Rozkład materiału z matematyki dla klasy 1. liceum (zakres

Rozkład materiału z matematyki
dla klasy 1. liceum
(zakres podstawowy)
• Pierwszy wariant
(37 tyg.  3 godz. = 111 godz.)
Ramowy rozkład materiału
I.
Elementy logiki. Zbiory. Zbiory liczbowe .............................................................. 11 godz.
II. Działania w zbiorach liczbowych ........................................................................... 12 godz.
III. Wyrażenia algebraiczne ........................................................................................ 14 godz.
IV. Geometria płaska – pojęcia wstępne ...................................................................... 8 godz.
V. Geometria płaska – trójkąty ................................................................................. 11 godz.
VI. Trygonometria kąta ostrego ................................................................................... 7 godz.
VII. Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta ........................................................... 9 godz.
VIII. Funkcja i jej własności ........................................................................................... 14 godz.
IX. Przekształcenia wykresów funkcji ........................................................................... 9 godz.
X. Funkcja liniowa ..................................................................................................... 14 godz.
Szczegółowy rozkład materiału
Lp.
Tematyka zajęć
I.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Elementy logiki. Zbiory. Zbiory liczbowe
Wprowadzenie. Zdanie logiczne. Zaprzeczenie zdania
Koniunkcja zdań. Alternatywa zdań
Implikacja zdań. Równoważność zdań
Prawa logiczne. Prawa De Morgana
Zbiór. Działania na zbiorach
Zbiory liczbowe. Oś liczbowa
Przedziały
Formy zdaniowe
Kwantyfikatory
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
II.
1.
2.
3.
Działania w zbiorach liczbowych
Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych
Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych
Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych
Liczba
godzin
razem
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
11
1
1
1
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
III.
1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
IV.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
V.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Przypomnienie wiadomości o równaniach i nierównościach
Procenty
Punkty procentowe
Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności z wartością
bezwzględną
Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
Wyrażenia algebraiczne
Potęga o wykładniku naturalnym
Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej
Działania na wyrażeniach algebraicznych
Wzory skróconego mnożenia
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
Potęga o wykładniku wymiernym
Potęga o wykładniku rzeczywistym
Określenie logarytmu
Zastosowanie logarytmów
Przekształcanie wzorów
Średnie
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
Geometria płaska – pojęcia wstępne
Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej,
odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna
kąta
Dwie proste przecięte trzecią prostą
Twierdzenie Talesa
Okrąg i koło
Kąty i koła
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
Geometria płaska – trójkąty
Podział trójkątów. Suma kątów w trójkącie. Nierówność trójkąta.
Odcinek łączący środki boków w trójkącie
Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie
Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie
Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt
Przystawanie trójkątów
Podobieństwo trójkątów
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
2
1
2
1
2
1
2
12
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
14
1
1
1
1
1
1
2
8
1
1
1
2
2
1
1
2
11
VI.
1.
2.
3.
4.
Trygonometria kąta ostrego
Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym
Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30, 45 i 60
Podstawowe tożsamości trygonometryczne
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
VII. Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta
1. Pole figury geometrycznej
2. Pole trójkąta, cz. 1.
3. Pole trójkąta, cz. 2.
4. Pola trójkątów podobnych
5. Pole koła, pole wycinka koła
6. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
VIII. Funkcja i jej własności
1. Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartości funkcji
2. Sposoby opisywania funkcji
3. Wykres funkcji
4. Dziedzina funkcji liczbowej
5. Zbiór wartości funkcji liczbowej
6. Miejsce zerowe funkcji
7. Monotoniczność funkcji
8. Funkcje różnowartościowe
9. Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu
10. Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach
11. Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań
i nierówności
12. Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania
i przetwarzania informacji wyrażonych w postaci wykresu funkcji
13. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
IX. Przekształcenia wykresów funkcji
1. Podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych
2. Przesunięcie równoległe. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX
3. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY
2
1
2
2
7
1
2
2
1
1
2
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
14
1
1
1

4.
5.
6.
7.
8.
Przesunięcie równoległe o wektor w = [p, q]
Symetria osiowa. Symetria osiowa względem osi OX
Symetria osiowa względem osi OY
Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0)
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
X.
1.
Funkcja liniowa
Proporcjonalność prosta
1
1
1
1
2
9
1
3
2.
3.
4.
Funkcja liniowa. Znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej
Własności funkcji liniowej
Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych
o współczynnikach kierunkowych różnych od zera
5. Zastosowanie wiadomości o funkcji liniowej w zadaniach z życia codziennego
6. Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
7. Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
8. Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań
tekstowych
9. Nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi i jej interpretacja
geometryczna. Układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
10. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
Godziny do dyspozycji nauczyciela
1
2
1
1
1
1
2
2
2
14
2
• Drugi wariant
(37 tyg.  4 godz. = 148 godz.)
Ramowy rozkład materiału
I.
Elementy logiki. Zbiory. Zbiory liczbowe .............................................................. 13 godz.
II. Działania w zbiorach liczbowych ........................................................................... 14 godz.
III. Wyrażenia algebraiczne ........................................................................................ 19 godz.
IV. Geometria płaska – pojęcia wstępne .................................................................... 11 godz.
V. Geometria płaska – trójkąty ................................................................................. 15 godz.
VI. Trygonometria kąta ostrego ................................................................................... 9 godz.
VII. Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta ......................................................... 11 godz.
VIII. Funkcja i jej własności ........................................................................................... 19 godz.
IX. Przekształcenia wykresów funkcji ......................................................................... 11 godz.
X. Funkcja liniowa ..................................................................................................... 15 godz.
Szczegółowy rozkład materiału
Lp.
I.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Tematyka zajęć
Elementy logiki. Zbiory. Zbiory liczbowe
Wprowadzenie. Zdanie logiczne. Zaprzeczenie zdania
Koniunkcja zdań. Alternatywa zdań
Implikacja zdań. Równoważność zdań
Prawa logiczne. Prawa De Morgana
Zbiór. Działania na zbiorach
Zbiory liczbowe. Oś liczbowa
Przedziały
Formy zdaniowe
Kwantyfikatory
4
Liczba
godzin
1
1
1
1
1
1
2
1
1
10.
11.
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
II.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Działania w zbiorach liczbowych
Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych
Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych
Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych
Przypomnienie wiadomości o równaniach i nierównościach
Procenty
Punkty procentowe
Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności z wartością
bezwzględną
Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
1
1
2
1
2
1
razem
III.
1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Wyrażenia algebraiczne
Potęga o wykładniku naturalnym
Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego
z liczby ujemnej
Działania na wyrażeniach algebraicznych
Wzory skróconego mnożenia
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
Potęga o wykładniku wymiernym
Potęga o wykładniku rzeczywistym
Określenie logarytmu
Zastosowanie logarytmów
Przekształcanie wzorów.
Średnie: arytmetyczna, geometryczna, ważona
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Geometria płaska – pojęcia wstępne
Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona
Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej,
odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna
kąta
Dwie proste przecięte trzecią prostą
Twierdzenie Talesa
Okrąg i koło
Kąty i koła
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
5
2
1
1
2
14
1
razem
IV.
1.
2.
1
2
13
2
1
3
1
2
1
2
1
1
1
1
2
19
1
1
1
2
2
1
1
2
11
V.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
VI.
1.
2.
3.
4.
5.
VII.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
VIII.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Geometria płaska – trójkąty
Podział trójkątów. Suma kątów w trójkącie. Nierówność trójkąta.
Odcinek łączący środki boków w trójkącie
Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie
Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie
Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt
Przystawanie trójkątów
Podobieństwo trójkątów
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
Trygonometria kąta ostrego
Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym
Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30, 45 i 60
Podstawowe tożsamości trygonometryczne
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
Geometria płaska – pole koła, pole trójkąta
Pole figury geometrycznej
Pole trójkąta, cz. 1.
Pole trójkąta, cz. 2.
Pola trójkątów podobnych
Pole koła, pole wycinka koła
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
Funkcja i jej własności
Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartości funkcji
Sposoby opisywania funkcji
Wykres funkcji
Dziedzina funkcji liczbowej
Zbiór wartości funkcji liczbowej
Miejsce zerowe funkcji
Monotoniczność funkcji
Funkcje różnowartościowe
Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu
Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach
Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań
i nierówności
Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania
i przetwarzania informacji wyrażonych w postaci wykresu funkcji
Powtórzenie wiadomości
6
2
2
1
2
2
1
2
1
2
15
2
2
2
1
2
9
1
2
2
1
1
2
2
11
1
1
2
2
1
2
1
1
2
1
1
1
1
14.
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
IX.
1.
2.
3.
Przekształcenia wykresów funkcji
Podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych
Przesunięcie równoległe. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX
Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Przesunięcie równoległe o wektor w = [p, q]
Symetria osiowa. Symetria osiowa względem osi OX
Symetria osiowa względem osi OY
Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0,0)
Powtórzenie wiadomości
Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
2
1
1

razem
X.
1.
2.
3.
4.
Funkcja liniowa
Proporcjonalność prosta
Funkcja liniowa. Znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej
Własności funkcji liniowej
Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych o współczynnikach
kierunkowych różnych od zera
5. Zastosowanie wiadomości o funkcji liniowej w zadaniach z życia codziennego
Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
6. Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
7. Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań
8. tekstowych
9. Nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi i jej interpretacja
geometryczna. Układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
10. Powtórzenie wiadomości
11. Praca klasowa. Omówienie i poprawa pracy klasowej
razem
Godziny do dyspozycji nauczyciela
7
2
19
1
1
1
1
1
2
11
1
1
2
1
1
1
1
2
2
1
2
15
11