16470_Euklides
advertisement
Euklides z Aleksandrii – ur. ok. 365 r. p.n.e., zm. ok. 300 r. p.n.e., matematyk grecki pochodzący z Aten, przez większość życia działający w Aleksandrii. Kim był Euklides? Autor pierwszych prac teoretycznych z matematyki. Główne jego dzieło to Elementy. Są one syntezą ówczesnej wiedzy matematycznej zarówno w dziedzinie geometrii, jak i w teorii liczb. Elementy są pierwszą próbą aksjomatycznego ujęcia geometrii i były podstawowym podręcznikiem geometrii do XIX wieku. Elementy były bardzo poczytne przetłumaczono je na olbrzymią liczbę języków, zaś liczbą wydań ustępują jedynie Biblii. Euklides usystematyzował ówczesną wiedzę matematyczną w postaci aksjomatycznego wykładu; zachowały się też dzieła z geometrii, optyki, astronomii, teorii muzyki. • Geometria euklidesowa • Przestrzeń euklidesowa • Algorytm Euklidesa Geometria euklidesowa – klasyczna odmiana geometrii opisana po raz pierwszy przez Euklidesa w dziele Elementy. Zebrał on całą ówczesną wiedzę matematyczną znaną Grekom, dziś jego dzieło przedstawia się jako pierwszą znaną aksjomatyzację w historii matematyki. Pierwotnie uprawiano ją jedynie na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej wiążąc ją jednocześnie ze światem fizycznym, który miała opisywać, nie dopuszczając tym samym możliwości badania innych odmian geometrii. Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń o geometrii euklidesowej. Jest ona naturalnym elementem modeli świata rzeczywistego i stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznych w warunkach makroskopowych, jednak nie nadaje się do opisu rzeczywistości w bardzo małych, atomowych, lub bardzo wielkich, astronomicznych, wielkościach. Jednowymiarowa przestrzeń euklidesowa nazywana jest prostą euklidesową, zaś dwuwymiarowa – płaszczyzną euklidesową. Przestrzenie te nazywa się również przestrzeniami afinicznymi euklidesowymi w odróżnieniu od przestrzeni liniowych euklidesowych, znanych szerzej jako przestrzenie unitarne. Algorytm Euklidesa – algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb naturalnych, nie wymagający rozkładania ich na czynniki pierwsze. Jego autorem jest Eudoksos z Knidos Euklides zawarł go jedynie w swoim dziele Elementy. Podstawą algorytmu Euklidesa jest zależność:
