1. CEL ĆWICZENIA. Zapoznanie się ze zjawiskiem Halla poprzez

1. CEL ĆWICZENIA.
Zapoznanie się ze zjawiskiem Halla poprzez pomiary charakterystyk hallotronu.
2. WSTĘP TEORETYCZNY.
Jeżeli płytkę z metalu włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym , którego wektor indukcji
B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego , to między punktami A i B
wytworzy się różnica potencjałów UH , zwana napięciem Halla , lub zjawiskiem galwanometrycznym ( RYS ).
Załóżmy , że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do punktów C i D przyłożymy napięcie , to w razie braku pola
magnetycznego przez próbkę będzie płynąc prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu Ex
będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu , natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku
przeciwnym polu z prędkością Vx. Gęstość prądu płynącego przez płytkę jest określona wzorem : j = e n Vx.
Natężenie
prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu j i powierzchni S prostopadłej do wektora gęstości prądu
r
j , czyli :
I = e n Vx a d.
W obecności pola magnetycznego o indukcji B , na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością Vx , działa siła
Lorentza :
r
r
r
c
h
FL  e VX  B
.
Tak więc każdy elektron w płytce , poruszający się z prędkością Vx , zostaje odchylony od swego początkowego
kierunku ruchu zgodnie z powyższym wzorem. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej krawędzi
płytki , natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu powstaje pole elektryczne o natężeniu :
Ey 
UH
a
Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo , aż powstałe pole poprzeczne Ey , działające na elektrony z siłą : Fy
= - e Ey , zrównoważy siłę Lorentza , czyli Fy = FL.
Pamiętając , że wektory Vx oraz B są do siebie prostopadłe oraz korzystając z powyższych zależności , otrzymujemy
wyrażenie określające napięcie Halla :
UH   I B
, w którym

1
.
end
Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę , napięcie Halla UH oraz znając współczynnik  , można wyznaczyć
indukcję magnetyczną B.
Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się HALLOTRONEM , współczunnik  zaś
nazywamy czyłóścią hallotronu.Zjawisku Halla towarzyszy wiele innych zjawisk fizycznych , które mogą wpływać na
wartość mierzonego napięcia Halla. Jednym z nich jest zjawisko tzw. asymetrii pierwotnej , wiążące się z poprawnym
wykonaniem elektrod hallowskich. Polega ono na tym , że gdy elektrody nie leżą dokładnie naprzeciwko siebie , tzn.
nie leżą na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej , wówczas gdy brak pola magnetycznego , lecz prąd I płynie przez
hallotron , między elektrodami hallowskimi wytwarza się różnica potencjałów U A , zwana napięciem asymetrii
pierwotnej , które sumuje się z napięciem Halla i utrudnia pomiar.
3. POMIARY.
3.1 Spis przyrządów : - elektromagnes EL - 01,
- autotransformator,
- zasilacz elektromagnesu ZT - 980 - 4, - woltomierz cyfrowy V 530,
- miliamperomierze : LM - 1 , LM - 3,
- zasilacz ZT - 980 - 3,
- hallotron,
- adapter hallotronu.
3.2 Przebieg ćwiczenia.
Na wstępie należy usunąc ramkę z hallotronem z obszaru nabiegunnika magnesu , włączyć woltomierz
V 530 oraz
zasilacz ZT - 980 - 3. Następnie ustalamy prąd zasilania hallotronu IS = 5 mA oraz potencjometrem P umieszczonym
w adapterze hallotronu kompensujemy napięcie asymetrii pierwotnej tak aby U H = 0 V.Wprowadzamy ramkę z
hallotronem w obszar nabiegunników i obserwujemy wskazania V 530 , po czym włączamy zasilacz
elektromagnesu.Przeprowadzamy pomiar zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej U H = f ( B ) przy
ustalonym prądzie IS. Zależność indukcji magnetycznej B od prądu magnesującego Im odczytujemy na oddzielnym
wykresie. Pomiary wykonujemy dla IS = 5 mA , a indukcję B zmieniamy od 0,1  0,5 T co 0,05 T.Drugim pomiarem
jest zbadanie zależności napięcia Halla od prądu sterującego hallotronu U H = f ( IS ) przy ustalonej indukcji B = 0,5
T. Prąd IS zmieniamy od 1  5 mA co 0,5 mA.
3.3 Wyniki pomiarów.
3.3.1 Zależność UH = f ( B ) , IS = const = 5 mA.
Im [ mA ]
UH [ mV ] LP.
B[T]
 [ V / ( A T ) ]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
30
44
59
74
89
103
118
133
148
58,5
91,0
114,8
143,2
170,8
198,0
227,9
256,3
287,5
CHARAKTERYSTYKA UH = f ( B )
;
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
117,0
121,4
114,8
114,56
113,87
113,14
113,95
113,9
115
<  > 115,3
IS = const
0,3
0,25
0,2
U [ V ] 0,15
0,1
0,05
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
B[T]
3.3.2 Zależność UH = f ( IS ) , B = const = 0,5 T
LP.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
IS [ mA ]
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
UH [ mV ]
59,0
88,2
116,3
146,3
173,8
200,6
228,8
 [ V / ( A T ) ]
118
117,6
116,3
117,04
115,87
114,63
114,4
8.
9.
4,5
5
257,1
283,9
114,27
113,56
<  > 115,74
Z pomiarów 3.3.1 i 3.3.2 czułość hallotronu <  > = 115,52.
CHARAKTERYSTYKA UH = f ( IS )
;
B = const
0,3
0,25
0,2
U [ V ] 0,15
0,1
0,05
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
I [ mA ]
Koncentracja elektronów swobodnych w płytce hallotronowej obliczona ze wzoru
wynosi :
n
1
ed
,
5,41 1020 , gdzie e = 1,6  10-19 C.
4. Analiza błędów.
Błąd UH / UH =  UH = 0,05 % i IS / IS =  IS = 0,5 % przyjmujemy na podstawie klasy użytych mierników.
Błąd cechowania elektromagnesu : B / B =  B = 2 % .
Błąd pomiaru grubości hallotronu :  d / d =  d = 1 % .
Błędy   i  n obliczamy metodą pochodnej logarytmicznej :

UH
 115 ,52
IS  B
   UH   IS   B  0,05%  0,5%  2%  2,55%
b
  115 ,52  2,95
n
1
e d
g
 5,41 1020
 n     d  2,55%  1%  3,55%
b
g
n  5,41  0,2 1020
5. Uwagi i wnioski.
Hallotrony znalazły częste zastosowanie w miernictwie wielkości elektrycznych i nieelektrycznych :
- pomiar indukcji magnetycznej ,
- pomiar kąta obrotu ,
- pomiar mocy.
Efekt Halla obserwuje się także w półprzewodnikach.
Efekt Halla obserwuje się nie tylko w metalach , ale i w półprzewodnikach , gdzie ze znaku efektu można wnioskować
o przynależności półprzewodnika do grupy n czy typu p.
Innym zastosowaniem hallotronu jest pomiar indukcji magnetycznej , bądź też pomiar kąta obrotu.