Warsztaty dla nauczycieli Ciekawe techniki liczenia 24 września

Warsztaty dla nauczycieli
„Ciekawe techniki liczenia”
Magdalena Glac
Szkoła Podstawowa Towarzystwa Ewangelickiego
w Cieszynie
24 września 2014r.
Informacje
• 26 września obchodzony jest Światowy Dzień Tabliczki Mnożenia
www.wmtday.org
• 27 września (sobota) odbywa się konferencja bielskiego oddziału SNM
„Na dobry początek roku szkolnego 2014 / 2015”
• 2 października GWO organizuje konferencję w Cieszynie
„Nowy sprawdzian 2015. Jak przygotować uczniów do nowej formuły
sprawdzianu w szóstej klasie?”
• 7 stycznia Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki
organizuje próbny sprawdzian szóstoklasisty z części matematycznej
www.snm.edu.pl
http://nauczycielesnm.blogspot.com
Kolejne warsztaty:
• 16 października
„Wielościany z wielu karteczek –
warsztaty origami”
• 20 listopada „Pudełka i torebki metodą origami,
czyli sztuka pakowania prezentów
z matematyką w tle”
Dodawanie metodą Gaussa
Dziewięcioletni Karol Gauss w zaskakująco
szybkim tempie obliczył sumę liczb od 1 do 40.
Jak liczył Gauss?
1 + 2 + 3 + 4 + … + 37 + 38 + 39 + 40 = 20 . 41 = 820
41
41
KONKURS 1
Korzystając z metody Gaussa
oblicz następującą sumę liczb:
2 + 4 + 6 + … + 96 + 98 + 100
Odejmowanie przez dopełnianie
Przypuśćmy, że za jakiś towar w sklepie trzeba zapłacić 268 zł.
Klient podaje kasjerce dwa banknoty dwustuzłotowe, czyli 400 zł.
Aby wiedzieć ile wydać reszty, trzeba znać wynik odejmowania 400 – 268
Kasjerka zamiast odejmować, liczy:
Do 270 zł brakuje 2 zł ...
Do 300 zł brakuje 30 zł …
… a do 400 zł brakuje jeszcze 100 zł
Reszta to 2 + 30 + 100 = 132 zł
Można zapisać:
400 – 268 =
2 do 270
3 0 do 300

1 0 0 do 400
1 3 2
KONKURS 3
Oblicz różnicę 4385 – 1927
korzystając z metody
„Odejmowanie
przez dopełnianie”
Pamiętaj, aby zapisać rozwiązanie tak,
żeby widoczna była wykorzystywana
metoda
Dzielenie etapami
Wyobraź sobie, że kwotę 2216 zł masz podzielić równo pomiędzy 18 osób.
Najpierw wszystkim osobom dajemy na przykład po 100zł.
Wydamy więc 100 . 18 = 1800zł
Obliczamy ile nam zostanie:
2 2 1 6
_ 1 8 0 0
4 1 6
Teraz każdej osobie można dać na przykład po 20 zł.
Wydamy wtedy
20 zł •18 = 360 zł
Zostanie nam
4 1 6
 3 6 0
5 6
Zostało zatem jeszcze 56 zł. Dajemy każdej osobie po 2 zł.
Wydamy wtedy 2 zł •18 = 36 zł
Zostanie nam
5 6
 3 6
2 0
Skoro zostało nam jeszcze 20 zł, to każdej osobie możemy dać
jeszcze po 1 zł.
Wydamy 18 zł i zostanie jeszcze 2 zł reszty.
Podsumowując:
Każdy dostał
100 zł + 20 zł + 2 zł + 1 zł = 123 zł
Zatem
2216 : 18 = 123 reszty 2
Obliczenia te możemy zapisać w jednym słupku:
2 2 1
 1 8 0
4 1
 3 6
5
 3
2
 1
6
0
6
0
6
6
0
8
2
:
18
100
20
2
1
123 reszty 2
KONKURS 2
Oblicz iloraz
6438 : 31
wykorzystując metodę
„dzielenie etapami”
Pamiętaj, aby zapisać rozwiązanie tak,
żeby widoczna była wykorzystywana
metoda
Mnożenie – metoda graficzna
Liczby możemy przedstawić graficznie w następujący sposób:
Liczba 213
setki
dziesiątki
jedności
Chcąc obliczyć iloczyn dwóch liczb,
zapisuję je za pomocą prostych przecinających się.
Na początek mnożenie liczb dwucyfrowych
12 •31 = ?
Następnie zliczam odpowiednio punkty przecięcia prostych
2
3
7
12 •31 = 372
123•213 = ?
9
2
9
5
123 •213 =
5+1=6
11
26199
KONKURS 4
Oblicz iloczyn 234 . 142
korzystając z metody graficznej
Pamiętaj, aby zapisać rozwiązanie tak,
żeby widoczna była wykorzystywana
metoda
Mnożenie przez
dzielenie
Gdy chcemy obliczyć tą metodą iloczyn dwóch liczb, zapiszmy je tak,
aby najpierw była liczba większa, a potem mniejsza.
Np.
.
502 17
Pierwszą liczbę zawsze mnożymy przez 2
Drugą liczbę zawsze dzielimy przez 2
1
Czynność tę powtarzamy tak długo, aż drugą liczbą będzie .
Jeśli w dzieleniu pojawi się reszta, pomijamy ją.
502
•2
. 17
502
1004
2008
4016
8032
=?
.
.
.
.
.
17
8
4
2
1
Podkreślamy iloczyny, w których drugi
czynnik jest liczbą nieparzystą.
:2
W podkreślonych iloczynach dodajemy
pierwsze czynniki.
8032 + 502 = 8534
Zatem
502 •17 = 8534
KONKURS 9
Korzystając z metody
„Mnożenie przez dzielenie”
oblicz iloczyn 18 . 103
Pamiętaj, aby zapisać rozwiązanie tak,
żeby widoczna była wykorzystywana
metoda
KONKURS
Korzystając z metody
„Mnożenie przez
dzielenie” oblicz
iloczyn używając
znaków rzymskich:
LII . XVII
10
Mnożenie przez 5
Zamiast mnożyć przez 5, możemy pomnożyć przez 10 (dopisać 0) i podzielić przez 2
.10
.5
148  5  1480 : 2  740
426  5  4260 : 2  2130
:2
Dzielenie przez 5
Zamiast dzielić przez 5 możemy podzielić przez 10, a potem pomnożyć przez 2
4320 : 5  432  2  864
176 : 5  17,6  2  35, 2
Dzielenie pamięciowo - pisemne
2 2
5 3 7 6 : 3 = 1792
5: 3 = 1 r 2
1 5
23: 3 = 7 r 2
2
27: 3 = 9
6: 3 = 2
7 1 6 5 : 6 =1194 reszty 1
Oblicz sam:
8279 : 7 =
Mnożenie przez 11
Mnożąc liczbę dwucyfrową przez 11 pozostawiamy pierwotne
cyfry jako skrajne, a w środek wpisujemy sumę tych cyfr.
Jeśli suma przekroczy 10, zwiększamy pierwszą cyfrę o 1.
62 11  682
6+2=8
85 11  935
8 + 5 = 13
Mnożenie liczby trzycyfrowej przez 11
Obliczamy „środkowe” sumy, a skrajne cyfry pozostają bez zmian.
Jeśli suma przekroczy 10, to zwiększa się wcześniejsza cyfra.
8
235 11  2585
5
17
689 11  7579
14
Oblicz sam:
24•11
45•11
65•11
99•11
25•11
26•11
94•11
28•11
77•11
416•11
258•11
534•11
456•11
813•11
496•11
727•11
999•11
803•11
684•11
254•11
572•11
.
Mnożenie liczb postaci XY XZ, gdzie Y + Z = 10
Metodę tę można stosować dla liczb o tych samych cyfrach dziesiątek
oraz takich cyfrach jedności, które w sumie dają 10.
8 . (8+1) = 72
87  83  7221
7 . 3 = 21
Podnoszenie do kwadratu liczb zakończonych na 5
5 . 5 = 25
35  35  1225
3 . (3 + 1) = 12
Oblicz sam:
152
252
452
552
652
752
852
952
34•36
52•58
72•78
41•49
KONKURS 5
Oblicz iloczyn liczb 52 . 58
korzystając z metody
dla liczb postaci XY i XZ,
gdzie Y + Z = 10
Pamiętaj, aby zapisać rozwiązanie tak,
żeby widoczna była wykorzystywana metoda
Mnożenie liczb „w pobliżu bazy”
Metodę tą warto zastosować do mnożenia liczb, które są bliskie jakiejś
wielokrotności liczby 10 – nazywanej tu BAZĄ.
Np. 7 . 8
41 . 43
97 . 98
1004 . 1007
(baza =10)
(baza = 40)
(baza = 100)
(baza = 1000)
Najłatwiejsza postać tej metody pojawia się, gdy bazą jest 10, 100 lub 1000.
.
96 98 = ?
96
98
94
4
2
08
bo tyle brakuje do bazy, czyli do 100
Iloczyn „oddaleń” od bazy
4.2=8
baza – suma „oddaleń” od bazy
100 – (4 + 2) = 100 – 6 = 94
Zatem
.
96 98 = 9408
.
105 107 = ?
105
107
112
5
7
35
Iloczyn „oddaleń” od bazy
5 . 7 = 35
baza + suma „oddaleń” od bazy
100 + 5 + 7 = 112
Zatem
.
105 107 = 11235
1012 1008 = 1020096
.
985 999 = 984015
.
94 95 = 8930
.
KONKURS 7
Oblicz iloczyn 99 . 94
korzystając z metody
„W pobliżu bazy”
Pamiętaj, aby zapisać rozwiązanie tak,
żeby widoczna była wykorzystywana metoda
Oblicz sam:
106•109 =
.
43 42 = ?
.
4
43
42
45
180
baza = 40
3
2
6
6
Zatem
bo baza to 40, czyli 4
. 10
.
43 42 = 1806
74 78 = ?
.
baza = 70
74
78
82
•7
574
4
8
32
32
5772
18 17 = ?
.
baza = 20
•
2
18
17
15
30
2
3
6
6
306
Światowy Dzień Tabliczki
Mnożenia
Organizatorem Światowego Dnia Tabliczki Mnożenia jest pan Andrzej
Grabowski i wydawnictwo „RACHMISTRZ”. Choć zgłaszamy się do tej
międzynarodowej akcji, to sami decydujemy o formie zabawy,
regulaminie konkursów i sposobie nagradzania. Opierając się
częściowo na udostępnionych przez organizatora materiałach
utworzyłam pięć konkurencji dla uczniów z klas 3 – 6.
Oprócz tego podczas przerw po szkolnych korytarzach krąży TABLICZKOWY PATROL,
który odpytuje chętnych śmiałków z tabliczki mnożenia.
Nasze przewodnie hasło to
„TABLICZKA CZEKOLADY ZA TABLICZKĘ MNOŻENIA”
 „UZUPEŁNIANKA – mnożenia mieszanka”
Jest to karta pracy zawierająca działania z luką typu
 7  42
 „Sówka – KRZYŻÓWKA”
Jest to karta pracy , gdzie do krzyżówki należy wpisać wyniki około 20 działań.
 „KARCIANE PARY – mnożenia czary”
Ze stosu kart z wynikami dzieci muszą wybrać te, które pasują do znajdujących
się pudełkach kart z działaniami – muszą połączyć karty w pary.
 „KLIK, KLIK – mnożę w mig”
Wykorzystując program HEXelon - tabliczka mnożenia lub Matma4 uczniowie
rozwiązują przykłady na tablicy interaktywnej lub na laptopach.
 „Zagadki Królika – SUPERLOGIKA”
Jest to konkurencja dodatkowa, dająca możliwość otrzymania tytułu SUPER
EKSPERTA. Polega ona na rozwiązaniu łamigłówki liczbowej.
III ŚWIATOWY DZIEŃ
TABLICZKI MNOŻENIA
SPTE CIESZYN
KARTA UDZIAŁU
Imię, nazwisko:
Klasa:
LICZBA
BŁĘDÓW
……………………………………………..………
Imię nazwisko
………………..…..
Klasa
67 
98 
74 
 3  18
 5  45
 powodzenia 
32 :  4
:9 2
  64
5  5
36 :  9
UZUPEŁNIANKA –
MNOŻENIA MIESZANKA
KARCIANE PARY–
MNOŻENIA CZARY
KLIK, KLIK –
MNOŻĘ W MIG
Zagadki królika superlogika
Mistrz Rachunków
Do udziału w tym konkursie zapraszam uczniów z klas 4 – 6,
nauczycieli, rodziców, babcie i dziadków, ciocie i wujków …
W czasie 45 minut trzeba rozwiązać 45 elementarnych zadań – dodawanie,
odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie w obrębie liczb naturalnych.
Cenną umiejętnością jest tu znajomość kolejności wykonywania działań.
Liczy się szybkość i poprawność.
Ten, kto odda pracę jako pierwszy dostaje 1 punkt, druga osoba dostaję 2 punkty,
trzecia osoba 3 punkty … n-ta osoba n punktów.
Dodatkowo za każdy błąd lub nierozwiązany przykład uczestnik dostaje punkt
karny (nie można mieć więcej niż 10 punktów karnych).
Zdobyte w ten sposób punkty sumuje się.
Wygrywa osoba, która ma najmniej punktów.
Dziękuję za uwagę