Podstawy genetyki populacji Genetyka mendlowska i ewolucja Syntetyczna teoria ewolucji } Pierwsza synteza: połączenie teorii ewolucji Darwina z genetyką mendlowską na poziomie populacji } } } 2 W naturalnych populacjach występują różne allele genów Częstość cech fenotypowych w populacji zależy od częstości alleli i genotypów Ewolucja jako zmiana częstości alleli w populacji z pokolenia na pokolenie Populacja } Grupa krzyżujących się ze sobą osobników oraz ich potomstwo } Zbiór wszystkich alleli populacji – pula genowa 3 Populacja w stanie równowagi } } } } } 4 Liczebność populacji bardzo duża (N ~ ∞) Całkowicie losowe krzyżowanie (panmiksja) Sukces reprodukcyjny nie zależy od genotypu genu A Brak migracji Nie zachodzą mutacje zmieniające A1 w A2 i vice versa Równowaga Hardy’ego-Weinberga Jeżeli częstości alleli A1 i A2 to odpowiednio p i q to częstości genotypów A1A1 A1A2 A2A2 5 p2 pq + qp = 2pq q2 Równowaga Hardy’ego-Weinberga W populacji będącej w równowadze H-W częstości alleli nie zmieniają się } Nie przebiega ewolucja } Mechanizmy zaburzające równowagę H-W mogą być mechanizmami ewolucji } 6 Mechanizmy zmieniające częstość alleli } } } } 7 Mutacje Dobór Migracje Dryf Dobór Dostosowanie (w) – prawdopodobieństwo odniesienia sukcesu reprodukcyjnego przez osobnika o danym genotypie A1A1 : w11 A1A2 : w12 A2A2 : w22 w=1–s gdzie s to współczynnik selekcji Nie ma znaczenia, czy chodzi o prawdopodobieństwo przeżycia, czy o liczbę wyprodukowanych gamet, czy o kondycję potomstwa itp. } 8 “walka o byt” – uproszczona i niekiedy myląca metafora Dobór zmienia częstość alleli 9 Dobór – model ogólny Dostosowanie (w) A1A1 – w11 A1A2 – w12 A2A2 – w22 Średnie dostosowanie populacji: w = p 2 w11 + 2 pqw12 + q 2 w22 Nowe częstości genotypów A1A1 A1A2 2 pqw12 p 2 w11 w w 10 A2A2 q 2 w22 w Silna i słaba selekcja - symulacje 11 Przykład empiryczny 12 CCR5 i AIDS u człowieka } } CCR5 koduje receptor cytokin Jest wykorzystywany jako koreceptor przez wirusa HIV 13 Allel CCR5-Δ32 Rzadko spotykany } Homozygoty Δ32/Δ32 są oporne na infekcję HIV } Allel najczęściej występuje w Europie, w Afryce jest rzadki } 14 Allel CCR5-Δ32 Epidemia AIDS trwa zbyt krótko, by wpłynąć na częstości allelu (u człowieka 1 pokolenie to ~25 lat) } Możliwe przyczyny takiego rozmieszczenia } } } } } Nadaje częściową oporność na inny patogen (np. dżuma) Dryf genetyczny – allel pojawił się w Skandynawii i rozprzestrzeniał po Europie podczas najazdów Wikingów (VIII-X w.) Homozygoty Δ32/Δ32 są bardziej podatne na infekcję wirusem gorączki Zachodniego Nilu – kontrselekcja w Afryce Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka? 15 Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka? } Wysoka częstość początkowa i silny dobór } } p = 0,2 (najwyższa notowana wartość) 25% osobników +/+ i +/Δ32 umiera na AIDS nie wydawszy na świat potomstwa A1A1: w11 = 1 A1A2: w12 = 0,75 A2A2: w22 = 0,75 16 Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka? } } p = 0,2 (najwyższa notowana wartość) 25% osobników +/+ i +/Δ32 umiera na AIDS nie wydawszy na świat potomstwa Wartości te nie są realistyczne } } 17 p = 0,2 tylko w niektórych populacjach w Europie (Aszkenazyjczycy) 25% śmiertelność tylko w niektórych rejonach Afryki (Botswana, Namibia, Zmimbabwe) Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka? } Wysoka częstość początkowa i słaby dobór } } p = 0,2 (najwyższa notowana wartość) 0,5% osobników +/+ i +/Δ32 umiera na AIDS nie wydawszy na świat potomstwa A1A1: w11 = 1 A1A2: w12 = 0,995 A2A2: w22 = 0,995 18 Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka? } } p = 0,2 (najwyższa notowana wartość) 0.5% osobników +/+ i +/Δ32 umiera na AIDS nie wydawszy na świat potomstwa Wartości te są realistyczne dla Europy 19 Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka? } Niska częstość początkowa i silny dobór } } p = 0,01 25% osobników +/+ i +/Δ32 umiera na AIDS nie wydawszy na świat potomstwa A1A1: w11 = 1 A1A2: w12 = 0,75 A2A2: w22 = 0,75 20 Czy presja selekcyjna HIV spowoduje znaczący wzrost częstości allelu Δ32 u człowieka? } } p = 0,01 25% osobników +/+ i +/Δ32 umiera na AIDS nie wydawszy na świat potomstwa Wartości te są realistyczne dla niektórych części Afryki 21 Dobór i dominacja allelu Selekcja przeciwko allelowi recesywnemu Dostosowanie (w) } A1A1: w11 = 1 A1A2: w12 = 1 A2A2: w22 = 1 - s p = 0,01 A1A1: w11 = 1 A1A2: w12 = 1 A2A2: w22 = 0,4 22 Dobór i dominacja allelu Selekcja przeciwko allelowi recesywnemu Dostosowanie (w) } A1A1: w11 = 1 A1A2: w12 = 1 A2A2: w22 = 1 - s p = 0,01 A1A1: w11 = 1 A1A2: w12 = 1 A2A2: w22 = 0,4 23 Dobór i dominacja allelu Selekcja przeciwko allelowi dominującemu Dostosowanie (w) } A1A1: w11 = 1 A1A2: w12 = 1 - s A2A2: w22 = 1 - s p = 0,01 A1A1: w11 = 1 A1A2: w12 = 0,4 A2A2: w22 = 0,4 24 Dobór i dominacja allelu Selekcja przeciwko allelowi dominującemu Dostosowanie (w) } A1A1: w11 = 1 A1A2: w12 = 1 - s A2A2: w22 = 1 - s p = 0,01 A1A1: w11 = 1 A1A2: w12 = 0,4 A2A2: w22 = 0,4 25 Dobór i dominacja allelu Tempo zmian zależy od częstości genotypu podlegającego selekcji w populacji } Tempo selekcji przeciwko allelowi recesywnemu spada wraz ze spadkiem jego częstości } } } 26 Liczba homozygot spada z kwadratem częstości allelu Większość puli rzadkiego allelu jest w heterozygotach Konsekwencje dla człowieka } } Czy można wyeliminować rzadkie cechy recesywne? Eugenika } } } program poprawy puli genowej populacji XIX do połowy XX w. Przymusowe sterylizacje } } 27 64 000 osób w USA (1907-1963) >60 000 osób w Szwecji (1934-1975) Eugenika Pomijając kwestie etyczne – czy to ma sens? } Przymusowe sterylizacje w USA – “opóźnienie umysłowe”, ~1% populacji, q = 0,1 } Po 10 pokoleniach q = 0,05 Po 40 pokoleniach q = 0,02 28 Dobór heterozygot } } } Przewaga heterozygot nad obiema homozygotami – naddominacja Przykład: recesywny allel l u Drosophila, homozygoty ll – letalne Mimo to, allel utrzymuje się w populacji z p = 0.79, niezależnie od początkowych wartości p i q 29 Dobór heterozygot A1A1: w11 = 0,735 A1A2: w12 = 1,0 A2A2: w22 = 0 30 Równowaga Przy naddominacji (przewaga selekcyjna heterozygot) ustala się równowaga, dobór stabilizuje obecność obu alleli w populacji. 31 Przykłady u człowieka Anemia sierpowata (w obszarach występowania malarii) } Mukowiscydoza (dla najczęstszego allelu ΔF508) } 32 Dobór heterozygot Jeżeli dobór jest skierowany przeciwko heterozygotom, to doprowadzi to utrwalenia jednego z dwóch alleli 33 Dobór zależny od częstości Kwiaty Dactylorhiza sambucina to tzw. fałszywy sygnał – nie zawierają nektaru Owady po pierwszym kontakcie szukają kwiatu odmiennego koloru Sukces reprodukcyjny odwrotnie proporcjonalny do częstości allelu 34 Dobór zależny od częstości - apostatyczny } Wstężyk (Cepea nemoralis) } } Bardzo duża zmienność wzorów i barw skorupki Selekcja przez drapieżniki – ptaki } 35 Uczą się najszybciej rozpoznawać osobniki typowe, co faworyzuje te nietypowe Mutacje W modelu typu H-W (o bardzo dużej liczebności populacji) same mutacje w niewielkim stopniu zmieniają częstości alleli } Częstość mutacji - µ } p! = p − µ p q! = q + µ p Δp = p! − p = −µ p po n pokoleniach pn = p0 e− µn 36 µ=10-5 Mutacje i dobór } Mutacje stają się istotną siłą w ewolucji gdy: } } 37 działa dobór naturalny działa dryf genetyczny (populacje o skończonym N) 38 Równowaga mutacje-selekcja Większość mutacji obniża dostosowanie, dobór je eliminuje } Wytwarza się równowaga, utrzymująca w populacji pulę allelu o szkodliwym działaniu } µ q̂ = s } Dla allelu recesywnego } Dla dominującego allelu letalnego 39 q̂ = µ Migracje } Przepływ alleli z innej populacji, w której częstości alleli są odmienne } 40 np. na skutek odmiennego działania doboru, dryfu itp. Prosty model Dopływ alleli z kontynentu do populacji wyspowej } Przy braku doboru doprowadzi do wyrównania częstości alleli obu populacji } 41 Równowaga migracja - dobór } Ubarwienie u węży Nerodia sipedon } } } Na wyspach dominuje forma jednolita } } } forma jednolita: homozygota recesywna forma prążkowana: allel dominujący presja drapieżników – prążkowane lepiej widoczne na skałach na lądzie dominuje forma prążkowana Migracja powoduje dopływ allelu dominującego do populacji wysp 42 Parametry symulacji Początkowe częstości alleli wyspy p=0; q=1 ląd p=1; q=0 Tempo migracji: 2% na pokolenie z lądu na wyspy Dostosowanie na wyspach: A1A1: w11 = 0,9 A1A2: w12 = 0,9 A2A2: w22 = 1 43 Parametry symulacji Początkowe częstości alleli wyspy p=0; q=1 ląd p=1; q=0 Tempo migracji: 2% na pokolenie z lądu na wyspy Dostosowanie na wyspach: A1A1: w11 = 0,9 A1A2: w12 = 0,9 A2A2: w22 = 1 44 Wsobność Częstsze krzyżowanie osobników spokrewnionych } Jedna z form krzyżowania asortatywnego – preferencji wobec osobników o zbliżonym genotypie } Forma skrajna - samozapłodnienie } 45 Wsobność Krzyżowanie wsobne nie zmienia częstości alleli, ale wpływa na częstość genotypów. Populacja wsobna – niedobór heterozygot, nadmiar homozygot. 46 Współczynnik wsobności F – prawdopodobieństwo, że oba allele u osobnika są identyczne przez wspólne pochodzenie } Przy samozapłodnieniu (1 pokolenie) F = ½ } Przy krzyżowaniu rodzeństwa F=1/4 } Ogólnie częstości genotypów } A1A1 p2(1-F)+pF } A1A2 2pq(1-F) A2A2 q2(1-F)+qF Odchylenie liczby heterozygot od przewidywanej pozwala oszacować wsobność 47 Depresja wsobna Rzadkie allele recesywne ujawniają się w fenotypach w populacji 48 Dryf genetyczny a ewolucja Dobór naturalny nie jest jedynym mechanizmem kształtującym zmiany ewolucyjne } Losowe procesy w populacjach o skończonej liczebności – dryf genetyczny } 49 Dryf genetyczny W populacjach o skończonej liczebności może dochodzić do zmian częstości alleli nawet jeżeli nie działa na nie dobór } Nowy allel (mutacja) może się utrwalić w populacji nawet bez selekcji } } } 50 częściowo (polimorfizm) całkowicie Model dryfu Populacja reprezentowana przez kulki w worku } } Losujemy 10 kulek Uzupełniamy liczbę kulek znowu do 100 } } } } 50 brązowych i 50 zielonych (allele) w takiej samej proporcji, jak wylosowane 10 (model losowego sukcesu reprodukcyjnego) Efekt: Działanie dryfu 1. 2. 3. Zmiana częstości alleli w populacji, może zredukować zróżnicowanie populacji. Działa szybciej w małych populacjach. Może przyczynić się do specjacji “Wąskie gardło” populacji 1. Wąskie gardło (bottleneck) } Epizod znacznego zmniejszenia liczebności populacji Znaczenie dla gatunku } Wąskie gardło znacznie zmniejsza różnorodność genetyczną populacji przez dryf i wsobność } Ogranicza to możliwości adaptacji do środowiska i stwarza zagrożenie dla populacji } Słoń morski północny Gdy liczebność populacji spadnie poniżej wartości krytycznej, gatunku nie da się utrzymać } 54 główne zagrożenie – choroby zakaźne Gepard Słoń morski północny } Polowania w XVIII-XIX wieku zmniejszyły liczebność do <100 sztuk } } } } Na początku XX wieku jedna kolonia u wybrzeży Meksyku W XX wieku pod ochroną Obecnie >100 000 sztuk Małe zróżnicowanie genetyczne 55 Efekt założyciela } Mała grupa oderwana od macierzystej populacji – efekt wąskiego gardła } } kolonizacja nowych siedlisk fragmentacja zasięgu Redukcja różnorodności allelicznej } Powstaje populacja, w której częstości alleli mogą się znacznie różnić od obserwowanych w populacji macierzystej } 56 Efekt założyciela } } } Nowa populacja powstająca z niewielkiej liczby osobników może znacząco różnić się częstościami alleli od populacji wyjściowej U człowieka – niektore rzadkie choroby genetyczne występują częściej w pewnych grupach etnicznych Utrata różnorodności genetycznej człowieka – seria efektów założycielskich } 57 Im dalej od Afryki, tym mniejsza różnorodność Wyspa niewidzących kolorów } } } W 1775 wyspę Pingelap spustoszył tajfun, zginęło 90% ludności, ocalało ~20 osób Wśród ocalałych był władca Nahnmwarki Mwanenised, który był nosicielem rzadkiej recesywnej mutacji powodującej achromatopsję Obecnie 10% ludności wyspy nie widzi barw, a 30% to nosiciele } } Dla porównania, w USA choroba występuje z częstością 1:33 000 osób Achromatopsja to nie to samo, co daltonizm! 58 Dryf genetyczny } Dryf genetyczny jest błędem próby przy losowaniu skończonej liczby gamet z populacji Dla p=0,6; N = 10 59 Dryf a wielkość populacji Efekty dryfu genetycznego są wyraźniejsze w populacjach o mniejszej wielkości } Z czasem dryf doprowadzi do utraty jednego z alleli i utrwalenia drugiego – utrata heterozygotyczności } 60 61 Utrata heterozygotyczności } Przy braku działania doboru dryf doprowadzi do utraty jednego allelu i utrwalenia (fiksacji) drugiego } Może powodować powstanie populacji odmiennych genetycznie, bez udziału doboru 62 Utrata heterozygotyczności t " 1 % H t = H 0 $1− ' # 2N & S. Wright, 1931 Ht = 63 1 1 H 0 dla t = −2N ⋅ ln( ) ≈ 1, 39N 2 2 czas półtrwania heterozygotycznności Efektywna wielkość populacji We wszystkich modelach zakładaliśmy panmiksję – jednakowe prawdopodobieństwo wydania potomstwa przez każdego osobnika } Rzeczywiste populacje nie spełniają tego warunku } } } 64 nierównomierne stosunki płci (haremy) zróżnicowanie sukcesu reprodukcyjnego Efektywna wielkość populacji } Efektywna wielkość populacji Ne jest to liczebność idealnej populacji panmiktycznej, w której tempo dryfu byłoby takie same, jak w badanej populacji o rzeczywistej liczebności N } We wszystkich dotychczasowych rozważaniach podając N tak naprawdę mieliśmy na myśli Ne 65 Efektywna wielkość populacji Ne można zbadać analizując neutralne polimorfizmy w populacji i porównać z N (zliczeniem osobników) } Przykłady Ne/N } } } } 66 kot domowy: 0,4 traszka grzebieniasta: 0,16 grizzly: 0,27 Przykład eksperymentalny N = 10, ale spadek heterozygotyczności jak dla N = 9 67 Utrwalenie allelu Prawdopodobieństwo utrwalenia konkretnego allelu } W populacji N osobników diploidalnych jest 2N alleli } Utrwalenie oznacza, że wszystkie allele obecne w populacji pochodzą od jednego } Prawdopodobieństwo tego jest 1/2N } Jeżeli częstość allelu jest p, to wyjściowo jest 2Np kopii } Czyli prawdopodobieństwo utrwalenia wynosi: 2Np×1/2N = p 68 Dryf i mutacje } } } } Mutacja powoduje powstanie nowego allelu Przy założeniu braku doboru (neutralność) Prawdopodobieństwo, że nowy allel się utrwali wynosi 1/2N Utrwalanie się kolejnych mutacji powoduje ewolucję populacji – ewolucja neutralna 69 Tempo ewolucji neutralnej Prawdopodobieństwo utrwalenia mutacji neutralnej: 1/2N Prawdopodobieństwo powstania zmutowanego allelu: 2Nµ (µ - tempo mutacji) Prawdopodobieństwo powstania i utrwalenia się zmutowanego allelu (tempo ewolucji neutralnej): 1 2N µ ⋅ =µ 2N 70 Czas i częstość utrwalania alleli neutralnych Tempo ewolucji neutralnej odpowiada częstości mutacji } Czas od powstania do utrwalenia mutacji średnio 4N (2N u haploidów) } 71 Ewolucja neutralna Dryf zmniejsza różnorodność alleli (prowadzi do utrwalania jednego z alleli) } Mutacje powodują powstawanie nowych alleli } Dzięki temu różnorodność zostanie zachowana, ale skład konkretnych alleli się będzie zmieniał } 72 Dryf i dobór } Dryf może doprowadzić do utraty allelu korzystnego, albo do utrwalenia allelu niekorzystnego } Równowaga między dryfem a doborem zależy od wielkości populacji i siły (współczynnika) selekcji Prosty model (kodominacja) A1A2 A1A2 w 1 1+s } 73 A2A2 1+2s Dryf i dobór w Prosty model (kodominacja) A1A2 A1A2 1 1+s A2A2 1+2s Model nie jest trywialny do wyprowadzenia (Kimura 1962) Rezultat: −4 N e sq 1− e P= −4 N e s 1− e 74 Dryf i dobór −4 N e sq 1− e P= −4 N e s 1− e Gdy s ≈ 0 to P ≈ q (prawdopodobieństwo utrwalenia allelu neutralnego jest równe jego częstości) 75 Dryf i dobór – allele nieznacznie korzystne } } Jeżeli s > 0 i N jest duże to P ≈ 2s 98% mutacji o s = 0,01 się nie utrwali 76 Dryf i dobór - przykład Prawdopodobieństwa utrwalenia mutacji Wielkość populacji Mutacja neutralna Mutacja korzystna (s = 0,01) Mutacja niekorzystna (s = -0,001) 1000 0,05% 2% 0,004% 10000 0,005% 2% ~10-20 77 Dryf i dobór } Tempo utrwalania mutacji neutralnych 1 2N µ ⋅ =µ 2N } Tempo utrwalania mutacji korzystnych 2N µ ⋅ 2s = 4Nsµ 78 Dryf i dobór - dynamika 79 Dryf i dobór - podsumowanie Większość mutacji (korzystnych, neutralnych i niekorzystnych) nie utrwali się w populacji } Gdy dobór przeciwko allelowi niekorzystnemu jest nieznaczny mutacja szkodliwa jest efektywnie neutralna – zostanie utrwalona z prawdopodobieństwem takim, jak neutralna } Dobór jest nieznaczny gdy: } 1 s≤ 4N e 80 Dryf i dobór – podsumowanie Gdy Ne jest duże, mutacje szkodliwe są skutecznie usuwane } Nawet gdy Ne jest duże, wiele mutacji korzystnych jest traconych, jeżeli s nie jest bardzo duże } 81 Modele wielogenowe 82 Modele wielogenowe } Efekty związane ze sprzężeniem loci } } } równowaga i nierównowaga sprzężeń zmiatanie selekcyjne i genetic hitchhiking Cechy wielogenowe i wieloczynnikowe } } 83 loci cech ilościowych (QTL) supergeny Sprzężenia i równowaga sprzężeń } Równowaga sprzężeń – genotyp w jednym locus jest niezależny od genotypu w drugim } Haplotyp – genotyp (zbiór alleli) dla wielu loci danego chromosomu (lub gamety) 84 Równowaga sprzężeń 85 Równowaga sprzężeń } W populacji będącej w stanie równowagi częstość haplotypu to iloczyn częstości alleli A p a q Haplotypy AB Ab ps pt 86 B s b t aB qs ab qt Nierównowaga sprzężęń 87 Nierównowaga sprzężeń } Nielosowa korelacja genotypu (allelu) w jednym locus z allelem w drugim locus } Współczynnik nierównowagi D D = gAB gab − gAb gaB gdzie gAB to częstość haplotypu AB itd. } D przyjmuje wartości od -1/4 do +1/4, dla populacji w równowadze sprzężeń D = 0 88 Inna miara nierównowago sprzężeń Korelacja alleliczna r r= D pqst gdzie p, q, s, t to częstości alleli (p i q w locus A, s i t w locus B). Wartości od -1 do +1. Czasmi podawana też wartość r2 89 Skąd bierze się nierównowaga sprzężeń } Migracje } Dobór na genotyp wielu loci } } } efekty kumulatywne supergeny Kombinacja doboru w jednym z loci i dryfu 90 Hitch-hiking i zmiatanie selekcyjne W jednym locus pojawia się korzystna mutacja } Dobór naturalny szybko utrwala ten korzystny allel } Wraz z nim utrwalają się neutralne (a nawet niekorzystne) allele w loci blisko sprzężonych – genetic hitch-hiking } W sąsiedztwie niedawno utrwalonego korzystnego allelu obserwuje się zmniejszoną różnorodność alleliczną – zmiatanie selekcyjne (selective sweep) } 91 Zmiatanie selekcyjne 92 © Nature Edutaction, 2008 Ślady zmiatania selekcyjnego 93 Zmiatanie selekcyjne jest zjawiskiem krótkotrwałym Powstała w wyniku zmiatania selekcyjnego nierównowaga sprzężeń z czasem zanika na skutek rekombinacji i kolejnych mutacji D! = D − rD = D(1− r) 94 Procesy płciowe redukują nierównowagę sprzężeń } Tempo zaniku zależy od odległości genetycznej loci 95 Zastosowanie } Zakładając, że mutacja korzystna pojawiła się w populacji jednokrotnie, badanie różnorodności neutralnych alleli (markerów) w pobliżu locus mutacji pozwoli oszacować wiek mutacji. } Podobny efekt daje też epizod wąskiego gardła liczebności populacji – badając nierównowagę sprzężeń można badać historię demograficzną populacji 96 Wykrywanie doboru dodatniego } Pojawienie się nowej mutacji tworzy nierównowagę sprzężeń } Jeżeli nierównowaga jest wyraźna, to oznacza to, że mutacja pojawiła się niedawno (rekombinacja nie zdążyła jej zaburzyć) } Jeżeli taka niedawna mutacja ma wysoką częstość w populacji, to znaczy, że utrwalał ją dobór dodatni 97 Dryf i dobór - dynamika 98 Przykład – G6PD } Różne allele genu dehydrogenazy glukozo-6-fosforanu (G6PD) 99 Przykład – G6PD Allel G6PD-202A wykazuje ślady doboru dodatniego (zmiatanie selekcyjne) } Oporność na malarię } 100