Laboratorium 13 - Fizyka(k)

Numer ćwiczenia:
11
Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu
w półprzewodnikach metodą efektu Halla
Numer zespołu:
7
Paweł Zajdel
Ocena z teorii
Ocena z zaliczenia
ćwiczenia:
Data:
Wydział
Rok
Grupa
13.04.2010r.
EAIiE
I
2
Uwagi:
Wiadomości teoretyczne: zjawisko fizyczne, odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla (wówczas
studenta). Polega na tym, że w przewodniku z prądem umieszczonym w polu magnetycznym powstaje
poprzeczne do prądu i pola magnetycznego napięcie elektryczne.
Niech przewodnik będzie prostopadłościanem o bokach a,b,c takich, że a > b > c. Jeśli wzdłuż
przewodnika (równolegle do a) płynie prąd i (nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia
), zaś
prostopadle do powierzchni przewodnika (równolegle do c) przebija go pole magnetyczne o indukcji
, to na nośniki prądu o ładunku q działa siła Lorentza:
odchylając te ładunki do jednej ze ścianek. W ten sposób między tą ścianką a ścianką do niej
przeciwną wytwarza się różnica gęstości ładunków, a więc i pole elektryczne, które może być
przedstawione jako różnica potencjałów natężenie pola elektrycznego
też siła Coulombowska. Wypadkowa siła jest równa:
, a na kolejne nośniki działa
W stanie równowagi, kiedy siła Lorentza i Coulombowska równoważą się. Co prowadzi do równania:
lub
Gdzie:
n - koncentracja nośników,
q - ładunek nośnika prądu (elektrony bądź dziury)
c - grubość płytki, wymiar w kierunku pola magnetycznego,
I - natężenie prądu,
R - stała zależna od materiału (tzw. współczynnik Halla).
Napięcie UH, powstałe pomiędzy ściankami przewodnika, nazywane jest napięciem Halla. Efekt
Halla umożliwia pomiar znaku ładunków poruszających się w przewodniku, ich koncentrację.
Dla znanych materiałów pomiar napięcia Halla pozwala określić wartość indukcji
magnetycznego, a przyrządy wykorzystujące jego działanie to hallotrony).
pola
Warto wspomnieć, że współcześnie pod nazwą efekt Halla kryją się inne zjawiska o analogicznych
skutkach (tj. gromadzenie ładunku na krawędziach próbki), lecz o zasadniczo różnych przyczynach
fizycznych. Spotyka się zatem tzw. anomalny efekt Halla, w którym napięcie hallowskie jest
proporcjonalne do namagnesowania próbki magnetycznej, przez którą płynie prąd. Znany jest również
tzw. spinowy efekt Halla, w którym nie pojawia się elektryczne napięcie hallowskie, ale na
krawędziach próbki akumulują się nośniki o dwóch różnych kierunkach spinu. Mechanizm tego
zjawiska nie jest do końca poznany.
Efekty towarzyszące zjawisku Halla
Przy wyprowadzaniu wzoru na napięcie Halla założone zostało, że wszystkie elektrony mają tę samą
prędkość. Nie jest to prawda: w istocie prędkość elektronów w ciele stałym opisuje statystyka
Fermiego-Diraca. Oznacza to, że część elektronów ma prędkość większą, a część mniejszą od średniej.
Na szybsze (a więc cieplejsze) elektrony większy wpływ ma siła Lorentza, na wolniejsze siła
Coulomba. To powoduje, że cieplejsze i chłodniejsze elektrony są odchylane ku przeciwnym końcom
ciała. To oznacza powstanie gradientu temperatury i dyfuzję elektronów od cieplejszego do
chłodniejszego końca. To sprawia, że rzeczywiste napięcie Halla jest mniejsze od wyliczonego.
Zjawisko to jest nazywane efektem Ettingshausena.
stała Halla - RH 
1
ne
gdzie: n – koncentracja nośników
elektromagnes - zwojnica (inaczej solenoid lub potocznie cewka) z rdzeniem w środku
wykonanym z ferromagnetyka, w której płynie prąd. Rdzeniem jest na ogół stal miękka czyli
niehartowana. Szybko się ona magnesuje, a po ustąpieniu zewnętrznego pola magnetycznego szybko
się rozmagnesowuje. W elektromagnesach prądu przemiennego (natężenie i napięcie zmienia się
sinusoidalnie) rdzenie wykonuje się z blach poprzedzielanych izolacją w celu zmniejszenia strat
energii powodowanych prądami wirowymi.W elektromagnesach, których zwoje stykają się z rdzeniem
drut powinien być izolowany tak, by prąd nie mógł płynąć po powierzchni rdzenia.Elektromagnesy
powinny mieć kształt podkowy w celu zmniejszenia, rozproszenia strumienia magnetycznego.
gęstość prądu – jeżeli założymy że prędkość dryfu nośników jest jednakowa dla wszystkich nośników
prądu to z prawa Ohma wynika że: 𝑗𝑥 = 𝜎𝐸𝑥 = 𝑛𝑒𝜇𝑑 𝐸𝑥 gdzie σ jest przewodnością właściwą
próbki, a μd jest ruchliwością nośników
metoda stałoprądowa pomiaru ruchliwości nośników - w stałoprądowej metodzie pomiaru
wykorzystywane jest stałe napięcie Halla UH, które uzyskuje się przez zastosowanie stałego
pola elektrycznego i magnetycznego. Żeby wyznaczyć ruchliwość nośników ładunku i
przewodność właściwą, trzeba zmierzyć: spadek napięcia między sondami napięciowymi UC,
napięcie Halla UH i natężenie prądu płynącego przez próbkę Ix. Natężenie oblicza się z prawa
Ohma, po zmierzeniu napięcia UR na oporniku R szeregowo połączonym z badaną próbką. Do
wyznaczenia ruchliwości niezbędne są także wymiary próbki. Ruchliwość można policzyć ze
wzoru:
UHl

U C BZ b
gdzie:
· b – wysokość próbki i odległość elektrod do mierzenia UH
· l – odległość elektrod do mierzenia UC.
Płytka do pomiaru ruchliwości metodą klasyczną