Solids

Metale
Najczęstsze struktury krystaliczne :
heksagonalna,
objętościowo centrowana
powierzchniowo centrowana
listopad 2002
Slide
1
Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca
f (E) 

Dla T = 0 K,
1
e  E  E F  kT  1
f(E) =

1
E < EF
0
E > EF
W T=0 zapełnione są wszystkie stany o
energiach poniżej EF

Dla dowolnej temperatury prawdopodobieństwo zapełnienia stanu o
energii EF wynosi 0.5
f(E) = 0.5 dla E = EF
listopad 2002
Slide
3
Gęstość stanów
g(E)dE jest liczbą stanów w jednostce objętości
mających energię od E do E+dE
•
• gęstość stanów g(E) dana jest wyrażeniem
g (E ) 
2pm
8
h

3
3
2
1
E
2
W 1cm3 miedzi liczba stanów o energiach od 5.0 eV do 5.5 eV
wynosi:
N ~ g(E)V ΔE 
8
3
2p (9.1x10 31kg) 2
(6.63 x10 34 J .s )3
1
(1x10 6 m 3 )(5.25 x1.6 x10 19 J ) 2
x (0.5 x1.6 x10 19 J ) ~ 8 x10 21
listopad 2002
Slide
4
Gęstość stanów zajętych elektronami

no(E)dE jest ilością elektronów w jednostce objętości o energiach
od E do E+dE w stanie równowagi w temperaturze T.
8 2pm
no ( E )  g ( E ) f ( E ) 
h3
listopad 2002
3
2
E
1
2
e  E  E F  kT  1
Slide
5
Gęstość stanów zajętych elektronami

Ze wzrostem temperatury elektrony z
poziomów
leżących
poniżej
EF
przechodzić będą na wyższe poziomy
energetyczne. W procesie tym bierze
udział
jedynie
niewielka
ilość
elektronów o energiach w pobliżu
energii EF.
Dla T=1200K 3/2kT=154.8meV

Prędkość elektronów o energiach bliskich EF

Energia potencjalna elektronu w metalu U=0 więc
E K  1 mv F2
2
Dla miedzi EF  7eV czyli vF  1.6  106 m / s
Dla porównania w gazie klasycznym dla T=1200K <v>=2.3x105 m/s
listopad 2002
Slide
6
Funkcja rozkładu Fermiego - Diraca
Ilość elektronów w jednostce objętości zajmujących stany od energii
E=0 do EF
16 2p m 3 / 2 3 / 2
n   g ( E )dE 
EF
3
3h
0
EF
skąd
2
h 3 
EF 
 n
8m  p 
2
3
Dla miedzi =8.4x1028 m-3, a energia Fermiego EF=7.0 eV
listopad 2002
Slide
7
Wartość średnia energii elektronu w metalu
EF
3
 E   g ( E ) E dE  EF
5
0
Energia Fermiego dla miedzi: EF=7.0 eV, energia średnia 4.2 eV
Dla T=300 K 3/2kT=0.039 eV
Ze wzrostem temperatury elektrony z poziomów leżących poniżej EF
przechodzić będą na wyższe poziomy energetyczne. Prawdopodobieństwo
tego, że na poziomie o energii E znajduje się elektron określa funkcja
rozkładu Fermiego-Diraca
listopad 2002
Slide
8
Struktura pasmowa ciał stałych
Dwa atomy
listopad 2002
Sześć atomów
Ciało stałe
N1023 atomów/cm3
Slide
9
Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca
T>0
E
funkcja
Fermiego
Pasmo przewodnictwa
(częściowo zapełnione)
EF
E=0
Dla T = 0, wszystkie stany o energii poniżej energii Fermiego EF są
zapełnione elektronami, a wszystkie o energiach powyżej EF są puste.
Dowolnie małe pole elektryczne może wprawić w ruch elektrony z poziomu
EF dostarczając im energii DE=eFEx prowadząc do bardzo dużego
przewodnictwa elektrycznego.
w temperaturach T > 0, elektrony są termicznie wzbudzane do stanów o
energiach powyżej energii Fermiego.
listopad 2002
Slide
10
Struktura pasmowa ciał stałych -metale
częściowo zapełnione
pasmo
pasma energetyczne Na



listopad 2002
Sód - orbitale 1s, 2s and 2p są całkowicie
zapełniane elektronami a 3s ma tylko jeden
elektron.
Pasmo powstałe ze stanów 3s będzie zapełnione do
połowy.
Dobry przewodnik - metal
Slide
11
Struktura pasmowa ciał stałych- metale
listopad 2002
Slide
12
Struktura pasmowa ciał stałych- półprzewodniki i izolatory
listopad 2002
Slide
13
Struktura pasmowa ciał stałych –półprzewodniki i izolatory
listopad 2002
Slide
14
Struktura pasmowa ciał stałych
Przewodnik
listopad 2002
Izolator
Półprzewodnik
Slide
15
Struktura pasmowa ciał stałych- półprzewodniki
listopad 2002
Slide
16
Przewodnictwo samoistne
ln()
1/T
 s   0s e
listopad 2002
 Eg / 2kT
Slide
17
Przewodnictwo domieszkowe – półprzewodnik typu n
ln()
 d   0d e
 Ed / kT
1/T
listopad 2002
Slide
18
Przewodnictwo domieszkowe – półprzewodnik typu p
listopad 2002
Slide
19
Zależność przewodnictwa od temperatury
ln()
 s   0s e
 Eg / 2kT
 d   0d e  Ed / kT
1/T
listopad 2002
Slide
20