GRAWITACJA

GRAWITACJA
Cechy pola grawitacyjnego: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Siła grawitacyjna – ciężar, siła z jaką planeta przyciąga dane ciało.
Wzór Q = mg obowiązuje w pobliżu planety (np. Ziemi), tam, gdzie pole jest jednorodne.
Dla „dużych” odległości:
FG = ————
M,m – masy . . . . . . . . . . ., lub o . . . . . . . . . . . rozkładzie gęstości;
r – odległość między masami (środkami mas);
Promień Ziemi R  6400 km = 6,4 . 10 km = 6,4 . 10
Wylicz G = —–———;
m
stała grawitacji G = 6, 67 . 10 – 11 ————
Natężenie pola grawitacyjnego - . . . . . . . . ., opisujący . . . . . . . . . . . możliwości pola grawitacyjnego, jest
zwrócony . . . . . . . . . . . . . . . która wytwarza pole:
 = ——
m – masa . . . . . . . . . . . (np. 1kg).
Natężenie pola grawitacyjnego jest liczbowo równe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .:
Natężenie pola grawitacyjnego od . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .:
———
 = —— = ————— = ————
masa – cecha ciała objawiająca się w trudności nadawania mu . . . . . . . . . . . . . . . . – . . . . . . . . . . .
ciężar – . . . . . . . . . . ., z jaką planeta przyciąga dane ciało – . . . . . . . . . . . .
Przykład
Mając natężenie pola grawitacyjnego Ziemi:  = g = —— wyznacz masę Ziemi:
M = ———— = ———————— = ———————— =
Oblicz objętość Ziemi: V =
Oblicz średnią gęstość Ziemi:  = —— = ————— =
Syriusz – zadanie maturalne 2005 Średnia gęstość Syriusza wynosi:
Wyznacz wartość przyspieszenia grawitacyjnego na jego powierzchni.
a jego promień:
Energia potencjalna grawitacyjna.
„Stary” wzór EP = . . . . . . . . . . ., obowiązujący dla . . . . . . . . . . odległości przechodzi w:
EP = – ———
1. jest . . . . . . . . . . ., bo ciała grawitacyjnie się . . . . . . . . . . . .
2. w . . . . . . . . . . . jest . . . . . . . . . . . . , bo brak . . . . . . . . . . . . . . . .
Potencjał grawitacyjny - . . . . . . . . . . , opisujący . . . . . . . . . . . . . . możliwości pola grawitacyjnego:
V =  = ——
m – masa . . . . . . . . . . .
Potencjał grawitacyjny od masy punktowej M
– ———
V =  = —— = ——–——— = – ——–—
Np. dla Ziemi:
Stąd energia potencjalna kobiety o masie 80 kg, leżącej na powierzchni Ziemi wynosi:
EP =
Praca W to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
W =
V1, V2 – potencjały grawitacyjne w punktach 1 i 2
V – różnica potencjałów grawitacyjnych
Przykłady:
Rakieta startuje bardzo powoli,
Oblicz WZ – pracę sił . . . . . . . . . . . oraz
WG – pracę sił . . . . . . . . . . .
Założenie: . . . . . . . – prawie bez prędkości początkowej
Praca domowa:
Rakieta ląduje bardzo powoli,
1
Wykres . . . . . . . . . . .  i . . . . . . . . . . . V =  pola grawitacyjnego w funkcji odległości r od środka masy M
o skończonym promieniu R.
Natężenie pola grawitacyjnego jest:
1. największe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. zerowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. wewnątrz planety zmienia się . . . . . . .
Potencjał grawitacyjny w środku planety jest . . . . .
. . . . niż na powierzchni i wynosi:
V =  = –– ––––––––
(wynika z całkowania npg wewnątrz planety
i warunków brzegowych)
Zasada superpozycji.
Superpozycja – niezależne . . . . . . . . . . . się pól (. . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . . .)
Wykres natężenia  i potencjału V =  pola grawitacyjnego od kul o skończonych promieniach R:
Powtórzyć powyższy rysunek dla Ziemi i Księżyca!
I prędkość kosmiczna to prędkość poruszania się po . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . wokół planety.
Część dynamiczna
Część kinematyczna
Im promień orbity satelity jest większy tym prędkość satelity jest . . . . . . . . . . . .
Prędkość
i promień orbity r satelity nie zależą od . . . . . . . . . . . . . satelity.
Tylko dla powierzchni planety:
Przykłady:
Wyznacz okres obiegu satelity dla powierzchni planety (Ziemi)
2
Wyznacz masę planety, jeśli promień orbity satelity jest równy dwóm promieniom R planety, a okres obiegu
satelity wynosi T
Obliczyć do jakiej odległości doleci ciało, wyrzucone z powierzchni Ziemi z pierwszą prędkością kosmiczną,
prostopadle do powierzchni Ziemi.
Odp. Ciało, wyrzucone z powierzchni Ziemi z pierwszą prędkością kosmiczną doleci do odległości równej . . . .
. . . . . . . . planety.
Energie satelity.
A. kinetyczna: EK =
B. potencjalna: EP =
C. całkowita:
EC =
Jeśli na skutek tarcia o atmosferę satelita
. . . . . . . . . . . .swoją orbitę, to jego:
energia całkowita
EC . . . . . . . . .,
energia kinetyczna
EK . . . . . . . . .,
energia potencjalna EP . . . . . . . . .,
prędkość V satelity . . . . . . . . . . . . !
Satelita stacjonarny to taki, którego okres obiegu jest równy okresowi . . . . . . . . . . .
T=
II prędkość kosmiczna to prędkość ucieczki z danej planety:
Zasada zachowania energii:
Wirowanie planety, a nacisk ciała kobiety na powierzchnię planety
(zał.: planeta jest kulą).
Im szerokość geograficzna  jest mniejsza, czyli w stronę . . . . . . . . . . . tym:
1. aktualny promień obrotu
........
2. okres obiegu
........
3. siła odśrodkowa
........
4. prędkość liniowa
........
5. prędkość kątowa
........
6. siła grawitacji
........
7. nacisk na podłoże
........
3
Wyznacz średnią gęstość planety, na której doba wynosi T, jeżeli na jej Równiku wagi sprężynowe wskazują o
10% mniejszy ciężar niż na biegunie.
Prawa Keplera (skutki zasady zachowania momentu pędu!)
(Johanes Kepler 1571-1630).
Ruch planet, opisany przez prawa Keplera zakłada istnienie centralnej siły, utrzymującej planety na torach . . . .
............
Pierwsze prawo Keplera.
Planety poruszają się po elipsach, w jednym z ognisk elipsy znajduje się Słońce.
Drugie prawo Keplera.
Promień wodzący, tzn. odcinek Słońce – planeta, w jednakowych odstępach czasu, zakreśla te same
powierzchnie.
Trzecie prawo Keplera.
Kwadraty okresów obiegu dwu planet są proporcjonalne do sześcianów średnich odległości od Słońca:
Pomorska matura PODSTAWOWA – ŻART, ale PRAWDA 2005
Słońce, którego masa wynosi 2  1030kg obiega środek drogi mlecznej odległy od nas o 2,2  1020m, w czasie
2,5  108lat. Przyjmując … oszacuj liczbę gwiazd w naszej galaktyce.
Następna stacja: Elektrostatyka.
4