Zagadnienie związku przyczynowo-skutkowego

Zagadnienie związku
przyczynowo-skutkowego.
Determinizm i indeterminizm
Andrzej Łukasik
Zakład Ontologii i Teorii Poznania
Instytut Filozofii UMCS
http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik
www.filozofia.umcs.lublin.pl
Sformułowanie problemu
Czy wszelkie zdarzenia w przyrodzie podporządkowane są prawom, wedle których
cała teraźniejszość i przyszłość wyznaczona jest z nieuchronną koniecznością przez
przeszłość, czy też istnieją zdarzenia, które nie zostały wywołane przez żadne
zdarzenia wcześniejsze?
Czy każde zdarzenie występuje jako nieuchronny skutek pewnej przyczyny, czy też
istnieją zdarzenia, które nie są skutkiem żadnej przyczyny?
(K. Ajdukiewicz, Zagadnienia…, s. 161).
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Podstawowe zagadnienia
Determinizm – indeterminizm
Kauzalizm – finalizm
Mechanicyzm – teleologia
Mechanicyzm – witalizm
Zagadnienie przewidywalności zjawisk
Zagadnienie wolności woli
Problem prawdziwości zdań o przyszłości
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Zagadnienie zmian w świecie
zagadnienie realności zmian
wariabilizm
(transjentyzm)
permanentyzm
(eternalizm)
zagadnienie przyczynowości
determinizm
indeterminizm
zagadnienie celowości
kauzalizm
teleologia
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Zasada przyczynowości
Każde zjawisko przyrody wyznaczone jest w swoim powstaniu i sposobie istnienia
przez inne zjawiska przyrody.
(Z. Cackowski, Zasadnicze zagadnienia filozofii, 229)
Dla każdego zdarzenia s istnieje zdarzenie p będące jego przyczyną.
Nie ma zdarzeń pozbawionych jakichkolwiek przyczyn (absolutnie przypadkowych),
nipodlegających żadnym prawom przyrody.
„Przez przyczynę jakiegoś zjawiska rozumie się ten czynnik, który to zjawisko swym
działaniem wywołuje, który jest niejako jego sprawcą”.
(K. Ajdukiewicz, Zagadnienia i kierunki filozofii, 116)
relacja przyczynowo-skutkowa = relacja kauzalna
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Własności relacji kauzalnej
Oznaczenia: p – przyczyna, s – skutek; symbolicznie p  s: p jest przyczyną s
p i s są elementami świata realnego – względnie wyodrębnione z Wszechświata i
względnie samodzielne
relacja dwuelementowa: dziedzina i przeciwdziedzina – zbiór zdarzeń, zjawisk,
rzeczy…; p i s są zjawiskami typu p i zjawiskami typu s, nie indywidualne p i s
Uwaga: w omawianym znaczeniu nie ma sensu pytanie o „przyczynę Wszechświata”,
ponieważ przyczyna i skutek są elementami świata realnego.
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Własności relacji kauzalnej
relacja antysymentryczna (przeciwzwrotna): jeśli p  s, to nie s  p
zależność symetryczna nie jest zależnością przyczynowo-skutkową (np. III zasada
Newtona: akcja=reakcja; długość dnia zależy od długości nocy, ale długość dnia nie
jest przyczyną długości nocy…)
asymetria czasowa: p poprzedza w czasie s i s pojawia się zawsze po p
Einstein: lokalność – nie ma oddziaływań natychmiastowych, wszelkie oddziaływania
rozchodzą się ze skończoną prędkością, prędkość światła w próżni (c = 3 x 108 m/s)
jest maksymalną prędkością oddziaływań
stąd: t > x/c
następstwo czasowe – warunek konieczny, ale nie dostateczny (post hoc non est
propter hoc)
stosunek sprawczy – warunkowanie egzystencjalne (zaistnienie s zależy od
zaistnienia p, ale nie odwrotnie)
relacja przechodnia: p  s, s  q, p  s  q; łańcuch przyczynowo-skutkowy
(zależności bezpośrednie i pośrednie)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Własności relacji kauzalnej cd.
konieczność: zajście przyczyny musi powodować zajście skutku
konieczność eksplikowana nomologicznie tj. przez odwołanie się do praw przyrody: p
jest przyczyną s wtw gdy istniej prawo przyrody, z którego wynika, że po zajściu
zdarzenia p zawsze zachodzi zdarzenie s
problem: jak poznać, czy zjawisko s nastąpiło po prostu po zjawisku p, czy s
nastąpiło wskutek p? (Hume)
ciągłość czasoprzestrzenna — między p i s zachodzi oddziaływanie fizyczne;
istnienie s jest zawsze uwarunkowane przez p; związek czasowo-przestrzenny i
energetyczny
obiektywna prawidłowość; związek przyczynowo-skutkowy zachodzi w świecie
niezależnie od jego rozpoznania i ujęcia w postaci prawa naukowego
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Kryteria identyfikacji przyczyny – główne stanowiska
por. kanony Mila jako kryteria identyfikacji przyczyny z punktu widzenia empiryzmu –
wykład Zagadnienie źródeł i granic poznania
p jako warunek wystarczający s
zawsze jeżeli zachodzi p, to zachodzi s, s jest koniecznym następstwem p
brak p nie wyklucza zajścia s – p nie jest warunkiem koniecznym
np. podzielność liczby przez 4 jest warunkiem wystarczającym podzielności przez 2 –
zawsze, gdy liczba jest podzielna przez 4, to jest podzielna przez 2 (ale nie na odwrót)
p jako warunek konieczny s
zawsze jeżeli zachodzi s, to musi zachodzić p, p nie może zachodzić bez s
np. jeśli liczba jest podzielna przez 5, to jej ostatnią cyfrą musi być 0 lub 5
Uwaga: obecność tlenu jest warunkiem koniecznym spalania, ale przyczyny pożaru
szukamy raczej w procesach powodujących zapłon…
p jako warunek konieczny i wystarczający s
p jako ostatni z warunków dopełniających zbiór warunków koniecznych,
www.umcs.filozofia.lublin.pl
czyniący z ich zbioru warunek wystarczający s
Spór o celowy ustrój świata: teleologia (finalizm) i
mechanicyzm
Teleologia, finalizm (gr. telos – cel; łac. finis): świat jest urządzony celowo (przez
Boga stwórcę świata), wszystkie procesy w przyrodzie stanowią realizację
określonego celu rozumianego jako aktualizacja wewnętrznej formy przedmiotu;
wyjaśniać zjawiska należy odwołując się do celu;
Życie: skomplikowane i dostosowane do warunków organizmy nie mogą być dziełem
przypadku, istnienie życia jest dowodem istnienia Stwórcy
Przejaw myślenia antropocentrycznego
Mechanicyzm – świat nie jest urządzony celowo, wyjaśniać zjawiska należy podając
ich przyczyny, a nie cele
Życie: ewolucja a nie stworzenie (Darwin)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Demokryt (ok. 460-360 p.n.e.)
– konieczność
Wszystko dzieje się wskutek konieczności (κατ’ άνάγκην), bo ruch wirowy jest
przyczyną wszelkiego powstawania rzeczy; to nazywa on koniecznością.
„Konieczność” to „opór, ruch i uderzenie materii”.
pojęcie przypadku – rezultat niewiedzy
„Ludzie zrobili sobie z pojęcia przypadku zasłonę dla własnej nieroztropności”
Program czysto przyczynowej i mechanistycznej nauki o przyrodzie
Wyjaśniać zjawiska należy przed podanie ich przyczyn, a nie celów
Determinizm mechanistyczny (skrajny)
.
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Epikur (341-271 p.n.e.)
– parenkliza
gr. παρέγκλισις - odchylenie, łac. clinamen
„Pragniemy, abyś przy tych rzeczach i to jeszcze poznał, że ciałka, pędząc pionowo
w dół przez próżnię na mocy własnych ciężarów, w zgoła nieokreślonym czasie i w
nieokreślonych miejscach nieco zbaczają w przestrzeni, tylko tyle, ile mógłbyś
nazwać zmienionym drgnięciem. Bo gdyby nie miały zwyczaju odchylania się, to
wszystkie spadałyby w dół, jak krople deszczu, przez przepastną próżnię. I nie byłoby
powstało zderzenie, ni cios nie byłby się zrodził pośród zaczątków. Tak nic byłaby
nigdy natura nie zrodziła”. (Titus Lucretius Carus, De rerum natura).
„[…] lepiej by było uznać mitologiczne bajki o bogach, niż stać się niewolnikiem
przeznaczenia przyrodników. Mitologia dopuszcza bowiem przynajmniej możliwość
przebłagania bogów przez oddawanie im czci, przeznaczenie natomiast jest
nieubłagane” (Epikur, List do Menoikeusa)
Element indeterminizmu
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Arystoteles (384-322 p.n.e.)
– teoria czterech przyczyn
Przyczyna materialna (causa materialis) – to, czego coś powstaje i dzięki czemu trwa
Przyczyna formalna (causa formalis) – rzecz powstaje przez ukształtowanie materii
przez formę
Przyczyna sprawcza (causa efficiens) – to, co powoduje, że dany byt się
urzeczywistnia, powoduje zaistnienie rzeczy
Przyczyna celowa (causa finalis) – to, ze względu na co jakiś byt powstaje
Forma jest aktywną siłą działającą celowo
Teleologiczna koncepcja przyrody (ale nie antropomorficzna)
Organizmy żywe rozwijają się tak, aby posiąść cechy gatunkowe (aktualizacja formy)
Kamień spada na ziemię, ponieważ dąży do zajęcia swego „naturalnego miejsca”
(„stanem naturalnym” jest spoczynek)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
David Hume (1711-1766)
– krytyka pojęcia przyczynowości
empiryzm: pojęcie przyczynowości nie jest dane a priori
„[…] wszystkie prawa przyrody i wszystkie bez wyjątku zachowania się ciał znamy
wyłącznie z doświadczenia” […] każdy skutek jest zdarzeniem różnym od swojej
przyczyny. Nie można go przeto wykryć w przyczynie, a aprioryczne na jego temat
pomysły i koncepcje są czymś zupełnie dowolnym”. (David Hume, Badania
dotyczące rozumu ludzkiego).
pojęcie przyczynowości wykracza poza (dotychczasowe) doświadczenie
Obserwujemy jedynie następstwo zdarzeń, ale post hoc non est propter hoc:
„[…] nie można na tej tylko podstawie, że jedno zjawisko w jednym przypadku
wyprzedziło inne, wyprowadzić rozumnego wniosku, że pierwsze jest przyczyną
drugiego”. (David Hume, Badania dotyczące rozumu ludzkiego)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
„[…] tym, co wobec stałego związku dwóch rzeczy, np. gorąca i płomienia, ciężaru i
masy, każe nam po ukazaniu się jednego oczekiwać drugiego, jest wyłącznie
przyzwyczajenie. […] jest to jedyna hipoteza, która usuwa trudność wytłumaczenia,
dlaczego z tysiąca przypadków wyprowadzamy wniosek, którego nie możemy
wyprowadzić z jednego przypadku, niczym od tamtych się nie różniącego”. (David
Hume, Badania dotyczące rozumu ludzkiego)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Immanuel Kant (1724-1804)
przyczynowość jako
aprioryczna zasada czystego przyrodoznawstwa
„[…] pojęcie przyczyny […] musi mieć swą podstawę zupełnie a priori w intelekcie,
albo też trzeba je całkowicie zarzucić jako czyste urojenie. Pojęcie to bowiem
wymaga bezwzględnie, żeby coś (A) był takie, iżby coś innego (B) z niego wypływało
z koniecznością i wedle bezwzględnie ogólnego prawidła”.
„[…] stosunek przyczyny do skutku jest warunkiem przedmiotowej ważności naszych
sądów empirycznych odnoszących się do szeregu spostrzeżeń, a tym samym jest
warunkiem ich empirycznej prawdziwości, a więc i doświadczenia” (Immanuel Kant,
Krytyka czystego rozumu, t. 1).
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Rudolf Carnap (1891-1970)
– przyczynowość jako przewidywalność
„relacja przyczynowa oznacza możliwość przewidywania” (w zasadzie) —
dedukowalność z praw (utożsamienie determinizmu z prewidyzmem — wersja
epistemologiczna i metodologiczna, bez ontologicznej)
„A spowodowało B” […] [oznacza, że] istnieją pewne prawa przyrody, z których — w
połączeniu z pełnym opisem zdarzenia A — można logicznie wydedukować
zdarzenie B (R. Carnap, Wprowadzenie do filozofii nauki, s. 193).
prawa przyczynowe mają postać uniwersalnych zdań warunkowych „jeśli p to q” (dla
każdego punktu czasoprzestrzeni) dołączenie „i dzieje się to z koniecznością” nie
zmienia mocy predyktywnej systemu
„Zdanie o relacji przyczynowej jest zdaniem warunkowym. Opisuje zaobserwowaną
regularność przyrodniczą i nic więcej” (R. Carnap, Wprowadzenie do filozofii nauki, s.
200).
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Determinizm i indeterminizm
Determinizm (łac. determinare – ograniczyć, wyznaczyć): każde zjawisko jest
wyznaczone przez prawa przyrody i całokształt warunków (aspekt ontologiczny),
zatem dysponując odpowiednią wiedzą można (przynajmniej w zasadzie)
przewidywać przyszły bieg zdarzeń (aspekt epistemologiczny)
Indeterminizm: istnieją zjawiska niepodlegające prawom przyrody / nie wszystkie
zdarzenia podlegają prawom jednoznacznym
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Trzy aspekty determinizmu / indeterminizmu
Determinizm ontologiczny: każde zjawisko ma przyczynę / każde zjawisko podlega
prawom przyrody (nie istnieją zjawiska pozbawione przyczyn / nie istnieją zjawiska
niepodlegające żadnym prawom przyrody)
Determinizm epistemologiczny: każde zjawisko jest przewidywalne (nie istnieją
zjawiska zasadniczo nieprzewidywalne)
Determinizm metodologiczny: wyjaśniać zjawiska przyrody należy przez podanie
ich przyczyn lub praw nimi rządzących (nie należy odwoływać się do celów)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Determinizm
Nomologiczny (gr. nomos – prawo)
Każde zjawisko podlega prawom
przyrody
Jednoznaczny
Prawa jednoznaczne
Kauzalny (łac. causa – przyczyna)
Każde zjawisko ma przyczynę
Probabilistyczny
Prawa jednoznaczne lub statystyczne
(indeterminizm)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Determinizm mitologiczno-religijny i fatalizm
Przyczynami zdarzeń w świecie są byty częściowo lub całkowicie niepodlegające
prawom przyrody.
Bóstwo nieubłaganie wyznacza losy świata i człowieka.
Fatalizm – działalność człowieka nie może zmodyfikować wyroków boskich.
Przykłady:
Legenda o Królu Edypie: rodzicom Edypa (Lajos – król Teb i Jokasta) wyrocznia
przepowiedziała, że Edyp zabije własnego ojca; podejmowane przez Edypa działania
są nieskuteczne – przepowiednia się spełnia.
Św. Augustyn (354-430): unde malum (skąd zło); jeśli Bóg jest nieskończenie dobry,
to skąd pochodzi zło w świecie? Augustyn: zło pochodzi od człowieka, dobro od
Boga; doktryna łaski – dobrzy są jedynie ci, którzy dostąpili łaski. Na łaskę nie można
zasłużyć, bez łaski nie można czynić dobra. Przeznaczenie – ci, którzy dostąpili łaski,
będą zbawieni (civitas Dei), ci, którzy nie dostąpili łaski, będą potępieni (civitas
terrena).
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Determinizm w fizyce
Fizyka klasyczna
Mechanika kwantowa
Teoria chaosu deterministycznego
Uwaga:
Determinizm i indeterminizm są stanowiskami filozoficznymi i muszą być wyrażone w
języku filozofii.
Ani determinizm, ani indeterminizm nie są konsekwencjami logicznymi twierdzeń
fizyki, ponieważ treść następstw logicznych nie może wykraczać poza treść ich
logicznych racji.
Twierdzenia fizyki należy poddać odpowiedniej interpretacji filozoficznej, polegającej
na przyporządkowaniu formułom zaczerpniętym z fizyki określonych terminów z
konotacjami filozoficznymi – konsekwencje interpretacyjne.
(Jan Woleński, Metamatematyka a epistemologia)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Idea determinizmu
„Intuicyjną ideę determinizmu można ogólnie ująć w stwierdzeniu, że świat
przypomina taśmę filmową. Obraz lub zdjęcie, które jest w tym właśnie momencie
wyświetlane, to teraźniejszość. Części filmu, które zostały już wyświetlone, to
przeszłość, natomiast te zdjęcia, których jeszcze nie pokazano, to przyszłość. Na
taśmie filmowej przyszłość współistnieje z przeszłością, podobnie przyszłość jest już
ustalona w dokładnie takim samym sensie jak przeszłość. Chociaż obserwator nie
może znać przyszłości, każde bez wyjątku przyszłe wydarzenie może w zasadzie być
znane z całą pewnością dokładnie tak samo jak przeszłość, ponieważ istnieje ono w
takim samym sensie jako przeszłość”. (K. R. Popper, Wszechświat otwarty, s. 27)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Determinizm mechaniki klasycznej
Mechanika klasyczna jest teorią deterministyczną: stan układu w pewnej chwili t0
jednoznacznie wyznacza stan układu w dowolnej chwili t.
Stan układu (izolowanego) określony jest przez położenia r i pędy p wszystkich jego
składników w chwili t.
Dynamikę układu opisują liniowe równania różniczkowe Newtona.
Równania liniowe mają jednoznaczne rozwiązania.

d 2 r (t ) 
m
F
2
dt
ma  F
m – masa, r (t) – wektor położenia, F – siła, t – czas
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Przewidywalność zjawisk
Aby móc przewidywać należy znać:
1) ogólne prawa ruchu
2) działające siły
3) warunki początkowe (lub brzegowe) (pędy i położenia składników w pewnej
chwili t0)
Warunki początkowe znamy zawsze ze skończoną dokładnością (pomiary).
Liniowość równań CM – dokładność przewidywań jest wprost proporcjonalna do
dokładności pomiarów.
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Przykład: trajektoria
sondy Galileo
http://orion.pta.edu.pl/art/galileo/przed.htm
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Demon Laplace’a
„Możemy uważać obecny stan wszechświata za skutek jego stanów
przeszłych i przyczynę stanów przyszłych. Intelekt, który w danym
momencie znałby wszystkie siły działające w przyrodzie i wzajemne
położenia składających się na nią bytów i który byłby wystarczająco
potężny, by poddać te dane analizie, mógłby streścić w jednym
równaniu ruch największych ciał wszechświata oraz najdrobniejszych
atomów; dla takiego umysłu nic nie byłoby niepewne, a przyszłość,
podobnie jak przeszłość, miałby przed oczami”.
(P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités)
skrajny determinizm mechanistyczny
pojęcie przypadku = rezultat naszej niewiedzy
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Czy można przewidzieć z całkowitą pewnością?
Załóżmy, że dysponujemy superkomputerem (o mocy obliczeniowej porównywalnej z
intelektem demona Laplace’a).
1. Najbliższe przejście przez peryhelium komety Halleya?
2. Wyniki najbliższego losowania Lotto?
3. Pogodę za tydzień?
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Prawa statystyczne
Prawa jednoznaczne – odnoszą się po indywidualnych zjawisk
i są spełnione w każdym przypadku (np. F  ma )
Prawa statystyczne – odnoszą się do zbiorów (zespołów statystycznych)
Zastosowanie w fizyce: połowa XIX: kinetyczno-molekularna teoria materii (Maxwell,
Boltzmann)
Gaz doskonały składa się z cząsteczek podlegających deterministycznym równaniom
Newtona
Redukcja termodynamiki fenomenologicznej do fizyki statystycznej
Ciśnienie i temperaturę gazu powiązano z pędem i energią kinetyczną cząsteczek
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Prawa deterministyczne a prawa statystyczne
W większości przypadków dedukcja zachowania układów złożonych ze znajomości
elementarnych procesów mechanicznych okazała się efektywnie niewykonalna – w
fizyce zastosowano prawa statystyczne (kinetyczna teoria gazów), które ustalają
przebieg zjawisk w skali masowej i nie muszą być spełnione w każdym pojedynczym
przypadku.
Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw wtórnych (każda cząsteczka
gazu porusza się zgodnie z deterministycznymi równaniami Newtona, które mają
charakter praw podstawowych).
Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie ma ścisłego rozwiązania
i trzeba szukać rozwiązań przybliżonych.
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Indeterminizm fizyki kwantowej
Przełom XIX i XX w. – fizyka klasyczna nie pozwala
na poprawny opis atomów i cząstek elementarnych
Pierwsze trzy dekady XX w. – podstawy mechaniki kwantowej.
Jest obecnie uznawana ja jedną z fundamentalnych (obok ogólnej teorii względności)
teorii fizycznych.
„Jeśli oryginalnym celem fizyki było – a wszyscy sądzili, że tak właśnie było –
poznanie praw, które pozwolą w danej sytuacji przewidzieć, co się stanie dalej, to w
pewnym sensie fizycy skapitulowali”.
R. P. Feynman, Charakter praw fizycznych, s. 154.
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Czy Bóg gra w kości?
„Mechanika kwantowa jest teorią wielce zajmującą.
Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi mówi, że nie jest ona
tym, o co ostatecznie chodzi. […] jestem głęboko
przekonany, że Bóg nie gra w kości”.
(Albert Einstein, List do Maxa Borna, 4 XII 1926)
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Indeterminizm mechaniki kwantowej
Procesy takie, jak rozpad atomów pierwiastków promieniotwórczych podlegają
jedynie prawidłowościom statystycznym.
Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo (względną częstość) rozpadu –
liczbę atomów, które ulegną rozpadowi po danym czasie
To, czy konkretny atom pierwiastka promieniotwórczego rozpadnie się w określonym
czasie jest nieprzewidywalne.
N (t )  N 0 e t
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Mikroskop Heisenberga
Eksperyment myślowy – obserwacja toru
ruchu elektronu za pomocą mikroskopu
Energia fotonu (wzór Plancka)
hc
E  h 

Stała Plancka h = 6,63 x 10-34 Js
Dokładne określenie położenia wymaga użycia światła o małej długości fali (i dużej energii)
Pomiar położenia powoduje „zaburzenie” pędu (i vice versa)
Użycie światła o mniejszej energii (mniejsze zaburzenie, większa długość fali) – mniej dokładne
określenie położenia
.
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Zasada nieoznaczoności Heisenberga
Nie można jednocześnie z dowolną dokładnością zmierzyć
położenia i pędu cząstki elementarnej [z przyczyn zasadniczych]
Nie można ustalić warunków początkowych z taką precyzją,
jaka jest wymagana w mechanice klasycznej.
Ruch cząstek kwantowych nie podlega deterministycznym prawidłowościom.
Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo znalezienia cząstki kwantowej w
pewnym obszarze przestrzeni.

xp x 
2
Przykład: jeśli zlokalizowano obiekt atomowy o rozmiarach 10-8 cm i gęstości 1 g/cm3,
to nieoznaczoność jego prędkości wynosi ponad 1 km/s!
Interpretacja kopenhaska mechaniki kwantowej (Bohr, Heisenberg) – zasada
nieoznaczoności stanowi absolutną granicę dokładności pomiarów.
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Indeterminizm mechaniki kwantowej
Mechanika klasyczna
pomiar odzwierciedla obiektywny stan rzeczy – otrzymujemy informację o własnościach
obiektu, jakie posiadał przed pomiarem i niezależnie od pomiaru
Mechanika kwantowa
zasadniczo różne procedury stosowane do opisu układu swobodnie ewoluującego U i
procesu pomiaru R („problem pomiaru” – najbardziej kontrowersyjne zagadnienie QM)
U: równanie Schrödingera (ewolucja unitarna – ciągłość, determinizm)
(t )
d
i
 (t )  H  (t )
dt
  a1 1  a2 2  ...
R: redukcja wektora stanu (nieciągłość, indeterminizm = można przewidzieć jedynie
prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru)
2
a j  prob j
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Interferometr
Macha–Zehndera
Zwierciadła Z i zwierciadła półprzepuszczalne BS ustawione są tak, że wszystkie fotony
docierają do D1; D2 nie rejestruje nic
Zablokowanie jednej z dróg – fotony mogą trafić do D1 i do D2 z równym
prawdopodobieństwem (każdy foton porusza się określoną drogą): d albo u (brak
interferencji)
Wniosek: w BS2 następuje interferencja – pojedynczy foton po oddziaływaniu z BS1
znajduje się w superpozycji stanów
 
1
(d  u )
2
Fotony (lub elektrony) rejestrowane są jako niepodzielne cząstki
Problem: jak niepodzielny foton może poruszać się
po dwóch drogach równocześnie
www.umcs.lublin.pl
Eksperyment z
opóźnionym wyborem
J. A. Wheeler
Możemy zdecydować, czy zablokować jedną z dróg już po tym, jak foton oddziaływał z
BS1
Zablokowanie – foton porusza się po drodze d albo po u – może trafić do D1 lub D2
Następuje redukcja wektora stanu fotonu
albo
  u
  d
Obie drogi otwarte – interferencja, foton porusza się po dwóch drogach równocześnie
Problem: jak nasza decyzja może mieć wpływ na zachowanie fotonu w przeszłości?
Wersja kosmiczna eksperymentu – źródło fotonów: kwazar odległy o 5 mld lat:
Foton został wyemitowany, gdy nie istniała jeszcze Ziemia.
Zblokowanie jednej drogi – foton porusza się po jednej drodze
Obie drogi otwarte –foton porusza się po dwóch drogach równocześnie
www.umcs.lublin.pl
Pomiar w QM: procedury U i R
Stan układu kwantowego reprezentuje funkcja falowa Ψ.
Ewolucję Ψ układu izolowanego opisuje ciągłe i deterministyczne równanie
Schrödingera (procedura U).
Ψ może być powiązana z doświadczeniem, gdy zostanie wykonany pomiar.
Podczas pomiaru następuje nieciągła i indeterministyczna redukcja funkcji falowej
(procedura R).
Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru
„
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Przykład: paradoks kota Schrödingera
Erwin Schrödinger (1935): cel eksperymentu – wykazanie absurdalności
kopenhaskiej interpretacji QM
kot + atom pierwiastka radioaktywnego +detektor + fiolka z cyjankiem
prawdopodobieństwo rozpadu pierwiastka w danym czasie p = ½
dopóki nie dokonamy pomiaru układ znajduje się w superpozycji stanów:
 
1
 atom przed rozpadem kot żywy  atom po rozpadzie kot martwy
2

pomiar: redukcja wektora stanu – obserwujemy kota żywego albo martwego
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Problemy dotyczące pomiaru w QM
Dlaczego równanie Schrödingera (liniowa i deterministyczna ewolucja układu w
czasie) nie opisuje procesu pomiaru (redukcja wektora stanu – nieciągłość i
indeterminizm)?
Jakie czynniki sprawiają, że następuje redukcja funkcji falowej?
Jaka jest rola świadomości (umysłu) obserwatora w opisie i przebiegu zdarzeń
atomowych?
Czy kwantowomechaniczny opis rzeczywistości fizycznej można uznać za zupełny (i
obiektywny)?
„
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Teoria chaosu a determinizm i przewidywalność
Liniowa mechanika klasyczna – deterministyczny (różniczkowy) opis dynamiki układu
umożliwia przewidywanie zjawisk (por. demon Laplace’a)
Układy nieliniowe – zachowanie układu może być nieprzewidywalne pomimo
deterministycznego charakteru równań opisujących dynamikę układu
"Chaos deterministyczny" – „Stochastyczne zachowanie się w układzie
deterministycznym" [Stewart, Czy Bóg gra w kości?, s. 23]
Proste układy równań różniczkowych nieliniowych mogą prowadzić do niesłychanie
bogatej i skomplikowanej dynamiki układu. Równania różniczkowe są
deterministyczne - jednoznacznie określają zachowanie się układu w chwili dowolnie
mało odległej od chwili początkowej. Nieliniowość powoduje jednak, że trajektorie
punktów odległych w chwili początkowej o dowolnie małą wartość po odpowiednio
długim czasie rozbiegają się. Błąd w określeniu warunków początkowych ulega
wykładniczemu wzmocnieniu i przewidywanie staje się niemożliwe. Z porządku rodzi
się chaos.
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Problem trzech ciał
Zagadnienie stabilności Układu Słonecznego)
Zredukowany problem Hilla – ruch ciała o znikomo
małej masie m w polu grawitacyjnym dwóch ciał
Henri Poincare, Problem trzech ciał i równania
dynamiki (1890)
Plątanina homokliniczna
Skomplikowana dynamika w prostym układzie –
pierwsze odkrycie chaosu
„
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Efekt motyla
Eduard Lorenz (meteorolog pracujący w Massachussets Institute of Technology) –
prognozowanie pogody przy użyciu komputera (Royal McBee LGP-300)
Układ trzech nieliniowych równań różniczkowych modelujących zjawisko konwekcji
termicznej w atmosferze (komórki Benarda):
dx/dt = 10(y – x), dy/dt = – xz + 28x – y, dz/dt = xy – 8/3z
x – proporcjonalne do prędkości kołowego ruchu komórek konwekcyjnych
z – opisuje zmianę temperatury cieczy w przekroju poziomym
y – podaje różnicę temperatur między komórkami wznoszącymi się i opadajacymi
1961 – odkrycie wrażliwości układów nieliniowych na warunki początkowe: małe
różnice w danych początkowych szybko prowadzą do bardzo dużych różnic w
trajektoriach układów
Deterministic Nonperiodic Flow, "Journal of the Atmospheric Sesies", 20 (1963) –
początek nowej nauki o chaosie
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Nieprzewidywalność w układach nieliniowych
Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę układów mają
charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość na warunki początkowe – bardzo
drobne różnice trajektorii początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo
dużych różnic trajektorii końcowych – następuje wykładnicze rozbieganie się
trajektorii.
Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne pomimo
deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki układu (np. zjawiska pogodowe).
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Przykład: odwzorowanie logistyczne
xn+1 = k xn (1 - xn)
0 < k < 4, odwzorowanie przekształca odcinek [0, 1] w siebie
1845 r. P.I. Verhulst - symulacja wzrostu populacji w ograniczonym środowisku.
W postaci dyskretnej: liczba osobników xn+1 w kolejnym roku n+1 jest proporcjonalna
do ich liczby w roku poprzednim xn, człon (1-xn) - reprezentuje ograniczający wpływ
środowiska
np. cykl drapieżca-ofiara, konta bankowe z samoograniczającym się
oprocentowaniem itp.).
Odwzorowanie logistyczne zależy od r i przy dużych wartościach r (ale r<4) staje się
chaotyczne.
"Scenariusz Feigenbauma dochodzenia do chaosu" jest uniwersalny dla wszystkich
odwzorowań nieliniowych mających pojedyncze maksimum na odcinku [0,1].
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Prawa naukowe
Statystyczne
(ustalają prawdopodobieństwo
zjawiska – zależność spełniona w akali
masowej, ale nie w każdym
pojedynczym przypadku)
Prawa statystyczne w
sensie węższym – podają
prawdopodobieństwo
np. N = N0 e-λt
Jednoznaczne
(zależność spełniona w każdym
przypadku,
np. F = ma)
Prawa statystyczne w sensie
szerszym – spełnione są
tylko z pewnym
prawdopodobieństwem
np. pV = nRT
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Pytania kontrolne
Sformułuj zasadę przyczynowości.
Jakie są podstawowe własności relacji kauzalnej?
Przedstaw teorię czterech przyczyn Arystotelesa.
Omów krytykę Hume’a pojęcia przyczynowości.
Status przyczynowości w ujęciu Kanta.
Przyczynowość w ujęciu neopozytywizmu.
Co to jest problem indukcji?
Na czym polega spór determinizm-indeterminizm?
Determinizm mechaniki klasycznej i demon Laplace’a.
Zasada nieoznaczoności Heisenberga a determinizm.
Na czym polega indeterministyczny charakter mechaniki kwantowej?
Czym różnią się układy liniowe od nieliniowych?
Co to jest efekt motyla?
Czym różnią się prawa jednoznaczne od statystycznych?
www.umcs.filozofia.lublin.pl
Literatura
W. Heisenberg, Fizyka a filozofia
N. Bohr, Fizyka atomowa a wiedza ludzka
P. C. W. Dawies, Duch w atomie
J. Gribbin, W poszukiwaniu kota Schodingera
R. Penrose, Nowy umysł cesarza
J. A. Barrett, The Quantum Mechanics of Minds and Worlds
K. R. Popper, Quantum Theory and the Schism in Physics
www.umcs.filozofia.lublin.pl