Maksymalizacja zysku

Maksymalizacja zysku
„
Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne
„
„
Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz
produktów) jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez
rynek i poszczególne firmy nie mają wpływu na ich poziom
Zysk jest różnicą między przychodami a kosztami:
(ilość sprzedana * cena produktu) - (ilość czynników * ich
cena)
„
„
Jeśli firma wytwarza n różnych produktów i używa m różnych
czynników, wtedy dokładny wzór na zysk
Uwaga: nas interesuje zysk ekonomiczny. Koszty są zatem
kosztami alternatywnymi (kosztami utraconych możliwości).
Max zysku a ograniczenia
„
Maksymalizacja zysków przy zadanej wielkości kosztów
daje taki sam warunek optimum jak minimalizacja
kosztów przy zadanej produkcji
„
„
„
„
firma maksymalizuje przychody TR=p*y=p*f(x1 ,x2 )
przy ograniczeniu ponoszonych kosztów TC = w1x1 + w2x2 = TC0
Metoda Lagrange’a
Inne cele działalności firm: max przychodów, max dywidendy,
max udziału w rynku, max zatrudnienia, max zysku
krótkookresowego, realizacja pomysłu bez szczególowego biznes
planu (http://www.youtube.com/watch?v=TBiSI6OdqvA), …
„
Problem oddzielenia własności i władzy w spółkach, czyli
corporate governance (brak odpowiedzialności majątkowej,
menadżerowie działają w interesie tylko niektórych akcjonariuszy,
menadżerowie mogą być nastawieni na wzrost rozmiarów spółki, a
nie jej zysk,…)
Max. zysku w krótkim okresie
„
Krótki okres to taki, w którym może zmieniać się poziom
tylko niektórych czynników, (np. pracy, x1) a poziom co
najmniej jednego czynnika jest stały (np. kapitał, x2)
„
Firma wytwarzająca 1 produkt używając 2 czynników,
maksymalizuje zysk rozwiązując poniższy problem dla π(x1)
max[ py − w1 x1 − w2 x 2 ] = [ pf ( x1 , x 2 ) − w1 x1 − w2 x 2 ]
x1
„
„
Rozwiązanie znajdujemy przyrównując pochodną funkcji zysku
po x1 do zera
Przychód z produktu krańcowego (MRP – marginal
revenue product) czynnika zmiennego musi się równać
jego cenie (ostatnia, czyli krańcowa, jednostka czynnika
musi jedynie na siebie zarobić)
Max. zysku graficznie
„
Jeśli na osiach mamy produkt końcowy i zmienny czynnik
produkcji, to π(x1) obrazuje wszystkie kombinacje y i x1 dla
takiego samego poziomu zysku:
„
„
„
Jest to tzw. linia jednakowego zysku (krzywa izozysku), czyli kombinacje
nakładów i wielkości produkcji, które zapewniają jednakowy zysk.
Kombinacje te muszą leżeć w zbiorze produkcyjnym, tj. zysk musi być
technicznie osiągalny
Maksymalizacja zysku polega na wybraniu punktu należącego do
zbioru produkcyjnego, który leży na najwyższej krzywej izozysku
„
Jest o punkt, w którym nachylenie krzywej izozysku jest równe
nachyleniu funkcji produkcji (czyli produkcyjności krańcowej)
Wykres
Przesuwając linię w górę zwiększamy zysk
y
Π″′
Π″
Π′
y = f ( x1, x~2 )
w1
nachylenie =
p
Zbiór
produkcyjny
x1
Są to dodatnio nachylone linie proste: im więcej y (wyższa linia)
tym zysk większy, ale im więcej x1 tym zysk mniejszy
Wykres2
y
MRP=p*MP1 pokazuje w jaki sposób krańcowa zmiana ilości
x1 wpływa na zmianę przychodów:
jeśli MRP > w1 ⇒ opłaca się zwiększyć x1
w1
nachylenie =
p
y*
Π = Π″
y = f ( x1, x~2 )
w1
MP1 =
p
*
~
w punkcie ( x , x2 , y )
*
1
*
1
x
x1
Statyka porównawcza
„
Co się stanie, gdy wzrośnie p, czyli cena produktu?
„
„
„
„
„
Co się stanie, gdy wzrośnie w1, czyli cena czynnika zmiennego?
„
„
„
„
„
maleje nachylenie krzywej izozysku
zysk wzrośnie, gdyż występuje dodatnia zależność π = py - TC
nakłady czynnika zmiennego i produkcja muszą wzrosnąć
przecięcie krzywej izozysku z osią pionową rośnie , czyli ∆p< ∆ π
rośnie nachylenie krzywej izozysku
zysk spadnie, gdyż występuje ujmna zależność π = TR - w1x1 - w2x2
nakłady czynnika zmiennego i produkcja musi spaść
przecięcie krzywej izozysku z osią pionową spada
Powyższe wnioski są konsekwencją założenia malejącej
produkcyjności krańcowej (wklęsłości krótkookresowej
funkcji produkcji)
Długi okres
„
W długim okresie oba czynniki są zmienne
„
„
„
„
Maksymalizacja zysku wymaga jednoczesnego ustalenia poziomu obu
ich poziomów.
Firma rozwiązuje następujące zadanie:
Rozwiązanie znajdujemy przyrównując pochodne po obu
zmiennych do zera:
Wzrost x2
„
„
„
„
nie powoduje zmiany nachylenia f(x1,x2) oraz izozysku,
przecięcie izozysku z osią pionową rośnie
zwiększa produkcje (dla tego samego poziomu x1)
zwiększa zysk (czyli ∆y >∆x2 ) dopóki p*MP2 > w2
Krzywe popytu na czynniki
„
Dwa warunki maksymalizacji długookresowej można traktować
jako równania opisujące popyt na czynniki
„
„
„
Np. z pierwszego równania możemy znaleźć zależność między ceną
czynnika 1 a optymalną jego ilością, czyli krzywą popytu na czynnik 1
Krzywą popytu na czynnik jest zatem krzywą MRP tego czynnika
Krzywą popytu na dany czynnik możemy wyrysować przy
założeniu jakiegoś poziomu czynnika drugiego (zwykle
przyjmuje się optymalną wielkość drugiego czynnika x2*)
„
W długim okresie konkurencyjna firma maksymalizująca
zysk zatrudni tyle każdego z czynników żeby wartość jego
krańcowej produktywności była równa jego cenie
„ MRP1 = p*MP1 = w1 and MRP2 = p*MP2 = w2
„
ale unikalne rozwiązanie nie zawsze istnieje… (korzyści skali)
Max. zysku a korzyści skali
„
Załóżmy, że firma na rynku konkurencyjnym stosuje technologię o
stałych korzyściach skali
„
„
„
„
Załóżmy, że firma stosuje technologię o rosnących korzyściach skali
„
„
Wtedy firma zawsze chce produkować nieskończenie wiele (czyli nie istnieje
równowaga dla konkurencyjnej firmy)
Załóżmy, że firma stosuje technologię o malejących korzyściach skali
„
„
Jeśli firma osiąga dodatni zysk, to nie istnieje poziom nakładów (produkcji)
maksymalizujący zysk – firma powinna produkować nieskończenie wiele
Jeśli firma osiąga ujemny zysk (stratę), to powinna produkować 0
Jeśli osiąga dokładnie zerowy zysk, to jest jej obojętne ile produkuje – zysk
zawsze wyniesie 0 (krzywa izozysku pokrywa się z krzywą produkcji)
wtedy zawsze istnieje skończony optymalny poziom produkcji
Jeśli firma ma dodatni zysk i stałe lub rosnące korzyści skali, to nie
możemy mieć doskonałej konkurencji (raczej monopol naturalny)
Zyskowność ujawniona
„
Załóżmy zatem, że firma doskonale konkurencyjna ma malejące
korzyści skali
„
„
Możemy wnioskować, że kombinacje nakładów i wyników, które ta firma
wybiera, są wynikiem maksymalizacji zysków
Przy takim założeniu, obserwowanie wyborów dokonywanych
przez firmę pozwala nam zrekonstruować jej funkcję produkcji
„
„
„
Załóżmy dla uproszczenia, że firma używa jednego czynnika x. Przy
cenach (p’, w’) wybiera kombinację (y’, x’), przy cenach (p”, w”)
wybiera kombinację (y”, x”), itd.
Na podstawie tych danych jesteśmy w stanie odtworzyć krzywą
izozysku przechodzącą przez każdy z wybranych przez firmę punktów
Wiedząc, że funkcja produkcji za każdym razem leżała poniżej
krzywej izozysku i była do niej styczna w wybranym przez firmę
punkcie, możemy odtworzyć kształt funkcji produkcji
y
Rekonstrukcja funkcji produkcji
na podstawie obserwacji wyborów
dokonywanych przez firmę
(w ′, p ′)
(w ′″, p ′″)
y″
y′
y = f (x)
(w ″, p ″)
y ′″
x ′″
x′
x″
x