Uploaded by nie

Optymalizacja proznia gaussian input

advertisement
OPTYMALIZACJA GEOMETRII
W PRÓŻNI – GAUSSIAN (INPUT)
1.
2.
3.
4.
WPROWADZENIE
STRUKTURA INPUTU
ZNACZENIE KOMEND
OPCJE DODATKOWE
I. Optymalizacja geometrii z wykorzystaniem współrzędnych
wewnętrznych
II. Optymalizacja geometrii przy użyciu metod DFT
III. Ręczne wpisanie bazy funkcyjnej
IV. Optymalizacja geometrii z wykorzystaniem procedury równoważenia
bazowego
V. Optymalizacja geometrii z wykorzystaniem hybrydowej metody
ONIOM
VI. Restart zleconego zadania
VII. Skan powierzchni energii potencjalnej z uwzględnieniem relaksacji
geometrii
VIII. Optymalizacja geometrii cząsteczki o zadanej symetrii
IX. Problemy ze zbieżnością procedury SCF
X. Zmiana stosowanej
5. LITERATURA
Justyna Kozłowska, Agnieszka Roztoczyńska
AZON, POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, 2017
1. WPROWADZENIE
Optymalizacja geometrii różnego typu układów (cząsteczek, jonów, kompleksów
molekularnych, materii skondensowanej, itp.) jest zwykle pierwszym krokiem
podczas badań prowadzonych w dziedzinie chemii obliczeniowej. Celem tej
procedury jest uzyskanie optymalnej struktury analizowanych układów, a więc
takiej, która odpowiada punktowi stacjonarnemu na hiperpowierzchni energii
potencjalnej: strukturze stabilnej (minimum) lub stanowi przejściowemu (punkt
siodłowy). Cechą charakterystyczną punktu stacjonarnego jest to, że w punkcie
tym na atomy nie działają żadne siły. Dla przykładu – celem optymalizacji
struktury cząsteczki wody jest uzyskanie takich długości wiązań OH oraz kąta HO-H, w przypadku których nie działają siły, które mogłyby doprowadzić do
nałożenia lub odepchnięcia atomów od siebie.
Motywacją do wykonania optymalizacji geometrii układów jest istotne znaczenie
fizykochemiczne otrzymywanych struktur: zoptymalizowane struktury często
odpowiadają substancjom, które można znaleźć w naturze. Daje to możliwość
porównania obliczonych parametrów geometrycznych (długości wiązań, kąty) z
wynikami eksperymentalnymi (np. rentgenografia strukturalna, NMR, IR).
Uzyskane w procesie optymalizacji geometrie mogą być następnie
wykorzystywane w rozmaitych badaniach teoretycznych i eksperymentalnych,
m.in. w obszarze chemii strukturalnej, termodynamiki, kinetyki chemicznej czy
spektroskopii.
1|Strona
2. STRUKTURA INPUTU
Poniżej zaprezentowana została struktura pliku wejściowego do optymalizacji
geometrii w fazie gazowej (próżni) przy użyciu programu Gaussian (plik
opt_proznia.inp). Input zawiera rozbudowaną listę najbardziej przydatnych słów
kluczowych.
-----------------------------------------------------------------------%chk=opt_proznia.chk
#P MP2/aug-cc-pVDZ Opt(Tight,MaxCycle=50,MaxStep=10)
SCF(MaxCycle=250,Conver=8) Freq NoSymm GFInput IOP(3/32=2) IOP(3/27=30)
IOP(6/7=3) IOP(11/27=30)
← pusta linia
optymalizacja geometrii czasteczki HCN
← pusta linia
0 1
H 0.000
0.000
0.000
C 0.000
0.000
1.200
N 0.000
0.000
3.000
← pusta linia
------------------------------------------------------------------------
2|Strona
3. ZNACZENIE KOMEND
Dyrektywa pozwalająca na utworzenie pliku, w którym
program Gaussian zapisuje informacje o strukturze
molekuły lub funkcji falowej w postaci binarnej. Dane te
%chk= opt_proznia.chk są niezbędne, aby zrestartować obliczenia. Więcej
informacji dotyczących sposobu restartowania zadań
można znaleźć w paragrafie „OPCJE DODATKOWE” –
punkt VI.
#
P
Znak rozpoczynający
Gaussian.
linię
komend
dla
programu
Plik wynikowy (opt_proznia.log) zostanie wydrukowany
w rozbudowanej wersji. Informacje umożliwiające
określenie formy wydruku pliku wynikowego można
znaleźć na stronie:
http://gaussian.com/route/
Definicja metody obliczeniowej (w tym przypadku jest to
metoda rachunku zaburzeń Møllera-Plesseta drugiego
rzędu – MP2). Informacje na temat metod kwantowochemicznych dostępnych w pakiecie Gaussian można
znaleźć na stronach:
MP2
http://gaussian.com/hf/
http://gaussian.com/dft/
http://gaussian.com/cid/
http://gaussian.com/mp/
http://gaussian.com/cc/
WAŻNE: Jeśli w pliku wejściowym nie zostanie
zdefiniowana metoda kwantowo-chemiczna, wówczas
program Gaussian wykona obliczenia w ramach
przybliżenia cząstek niezależnych (metoda Hartree-Focka,
HF).
3|Strona
Definicja bazy funkcyjnej (w tym przypadku jest to
korelacyjno-konsystentna baza funkcyjna Dunninga –
aug-cc-pVDZ). Informacje na temat baz funkcyjnych
dostępnych w pakiecie Gaussian można znaleźć na
stronie:
http://gaussian.com/basissets/
aug-cc-pVDZ
Informacje dotyczące sposobu ręcznego wprowadzania
baz funkcyjnych do pliku wejściowego można znaleźć w
paragrafie „OPCJE DODATKOWE” – punkt III.
WAŻNE: Jeśli w pliku wejściowym nie zostanie
zdefiniowana
baza
funkcyjna,
wówczas
program
Gaussian wykona obliczenia w bazie minimalnej
(STO-3G).
Dyrektywa umożliwiająca optymalizację geometrii według
domyślnego algorytmu (algorytm Berny’ego):

Opt
Tight – zaostrzenie kryteriów zbieżności dla sił i
przemieszczeń
jader
oraz
ich
średnich
kwadratowych
odpowiednio
do
0.000015,
0.000060,
0.000010
i
0.000040.
Wartości
domyślne
w
programie
Gaussian
wynoszą
odpowiednio: 0.000450, 0.000300, 0.001800 oraz
0.001200. Więcej informacji na temat kryteriów
zbieżności stosowanych podczas optymalizacji w
programie Gaussian można znaleźć na stronie:
http://gaussian.com/opt/

MaxCycle=50 – zmiana liczby kroków optymalizacji
(w tym przypadku na 50). Maksymalna liczba
kroków
optymalizacji
wykonywanych
przez
program wynosi 100.

MaxStep=10 – określenie wielkości kroku dla
pojedynczego cyklu optymalizacji geometrii na
wartość równą N*0.01 [Bohr lub radian]. W tym
przypadku N=10. Wartość domyślna w programie
Gaussian to N=30.
4|Strona
Definicja
parametrów
dla
procedury
pola
samouzgodnionego (ang. Self-Consistent Field, SCF):

MaxCycle=250 – określenie liczby kroków procedury
SCF (w tym przypadku 250). Wartość domyślna,
dla standardowej procedury SCF, jest równa 64.
Jeżeli energia układu nie uzbieżni się w 400
krokach świadczyć to może o problemach
numerycznych oraz konieczności zastosowania
dodatkowych opcji (zobacz np. paragraf „OPCJE
DODATKOWE” – punkt IX).

Conver=8 – określenie kryterium zbieżności dla
procedury SCF. W tym przypadku otrzymane
zostaną następujące zależności:
---------------------------------------------------------------
SCF
Requested convergence on RMS density matrix=1.00D-8
within 250 cycles.
Requested convergence on MAX density matrix=1.00D-6.
Requested convergence on energy=1.00D-6.
---------------------------------------------------------------
Freq
Dyrektywa umożliwiająca wyznaczenie częstości drgań
harmonicznych. Wykonanie takich obliczeń pozwala
stwierdzić czy geometria uzyskana w procedurze
optymalizacji odpowiada lokalnemu lub globalnemu
minimum (NImag=0 w pliku wynikowym Gaussiana), czy
też stanowi przejściowemu (NImag=1 w pliku wynikowym
Gaussiana). Częstości drgań harmonicznych można
również wyznaczyć zlecając odrębne zadanie, w którym
wykorzystana zostanie zoptymalizowana geometria
rozważanego układu. Należy jednak pamiętać, iż
uzyskane w ten sposób rezultaty będą wiarygodne jedynie
wówczas, gdy zastosowana zostanie ta sama metoda
obliczeniowa oraz baza funkcyjna co podczas procedury
optymalizacji. Więcej informacji na temat słowa
kluczowego Freq można znaleźć na stronie:
http://gaussian.com/freq/
WAŻNE:
Centra
Superkomputerowe
zalecają
uruchamianie obliczeń związanych z
optymalizacją
geometrii
(dyrektywa
Opt)
oraz
analizą
drgań
harmonicznych (dyrektywa Freq) w postaci odrębnych
zadań, gdyż ułatwia to administrowanie zasobami.
5|Strona
Słowo kluczowe, które zapobiega wykorzystaniu symetrii
oraz
reorientacji
molekuły
w
trakcie
obliczeń.
Zastosowanie tej dyrektywy jest niezbędne, między
innymi,
w
przypadku
wyznaczania
właściwości
elektrycznych układów molekularnych (zobacz np. baza
danych: WŁAŚCIWOŚCI ELEKTRCZYNE W PRÓŻNI –
GAUSSIAN). Warto w tym miejscu zaznaczyć, iż
domyślnie program Gaussian sam wyznacza symetrię
analizowanego układu i wykorzystuje ją podczas obliczeń,
co z reguły pozwala na redukcję kosztów zużycia
procesora i pamięci, a także zmniejszenie liczby operacji
I/O.
NoSymm
Istnieje również możliwość samodzielnego zdefiniowania
grupy punktowej za pomocą dyrektywy PG=group (zobacz
paragraf „OPCJE DODATKOWE” – punkt VIII). Informacje
na temat grup punktowych można znaleźć np. na
stronach:
http://pl.webqc.org/symmetry.php
http://symmetry.otterbein.edu/tutorial/index.html
WAŻNE: W przypadku starszych wersji Gaussiana
zmiana grupy punktowej cząsteczki w trakcie obliczeń
może skutkować przerwaniem zadania z błędem:
-------------------------------------------------Omega:
Change
in
point
group
or
standard
orientation.
-------------------------------------------------Zastosowanie dyrektywy NoSymm pozwala wyeliminować
powyższy błąd.
GFInput
Dyrektywa, dzięki której w pliku wynikowym Gaussiana
drukowana jest pełna informacja o zastosowanej bazie
funkcyjnej, w postaci umożliwiającej jej ewentualną
modyfikację.
Słowo kluczowe IOp oznacza opcje wewnętrzne programu Gaussian i ma
następującą składnię: IOp(overlay/opcja=wartość)
IOP(3/32=2)
Dyrektywa pozwalająca na pominięcie testu zależności
liniowych. Zastosowanie tej opcji powoduje, że NBasis jest
równe NBsUse. Więcej informacji na ten temat można
znaleźć na stronie:
http://gaussian.com/overlay3/#iop_(3/32)
6|Strona
IOP(3/27=30)
Słowo kluczowe definiujące dokładność z jaką
wyznaczane są całki dwuelektronowe (w tym przypadku
wynosi ona 10-30, przy czym wartość domyślna jest równa
10-12). Więcej informacji na ten temat można znaleźć na
stronie:
http://gaussian.com/overlay3/#iop_(3/27)
IOP(6/7=3)
Dyrektywa umożliwiająca wydrukowanie wszystkich
orbitali
molekularnych
w
pliku
wynikowym
Gaussiana. W celu wizualizacji orbitali molekularnych w
programach
graficznych,
np.
MOLDEN
(http://www.cmbi.ru.nl/molden/), IOP(6/7=3) należy
stosować ze słowem kluczowym GFInput. Więcej
informacji na ten temat można znaleźć na stronie:
http://gaussian.com/overlay6/#iop_(6/7)
IOP(11/27=30)
Słowo kluczowe definiujące dokładność z jaką
zapisywane są całki dwuelektronowe do pliku d2e (ang.
Two-Electron Integral Derivative file). W tym przypadku
całki dwuelektronowe zapisywane są z dokładnością
równą 10-30. Więcej informacji na ten temat można
znaleźć na stronie:
http://gaussian.com/overlay11/#iop_(11/27)
← pusta linia
Linia przerwy, konieczna dla prawidłowego uruchomienia
obliczeń.
optymalizacja
geometrii
czasteczki HCN
Linia komentarza. Nie należy
specjalnych, ani polskich liter.
stosować
znaków
7|Strona
Określenie
ładunku
oraz
multipletowości
optymalizowanego
układu.
W
tym
przypadku
analizowana jest cząsteczka obojętna w stanie
singletowym, a więc o ładunku równym 0 i
multipletowości 1.
Informacje na temat sposobu obliczania multipletowości
układu można znaleźć m.in. na stronach:
0 1
http://www.drarijitdaschem.in/Spin%20MultiplicityIJAR%20Aug-2013%20issue.pdf
http://paulllhuang.blogspot.com/2013/03/gaussianspin-multiplicity.html
Dla przykładu: w przypadku cząsteczki obojętnej w stanie
singletowym ładunek jest równy 0, a multipletowość 1;
dla jednododatniego kationu w stanie singletowym
ładunek jest równy +1, a multipletowość 1; dla
jednoujemnego anionu w stanie singletowym ładunek jest
równy -1, a multipletowość 1; dla obojętnego rodnika z
jednym niesparowanym elektronem ładunek jest równy
0, a multipletowość 2.
H 0.000 0.000 0.000
Współrzędne
cząsteczki
C 0.000 0.000 1.200
kartezjańskim.
N 0.000 0.000 3.000
zapisane
w
formacie
8|Strona
4. OPCJE DODATKOWE
I.
Optymalizacja geometrii z wykorzystaniem współrzędnych wewnętrznych
Aby zoptymalizować geometrię molekuły zdefiniowaną we współrzędnych
wewnętrznych (tzw. macierz Z) należy do dyrektywy Opt dodać opcję Z-Matrix,
tj. Opt(Z-Matrix). Format zapisu geometrii układu w postaci macierzy Z jest
konieczny podczas optymalizacji geometrii przy użyciu metody CCSD(T).
Informacje na temat sposobu konstruowania macierzy Z można znaleźć na
stronie:
http://gaussian.com/zmat/
Przykładowe pliki:
opt-dimer_acetylen-hf-aug-cc-pVQZ-proznia-gaussian.inp
opt_polyyne_mp2_6-31gdp_proznia_gaussian.inp
opt-fcl_cnf-mp2-6-311++G_2df_2pd-proznia-gaussian.inp
WAŻNE: Konstruowanie początkowych geometrii molekuł (macierz Z,
współrzędne xyz) umożliwia m. in. darmowy program Molden. Manual, kod
źródłowy oraz wersję binarną programu Molden można pobrać ze strony:
http://www.cmbi.ru.nl/molden/molden.html
II.
Optymalizacja geometrii przy użyciu metod DFT
Dokładność obliczeń metodami DFT w dużym stopniu zależy od zastosowanej
gęstości siatki do całkowania numerycznego. Program Gaussian domyślnie
używa siatki o niewielkiej liczbie punktów. Parametr ten można zwiększyć za
pomocą dyrektywy integral(grid=opcje), np. integral(grid=ultrafine), lub
wpisując liczbę punktów bezpośrednio w pliku wejściowym np.
integral(grid=75302). Więcej informacji na ten temat można znaleźć na
stronie:
http://gaussian.com/integral/
Listę funkcjonałów korelacyjno-wymiennych
Gaussian można znaleźć na stronie:
dostępnych
w
programie
http://gaussian.com/dft/
WAŻNE: Chcąc porównywać np. wartości energii uzyskane za pomocą różnych
metod DFT należy przeprowadzić wszystkie obliczenia z zastosowaniem takiej
samej gęstości siatki.
Przykładowe pliki:
opt-fcl_cnf-b3lyp-aug-cc-pVTZ-proznia-gaussian.inp
opt-nanorurka3x3-5A-m062x-6-31G-proznia-gaussian.inp
9|Strona
III.
Ręczne wpisanie bazy funkcyjnej
W celu zastosowania podczas obliczeń bazy funkcyjnej wyspecyfikowanej przez
użytkownika należy zamiast bazy funkcyjnej wpisać słowo kluczowe GEN oraz
wprowadzić bazę funkcyjną (w formacie odpowiednim dla programu Gaussian)
na końcu pliku wejściowego. Informacje na ten temat można znaleźć na
stronie:
http://gaussian.com/gen/
Obszerna lista różnego typu baz funkcyjnych dostępna jest na stronie:
https://bse.pnl.gov/bse/portal
Przykładowe pliki:
opt_HF_MP2_gen_proznia_gaussian.inp
IV.
Optymalizacja geometrii z wykorzystaniem procedury równoważenia
bazowego
Proces optymalizacji geometrii w programie Gaussian można przeprowadzić z
wykorzystaniem procedury równoważenia bazowego (ang. counterpoise
correction, CP). W tym celu należy w pliku wejściowym wpisać dyrektywę
Counterpoise podając jednocześnie liczbę fragmentów lub monomerów w
strukturze molekularnej: np. Counterpoise=2.
WAŻNE: W przypadku słabo związanych układów molekularnych optymalizacja
geometrii z wykorzystaniem procedury CP pozwala uzyskać struktury bliższe
danym eksperymentalnym. W tym przypadku kryterium branym pod uwagę
podczas optymalizacji geometrii jest energia oddziaływania, a nie energia
całkowita układu.
Więcej informacji na temat procedury równoważenia bazowego można znaleźć
na stronie:
http://gaussian.com/counterpoise/
Przykładowe pliki:
opt_CP-fcl_cnf-b3lyp-aug-cc-pVTZ-proznia-gaussian.inp
opt_CP-fcl_cnf-m062x-aug-cc-pVTZ-proznia-gaussian.inp
opt_CP-fcl_cnf-mp2-aug-cc-pVTZ-proznia-gaussian.inp
10 | S t r o n a
V.
Optymalizacja geometrii z wykorzystaniem hybrydowej metody ONIOM
Do optymalizacji geometrii rozbudowanych układów molekularnych można
wykorzystać hybrydową metodę ONIOM (ang. Our own N-layered Integrated
molecular Orbital and molecular Mechanics). Pozwala ona podzielić układ na Nwarstw, z której każda może być opisywana z wykorzystaniem innej metody
obliczeniowej. Należy przy tym pamiętać, aby granica warstw nie przecinała
wiązań wielokrotnych i pierścieni aromatycznych.
Aby zastosować tę metodę należy dodać do pliku wejściowego słowo kluczowe
ONIOM, zdefiniować metodologię obliczeniową dla każdej z warstw oraz atomy
należące do poszczególnych warstw. Więcej informacji na temat metody ONIOM
można znaleźć na stronie:
http://gaussian.com/oniom/
Przykładowe pliki:
opt-nanorurka5x5-12A+fcl_cnf-ONIOM-proznia-gaussian.inp
opt-nanorurka5x5-12A+fcl_cnli-ONIOM-proznia-gaussian.inp
VI.
Restart zleconego zadania
Użycie dyrektywy Restart pozwala na zrestartowanie obliczeń z pliku
checkpoint (nazwa_pliku.chk) w sytuacji, gdy procedura optymalizacji
geometrii nie powiodła się (m.in. zadeklarowano zbyt małą ilość czasu
obliczeniowego i/lub pamięci, liczba kroków optymalizacji (MaxCycle) była
niewystarczająca, itp.). Więcej informacji na ten temat można znaleźć na
stronie:
http://gaussian.com/restart/
Przykładowe pliki:
opt_pna_pentamer_m062x_6-31+gdp_proznia_restart_gaussian.inp
11 | S t r o n a
VII.
Skan powierzchni energii potencjalnej z uwzględnieniem relaksacji
geometrii
Dodanie w pliku wejściowym dyrektywy ModRedundant do słowa kluczowego
Opt, tj. Opt(Modredundant), umożliwia przeprowadzenie skanu powierzchni
energii potencjalej (ang. Potential Energy Surface, PES) względem wybranych
parametrów (odległość między atomami, kąt walencyjny, kąt dwuścienny),
które zmieniają się w trakcie obliczeń w sposób zdefiniowany przez
użytkownika. Pozostałe parametry geometryczne są optymalizowane.
Informacje dotyczące parametrów strukturalnych, na podstawie których
wykonany zostanie skan PES, należy umieścić na końcu pliku wejściowego.
Więcej informacji na ten temat można znaleźć na stronie (zakładki Options oraz
Examples):
http://gaussian.com/opt/
Przykładowe pliki:
opt-FCl_CNF-SKAN-b3lyp-aug-cc-pVTZ-proznia-gaussian.inp
VIII.
Optymalizacja geometrii cząsteczki o zadanej symetrii
Aby ułatwić optymalizację geometrii układu w określonej grupie punktowej
warto umieścić w pliku wejściowym następujące dyrektywy (w tym przypadku
dla grupy punktowej C2V):
symmetry(loose,pg=C02V) IOP(2/16=2) IOP(2/17=6) IOP(2/18=5)
Więcej informacji na ten temat można znaleźć na stronach:
http://gaussian.com/symmetry/
http://gaussian.com/overlay2/#iop_(2/16)
http://gaussian.com/overlay2/#iop_(2/17)
http://gaussian.com/overlay2/#iop_(2/18)
Przykładowe pliki:
opt_pna_monomer_m062x_6-31+gdp_proznia_gaussian.inp
opt_pna_dimer_m062x_6-31+gdp_proznia_gaussian.inp
opt_pna_trimer_m062x_6-31+gdp_proznia_gaussian.inp
opt_pna_tetramer_m062x_6-31+gdp_proznia_gaussian.inp
opt_pna_pentamer_m062x_6-31+gdp_proznia_gaussian.inp
12 | S t r o n a
IX.
Problemy ze zbieżnością procedury SCF
W przypadku wystąpienia problemów ze zbieżnością standardowej procedury
SCF można zastosować słowo kluczowe XQC. W tym celu należy do dyrektywy
SCF dodać opcję XQC, tj. SCF(XQC). Program Gaussian wykona wtedy dodatkowo
uzbieżnianie kwadratowe równań SCF. Metoda ta, choć bardzo czasochłonna,
prawie zawsze pozwala rozwiązać problemy z uzbieżnianiem. Więcej informacji
na ten temat można znaleźć na stronie:
http://gaussian.com/scf/
Przykładowe pliki:
opt_HF_MP2_gen_proznia_gaussian.inp
X.
Zmiana stosowanej w obliczeniach gęstości elektronowej
Domyślnie program Gaussian wykorzystuje gęstość elektronową wyznaczoną w
ramach przybliżenia SCF (niezależnie od metody wybranej do optymalizacji). W
celu przeprowadzenia analizy populacyjnej metodami MPn, CC czy też CI
należy w linii komend dodać dyrektywę Density=current. Dzięki temu
obliczenia zostaną przeprowadzone z wykorzystaniem gęstości elektronowej
uzyskanej metodą kwantowo-chemiczną zdefiniowaną w pliku wejściowym.
Więcej informacji na ten temat można znaleźć na stronie:
http://gaussian.com/density/
Przykładowe pliki:
opt_CP-fcl_cnf-mp2-aug-cc-pVTZ-proznia-gaussian.inp
opt-nanorurka5x5-12A+fcl_cnf-ONIOM-proznia-gaussian.inp
XI.
Optymalizacja geometrii w rozpuszczalniku
Program Gaussian daje możliwość przeprowadzenia optymalizacji geometrii w
rozpuszczalniku. Szczegółowe informacje na ten temat można znaleźć w bazie
danych: OPTYMALIZACJA GEOMETRII W ROZPUSZCZALNIKU – GAUSSIAN;
plik Optymalizacja_rozpuszczalnik_gaussian_input.pdf
13 | S t r o n a
5. LITERATURA
 Chemia Obliczeniowa w laboratorium organicznym, A. Kaczmarek-Kędziera, M.
Ziegler-Borowska, D. Kędziera, Wydawnictwo Naukowe UMK, Toruń 2014
 Idee Chemii Kwantowej, L. Piela, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa
2011
 Exploring Chemistry with Electronic Structure Methods, Second Edition, J. B.
Foresman, Æ.Frish, Gaussian Inc., Pittsburgh, PA, 1996
 Liniowe oraz nieliniowe właściwości elektryczne molekuł w ograniczonych
przestrzeniach. Studium teoretyczne, J. Kozłowska, Praca Doktorska,
Politechnika Wrocławska, 2015
 Nieliniowe właściwości elektryczne modelowych kompleksów molekularnych z
wiązaniem wodorowym, A. Roztoczyńska (Zawada), Praca Doktorska,
Politechnika Wrocławska, 2011
14 | S t r o n a
Download
Random flashcards
ALICJA

4 Cards oauth2_google_3d22cb2e-d639-45de-a1f9-1584cfd7eea2

Create flashcards