konspekt 13

Nr. ćwiczenia:
13
Temat:
Zespół nr 6
Nazwisko i imię:
Ocena z teorii:
Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji
nośników prądu w półprzewodnikach
metodą efektu Halla
Ocena zaliczenia ćwiczenia:
Kuniewski Maciej
25.04.2006r.
EAIiE, rok 1 , grupa IV
Uwagi:
1 Wiadomości teoretyczne
Elektromagnes
Źródłem pola magnetycznego są przewodniki z prądem i magnesy stałe. Jednym z najczęściej stosowanych
układów do wytwarzania pola magnetycznego jest cewka wykonana z drutu przewodzącego zwiniętego w
spiralę. Pole magnetyczne jest opisane wektorem indukcji magnetycznej B, który w przypadku cewki wynosi :
B = 0 I n
gdzie
0 - przenikalność magnetyczna próżni  0  4 10
7
 Tm 
 A 
I - natężenie prądu płynącego w cewce
n - liczba zwojów na jednostkę dlugości.
Jednostką indukcji magnetycznej B jest TESLA[T]
Indukcję wytwarzaną w cewce można znacznie zwiększyć umieszczając w niej rdzeń z materiału
ferromagnetycznego. Taki materiał charakteryzuje się wielokrotnie większą przenikalnością magnetyczną niż
próżnia. Dla takiej cewki B jest analogicznie równe :
B = 0 r I n
gdzie r - jest względną przenikalnością magnetyczną ośrodka.
Tego typu układ wykorzystano przy budowe elektromagnesów. Pole magnetyczne wytworzone w rdzeniu przez
prąd płynący w uzwojeniach, dzięki zastosowaniu nabiegunników zostaje skupione w szczelinach pomiędzy
nabiegunnikami. Jarzmo, poza utrzymywaniem stabilności konstrukcji, zamyka strumień magnetyczny
uniemożliwiając jego rozpraszanie.
(Elektromagnes: a - jarzmo, b - uzwojenia, c - nabiegunniki)
Efekt Halla
Efekt Halla to zjawisko fizyczne, odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla Polega na tym, że w przewodniku
z prądem umieszczonym w polu magnetycznym powstaje poprzeczne napięcie elektryczne.
Niech przewodnik będzie prostopadłościanem o bokach a,b,c takich, że a > b > c. Jeśli wzdłuż przewodnika
(równolegle do a) płynie prąd i (nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia
, zaś prostopadle do
powierzchni przewodnika (równolegle do c) przebija go pole magnetyczne o indukcji
nośniki prądu o ładunku q działa siła Lorentza:
, to na elementarne
odchylając te ładunki do jednej ze ścianek. W ten sposób między tą ścianką a ścianką do niej przeciwną
wytwarza się różnica ładunków, a więc i różnica potencjałów. W ten sposób między tymi ściankami powstaje
pole elektryczne o natężeniu
, i na kolejne nośniki działa siła wypadkowa:
W stanie równowagi odchylające pole magnetyczne jest równoważone przez pole elektryczne
qEH + q(vu  B) = 0
Stąd
EH = – vu  B
Wynika stąd, że jeżeli zmierzymy EH i B to możemy znaleźć vu.
Gdy vu i B są prostopadłe to
EH = vuB
Ponieważ:
vu = j/ne
więc
EH = (jB)/(ne)
lub
n = (jB)/(eEH)
Możemy wyznaczyć n czyli koncentracje nośników..
Dla elektronów stała ta jest ujemna, natomiast dla dziur dodatnia.
Istnieje również zależność
EH= jB RH
gdzie RH jest stała Halla równa RH = 1/ne
Wzór powyższy został wyprowadzony przy założeniu, że prędkość dryfu nośników jest jednakowa dla
wszystkich nośników prądu.
Z prawa Ohma wynika, że
gdzie: σ jest przewodnością właściwą próbki, a μd jest ruchliwością nośników, zwaną ruchliwością dryfu.
Iloczyn Aμd = μ nazywany jest ruchliwością Halla. Ruchliwość tę można wyznaczyć z zależności:
Ruchliwość μ, stała Halla RH i przewodność właściwą σ obliczamy ze wzorów:
gdzie:
UH – napięcie Halla między sondami C i D,
Uc – spadek napięcia między sondami napięciowymi B i E,
l, b, h – wymiary zaznaczone na rysunku 2,
Jx – natężenie prądu elektrycznego przepływającego przez próbkę.
Efekt Halla w półprzewodnikach można badać stosując stałoprądową technikę pomiarową. Przy pomiarze
stałoprądowym napięcie Halla jest napięciem stałym, co uzyskuje się przez zastosowanie stałego pola
elektrycznego i magnetycznego. Do wyznaczenia ruchliwości, stałej Halla i przewodności właściwej konieczny
jest pomiar: spadku napięcia Uc między sondami napięciowymi, napięcia Halla UH oraz natężenia prądu Ix
przepływającego przez próbkę. Spadek napięcia Uc odczytuje się bezpośrednio na mierniku napięcia. Natężenie
prądu przepływającego przez próbkę nie jest wyznaczane w sposób bezpośredni, lecz przez pomiar spadku
napięcia UR na oporniku R, który jest szeregowo połączony z próbką – wtedy Ix = UR/R.