Statystyka matematyczna
advertisement
Statystyka matematyczna Aleksandra Ki±lak-Malinowska [email protected] http://wmii.uwm.edu.pl/∼ akis/ Czym zajmuje si¦ statystyka? Statystyka zajmuje si¦ opisywaniem i analiz¡ zjawisk masowych otaczaj¡cej czªowieka rzeczywisto±ci. Czym zajmuje si¦ statystyka? Statystyka zajmuje si¦ opisywaniem i analiz¡ zjawisk masowych otaczaj¡cej czªowieka rzeczywisto±ci. Statystyk¦ dzielimy na: Czym zajmuje si¦ statystyka? Statystyka zajmuje si¦ opisywaniem i analiz¡ zjawisk masowych otaczaj¡cej czªowieka rzeczywisto±ci. Statystyk¦ dzielimy na: statystyk¦ opisow¡ zajmuj¡c¡ si¦ wst¦pnym opracowaniem danych Czym zajmuje si¦ statystyka? Statystyka zajmuje si¦ opisywaniem i analiz¡ zjawisk masowych otaczaj¡cej czªowieka rzeczywisto±ci. Statystyk¦ dzielimy na: statystyk¦ opisow¡ zajmuj¡c¡ si¦ wst¦pnym opracowaniem danych wnioskowanie statystyczne (statystyk¦ matematyczn¡) oparte na teorii rachunku prawdopodobie«stwa. Czym zajmuje si¦ statystyka? Podstawowe poj¦cia statystyki matematycznej: Czym zajmuje si¦ statystyka? Podstawowe poj¦cia statystyki matematycznej: populacja generalna - zbiorowo±¢, której elementy obserwujemy Czym zajmuje si¦ statystyka? Podstawowe poj¦cia statystyki matematycznej: populacja generalna - zbiorowo±¢, której elementy obserwujemy cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj¡ badaniom statystycznym. Czym zajmuje si¦ statystyka? Podstawowe poj¦cia statystyki matematycznej: populacja generalna - zbiorowo±¢, której elementy obserwujemy cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj¡ badaniom statystycznym. próba - podzbiór populacji generalnej podlegaj¡cy bezpo±redniemu badaniu ze wzgl¦du na ustalon¡ cech¦, w celu wyci¡gni¦cia wniosków o ksztaªtowaniu si¦ warto±ci tej cechy w populacji. Badanie statystyczne Badanie statystyczne mo»e by¢: Badanie statystyczne Badanie statystyczne mo»e by¢: kompletne - gdy badaniu podlegaj¡ elementy caªej populacji generalnej, Badanie statystyczne Badanie statystyczne mo»e by¢: kompletne - gdy badaniu podlegaj¡ elementy caªej populacji generalnej, cz¦±ciowe - gdy badaniu podlegaj¡ tylko niektóre elementy populacji generalnej (próba), a wyniki zostaj¡ uogólnione na caª¡ zbiorowo±¢. Próba Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji generalnej powinna by¢: Próba Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji generalnej powinna by¢: reprezentatywna- jej struktura pod wzgl¦dem badanej cechy nie ró»ni si¦ istotnie od struktury populacji generalnej Próba Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji generalnej powinna by¢: reprezentatywna- jej struktura pod wzgl¦dem badanej cechy nie ró»ni si¦ istotnie od struktury populacji generalnej losowa - dobór elementów do próby dokonywany jest w drodze losowania, tzn. w taki sposób, »e jedynie przypadek decyduje o tym , który element populacji generalnej wchodzi do próby, a który nie. Podziaª cech statystycznych Podziaª cech statystycznych mierzalne (ilo±ciowe) daj¡ce si¦ okre±li¢ odpowiedni¡ jednostk¡ miary (np. ilo±¢ sztuk, metrów, liczba lat itd.) Podziaª cech statystycznych Podziaª cech statystycznych mierzalne (ilo±ciowe) daj¡ce si¦ okre±li¢ odpowiedni¡ jednostk¡ miary (np. ilo±¢ sztuk, metrów, liczba lat itd.) skokowe (np. liczba lat, ilo±¢ samochodów na parkingu, liczba dzieci w rodzinie). Podziaª cech statystycznych Podziaª cech statystycznych mierzalne (ilo±ciowe) daj¡ce si¦ okre±li¢ odpowiedni¡ jednostk¡ miary (np. ilo±¢ sztuk, metrów, liczba lat itd.) skokowe (np. liczba lat, ilo±¢ samochodów na parkingu, liczba dzieci w rodzinie). ci¡gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.) Podziaª cech statystycznych Podziaª cech statystycznych mierzalne (ilo±ciowe) daj¡ce si¦ okre±li¢ odpowiedni¡ jednostk¡ miary (np. ilo±¢ sztuk, metrów, liczba lat itd.) skokowe (np. liczba lat, ilo±¢ samochodów na parkingu, liczba dzieci w rodzinie). ci¡gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.) niemierzalne (jako±ciowe) okre±laj¡ce pewn¡ jako±¢ jednostki statystycznej, a nie jej wymiar ilo±ciowy (np. pªe¢, kolor oczu) Miary statystyczne Miary poªo»enia ±rednia arytmetyczna kwartyle (w tym mediana) dominanta Miary statystyczne Miary poªo»enia ±rednia arytmetyczna kwartyle (w tym mediana) dominanta Miary rozproszenia rozst¦p wariancja odchylenie standardowe odchylenie przeci¦tne odchylenie ¢wiartkowe wspóªczynnik zmienno±ci Miary statystyczne Miary asymetrii wspóªczynnik asymetrii wspóªczynnik sko±no±ci Miary statystyczne Miary asymetrii wspóªczynnik asymetrii wspóªczynnik sko±no±ci Miary koncentracji kurtoza wspóªczynnik koncentracji Lorenza Dla szeregu rozdzielczego ±rednia arytmetyczna x̄ = n1 k P i =1 x˙i ni Dla szeregu rozdzielczego pierwszy kwartyl Q1 = xk + ( n4 − kP −1 i =1 ni ) nhk Dla szeregu rozdzielczego pierwszy kwartyl Q1 = xk + ( n4 − xk kP −1 i =1 ni ) nhk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ pierwszy kwartyl nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ pierwszy kwartyl h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego Dla szeregu rozdzielczego drugi kwartyl - mediana Q2 = xk + ( n2 − kP −1 i =1 ni ) nhk Dla szeregu rozdzielczego drugi kwartyl - mediana Q2 = xk + ( n2 − kP −1 i =1 ni ) nhk xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ mediana nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ mediana h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego Dla szeregu rozdzielczego trzeci kwartyl Q3 = xk + ( 34n − kP −1 i =1 ni ) nhk Dla szeregu rozdzielczego trzeci kwartyl Q3 = xk + ( 34n − xk kP −1 i =1 ni ) nhk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ trzeci kwartyl nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ trzeci kwartyl h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego Dla szeregu rozdzielczego dominanta nk −1 D = xk + (nk −nkn−k1−)+( nk −nk +1 ) h Dla szeregu rozdzielczego dominanta nk −1 D = xk + (nk −nkn−k1−)+( nk −nk +1 ) h xk - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si¦ dominanta nk - liczebno±¢ przedziaªu, w którym znajduje si¦ dominanta nk −1 - liczebno±¢ przedziaªu poprzedzaj¡cego przedziaª dominanty nk +1 - liczebno±¢ przedziaªu nast¦puj¡cego po przedziale dominanty h - dªugo±¢ przedziaªu klasowego Dla szeregu rozdzielczego wariancja S 2 = n1 k P (x˙i − x̄ )2 ni i =1 Dla szeregu rozdzielczego wariancja S 2 = n1 k P (x˙i − x̄ )2 ni i =1 odchylenie standardowe √ S = s2 Dla szeregu rozdzielczego wariancja S 2 = n1 k P (x˙i − x̄ )2 ni i =1 odchylenie standardowe √ S = s2 typowy obszar zmienno±ci x̄ − S < xtyp < x̄ + S Dla szeregu rozdzielczego wspóªczynni asymetrii A = mS 33 Dla szeregu rozdzielczego wspóªczynni asymetrii A = mS 33 gdzie: m3 = n1 k P (x˙i − x̄ )3 ni i =1
