Pole kwadratu zbudowanego na wysokości trójkąta prostokątnego

PRACA GRUPOWA
DZIEWCZĘTA
Z KLASY 6C
SZKOŁY PODSTAWOWEJ NR 3
W ZGORZELCU
1
TALES (640-546 p.n.e) :
Tales z Miletu jest pierwszym znanym z nazwiska
greckim mędrcem. O życiu jego wiemy niewiele.
Żył prawdopodobnie w latach 640-546. Starożytni
pisarze nazywali go "pierwszym" filozofem,
"pierwszym" fizykiem, matematykiem,
astronomem.
Platon wspomina ,że gdy Tales obserwował
gwiazdy, wpadł do studni i piękna niewolnica
miała się wyrazić żartem, iż chciał zobaczyć, co się
dzieje na niebie, a nie dostrzegł tego co znajduje
się pod jego nogami. Anegdota ta jednak nie
charakteryzuje postawy Talesa.
rycina z książki
"Illustrerad verldshistoria utgifven av E. Wallis. volume I",
Nie był on oderwanym od życia myślicielem, lecz człowiekiem nad wyraz praktycznym, który umiał
wykorzystać posiadaną wiedzę w swoich transakcjach handlowych.
Przypisuje Talesowi autorstwo następujących twierdzeń geometrycznych:
1.Dowód ,że średnica dzieli koło na połowy
2.Odkrycie, obok szeregu innych twierdzeń ,że kąty przypodstawne w trójkącie równoramiennym są
równe
3.Twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych i
4.O przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwu kątach.
Talesowi przypisuje się również autorstwo twierdzenia ,że kąt wpisany w półokrąg jest prosty.
Jego imieniem nazwane zostało twierdzenie o proporcjonalności odcinków, jakie dwie równoległe
odcinają na ramionach kąta. Wymienione twierdzenia nie stanowiły w epoce Talesa żadnej rewelacji
wobec poziomu, który osiągnęła zamarła już w owym czasie w rozwoju matematyka egipska i
babilońska.
Wielkość Talesa jako matematyka polega raczej na tym ,że z jego imieniem wiąże się pojęcie dowodu
twierdzenia. Matematyków egipskich i babilońskich interesowało pytanie "jak". Tales zaś, o ile
wiemy, pierwszy pytał "dlaczego". Nie jesteśmy dziś w stanie ustalić, jak Tales przeprowadzał dowód.
Wybitny historyk matematyki starogreckiej T Heath utrzymuje ,że tak oczywistego faktu, jak ten ,iż
średnica dzieli koło na połowy, nie dowodził również Euklides; wszakże Eudemos, pisarz epoki
Euklidesa, znał zapewne pojęcie dowodu i nie ma podstaw, aby odrzucić jego relację ,że Tales
dowody przeprowadzał. Talesa można uznać za tego, który łącząc teorię z praktyką zbudował
fundamenty geometrii jako nauki dedukcyjnej.
http://www.impossible-technologies.eu/wielmat.php
2
PITAGORAS (570-496 p.n.e.)
Dziś imię Pitagorasa zajmuje poczesne miejsce w historii początków myśli
matematycznej starożytnej Grecji. O Pitagorasie wiemy niewiele. Żył zapewne
w latach 570-496, lecz prąd filozoficzno-religijny związany z jego imieniem
trwał przez dwa wieki i nie sposób ustalić, co on zawdzięcza Pitagorasowi a co
jego uczniom.
W dziedzinie geometrii opracowali oni teorię równoległych wraz z
twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wieloboków foremnych.
Badali koło, wielościany foremne i kulę. Odkryli pięciokąt foremny.
Udowodnili twierdzenie Pitagorasa.
Zajmowali się również liczbami
doskonałymi, to jest takimi, których suma
dzielników od niej mniejszych jest równa
danej liczbie, o ile 1 traktować jako dzielnik
tej liczby. Takimi są np: 6,28,496,8128
Cytaty

 Niełatwo iść przez życie kilkoma drogami
równocześnie.
 Milcz, albo powiedz coś takiego, co jest
lepszym od milczenia.
 Tak postępuj z przyjaciółmi, aby nie stali
się nieprzyjaciółmi, a z nieprzyjaciółmi tak, żeby jak najprędzej stali się tobie
przyjaciółmi.
Dwie najkrótsze odpowiedzi: Tak i Nie, wymagają najdłuższego zastanowienia.
Ciekawostki


To nie Pitagoras wymyślił twierdzenie Pitagorasa. Przed Pitagorasem znano to
twierdzenie w Egipcie, Chinach, Indiach i Babilonii.
Obecnie znanych jest ponad 200 dowodów twierdzenia Pitagorasa.
http://pitagoras.pl/pitagoras-biografia.php
http://pitagoras.pl/pitagoras-biografia.php
ilustracja : https://www.google.pl/webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv=2&ie=UTF8#q=pitagoras
3
EUKLIDES (ok roku 300 p.n.e)
Okres działalności Euklidesa przypada na lata panowania
Ptolemeusza Sotera I (305-282 p.n. e.). Imię Euklidesa
związało się na zawsze z jedną z gałęzi geometrii - zwanej
geometrią euklidesową. Euklides znany jest jako autor
"Elementów". Przez kilkanaście wieków na całym świecie
uczono geometrii według "Elementów" Euklidesa.
Euklides zawarł całą wiedzę matematyczną swoich
poprzedników. Pierwsze cztery księgi i szósta dotyczą
geometrii płaskiej, ostatnie trzy - przestrzennej, których
ukoronowaniem są rozważania o pięciu wielościanach foremnych. Piąta poświęcona
jest teorii proporcji w ujęciu geometrycznym. Treść księgi siódmej, ósmej i dziewiątej
jest arytmetyczna. Autor wykłada w nich arytmetykę pitagorejską, a więc właściwie
teorię liczb, lecz w sposób naukowy. W dziele swoim urzeczywistnił Euklides wzór
nauki dedukcyjnej, której twierdzenia, jeśli pominąć nieznaczne usterki,
wyprowadzane są na drodze czysto logicznej z układu określeń, postulatów i
aksjomatów.
Euklides był jednym z pierwszych wykładowców słynnej wówczas Szkoły
Aleksandryjskiej. Przypuszcza się, że był wychowankiem Akademii Platońskiej, gdzie
posiadł głęboką wiedzę mając dostęp do najlepszych prac matematyków i filozofów
greckich.
Najbardziej znanym twierdzeniem, zwanym twierdzeniem Euklidesa jest:
Pole kwadratu zbudowanego na wysokości trójkąta
prostokątnego poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równe polu prostokąta
o bokach równym odcinkom, na które ta wysokość podzieliła przeciwprostokątną
Euklides był najwybitniejszym dydaktykiem, jakiego znała ówczesna historia
matematyki. Jego wspaniała praca "Elementy", to jedno z najbardziej popularnych i
rozpowszechnionych dzieł w literaturze światowej.
http://www.math.edu.pl/euklides
4
ARCHIMEDES (287-212 p.n.e)
Archimedes urodził się w Syrakuzach w 287 r p.n.e. i tam rozwijał działalność
naukową. Początkowe nauki pobierał u swego ojca astronoma Fidiasza; studiował
również w Aleksandrii, gdzie nawiązał kontakty z uczniami Euklidesa i utrzymywał
już z nimi naukową korespondencję przez całe życie.
Archimedes jest autorem szeregu niezwykle głębokich i oryginalnych prac głównie z
dziedziny matematyki. Dotyczą obliczania pól figur, ograniczonych krzywymi i
objętości brył, ograniczonych dowolnymi powierzchniami. Dowód ,że stosunek
objętości kuli do objętości opisanego na niej walca wyraża się stosunkiem liczb
2:3, uważał podobno za najważniejsze swoje odkrycie i prosił przyjaciół o
umieszczenie tego na nagrobku. Uzyskał najlepsze z dotychczasowych wyniki związane
z tradycyjnym problemem kwadratury koła:
1.Pole powierzchni koła jest równe polu trójkąta
prostokątnego o przyprostokątnych równych
obwodowi i promieniowi koła.
2.Pole koła ma się do pola opisanego na nim
kwadratu jak 11:14
3.Stosunek obwodu koła do jego średnicy jest
zawarty między liczbami 3 1/7 i 3 10/71.
Wymienione zagadnienia stanowią tylko drobną
część twórczości Archimedesa. Dzieła jego są
nadzwyczaj trudne; o przystępność nie dbał, pisał
stylem oszczędnym, opuszczał łatwe w swoim
mniemaniu ogniwa, liczył zapewne na naukową dojrzałość czytelnika. Mimo to wywarł
Archimedes ogromny wpływ na rozwój matematyki. Tłumaczyli go gorliwie i komentowali
Arabowie, później uczeni zachodnioeuropejscy. Na podstawie zachowywanych licznych
informacji biograficznych, których ścisłość jest jednak wątpliwa, można wyrobić
sobie pogląd o Archimedesie jako o człowieku i uczonym. W ich świetle przypomina
on poniekąd przysłowiowego "roztargnionego profesora" . Legenda głosi ,że znalazł
sposób ustalenia zawartości złota w koronie króla Syrakuz Herona w czasie kąpieli,
gdy zauważył ,że woda zaczyna wyciekać gdy wszedł do wanny. Wówczas nago pobiegł do
domu z okrzykiem - eureka - znalazłem. Przypisywane mu zdanie : "dajcie mi punkt
oparcia a poruszę Ziemię" wiąże się zapewne ze zdarzeniem, gdy na polecenie króla
zbudowana została wspaniała łódź, a robotnicy nie mogli jej spuścić na wodę. Pomógł
w tym Archimedes i przy pomocy sporządzonego systemu bloków jeden człowiek,
mianowicie sam król, uporał się z tą pracą. Plutarch wysławia Archimedesa za jego
udział w obronie rodzinnych Syrakuz przez Rzymianami. Przy pomocy zaprojektowanych
5
przez uczonego katapult oblegani razili wrogów wielkimi głazami i ołowiem, a przy
pomocy żurawi unosili i zatapiali wrogie okręty.
Zginął w 212 r p.n.e. z rąk rzymskiego żołdaka po upadku miasta, w czasie pracy
naukowej. Podobno w ostatnich słowach prosił swego zabójcę aby nie niszczył rysunku
nad którym rozmyślał. W blisko sto lat później Cyceron odnalazł jego grób, który
poznał po wyrytej na nagrobku kuli z opisanym na niej walcem.
http://www.impossible-technologies.eu/wielmat.php
Tabit Ibn Qurry
Dokładna data urodzin Tabita Ibn
Qurry (Thabit ibn Qurra) nie jest
znana; mieści się w przedziale lat 824836
Tabit Ibn Qurry pochodził z Harranu w
Górnej Mezopotamii(obecnie Turcja),
gdzie podobno w młodości parał się
wymianą pieniędzy.
Popadł w konflikt z sabijczykami i
opuścił Harran. Wędrując spotkał na
swej drodze matematyka Muhammada
Ibn Musę Ibn Shakira (jednego ze
Tabit Ibn Qurra (ok. 826-901)
słynnych trzech braci Banu Musa), na
którym głębia wiedzy matematycznej i
filozoficznej Ibn Qurry, jak również jego biegłość w językach
wywarły olbrzymie wrażenie. Muhhamad zaprosił go do Bagdadu,
gdzie pod rządami dynastii Abbasydów rozkwitała nauka.
6
Osiągnięciem Tabita było: rozwinięcie teorii liczb zaprzyjaźnionych,
trygonometriai sferycznej (sformułowania równoważne odkrytym
później twierdzeniom sinusów i kosinusów), krzywych stożkowych
oraz... elementach rachunku całkowego. W astronomii odnotować
warto prace O roku słonecznym oraz O ruchu ósmej sfery. W tej
ostatniej - która z kolei zachowała się tylko dzięki średniowiecznym
tłumaczeniom na łacinę.
CARL FRIEDRICH GAUSS - PRINCEPS MATHEMATICORUM
Karol Fryderyk Gauss, nazywany przez swoich współesnych Księciem
Matematyków, pochodził z rodu zgoła nieksiążęcego i nie mającego ani tradycji,
ani pretensji do - podstawowego nawet - wykształcenia. Ojciec Karola był
pomocnikiem murarskim i swojego syna początkowo przeznaczał do podobnej
kariery. Na szczęście niepospolity talent
młodziutkiego Gaussa objawił się na tyle wcześnie i
w sposób tak ewidentny, że znalazł się oświecony i
możny sponsor, dzięki któremu matematyka nie
straciła jednego ze swoich najwybitniejszych mężów.
Większość z nas zna zapewne prawdziwą anegdotkę
o siedmioletnim Gaussie i jego nieco sadystycznym
nauczycielu matematyki, który kazał swoim
małoletnim (8-9?) uczniom obliczyć sumę liczb od 1
do 100. Karolek po pięciu minutach przedstawił
kartkę z rzeczywiście króciutkim wywodem:
1
2 ...
49
50
100
99 ...
52
51
101 101 ... 101 101
Nauczyciel (choć bez fantazji) był człowiekiem porządnym i po dwóch latach
nauki wziął młodego matematyka pod rękę i zaprowadził do księcia
Brunszwiku, Ferdynanda. Ten, usłyszawszy, że Karolek już umie lepiej
matematykę od swojego nauczyciela, zgodził się na finansowanie dalszej nauki.
Po kilku latach w Collegium Carolinum (gimnazjum), 18-letni Gauss rozpoczął
studia na uniwersytecie w Getyndze (Göttingen).
http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/cicer/gauss1.htm
7
Gauss był tak dumny ze swego wyczynu, że prosił nawet pod koniec życia, aby
regularny 17-kąt znalazł się - zamiast epitafium - na jego nagrobku. Kamieniarz
nie podjął się jednak tego zadania - taki ,,wielokąt'' nie różni się zbytnio od koła.
Za to wdzięczni ziomkowie Gaussa umieścili, na piedestale jego pomnika, 17ramienną.
8