )
2.
Q2

Q3 
2  100  520
 122 kartony  [250 , 499 ]
7,02
2  100  520
 121 kartony  [100 , 249 ].
7,13
84
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Przykład
3.
KC(250) = 21366;  wartość minimalna
KC(500) = 21574;

Q
KC( 3) = 21453.
Stąd Q* = 250 i n* = 2.
85
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Programowanie sieciowe
Programowanie sieciowe służy planowaniu i kontroli
złożonych przedsięwzięć inwestycyjnych, naukowobadawczych, remontowych i innych.
Podstawowym narzędziem analizy jest tu model sieciowy
(sieć czynności), będący grafem skierowanym,
acyklicznym, spójnym, obciążonym, o jednym wierzchołku
początkowym i jednym końcowym.
Graf ten składa się z:
 wierzchołków oznaczających zdarzenia, tj. pewne etapy
realizacji przedsięwzięcia;
 łuków oznaczających poszczególne czynności projektu.
86
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Programowanie sieciowe
Konstrukcja sieci czynności ma na celu ustalenie
harmonogramu przedsięwzięcia, wyznaczenie
charakterystyk czasowych zdarzeń i czynności
oraz wytyczenie tzw. ścieżki krytycznej.
Ścieżka krytyczna jest to najdłuższy ciąg
następujących po sobie czynności, tj. najdłuższa
droga w grafie pomiędzy wierzchołkiem
początkowym i końcowym. Ścieżka krytyczna
wyznacza najkrótszy termin realizacji
przedsięwzięcia.
87
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Metoda ścieżki krytycznej
Metoda ścieżki krytycznej (ang. critical
path method – CPM): zakłada, że
obciążenia w grafie są zadane
deterministycznie (są znane). Przyjmujemy
dalej, że obciążenia te to czasy trwania
czynności, tij.
88
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Metoda ścieżki krytycznej
Charakterystyki czasowe zdarzeń:

najwcześniejszy możliwy termin zaistnienia zdarzenia j:
t 0j  max{ti0  tij }
i
gdzie i < j oraz zdarzenie i bezpośrednio poprzedza zdarzenie j;
przyjmujemy .
 najpóźniejszy dopuszczalny termin zaistnienia zdarzenia i:
ti1  min {t1j  tij }
j
gdzie j > i oraz zdarzenia j następują bezpośrednio po zdarzeniu i; dla
zdarzenia końcowego przyjmujemy
t k0  t1k
1
0
L

t

t
 Luz czasowy zdarzenia i:
i
i
i
Luz czasowy wskazuje, o ile może opóźnić się zaistnienie zdarzenia bez
wpływa na termin realizacji całego projektu.
89
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Metoda ścieżki krytycznej
najwcześniejszy
możliwy termin rozpoczęcia czynności i-j
wyznacza najwcześniejszy możliwy termin zajścia zdarzenia
ti0
początkowego tej czynności, ;
najpóźniejszy dopuszczalny termin zakończenia czynności i-j
jest równy najpóźniejszemu dopuszczalnemu terminowi
zajścia zdarzenia końcowego 1tej czynności, ;
tj
zapas całkowity (całkowita rezerwa
czasu wykonania)
czynności i-j definiuje się jako
c
1
0
Z

t

t
Stanowi on rezerwęi  czasu,
j
j który
i  tij może być wykorzystany
dodatkowo na wykonanie czynności bez szkody dla projektu;
90
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Metoda ścieżki krytycznej

zapas swobodny czynności i-j
Z is j  t 0j  ti0  tij
Informuje on, o ile można wydłużyć realizację czynności
bez wpływu na zaistnienie jej zdarzenia końcowego.
 zapas warunkowy czynności i-j
Z iw j  t1j  ti1  tij
Wykorzystanie tej rezerwy czasu nie wpływa na zapasy
czasu czynności poprzedzających.
91
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Metoda ścieżki krytycznej
Wyznaczone terminy zajścia zdarzeń, terminy rozpoczęcia
i zakończenia czynności składają się na plan wykonania
projektu zwany harmonogramem projektu.
Na ścieżkę krytyczną składają się zdarzenia i
czynności krytyczne.
Warunkiem koniecznym i dostatecznym tego, aby dana
czynność była czynnością krytyczną jest
.
c
Z
0
i  jkrytycznej
Tym samym wydłużenie jakiejkolwiek czynności
o jednostkę powoduje opóźnienie terminu realizacji
projektu o jednostkę.
Dla zdarzeń krytycznych zachodzi .
ti0  ti1
92
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Metoda ścieżki krytycznej
Można zauważyć, że w sieci istnieje przynajmniej
jedna ścieżka krytyczna. Może być ich więcej w skrajnym przypadku każda ścieżka w grafie
jest ścieżką krytyczną. Sytuacja ta oznacza
konieczność natychmiastowego podjęcia
realizacji poszczególnych czynności.
93
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Metoda PERT
Metoda PERT (ang. program evaluation and review
technique)
 zdeterminowana struktura sieci, ale parametry
sieci są zmiennymi losowymi;
 ma zastosowanie przy projektowaniu procesów
badawczo-rozwojowych, których przebiegu w
czasie nie daje się do końca zaplanować;
 opracowana w 1958 roku na potrzeby pocisku
rakietowego POLARIS.
94
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Metoda PERT
Zakłada się, że czasy trwania czynności mają rozkłady beta
(a w szczególności rozkłady normalne). Dla każdej czynności podaje
się następujące czasy trwania:
 optymistyczny czas trwania czynności aij;
 pesymistyczny czas trwania czynności bij;
 czas modalny (najbardziej prawdopodobny) mij.
Wówczas wyznacza się:
 wartość oczekiwaną czasu trwania czynności i-j ze wzoru:
tije


aij  4mij  bij
6
odchylenie standardowe czasu trwania czynności i-j ze wzoru:
 ij 
bij  aij
6
95
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Metoda PERT
Sieć czynności buduje się i analizuje podobnie jak w
metodzie ścieżki krytycznej.
Niech T będzie zmienną losową oznaczającą czas trwania
projektu. Możemy przyjąć, że T ~ N(te, ), gdzie
te - najwcześniejszy spodziewany czas zakończenia
projektu będący suma wartości oczekiwanych czasów
trwania czynności krytycznych, tj.
te 

tije
i j
cz. kryt.
96
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Metoda PERT
 – odchylenie standardowe najwcześniejszego czasu
zakończenia projektu, przy założeniu niezależności
czasów trwania poszczególnych czynności równe


 ij2
i j
cz. kryt.
Innymi słowy – wariancja najwcześniejszego czasu
zakończenia przedsięwzięcia jest sumą wariancji czasów
trwania czynności na ścieżce krytycznej.
97
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Metoda PERT
Wówczas Z 
T  te

~ N (0, 1)
Celem metody PERT jest przede wszystkim ocena
prawdopodobieństwa zakończenia przedsięwzięcia w
pewnym terminie dyrektywnym td.:
e
d
e
d
e
d
e



T

t
t

t
t

t
t

t
  P Z 
  Φ

P(T  t d )  P

 

  
 
 




gdzie F - dystrybuanta standardowego rozkładu
normalnego.
98
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Przykład
Mając dane informacje o czasach trwania
poszczególnych czynności projektu określić
najwcześniejszy spodziewany czas zakończenia
przedsięwzięcia oraz prawdopodobieństwo
dotrzymania terminu dyrektywnego 20 dni.
99
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
Przykład
Czynność
i-j
Oceny czasów trwania czynności w
dniach
a
m
b
1-2
2
4
6
1-3
1
5
9
1-4
2
9
10
2-5
4
6
8
3-5
6
8
10
3-6
5
6
13
4-6
1
2
3
5-7
0
1
8
6-7
0
2
4
100
AKADEMIA OBRONY NARODOWEJ
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ
PYTANIA ?????
101