Pierwiastki godne szacunku

Pierwiastki godne szacunku
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
Uczeń:
1. zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II i III stopnia z liczby nieujemnej;
2. zna pojęcie liczby niewymiernej;
3. rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej;
4. umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczby nieujemnej;
5. umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki;
6. umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki.
b) Umiejętności
1. Uczeń potrafi obliczać pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia.
2. Uczeń potrafi oszacować wartość pierwiastka.
3. Uczeń potrafi zastosować obliczone wielkości do rozwiązywania zadań.
2. Metoda i forma pracy
Prezentacja, dyskusja, wykonywanie ćwiczeń. Uczniowie pracują indywidualnie i w parach.
3. Środki dydaktyczne
Kalkulatory, karty pracy, panel projekcyjny RM wraz z kalkulatorem graficznym Casio.
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
Zajęcia zaczynam od powtórzenia, ile to jest:
3
3
3
3
3
4 , 9 , 16 , 25 ,
36 , 49 , 64 , 81, 100 , 144 ,
3
8 , 27 , 64 , 125 , 216 , 1000 .
Szacowanie wielkości nie zawsze jest łatwe. Jak policzyć w przybliżeniu wartości pierwiastków, które
są liczbami niewymiernymi?
Przypomnijcie, jakie znacie liczby niewymierne.
Kiedy dana liczba jest liczbą niewymierną?
Ile to jest w przybliżeniu:
10 , 15 , 19 23, 50 , 61
Tu zaczynają się najczęściej na schody. Trudno jest dzieciom przewidzieć, jakimi liczbami są podane
pierwiastki.
b) Faza realizacyjna
Przy pomocy kalkulatora z panelem projekcyjnym obliczamy wartości przybliżone kilku pierwiastków,
jak na rysunkach:
Uczniowie zauważają, iż wartości pierwiastków liczb od 10 do 15 mieszczą się w granicach między 3
a 4, ponadto 10 to niewiele ponad 3, zaś 15 to prawie 4.
Obie liczby, zarówno 10 jak i 15 mieszczą się między 9 , a 16 , a te pierwiastki dzieci liczą bez
kłopotów.
W takim razie między jakimi pierwiastkami, które potraficie obliczyć dokładnie, można umieścić
19 i 23 ?
Odpowiedź nie będzie trudna:
między 16 a 25 , czyli między liczbami 4 i 5, oczywiście 19 bliżej czwórki, zaś 23 bliżej piątki.
Przybliżoną wartością 19 może być 4,3, zaś 23 około 4,8.
Sprawdzamy przy pomocy kalkulatora nasze przypuszczenia
Pomyłka niewielka w pierwszym przypadku.
Zostały jeszcze dwie liczby. Oszacujmy wielkość 50 i 61 .
Najpierw umieszczamy obie liczby między 49 , a 64 , czyli między 7, a 8. Przybliżone wartości
szukanych pierwiastków to około 7,1 oraz 7,7.
Sprawdzamy ponownie z kalkulatorem w ręku:
Podobnie możemy szacować wartości pierwiastków trzeciego stopnia.
Oszacuj wielkość 3 30 .
3
27 < 3 30 < 3 64
Czyli 3 < 3 30 < 4
Stąd przybliżona wielkość 3 30  3,1
Sprawdzamy przy pomocy kalkulatora:
Zadania do samodzielnego rozwiązania (karta pracy):
1. Oszacuj wartości pierwiastków, umieszczając je najpierw między dwiema kolejnymi liczbami
całkowitymi. Staraj się liczyć najpierw bez kalkulatora, następnie sprawdź swoje obliczenia po
uzupełnieniu brakujących wielkości.

26 83 97 103 119 147
3

11 3 19 3 63 3 121
c) Faza podsumowująca
Umiejętność szacowania pierwiastków jest bardzo przydatna przy obliczaniu pól powierzchni, czy
objętości brył, zwłaszcza w sytuacjach praktycznych. Postarajcie się zdobyte wiadomości i
umiejętności wykorzystać przy szacowaniu wielkości zadanych w pracy domowej.
5. Załączniki
a) Zadanie domowe
Jaką objętość w przybliżeniu będzie miał pojemnik, jeżeli z dokładnych obliczeń mamy
(3 17  8)m 3 ?
Czy powierzchnia 10 7m 2 to więcej, czy mniej niż 30m 2 ?
Oszacuj długość (100 123  100)m .
Sprawdź swoje przypuszczenia przy pomocy kalkulatora.
Odp.
b) Karta pracy ucznia