Wydzia* Fizyki

Wydział Fizyki
Środa 8:15-11:00
Data: 30.03.2011
Ocena z przygotowania:
Nr zespołu 2
Ocena ze sprawozdania:
Ocena końcowa:
1. Wojcieszkiewicz
Klaudia
2. Dzięgielewski
Przemysław
Prowadzący:
Podpis prowadzącego
Rafał Kościesza
Sprawozdanie:
Badanie efektu Halla
Wstęp teoretyczny:
Efekt Halla jest to zjawisko powstawania napięcia na krawędziach hallotronu – cienkiej warstwy
półprzewodnika. Napięcie powstaje w wyniku działania na nośniki prądu (elektrony lub dziury) pola
magnetycznego (siły Lorentza).
Opis polecenia:
Doświadczenie polegało na wyznaczeniu asymetrii hallotronu (dokładnie zbadania napięcia Halla powstające
bez wpływu pola magnetycznego). W drugiej części doświadczenia mierzyliśmy napięcia Halla w zależności od
wartości indukcji pola magnetycznego przy stałych parametrach prądu sterującego na hallotronie.
Wymiary naszego Hallotronu to:
d=0,2μm
c=40μm
l=150μm
1
Opracowanie wyników:
1.
Asymetria hallotronu.
Do hallotronu podłączyliśmy źródło prądu sterującego Is, woltomierz i amperomierz. Uzyskaliśmy
następujące wyniki:
Uh [mV]
Is [mA]
niepewność Uh niepewność Is
5
11,1
16
16,7
16,8
17,4
20,1
22,7
25,5
28,1
30,7
33,2
35,8
38,2
0,314
0,694
0,997
1,04
1,05
1,09
1,26
1,43
1,61
1,78
1,95
2,11
2,29
2,45
0,03
0,06
0,09
0,09
0,09
0,09
0,11
0,12
0,13
0,15
0,16
0,17
0,19
0,20
0,01
0,012
0,013
0,013
0,013
0,013
0,014
0,014
0,015
0,015
0,016
0,016
0,017
0,017
Uh - napięcie Halla; Is - prąd sterujący
Prostą dopasowaliśmy przy użyciu funkcji linest.
a= 15,5
b=0,45
2
2.
Proporcjonalność napięcia Halla, wyznaczenie koncentracji nośników η i ich ruchliwości μ.
Po włączeniu elektromagnesów przy stałym natężeniu prądu sterującego Is mierzyliśmy napięcie Halla
zwiększając natężenie prądu na elektromagnesach o 0,1A.
Is[mA] Ur[V]
1,042
0,104
Uh[mV] U[V]
16,5
35,5
40,4
63,2
90,8
115
140,6
168,1
196,3
217
232
244
0,429
0,432
0,433
0,442
0,455
0,471
0,49
0,523
0,54
0,562
0,58
0,594
Ib[A]
0,0
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
B[T]
0,01
0,014
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,088
0,097
0,11
0,12
Konc.
Ruchliwość
1025
[m2/Vs]
0,0020
0,0013
0,0016
0,0015
0,0014
0,0014
0,0014
0,0014
0,0015
0,0015
0,0015
0,0016
14423,1
22011,4
17494,2
17873,3
18708,8
18312,1
17933,7
17218,7
15490,8
14927,4
13636,4
12836,7
ΔU
ΔB
ΔUh
0,011
0,011
0,011
0,011
0,011
0,011
0,011
0,012
0,012
0,012
0,012
0,012
0,0002
0,00028
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,00176
0,00194
0,0022
0,0024
0,1
0,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,6
0,7
0,7
0,7
Wykres zależności Uh od B dowodzi, że Uh jest proporcjonalne do indukcji. Prostą wyznaczyliśmy metodą
najmniejszych kwadratów:
3
Następny wykres przestawia spadki napięć prąd sterującego w zależności od wielkości indukcji magnetycznej:
Wielkość B odczytywaliśmy z tablicy zamieszczonej przy danym elektromagnesie.
Ruchliwość wyznaczyliśmy ze wzoru:
𝜇=
𝑈ℎ ∗ 𝑙
𝑈∗𝑐∗𝐵
Natomiast koncentrację:
𝜂=
1 𝐼𝑠 ∗ 𝐵
𝑒 ∗ 𝑑 𝑈ℎ
Rezystancja warstwy( hallotronu)
𝑅ℎ =
1
𝐼
𝑛∗𝑒 ∗𝜇𝑐 ∗𝑑
Względna zmiana rezystancji
∆𝑅
= 𝐴(𝜇𝐵)2
𝑅
R[Ω]
ΔR[Ω]
ΔR/R
3,796
3,927
4,330
2,199
1,517
1,177
0,980
0,872
0,771
0,703
0,644
2,027
2,133
2,527
0,321
-0,474
-0,956
-1,329
-1,758
-2,032
-2,334
-2,590
0,534
0,543
0,584
0,146
-0,313
-0,812
-1,356
-2,017
-2,635
-3,323
-4,019
𝜇𝐵2
20802,515
94962,414
122419,182
287509,470
560030,190
838332,691
1157819,919
1452762,378
1858299,093
2096570,023
2250000,000
4
Wykres zależności względnej zmiany rezystancji od natężenia pola magnetycznego
Błędy η wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej ze wzoru:
𝜕𝜂 2
𝜕𝜂 2
∆𝜂 = √(
) (𝑈ℎ)² + ( ) (𝐼𝑠)²
𝜕𝑈ℎ
𝜕𝐼𝑠
Δη dla kolejnych pomiarów:
0,00011
0,00013
0,00018
0,00026
0,00033
0,00041
0,00049
0,00056
0,00070
0,00077
0,00087
0,00095
Wnioski:
Asymetria hallotronu miała tym większy wpływ na pomiar napięcia Halla im większy był prąd sterujący. Można
więc uznać, że asymetria hallotronu jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu sterującego.
Wprost proporcjonalny jest również wzrost wartości napięcia Halla do indukcji magnetycznej elektromagnesów.
Spadki napięcia prądu sterującego były tym większe, im większe jest wartość indukcji magnetycznej. Wynika to z
faktu, że względna zmiana oporu próbki po wprowadzeniu jej do pola magnetycznego jest wprost
proporcjonalna do iloczynu ruchliwości i indukcji podniesionego do kwadratu. Spadek oporu jest cechą
charakterystyczną półprzewodników a z tego wykonany jest badany hallotron.
5