matematyka

MATEMATYKA
Tematy prac kontrolnych
uzupełniający plan nauczania
Klasa
VI szkoły podstawowej
/wg programu zatwierdzonego przez Ministra Edukacji Narodowej
decyzją Nr DKW-4014-37/99/.
Warszawa 2004
PODSTAWA PROGRAMOWA
Zasadniczym aktem prawnym w zakresie nauczania matematyki w klasie szóstej
jest „Podstawa programowa kształcenia ogólnego dla sześcioletnich szkół
podstawowych i gimnazjów” obowiązująca od 1 września 1999 r na mocy
rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 15 lutego 1999 r, która
zamieszczona jest w Dzienniku Urzędowym nr 14 z dnia 23 lutego 1999 r.
„Podstawa programowa” zawiera cele edukacyjne, zadania szkoły, treści i
osiągnięcia, jakie należy uwzględnić przy tworzeniu programów i podręczników
do nauczania matematyki w klasach IV – VI szkoły podstawowej.
Zamieszczone w „Podstawie programowej” treści z matematyki
dla klas IV – VI są następujące:
1. Liczby naturalne; dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb
naturalnych, przykłady potęg; kolejność wykonywania działań;
wielokrotności liczb naturalnych, cechy podzielności.
2. Liczby całkowite; dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb
całkowitych.
3. Liczby wymierne; dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków;
zapisywanie ułamków zwykłych i wyrażeń dwumianowanych w postaci
liczb dziesiętnych; dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb
dziesiętnych; obliczanie procentu danej liczby.
4. Symbole literowe; zapisywanie prostych wyrażeń algebraicznych oraz
obliczanie ich wartości liczbowych.
5. Zapisywanie treści prostych zadań w postaci równań pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą; rozwiązywanie prostych równań z jedną niewiadomą.
6. Przykłady przyporządkowań; zaznaczanie punktów o danych współrzędnych
i odczytywanie współrzędnych punktów na płaszczyźnie.
7. Diagramy przedstawiające dane empiryczne, graficzne przedstawianie
zależności liczbowych (tam, gdzie to możliwe – z użyciem technologii
informacji).
8. Wielokąty, koło – rysowanie figur i określanie ich własności; skala i plan.
9. Kąt, porównywanie i mierzenie kątów; rodzaje kątów (proste, ostre,
rozwarte).
2
10. Obliczanie obwodów i pól prostokątów, trójkątów i trapezów.
11. Przykłady odbić lustrzanych; oś symetrii figury.
12. Prostopadłościan, graniastosłup prosty – modele brył, właściwości, siatki;
pola powierzchni wielościanów, objętość graniastosłupów prostych.
PRZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA
UCZNIÓW
Uczeń kończący klasę szóstą powinien umieć:
- dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe,
- rozwiązywać zadania tekstowe z użyciem procentów,
- upraszczać niezbyt skomplikowane wyrażenia algebraiczne,
- obliczać
wartość
niezbyt
skomplikowanego
wyrażenia
algebraicznego,
- rozwiązywać proste równania,
- rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań,
- porównywać liczby wymierne,
- wykonywać dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie na
liczbach wymiernych,
- odczytywać współrzędne punktu zaznaczonego w układzie
współrzędnych,
- zaznaczać w układzie współrzędnych punkty o podanych
współrzędnych,
- wyznaczać figury symetryczne w odbiciach lustrzanych,
- posługiwać się podstawowymi jednostkami miary długości, pola
i objętości,
- obliczać obwody i pola trójkątów oraz podstawowych
czworokątów,
- rozpoznawać graniastosłupy oraz obliczać ich pola powierzchni
i objętości,
- odczytywać i interpretować oraz sporządzać diagramy.
3
MATEMATYKA 2001
Proponuję, aby z wielu dopuszczonych do użytku programów, nauczanie
matematyki realizować w oparciu o program MATEMATYKA 2001, którego
autorami są Mirosław Dąbrowski, Piotr Piskorski i Wacław Zawadowski.
Program ten wpisany jest do wykazu programów Ministerstwa Edukacji
Narodowej pod numerem DKW – 4014 – 37/99.
Do programu MATEMATYKA 2001 opracowany został bardzo obszerny
i spójny zestaw środków dydaktycznych, spośród których Wydawnictwa
Szkolne i Pedagogiczne oferują w sprzedaży następujące pozycje:
● Podręcznik dla klasy 6, nr w wykazie 70/99;
● Zeszyt ćwiczeń dla klasy 6, część 1;
● Zeszyt ćwiczeń dla klasy 6, część 2;
● Zadania dla klasy 6;
● Sprawdziany dla klasy 6;
 Zeszyt ćwiczeń dla klasy 6. Przed sprawdzianem;
● Programy komputerowe dla klasy 6;
● Podręcznik dla nauczyciela. Klasa 6;
● Filmy w szkole. Klasa 6;
● Program nauczania matematyki w klasach 4-6 szkoły podstawowej.
PRACE KONTROLNE
Stopień opanowania przewidywanych osiągnięć uczniów szóstej klasy może być
sprawdzony po wykonaniu dwóch prac kontrolnych w każdym semestrze roku
szkolnego. Dwie pierwsze prace należy przesłać do 31 stycznia, następne dwie
do 15 czerwca. Pisz starannie długopisem lub piórem, rysunki wykonuj
ołówkiem. Każda praca zawiera pięć zadań. Ostatnie z nich jest o
podwyższonym stopniu trudności. Za każde zadanie można otrzymać najwyżej 4
punkty. Prace będą oceniane według następujących zasad:
20 – 19 pkt
18 – 17 pkt
16 – 14 pkt
13 – 10 pkt
9 – 7 pkt
6 – 0 pkt
——
——
——
——
——
——
celujący,
bardzo dobry,
dobry,
dostateczny,
dopuszczający,
niedostateczny.
POWODZENIA
4
Praca klasowa nr 1
Liczby całkowite. Ułamki zwykłe.
Zadanie 1. a) Uporządkuj rosnąco liczby: – 49, 121, – 67, 96, – 11.
250, – 3.
b) Uporządkuj liczby malejąco: 79, – 46, 128, – 69, 4,
– 536, – 11.
Zadanie 2. Oblicz wartość wyrażenia:
a)
44  (18)  (2  7)  37  (12)  5  37 
b)
148  (22  78)  (65  37)  (19  45)  (225  87) 
c)
d)
4 2
1
1 11
1  3  5  
9 3
6
2 18
3
5
2

  12   3  9  5  15  4 
4
6
3

Zadanie 3. Zapisz polecenia w postaci równań a następnie oblicz.
a) Do jakiej liczby należy dodać 78, aby otrzymać – 29?
b) Od jakiej liczby należy odjąć 726, aby otrzymać – 49?
a) Przez jaką liczbę należy pomnożyć 3,8, aby otrzymać
4,75?
b) Przez jaką liczbę należy podzielić 17⅓, aby otrzymać
3⅜?
Zadanie 4. W pewnej szkole ⅝ liczby uczniów uczy się języka
angielskiego, ⅓ języka niemieckiego, a języka hiszpańskiego 15
uczniów. Ilu uczniów uczęszcza do tej szkoły?
Zadanie 5. Trzy klasy szóste zbierały makulaturę. Klasa VIa zebrała
⅔ tego, co zebrała klasa VIb, a klasa VIc zebrała ¾ tego, co klasy VIa
i VIb razem. Ile kilogramów makulatury zebrała każda klasa, jeżeli
razem zebrali 700 kilogramów?
5
Praca kontrolna nr 2
Liczby dziesiętne. Liczby wymierne. Procenty.
Zadanie 1. Oblicz:
a) 0,4(17,37 · 4,35 – 19,51 · 1,7)=
b) – 4,5 : 3,6 · (– 5,2) + 7,3 · (– 4,3)=
c) 60% liczby (96,8 – 47,9)
d) liczbę, której 55% to 6,82
Zadanie 2. Jeden litr benzyny kosztuje 3,38 zł. Samochód pana
Nowaka zużywa średnio 7,5 litra benzyny na 100 kilometrów. Ile
zapłacił pan Nowak za benzynę, jeżeli przejechał swoim samochodem
540 kilometrów?
Zadanie 3. Jacek kupił 1,4 kg bananów po 2,90 zł/kg, 0,7 kg cebuli po
1,20 zł/kg; 1,3 kg pomidorów po 3,20 zł/kg oraz dwa pęczki
rzodkiewek po 1,80 zł. Ile otrzymał reszty z 20 zł? Czy wystarczyłoby
mu pieniędzy, gdyby jeszcze kupił 0,3 kg szynki po 24,40 zł/kg?
Zadanie 4. Towar kosztował 420 zł. Na wiosnę cenę towaru obniżono
o 20%, a na jesieni nową cenę podwyższono o 20%. Jaka była cena
tego towaru po obu zmianach?
Zadanie 5. Kasia i Zosia miały po 500 zł oszczędności. Kasia złożyła
swoje oszczędności do Banku A, a Zosia do Banku B. Po roku
okazało się, że Kasia ma łącznie z odsetkami 590 zł, a Zosia 600 zł.
Jakie było oprocentowanie oszczędności w Banku A, a jakie w B?
6
Praca kontrolna nr 3
Wyrażenia algebraiczne. Diagramy. Figury geometryczne.
Pola figur.
Zadanie 1. Uporządkuj dane wyrażenie i oblicz jego wartość
liczbową:
a) 7(x – 4) – 3x + 8 – 9(x + 1) dla x = – 2,
b) 3(x + 4y) – 8(x + 4 – 3y) – 19 dla x = 2, y = – 1.
Zadanie 2.
minuty
50
40
30
20
10
poniedziałek
j. polski
środa
wtorek
matematyka
czwartek
piątek
przyroda
Diagram słupkowy pokazuje, ile czasu Marcin odrabiał pracę domową
z języka polskiego, matematyki i przyrody w kolejne dni tygodnia.
a) Z jakiego przedmiotu Marcin odrabiał najdłużej pracę domową
w ciągu tygodnia?
b) Ile średnio czasu zajmowało Marcinowi odrabianie pracy
domowej jednego dnia?
c) Wykonaj diagram kołowy łącznego czasu odrabiania pracy
domowej w ciągu tygodnia z języka polskiego, matematyki
i przyrody.
7
Zadanie 3. Dane są figury geometryczne
a)
b)
8
3
4
.
5
.
6
c)
d)
7
9
4
.
.
9
7
Oblicz pola figur przedstawionych na rysunku. Długości odcinków
podane są w centymetrach.
Zadanie 4. Dany jest dowolny trójkąt ABC. Narysuj trójkąt
symetryczny do danego względem prostej:
a) zawierającej jeden bok trójkąta,
b) przechodzącej przez jeden z wierzchołków trójkąta, ale nie
zawierającej żadnego boku,
c) nie mającej punktów wspólnych z trójkątem,
d) przechodzącej przez ten trójkąt, ale nie przechodzącej przez
żaden z wierzchołków trójkąta.
Zadanie 5. Przekątne deltoidu dzielą go na cztery prostokątne
trójkąty, z których dwa mają przyprostokątne równe 5 cm i 12 cm.
Jedna z przekątnych deltoidu ma długość 13 cm. Oblicz długość
drugiej przekątnej i pole deltoidu.
8
Praca kontrolna nr 4
Równania. Układ współrzędnych. Graniastosłupy.
Zadanie 1. Rozwiąż i sprawdź równanie:
a) 4x + 6 = 7x + 9,
b) 3(x + 1) + 5 = 4 + 2(3x – 1).
Zadanie 2. Mama, tata i syn mają razem 86 lat. Syn jest trzy razy
młodszy od ojca, a ojciec jest o 5 lat starszy od mamy. Ile lat ma
każde z nich?
Zadanie 3. W prostokątnym układzie współrzędnych wyznacz
punkty: O = (0,0), A = (2, 0), B = (4, 5), C = (0, 5), D = (– 2, 0).
Oblicz pole:
a) trójkąta OAC,
b) trójkąta ABD,
c) czworokąta OABC,
d) czworokąta ABCD.
Zadanie 4. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość
jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Suma długości wszystkich
krawędzi graniastosłupa wynosi 40 cm. Narysuj siatkę tego
graniastosłupa. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej
graniastosłupa. Wykonaj rysunek rzutu równoległego graniastosłupa.
Zadanie 5. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego pole
wynosi 54 cm², a stosunek długości jego przekątnych równa się 3 : 4.
Wysokość graniastosłupa równa się dłuższej przekątnej podstawy.
Oblicz objętość graniastosłupa. Wykonaj rysunek rzutu równoległego
graniastosłupa.
9