Teoria Plik

Prędkości kosmiczne – teoria
Pierwsza prędkość kosmiczna
Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza pozioma prędkość, jaką należy nadać ciału
względem przyciągającego je ciała niebieskiego, aby ciało to poruszało się po zamkniętej
orbicie. Z tak określonych warunków wynika, że dla ciała niebieskiego o kształcie kuli, orbita
będzie orbitą kołową o promieniu równym promieniowi planety. Ciało staje się wtedy satelitą
ciała niebieskiego.
Wyprowadzenie wzoru na I prędkość kosmiczną
Gdy pominiemy niewielkie opory ruchu oraz bardzo małe siły grawitacyjne pochodzące od
innych ciał niebieskich, to na krążące ciało działa tylko jedna znacząca siła. Tą siłą jest siła
Mm
przyciągania grawitacyjnego Fg  G 2 , skierowana do środka planety. Siła ta pełni rolę
R
2
mv
siły dośrodkowej Fd 
. Przyrównują te siły, wyznaczymy wzór na szybkość kołową :
R
Fd  Fg
mv 2
R
v2  G
G
Mm R
/
R2 m
Mm R
M
 G
/
2
R
R m
Zatem:
vI 
GM
R
M
pamiętając, że przy powierzchni Ziemi g  G R 2
szybkość kołową dla promienia orbity równej promieniowi Ziemi można obliczyć ze wzoru:
vI  gR.
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Największą szybkość kołową ma satelita krążący blisko powierzchni planety, czyli po orbicie
o promieniu planety. Szybkość tą nazywa się pierwszą prędkością kosmiczną Ziemi i jej
km
wartość wynosi: v I  7,91 .
s
Wielkość ta równa jest teoretycznie najmniejszej prędkości, jaką należy nadać ciału przy
powierzchni Ziemi, aby mogło stać się sztucznym satelitą naszej planety. W rzeczywistości
potrzebna jest większa prędkość aby wynieść ciało na orbitę, ponieważ trzeba uwzględnić
opory ruchu.
Dla porównania, wartości I prędkości kosmicznej wynoszą odpowiednio:
dla Ziemi: v I  7,91
km
s
dla Księżyca: v I  1,68
km
s
dla Słońca: v I  436,74
km
s
Druga prędkość kosmiczna
Jest to prędkość, jaką trzeba nadać ciału, żeby wydostało się z pola grawitacyjnego planety
i mogło się oddalić do nieskończoności, a jego tor ruchu miał kształt paraboliczny lub
hiperboliczny. W naszych rozważaniach pomijamy wpływ oporów ruchu i zakładamy, że na
ciało nie działają inne ciała niebieskie.
Aby ciało mogło wydostać się z pola grawitacyjnego planety należy mu nadać odpowiednią
energię kinetyczną. Energia potencjalna ciała na powierzchni Ziemi (analogicznie na innych
Mm
planetach) wynosi: E p  G
, a w nieskończoności równa jest 0. Energia kinetyczna
R
w nieskończoności też równa jest zeru. Stąd widzimy, że całkowita energia mechaniczna
w nieskończoności i każdym innym punkcie, również na powierzchni Ziemi, równa jest zeru:
Ek  E p  0 ,
mv 2
Mm
G
 0.
2
R
Przekształcając powyższy wzór dostajemy wyrażenie:
mv 2
Mm 2
G
/
2
R
m
2GM
v2 
/
R
2GM
v II 
 2 gR  2v I
R
km
Dla Ziemi wartość II prędkości kosmicznej wynosi: v II  11,19 s .
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
II prędkość kosmiczna nosi również nazwę prędkości ucieczki. Im dalej ciało znajduje się od planety,
tym mniejsza jest prędkość ucieczki. Największa jest prędkość ucieczki przy powierzchni planety.
Trzecia prędkość kosmiczna
Jest to prędkość początkowa potrzebna do opuszczenia Układu Słonecznego, jej wartość
wynosi:
v III  16,7
km
s
Prędkość ta przy powierzchni Ziemi wynosi w przybliżeniu 42 km/s, lecz wobec jej ruchu
obiegowego wokół Słońca wystarczy przy starcie z jej powierzchni w kierunku zgodnym
z tym ruchem nadać obiektowi prędkość 16,7 km/s, by opuścił on Układ Słoneczny.
Czwarta prędkość kosmiczna
Prędkość początkowa potrzebna do opuszczenia Drogi Mlecznej:
v IV  130
km
s
Prędkość ta wynosi ok. 350 km/s, lecz wykorzystując fakt ruchu Słońca dookoła środka
Galaktyki, wystarczy obiektowi nadać prędkość około 130 km/s w kierunku zgodnym
z kierunkiem ruchu obiegowego Słońca względem centrum Galaktyki, by mógł on ją opuścić.
Literatura
1. P. Walczak, G. F. Wojewoda, Fizyka i astronomia, cz. 1, wyd. OPERON, Gdynia 2007
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego