linia przesyłowa prądu stałego e02

Politechnika Białostocka
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
Tytuł ćwiczenia
LINIA PRZESYŁOWA
PRĄDU STAŁEGO
Numer ćwiczenia
E02
Autor:
mgr inŜ. Łukasz Zaniewski
Białystok 2010
2
Spis treści
1. Wprowadzenie ...................................................................................... 3
1.1. Linia przesyłowa prądu stałego z jednym odbiornikiem ................ 3
1.2. Linia przesyłowa prądu stałego obciąŜona w wielu punktach ........ 5
2. Pomiary ............................................................................................... 11
3. Opracowanie wyników pomiarów. ................................................... 12
4. Przykładowe pytania kontrolne........................................................ 13
5. Literatura............................................................................................ 14
6. Dodatek – linia jedno- i dwuodbiornikowa ..................................... 14
7. Wymagania BHP................................................................................ 17
_____________
Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego PB.
© Wydział Elektryczny, Politechnika Białostocka, 2009
Wszelkie prawa zastrzeŜone. śadna część tej publikacji nie moŜe być kopiowana i
odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy uŜyciu jakichkolwiek środków bez zgody
posiadacza praw autorskich.
3
Cel ćwiczenia: wyznaczanie spadków napięcia, strat mocy i rozkładu
potencjału w linii przesyłowej prądu stałego.
1. Wprowadzenie
Instalacje prądu stałego znajdują zastosowanie w komunikacji i
przemyśle. Prąd stały stosowany jest przede wszystkim w
galwanotechnice, hutnictwie metali kolorowych (zjawisko elektrolizy),
spawalnictwie i do ładowania akumulatorów. W celu przesyłu mocy
prądem stałym buduje się linie wysokiego napięcia (HVDC) o znacznych
długościach (np. Szwecja-Polska)
Przewody zasilające (linia przesyłowa) łączące źródło napięcia z
odbiornikami odznaczają się pewna rezystancją. Prąd I, płynąc przez te
przewody wywołuje na nich spadek napięcia, wskutek czego napięcie U1
na początku linii i napięcie U2 na odbiorniku róŜnią się.
1.1. Linia przesyłowa prądu stałego z jednym odbiornikiem
Rysunek 1. Linia prądu stałego obciąŜona na końcu odbiornikiem lub
grupą odbiorników o łącznym poborze mocy P.
4
Rysunek 2. Schemat zastępczy linii prądu stałego obciąŜona na końcu
odbiornikiem lub grupą odbiorników o łącznym poborze
mocy P (poszczególne przewody linii zastąpiono elementami
rezystancyjnymi).
Na rysunku 1 przedstawiona jest linia prądu stałego obciąŜona na
końcu odbiornikiem lub grupą odbiorników o łącznym poborze mocy P, a
na rysunku 2 jej schemat zastępczy, w którym poszczególne przewody linii
zastąpiono elementami rezystancyjnymi. JeŜeli oba przewody są
jednakowe, a długość linii wynosi l, to rezystancja linii:
Rl = ρ
2l 2l
=
S γS
(1)
gdzie:
2l
- łączna długość obu przewodów linii,
ρ - rezystywność materiału przewodów,
γ - konduktywność materiału przewodów,
S - pole przekroju poprzecznego przewodów.
Spadek napięcia ∆U w linii jest równy róŜnicy napięć na początku i na
końcu linii.
∆U = U1 −U 2 = Rl I
(2)
Spadek napięcia wyraŜa się często w procentach napięcia
znamionowego U, które przyjmuje się jako napięcie na końcu linii U=U2
∆U % =
∆U
200l
⋅100 =
I
γSU
U
(3)
5
Z przepływem prądu przez linię wiąŜe się strata mocy
∆P = Rl I 2 =
2l 2
I
γS
(4)
1.2. Linia przesyłowa prądu stałego obciąŜona w wielu punktach
Rysunek 3. Schemat linii dwuprzewodowej o długości l zasilającej n
odbiorników O1, O2 .... On.
6
Na rysunku 3 przedstawiony jest schemat linii dwuprzewodowej o
długości l zasilającej n odbiorników O1, O2 .... On. KaŜdy odcinek linii
pomiędzy kolejnymi odbiornikami charakteryzuje się rezystancją zaleŜną
od długości odcinka oraz od przekroju i materiału przewodu. Rezystancja
dowolnego odcinka leŜącego pomiędzy odbiornikami O(k-1) ÷ Ok wynosi
Rk =
2lk
γS
(5)
gdzie:
lk - długość odcinka pomiędzy punktami k-1 i k.
ObciąŜenie nie jest jednakowe na całej długości linii. Prąd płynący w
odcinku (n-1) ÷ n wynosi
I (n −1) ÷ n = I n = I 0n
(6)
a prąd w odcinku 0 ÷ 1
n
I1 = I 01 + I 2 = I 01 + I 02 + I 3 = I 01 + I 02 + I 03 +L+ I 0n = ∑ I 0k
k =1
(7)
Przy stałej wartości napięcia U0 na początku linii, napięcie na odbiorniku
w dowolnym miejscu linii odległym od początku linii o lx wynosi:
U 0 ÷ x = U 0 − ∆U 0 ÷ x
(8)
gdzie: ∆U0÷x - spadek napięcia na odcinku 0÷x.
PoniewaŜ spadek napięcia na dowolnym odcinku (k-1) ÷ k, przez
który płynie prąd Ik wynosi:
∆U k = Rk I k =
2lk
I
γS k
(9)
więc spadek napięcia na odcinku 0÷x moŜna przedstawić za pomocą
wzorów:
7
∆U 0 ÷ x =
r
∑ ∆U k
k =1
+ ∆U r ÷ x
(10)
2lr ÷ x
2 r
∆U 0 ÷ x =
I
∑ I k lk +
γS k =1
γS (r +1)
(11)
w których: ∆Ur÷x - spadek napięcia pomiędzy punktami r i x,
lr÷x - długość odcinka r÷x,
I(r+1) - prąd płynący przez linię na odcinku r÷x.
Podstawiając wzór (11) do wzoru (8) otrzymamy wyraŜenie na
napięcie na odbiorniku dowolnej odległości lx od początku linii:
U 0÷ x =U 0 −
2lr ÷ x
2 r
I
l
−
I (r +1)
∑ k k
γS k =1
γS
(12)
Wartość napięcia na końcu linii obliczamy ze wzoru:
U 0÷ n =U 0 −
2 n
∑ I k lk
γS k =1
Strata mocy w dowolnym
przepływem prądu Ik wynosi:
(13)
odcinku
∆Pk = ∆U k I k = Rk I k2 = I k2
(k-1)÷k
2lk
γS
spowodowana
(14)
Strata mocy w przewodach linii na długości lx:
r
∑ ∆Pk +∆Pr ÷ x
k =1
(15)
2lr ÷ x
2 r 2
2
∑ I k lk + I (r +1)
γS k =1
γS
(16)
∆P0 ÷ x =
∆P0 ÷ x =
8
a strata mocy wzdłuŜ całej linii o długości l:
n
∆P = ∑ ∆Pk =
k =1
2 n 2
∑ I k lk
γS k =1
(17)
Rozpływ prądów, rozkład napięcia, spadki napięć i straty mocy w linii
obciąŜonej w czterech punktach przedstawia rysunek 4. Przedstawiona na nim
linia przesyłowa (tor elektroenergetyczny) jest schematem uproszczonym
jednoliniowym.
Dla linii przesyłowej (rysunek 3) moŜna równieŜ sporządzić wykres
rozkładu potencjału na całej długości linii. Zakładamy potencjał V0 punktu
0’ równy zero. Potencjał punktu 0 wynosi wówczas:
V0 = U 0
(18)
Potencjał dowolnego punktu x linii:
V x = V0 −
1
1 r
1 r
1
I (r +1)lr ÷ x
∑ ∆U k − ∆U r ÷ x =V0 −
∑ I k lk −
2
2 k =1
γS k =1
γS
(19)
Wykres sporządzony na podstawie wzoru (19) przedstawiony jest na
rysunku 5.
9
0
1
I0
2
I1
x
I2
3
4
I3
I4
I
0
U
l
UU0 0
U11
U
U22
U
Uxx
U
U33
U
0
∆U
l
∆∆U
U1 1
∆∆U
U2 2
∆∆U
Ux x ∆U∆U
3 3
0
∆P
∆∆U
U4 4
l
∆
0
UU
44
∆
∆
∆
∆
l
Rysunek 4. Rozpływ prądów, rozkład napięcia, spadki napięć i straty mocy
w linii obciąŜonej w czterech punktach.
10
V
V0
V1
V2
V3
V4
V’4
V’3
V’2
V’1
V’0
0
l
2l
Rysunek 5. Wykres sporządzony na podstawie wzoru (19) - potencjał
dowolnego punktu x linii
.
11
2. Pomiary
Rysunek 6. Układ pomiarowy.
Oznaczenia:
ZS
R1, R2
A, A1,A2
V0, Vx
W1 , W2
– zasilacz stabilizowany,
– oporniki suwakowe 98Ω,
– amperomierze magnetoelektryczne 75/150/300 mA,
– woltomierze magnetoelektryczne LM-3 15V,
– wyłączniki jednobiegunowe.
W badanej linii przesyłowej obciąŜonej dwoma odbiornikami
dokonujemy pomiarów napięcia wzdłuŜ linii, przy stałym napięciu na
początku linii U0=12V. Charakterystyki Ux=f(lx) zdejmujemy dla
następujących przypadków:
1. I1 = I2 = 0
2. I1 = 0; I2 ≠ 0
3. I1 ≠ 0; I2 ≠ 0
Wartości prądów I1 i I2 (prądy płynące przez odbiornik R1 i R2) zostaną
podane przez prowadzącego ćwiczenie (np. I1=I2=100mA – dotyczy p.3).
Wyniki pomiarów notujemy w tabelach.
12
Tabela pomiarowa
U0 = 12 V, I1 = ....... A, I2 = ....... A
lx
m
0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2,4
2,7
3,0
Ux
V
3. Opracowanie wyników pomiarów.
Na podstawie wyników pomiarów naleŜy wyznaczyć:
1) charakterystyki ∆Ux=f(lx); zaleŜności graficzne dla trzech badanych
przypadków przedstawić na wspólnym wykresie,
2) charakterystyki ∆Px=f(lx); zaleŜności graficzne dla trzech badanych
przypadków przedstawić na wspólnym wykresie,
3) zaleŜność rezystancji linii od jej długości Rx=f(lx); wykonać
odpowiednie wykresy,
4) sporządzić wykresy rozkładu potencjału wzdłuŜ linii zasilającej dla
trzech badanych przypadków,
5) obliczyć konduktywność materiału z którego wykonane są
przewody, wiedząc Ŝe średnica przewodu d = 0,6 mm.
Wyniki obliczeń dotyczące punktów 1 ÷ 4 przedstawić w tabeli wyników.
NaleŜy wykorzystać wzory podane w dodatku.
13
Tabela wyników
U0 = 12 V, I1 = ....... A, I2 = ....... A
lx
m
0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2,4
2,7
3,0
∆Uk
V
∆Pk
W
Rx
Ω
Vx
V
Uwaga: W tabeli wyników w rubryce Vx naleŜy wpisać wartość
potencjału dla obu przewodów linii.
4. Przykładowe pytania kontrolne
1. Zastosowanie instalacji i linii prądu stałego.
2. Schemat zastępczy linii prądu stałego.
3. Metody obliczania spadków napięcia i strat mocy w
wieloodbiornikowych liniach prądu stałego.
4. Wykreślne przedstawienie spadków napięć i strat mocy w funkcji
długości linii.
5. Napięcie na odbiorniku połoŜonym w odległości lx od początku linii
wieloodbiornikowej.
6. Analityczne i wykreślne metody wyznaczania rozkładu potencjału w
obwodach elektrycznych nierozgałęzionych i rozgałęzionych.
14
5. Literatura
1.
2.
3.
Niebrzydowski
J.:
Sieci
elektroenergetyczne.
Politechnika
Białostocka, 2000.
Lubelski K.: Elektrotechnika teoretyczna: obwody elektryczne prądu
stałego. Wydaw. Politechniki Częstochowskiej, 1998.
Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna. WNT, 1973.
6. Dodatek – linia jedno- i dwuodbiornikowa
Oznaczenia:
U0
napięcie zasilania;
∆U(lx) spadek napięcia na obu przewodach linii w funkcji odległości lx
od początku linii;
∆P(lx) straty mocy w obu przewodach linii w funkcji odległości lx od
początku linii;
R(lx)
rezystancja linii (obu przewodów) w funkcji odległości lx od
początku linii;
potencjał punktu górnego przewodu linii w funkcji odległości lx
V(lx)
od początku linii przy uziemieniu dolnego przewodu.
1.
KONDUKTYWNOŚĆ
Dane producenta drutu kanthalowego o średnicy d=0,6 mm: l=21cm
odpowiada R=1Ω
R=
2.
3.
l
l
⇒γ =
=
R⋅S
γ ⋅S
l
d 
R ⋅π ⋅  
2
2
=
4⋅l
R ⋅π ⋅ d 2
REZYSTANCJA
2 ⋅ lX
R (l X ) =
[Ω]
γ ⋅S
BRAK OBCIĄśENIA (bieg jałowy) I1=I2=0
• ∆U(lx)=0
• ∆P(lx)=0
• V(lx)=U0=const.
 1 
 Ω ⋅ m 
15
4.
JEDEN ODBIORNIK (na końcu linii) I1=0, I2=I≠0 dla 0≤lX≤l
∆U (l X ) =
2 ⋅ lX
⋅I
γ ⋅S
∆P (l X ) =
2 ⋅ lX 2
⋅I
γ ⋅S
I
1
V (l X ) = U 0 − ⋅ ∆U (l X ) = U 0 −
⋅l
2
γ ⋅S X
spadek
napięcia na
końcu linii
DWA ODBIORNIKI (w środku i na końcu linii) I1≠0, I2≠0 I=I1+I2
l
gdy: l X ∈ 0, ⇒
2
5.
2 ⋅ lX
⋅I
γ ⋅S
2 ⋅ lX 2
⋅I
b) ∆P (l X ) =
γ ⋅S
I
⋅ lX
c) V (l X ) = U 0 −
γ ⋅S
a) ∆U (l X ) =
l
gdy: l X ∈ 2 , l ⇒
2 ⋅l
l 1
1

[l (I − I 2 ) + 2 ⋅ I 2 ⋅ l X
⋅ I + 2 l X −  ⋅
⋅ I2 =
2 ⋅γ ⋅ S
2 γ ⋅S
γ ⋅S

2 ⋅l
l 1
1

∆ P (l X ) =
⋅ I 2 + 2 l X −  ⋅
⋅ I 22 =
l I 2 − I 22 + 2 ⋅ I 22 ⋅ l X
2 ⋅γ ⋅ S
2 γ ⋅S
γ ⋅S

1
1 1

V (l X ) = U 0 − ⋅ ∆ U (l X ) = U 0 −
⋅ l I − I2 + I2 ⋅ lX 

2
γ ⋅ S 2

a) ∆ U (l X ) =
b)
c)
[(
(
)
)
]
]
16
a)
b)
c)
spadek
napięcia na
końcu linii
17
7. Wymagania BHP
Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest
zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciwpoŜarową oraz
przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na
stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed
rozpoczęciem pracy naleŜy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi
wskazanymi przez prowadzącego.
W trakcie zajęć laboratoryjnych naleŜy przestrzegać następujących zasad.
♦ Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym
są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie.
♦ Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń.
♦ Załączenie napięcia do układu pomiarowego moŜe się odbywać po
wyraŜeniu zgody przez prowadzącego.
♦ Przyrządy pomiarowe naleŜy ustawić w sposób zapewniający stałą
obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami
układu znajdującymi się pod napięciem.
♦ Zabronione
jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz
wymiana elementów składowych stanowiska pod napięciem.
♦ Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie
moŜe się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym
zajęcia.
♦ W przypadku zaniku napięcia zasilającego naleŜy niezwłocznie
wyłączyć wszystkie urządzenia.
♦ Stwierdzone
wszelkie braki w wyposaŜeniu stanowiska oraz
nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu naleŜy przekazywać
prowadzącemu zajęcia.
♦ Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania
z urządzeń nie naleŜących do danego ćwiczenia.
♦ W przypadku wystąpienia poraŜenia prądem elektrycznym naleŜy
niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za
pomocą wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na kaŜdej tablicy
rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać
poraŜonego.