PLAN WYNIKOWY
advertisement
PLAN WYNIKOWY NAUCZANIA MATEMATYKI W LICEUM PLASTYCZNYM ZAKRES PODSTAWOWY 2012/2013 Wstęp Plan wynikowy kształcenia matematycznego jest opracowany na podstawie programu nauczania matematyki w liceach i technikach – Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro - autorstwa Marcina Kurczaba, Elżbiety Kurczab oraz Elżbiety Świdy: zakres podstawowy – numer dopuszczenia DKOS–5002–05/08. Podręcznik i zbiór zadań do matematyki autorstwa Marcina Kurczaba, Elżbiety Kurczab oraz Elżbiety Świdy, wydane przez Oficynę Edukacyjną Krzysztof Pazdro – numer dopuszczenia/numer ewidencyjny w wykazie: 412/1/2012. Plan ten jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien posiadać uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji w Liceum Plastycznym w Gorzowie Wlkp. Pogrubiono treści i osiągnięcia wykraczające poza podstawę programową IV etapu edukacyjnego. Klasa I Zakres treści Liczba godzin Tematyka zajęć Założone osiągnięcia uczniów Wymagania ponadpodstawowe Uczeń: Uczeń: Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe - 12 1. Zbiory liczbowe, oś 2 - zbiór liczb naturalnych, całkowi- potrafi rozróżniać liczby naturalne, całkowite, liczbowa tych, wymiernych i niewymierwymierne, niewymierne; nych, zbiór liczb rzeczywistych odczytuje z osi liczbowej współrzędną - oś liczbowa danego punktu i odwrotnie – zaznacza 1 - zamienia ułamek okresowy na zwykły Uwagi 2. Przedziały 1 3. Działania na przedziałach 3 4. Rozwiązywanie prostych nierówności 3 punkt o podanej współrzędnej na osi liczbowej - wymienia liczby należące do przedziału - określenie przedziałów: - rozróżnia pojęcia: przedział otwarty, spełniające zadane warunki otwartego, domkniętego, domknięty, lewostronnie domknięty, lewostronnie domkniętego, prawostronnie domknięty, nieograniczony prawostronnie domkniętego, - zapisuje przedział i zaznacza go na osi liczbowej - odczytuje i zapisuje symbolicznie nieograniczonego - zapis symboliczny przedziałów przedział zaznaczony na osi liczbowej - wymienia liczby należące do przedziału - iloczyn, suma, różnica prze- wyznacza iloczyn, sumę i różnicę spełniające zadane warunki działów przedziałów oraz zaznacza je na osi liczbowej - pojęcia: równanie i nierówność, - stosuje własności równań i nierówności w rozwiązanie równania (nierówzbiorze R ności) - sprawnie rozwiązuje proste równania i - równanie (nierówność) tożsanierówności mościowe i sprzeczne - zaznacza zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej - sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności 16.10.2012 5. Powtórzenie, praca 3 kontrolna i jej omówienie Działania w zbiorach liczbowych – 14 1. Zbiór liczb 1 - definicja dzielnika liczby naturalnych i zbiór liczb naturalnej całkowitych - definicja liczby pierwszej - cechy podzielności liczb naturalnych - definicja liczby parzystej i nieparzystej - definicja liczby całkowitej 2. Zbiór liczb 2 - definicja liczby wymiernej wymiernych i zbiór liczb - kolejność wykonywania niewymiernych działań - definicja liczby niewymiernej - usuwanie niewymierności z mianownika - pojęcie części całkowitej i ułamkowej liczby - postać dziesiętna liczby rzeczywistej - metoda przedstawiania ułamków zwykłych w postaci dziesiętnej - metoda przedstawiania - podaje przykłady liczb pierwszych, parzystych i nieparzystych - podaje dzielniki danej liczby naturalnej i całkowitej a b 2 IV.1.8 IV.3.1 IV.3.3 IV.3.7 - wykonuje dzielenie z resztą w zbiorze liczb naturalnych - rozpoznaje wśród podanych liczb liczby - porównuje liczby wymierne wymierne i liczby niewymierne - podaje przykłady liczb wymiernych i niewymiernych - wykonuje działania na liczbach wymiernych - zaznacza na osi liczbowej punkt odpowiadający liczbie niewymiernej - stwierdza, czy wynik obliczeń jest liczbą wymierną czy niewymierną - usuwa niewymierność z mianownika ułamka postaci IV.1.8 IV.1.1 ułamków dziesiętnych w postaci ułamków zwykłych 3. Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych 1 4. Rozwiązywanie równań i nierówności 1 5. Procenty 2 6. Wartość bezwzględna 1 7. Przybliżenia 1 8. Błąd bezwzględny i 2 błąd względny przybliżenia 10. Powtórzenie, praca 3 kontrolna i jej omówienie Wyrażenia algebraiczne – 19 1. Potęga o wykładniku 1 naturalnym - wyznacza rozwinięcie dziesiętne liczb - zapisuje liczbę wymierną (w tym mającą rozwinięcie dziesiętne okresowe) w postaci ilorazu liczb całkowitych - prawa działań - zna prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych - element neutralny dodawania i potrafi sprawnie wykonywać działania w zbiorze mnożenia liczb rzeczywistych z wykorzystaniem praw - liczba przeciwna działań - liczba odwrotna wykorzystuje proporcję do rozwiązywania - proporcja równań - metoda równań równoważnych - stosuje twierdzenia pozwalające przekształcać w - metoda nierówności sposób równoważny równania i nierówności równoważnych - zapisuje rozwiązanie równania w postaci zbioru liczbowego - zapisuje rozwiązania nierówności w postaci przedziałów - stosuje obliczenia procentowe w zadaniach IV.1.9 - pojęcie procentu - oblicza procent danej liczby - pojęcie punktu procentowego - oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga praktycznych - pojęcie punktu bazowego liczba - stosuje obliczenia procentowe w zadaniach - wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent praktycznych dotyczących płac, podatków, - zmniejsza i zwiększa liczb o dany procent zysków z lokat (również złożonych na - posługuje się pojęciem procentu i punktu procent składany i okres krótszy niż rok) procentowego - przeprowadza analizę ilościową - odczytuje dane w postaci tabel i diagramów, przedstawionych danych przedstawia dane w postaci diagramów procentowych - pojęcie wartości bezwzględnej - oblicza wartość bezwzględną danej liczby - reguła zaokrąglania - znajduje przybliżenie liczby z zadaną - przybliżanie z nadmiarem i z dokładnością niedomiarem - stosuje regułę zaokrąglania liczb - błąd przybliżenia - określenie błędu - rozróżnia pojęcia: błąd bezwzględny, błąd - oblicza błąd bezwzględny oraz błąd IV.1.7 bezwzględnego i błędu względny przybliżenia względny przybliżenia liczby względnego przybliżenia - potrafi szacować wartości wyrażeń - szacuje wartość wyrażenia liczbowego 4.12.2012 - definicja potęgi o wykładniku naturalnym - definicja potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym - twierdzenia o działaniach - oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym - stosuje twierdzenia o działaniach na potęgach do obliczania wartości wyrażeń 3 - stosuje twierdzenia o działaniach na potęgach do upraszczania wyrażeń algebraicznych IV.1.4 IV.1.5 2. Pierwiastek z liczby nieujemnej. Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej 2 3. Działania na wyrażeniach algebraicznych 1 4. Wzory skróconego mnożenia 3 5. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym, wymiernym i rzeczywistym. Notacja wykładnicza 3 6. Dowodzenie twierdzeń 1 7. Pojęcie logarytmu, własności logarytmów. 2 na potęgach - definicja pierwiastka kwadra- oblicza wartość pierwiastka drugiego towego z liczby i trzeciego stopnia z liczby nieujemnej nieujemnej - oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z - definicja pierwiastka trzeciego liczby nieujemnej stopnia z liczby nieujemnej - oblicza wartość pierwiastka trzeciego - definicja pierwiastka dowolnego stopnia z liczby rzeczywistej stopnia z liczby nieujemnej - oblicza wartość pierwiastka - działania na pierwiastkach nieparzystego stopnia z liczby definicja pierwiastka trzeciego rzeczywistej stopnia z liczby rzeczywistej - definicja pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej - pojęcia: wyrażenie algebraiczne, - rozpoznaje jednomiany podobne jednomian, jednomiany podobne - przekształca wyrażenia algebraiczne - wzory skróconego mnożenia - stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożenia do wyznaczenia kwadratu sumy lub różnicy oraz różnicy kwadratów - przekształca wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia - definicja potęgi o wykładniku - potrafi wykonywać działania na potęgach o całkowitym ujemnym wykładniku całkowitym ujemnym i wymiernym - definicja potęgi o wykładniku - zapisuje i odczytuje liczbę w notacji wymiernym wykładniczej - twierdzenia o działaniach - znajduje przybliżenie liczby zapisanej przy na potęgach użyciu potęgi i przedstawia je (używając - definicja notacji kalkulatora) w notacji wykładniczej wykładniczej - sposób zapisywania małych i dużych liczb w notacji wykładniczej - działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej - pojęcie dowodu wprost i nie dowodzi twierdzenia, posługując się dowodem wprost wprost dowodzi twierdzenia, posługując się dowodem nie wprost - definicja logarytmu oblicza logarytm liczby dodatniej; - logarytm dziesiętny zna i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu, logarytm potęgi o 4 - wyłącza czynnik przed znak pierwiastka - włącza czynnik pod znak pierwiastka - wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki stosując prawa działań na pierwiastkach IV.1.3 - stosuje twierdzenia o działaniach na potęgach do upraszczania wyrażeń algebraicznych - stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach postaci IV.1.2 IV.2.1 IV.1.2 a + b c oraz rozkładania sum algebraicznych na czynniki - usuwa niewymierność z mianownika ułamka stosując wzór skróconego mnożenia (różnicę kwadratów) - zna konstrukcję potęgi o wykładniku IV.1.4 rzeczywistym IV.1.5 - potrafi sprawnie działać na wyrażeniach zawierających potęgi i pierwiastki z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia - wykonuje działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej IV.1.3 IV.1.4 IV.2.1 - sprawnie wykonuje działania na logarytmach stosując poznane własności – zna przykłady zastosowania logarytmów IV.1.6 8. Przekształcanie wzorów 9. Średnie 1 - przekształcanie wzorów 2 - średnia arytmetyczna - średnia geometryczna - średnia ważona 4.03.2013 wykładniku naturalnym - sprawnie przekształca wzory stosowane w matematyce, fizyce i chemii - oblicza średnią arytmetyczną, geometryczną i ważoną 10. Powtórzenie, praca 3 kontrolna i jej omówienie Geometria płaska – pojęcia wstępne – 7 1. Podstawowe figury 1 - punkt, odcinek, prosta, półprosta zna figury podstawowe (punkt, prosta, geometryczne - figury wypukłe i wklęsłe płaszczyzna, przestrzeń) i potrafi zapisać relacje - figury ograniczone i nieogranimiędzy nimi czone zna pojęcie figury wypukłej i wklęsłej; potrafi - definicja kąta podać przykłady takich figur - kąt pełny, półpełny, prosty, zna pojecie figury ograniczonej i figury zerowy nieograniczonej, potrafi podać przykłady takich - kąty ostre i rozwarte figur - kąty wypukłe i wklęsłe - rozumie pojęcie odległości, umie wyznaczyć - kąty wierzchołkowe i przyległe odległość dwóch punktów - definicja dwusiecznej kąta zna określenie kąta i podział kątów ze względu na ich miarę - zna pojęcie kątów przyległych i kątów wierzchołkowych oraz potrafi zastosować własności tych kątów w rozwiązaniu prostych zadań - konstruuje dwusieczną kąta 2. Proste na płasz1 - położenie prostych na płasz określa położenie prostych na płaszczyźnie czyźnie. Łamana, wieczyźnie konstruuje symetralną odcinka lokąt. - symetralna odcinka - zna określenie łamanej, umie stwierdzić, czy - definicja łamanej i wielokąta dana figura zbudowana z odcinków jest łamaną - pojęcie przekątnej wielokąta - wielokąt foremny 3. Dwie proste przecięte 1 - kąty odpowiadające i naprze- rozróżnia kąty utworzone przez dwie proste trzecią mianległe przecięte trzecią - oblicza miary ww. kątów stosując poznane twierdzenia 4. Pojęcie koła i okręgu 2 - definicja koła i okręgu - zna definicję koła i okręgu, poprawnie posługuje - wzajemne położenie prostej i się terminami: promień, średnica, łuk, środek okręgu okręgu - wzajemne położenie dwóch - określa wzajemne położenie prostej i okręgu okręgów - określa wzajemne położenie dwóch okręgów - korzysta z własności stycznej do okręgu - korzysta z własności okręgów stycznych 5 IV.1.5 - rozwiązuje zadania z treścią z zastosowaniem średnich IV.10.1 - wykorzystuje własności symetralnej odcinka w rozwiązywaniu zadań - stosuje w rozwiązywaniu zadań twierdzenie o dwóch prostych przeciętych trzecią prostą - zna i stosuje w prostych zadaniach twierdzenie o stycznej do okręgu - zna i stosuje w prostych zadaniach twierdzenie o odcinkach stycznych IV.7.2 5. Kąty w kole 1 - definicje: kąta wpisany, kąta środkowego i kąta dopisanego - własności ww. kątów 6. Sprawdzian 1 8.04.2013 Geometria płaska – trójkąty – 12 1. Trójkąty i ich wła2 - podział trójkątów ze względu na sności boki i kąty - nierówność trójkąta - środkowe, wysokości symetralne boków i dwusieczne kątów w trójkącie - suma kątów w trójkącie - odcinek łączący środki boków trójkąta - okrąg opisany na trójkącie i wpisany w trójkąt 2. Twierdzenie Pita3 - twierdzenie Pitagorasa gorasa. - twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa 3. Wysokości i środkowe w trójkącie 4. Przystawanie i podobieństwo trójkątów 1 3 - wysokości trójkąta - środkowe trójkąta - figury przystające - figury podobne - cechy przystawania trójkątów - cechy podobieństwa trójkątów - zaznacza kąt wpisany i środkowy oparty na danym łuku - zna i wykorzystuje w prostych zadaniach twierdzenie dotyczące kąta wpisanego i środkowego opartego na tym samym łuku - zna pojęcie kąta dopisanego do okręgu IV.7.1 oraz jego własności - rozwiązuje zadania o średnim stopniu trudności dotyczące okręgów, stycznych, kątów środkowych, wpisanych i dopisanych - zna podział trójkątów ze względu na boki i kąty - stosuje w zadaniach twierdzenia o odcinku - wyznacza środkowe, wysokości, symetralne łączącym środki boków w trójkącie, sumie boków i dwusieczne kątów w trójkącie kątów, środkowych trójkąta, symetralnych - wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie i boków i dwusiecznych kątów wpisanego w trójkąt - zna twierdzenie Pitagorasa i stosuje je w rozwiązywaniu prostych zadań - zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i stosuje je w rozwiązywaniu prostych zadań - wyznacza środkowe i wysokości w trójkącie - zna trzy cechy przystawania trójkątów i stosuje - potrafi wykazać, że dane trójkąty są przystające je w rozwiązywaniu prostych zadań - wykazuje, że trójkąty są podobne zna i rozumie definicję podobieństwa, podaje - stosuje przystawanie i podobieństwo przykłady figur podobnych zna cechy podobieństwa trójkątów, stosuje je w trójkątów w rozwiązywaniu prostych zadań rozwiązaniach prostych zadań geometrycznych, w tym również z wykorzystaniem wcześniej poznanych twierdzeń 5. Powtórzenie, praca 3 27.05.2013 kontrolna i jej omówienie Godziny do dyspozycji nauczyciela - 6 6 IV.7.3 7
