rozwiązywanie układów równań – metoda

KONKURS
ZANIM ROZPOCZNIEMY PREZENTACJĘ
ZAPRASZAMY DO WZIĘCIA UDZIAŁU
W KONKURSIE
NA NAJSZYBSZE ROZWIĄZANIE
UKŁADU RÓWNAŃ
ROZWIĄŻ PODANY UKŁAD RÓWNAŃ
W JAK NAJKRÓTSZYM CZASIE
REBUS MATEMATYCZNY
REBUS MATEMATYCZNY
REBUS MATEMATYCZNY
REBUS MATEMATYCZNY
REBUS MATEMATYCZNY
Rozwiązywanie układów równań często sprawia
uczniom problem. Nawet jeżeli rozwiążą układ równań to
często nie mają pewności, że otrzymali poprawny wynik.
Stąd pomysł stworzenia programu lub przynajmniej
arkusza kalkulacyjnego,
który rozwiązywałby układ równań za nas.
a
a
1
2
x + b
1
y = c
1
x + b
2
y = c
2
a
b
c
a
b
c
Dane:
= 2
1
1 = 3
1 = 3
2 = 1
2 = 1
2 = 1
W =
Wx=
Wy=
-1
0
-1
UKŁAD RÓWNAŃ
MA JEDNO ROZWIĄZANIE
x=
y=
0
1
Aby stworzyć taki arkusz, który rozwiązuje
za nas układ równań musieliśmy poznać jeszcze
jedną metodę rozwiązywania układów równań –
metodę wyznaczników.
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW
RÓWNAŃ
– METODA WYZNACZNIKÓW.
W jaki sposób rozwiązać układ równań
metodą wyznaczników.
Jest to materiał wykraczający poza podstawę
programową gimnazjum, jednak opisana metoda nie
jest wcale trudna.
Przedstawimy tu samą metodę, bez zagłębiania się
w teorię, która już taka łatwa nie jest.
WYZNACZNIK STOPNIA 2.
Oto wyznacznik stopnia 2:
a, b, c, d – dowolne liczby tworzące tzw. macierz
Przykłady:
JAK ROZWIĄZAĆ UKŁAD RÓWNAŃ ZA
POMOCĄ WYZNACZNIKÓW?
Przykład:
Rozwiąż układ równań:
Najpierw tworzymy i obliczamy tak zwany wyznacznik
główny W, którego pierwszą kolumnę tworzą
współczynniki stojące przy x, a drugą współczynniki
stojące przy y.
JAK ROZWIĄZAĆ UKŁAD RÓWNAŃ ZA
POMOCĄ WYZNACZNIKÓW?
Teraz tworzymy wyznacznik Wx , wstawiając do W
w miejsce współczynników przy x wyrazy wolne
(oznaczone w układzie kolorem fioletowym).
JAK ROZWIĄZAĆ UKŁAD RÓWNAŃ ZA
POMOCĄ WYZNACZNIKÓW?
Następnie tworzymy wyznacznik Wy , wstawiając do W
w miejsce współczynników przy y wyrazy wolne
(oznaczone w układzie kolorem fioletowym).
JAK ROZWIĄZAĆ UKŁAD RÓWNAŃ ZA
POMOCĄ WYZNACZNIKÓW?
Mamy zatem:
W = -80, Wx = -320, Wy = 160.
Obliczamy niewiadome:
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 4, y = -2.
WZORY:
PRZYKŁADY.
PRZYKŁAD 1.
PRZYKŁADY.
PRZYKŁAD 2.
Dla ułatwienia porządkujemy układ równań tak, żeby x stały
pod x, y pod y a wyrazy wolne pod wyrazami wolnymi.
PRZYKŁADY.
PRZYKŁAD 2-ciąg dalszy.
Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb
x = 2,
y = 3.
Głównym
celem
projektu
było
zapoznanie się z nową dla uczniów metodą
rozwiązywania układów równań – metodą
wyznaczników i stworzenie narzędzia, które na
podstawie odpowiednich algorytmów rozwiąże
układ równań i przedstawi nam wyniki.
„MATEMATYKA PODOBNA JEST DO WIEŻY,
KTÓREJ FUNDAMENTY POŁOŻONO PRZED
WIEKAMI,
A DO KTÓREJ DOBUDOWUJE SIĘ CORAZ
WYŻSZE PIĘTRA.
ABY ZOBACZYĆ POSTĘP BUDOWY,
TRZEBA IŚĆ NA PIĘTRO NAJWYŻSZE,
A SCHODY SĄ STROME I SKŁADAJĄ SIĘ
Z LICZNYCH STOPNI.”
Hugo Steinhaus.
W prezentacji wykorzystano rebusy ze strony
GWO.PL