Obliczanie odkształcenia prądu i napięcia na szynach zbiorczych

Ryszard SKLIŃSKI, Wojciech DZIENIS
Politechnika Białostocka, Wydział Zarządzania, Katedra Inżynierii Produkcji
Obliczanie odkształcenia prądu i napięcia na szynach
zbiorczych SN podstacji trakcyjnej z 12-pulsowymi zespołami
prostownikowymi
Streszczenie: W artykule przedstawiono obliczenia odkształcenia prądu i napięcia na szynach zbiorczych SN podstacji trakcyjnej z 12-pulsowymi
zespołami prostownikowymi. Wykonano obliczania odkształcenia prądu i napięcia w na podstawie wartości średnich 15-minutowych mocy czynnej.
Wykazano możliwość ich porównania z wynikami rejestracji w okresie uśredniania 10-minutowym. Wyniki obliczeń odkształcenia prądu i napięcia
odniesiono do wymagań IEEE Std 519-1992 oraz krajowych przepisów. Wskazano również na możliwości aplikacyjne obliczeń z użyciem wskazań
mocy czynnej 15-minutowej rejestrowanej przez układy pomiarowo – rozliczeniowe w PT.
Abstract: The paper presents calculating current and voltage distortion on the MV bus-bars at the traction substations with 12-pulse rectifiers. The
performed calculation of current and voltage distortion were based on the mean 15-minute active power. It has been shown the possibility of their
comparison with the result registered period the 10-minute averaging. The results of calculations of current and voltage distortion are related to the
requirements of IEEE Std 519-1992 and national legislation. Also points to the possibility of using the application as indicated for the 15-minute
active power registered by the watt-hour meters in traction substations. (Calculating current and voltage distortion at the MV bus-bar traction
substation with 12-pulse rectifiers of using 15-minute active power).
Słowa kluczowe: podstacja trakcyjna, zespół prostownikowy 12-pulsowy, harmoniczne prądu i napięcia, moc czynna 15-minutowa.
Keywords: traction substation, 12-pulse rectifier, harmonics current and voltage, power active 15-minute.
Wstęp
Ocena warunków pracy eksploatowanych podstacji
trakcyjnych (PT) wymaga przeprowadzenia analizy pracy
układu zasilania z systemu elektroenergetycznego (SEE)
oraz obciążeń zespołów prostownikowych. Od parametrów
elementów:
 system elektroenergetyczny: moce zwarciowe, rodzaje,
długości, przekroje i napięcia linii zasilających,
 podstacja trakcyjna: zainstalowana aparatura, przede
wszystkim typy oraz liczba zespołów prostownikowych
zależy wpływ pracy podstacji trakcyjnej na jakość energii
elektrycznej w SEE.
System trakcji elektrycznej prądu stałego jako odbiornik
dużej mocy jest nie tylko uzależniony od pracy SEE, ale
również ma wpływ na pracę tego SEE. Zespoły
prostownikowe opisane są nieliniową charakterystyką
prądowo – napięciową i powodują generację wyższych
harmonicznych do SEE. Wyższe harmoniczne prądu
odbiornika powodują powstawanie na impedancji linii,
odpowiadającej
częstotliwości
danej
harmonicznej,
spadków napięć, odkształcających napięcie systemu [1, 2].
Dalej zatem składowe harmoniczne rozprzestrzeniają się
jako harmoniczne napięcia.
Do oceny jakości napięcia zasilającego w publicznych
sieciach
rozdzielczych
SN
mają
zastosowanie
rozporządzenie [3] oraz nieobligatoryjna noma 50160:2002
[4].
Podstacja trakcyjna jako źródło wyższych
harmonicznych prądu i napięcia
W stacjach energetycznych typu GPZ, RPZ moc
zwarciowa na szynach SN nie przekracza z reguły 300
MVA. Dla podstacji trakcyjnej wartość ta jest jeszcze niższa
i jest warunkowana długością linii zasilającej PT oraz jej
przekrojem. W badanych obiektach moc zwarciowa
zawierała się w zakresie od 46 do około 142 MVA.
Poziom
mocy
zwarciowej
wpływa
m.in.
na
charakterystykę zewnętrzną zespołów prostownikowych
(sztywność napięcia na szynie + 3,3 kV) jak również na
poziom odkształcenia napięcia powodowanego przez
harmoniczne prądu [5]. Źródłem harmonicznych prądu są
zainstalowane zespoły prostownikowe 6- i 12-pulsowe.
Stopień oddziaływania PT na wskaźniki jakości napięcia w
sieci elektroenergetycznej zależy nie tylko od parametrów
174
układu zasilania PT, ale również od parametrów układu
zasilania trakcji elektrycznej – odległości pomiędzy PT,
ilości i typów zespołów prostownikowych pracujących na
dany odcinek sieci trakcyjnej [6]. Należy zaznaczyć, że od
1986 roku instalowano wyłącznie 12-pulsowe zespoły
prostownikowe [7]. W porównaniu do 6-pulsowych
odznaczają się one znacznie mniejszym współczynnikiem
odkształcenia prądu THDI [8]. Dla zespołu prostownikowego
6-pulsowego jest to odpowiednio około 30%, natomiast dla
12-pulsowego – 14% [9, 10].
Aby zapewnić jakość energii elektrycznej na
odpowiednim poziomie z jednej strony konieczne jest
monitorowanie jakości energii elektrycznej w sieci SN
Operatora Systemu Dystrybucyjnego (OSD). Z drugiej
strony ograniczenie wprowadzania zakłóceń może odbywać
się w oparciu o odpowiednie rozwiązanie układu
przekształtnikowego PT.
Obecnie na rynku dostępne są systemy monitorowania
jakości energii elektrycznej [11]. Są to jednak rozwiązania
komercyjne wymagające poniesienia znacznych nakładów
finansowych. Zasadne jest zatem opracowanie takiej
metody, która będzie stanowić kompromis pomiędzy
nakładami finansowymi, a informacjami jakie dostarczy
eksploatatorowi PT.
Krzywa obciążenia elektrycznego zespołu
prostownikowego w wybranej PT
Obciążenia elektryczne PT są bardzo nierównomierne.
Wynikają one z natężenia ruchu na odcinku szlaku
kolejowego zasilanego przez daną PT oraz z tego, że
odbiornik jakim jest elektryczny pojazd trakcyjny (EPT)
przemieszcza się względem punktów zasilania. Na rysunku
1 przedstawiony jest tygodniowy przebieg mocy czynnej
pobieranej przez zespół prostownikowy PD-12/3,3 w
wybranej PT. Z tego rysunku wynika, że w godzinach
nocnych brak jest obciążenia. W trakcie dnia występują
okresy, w których obciążenie osiąga wartość około 0,5 ÷ 0,9
MW. Wartości większe niż 1,5 MW i dochodzące do 2,2
MW osiąga moc czynna 10-minutowa w chwilach rozruchu
pociągu towarowego. Odpowiednio moc czynna 15minutowa przyjmuje wartości około 1,3 MW. Należy
zaznaczyć, że na przestrzeni tygodnia jedynie 3 razy
wystąpiły wartości znacznie przekraczające pozostałe
próbki 10- lub 15-minutowe. Wobec tego obliczenia w
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 88 NR 3a/2012 oparciu o jedną wartość maksymalną mocy czynnej 10- czy
to 15-minutową nie są miarodajne ponieważ jak wykazano
może ona wystąpić jedynie kilka razy w tygodniu. Takie
postępowanie dawałoby w efekcie zawyżone wyniki
obliczeń odkształcenia prądu i napięcia [12].
[MW] PAC
2,4
1
2
3
1,8
1,2
0,6
t
2010‐02‐02
2010‐02‐01
2010‐01‐31
2010‐01‐30
2010‐01‐29
2010‐01‐28
2010‐01‐27
2010‐01‐26
0,0
Rys. 1. Tygodniowy przebieg wartości średnich 10-minutowej P10
oraz 15-minutowej P15 mocy czynnej pobieranej przez zespół
prostownikowy PD-12/3,3 w wybranej PT. 1 – moc czynna 10minutowa zarejestrowana przez analizator, 2 – moc czynna 15minutowa zarejestrowana przez analizator, 3 – moc czynna 15minutowa zarejestrowana przez układ pomiarowo – rozliczeniowy
Założeniem opracowanej metody jest korzystanie z
wartości średnich 15-minutowych mocy czynnej w układzie
SN. Rozporządzenie [3] oraz normy [4, 12] wymagają 10minutowego okresu uśredniania. Przeprowadzone badania
w PT służyły również ustaleniu zależności pomiędzy
wartościami średnimi 10- i 15-minutowymi mocy czynnej.
Porównano częstość względną występowania wartości
średnich 10- i 15-minutowej mocy czynnej za pomocą
histogramów. Na rysunku 2 przedstawiono histogram
częstości względnej dla zespołu prostownikowego, którego
przebieg obciążenia obrazuje rysunek 1.
1
2
3
50
40
30
20
10
0
0,0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
Tabela 1. Zestawienie percentyli 95% wartości średnich 10 i 15minutowych mocy czynnej
Percentyle 95%
Różnica
1)
bezwzględna
P10
P15
L.p.
Obiekt
MW
MW
%
1
PT nr 1
0,550
0,516
6,59
2
PT nr 2
0,352
0,341
3,23
3
PT nr 3
1,570
1,495
5,02
4
PT nr 4
0,605
0,570
6,14
Z przedstawionego zestawienia w tabeli 1 wynika, że
wartości percentyli 95% mocy czynnej 10 i 15-minutowej w
badanych podstacjach trakcyjnych są porównywalne.
Maksymalna wartość różnicy bezwzględnej wynosi 6,59% i
występuje w PT nr 1. Zakładając, że badane PT są
reprezentatywne można przyjąć do analizy statystycznej i
obliczeń percentyli 95% harmonicznych napięcia oraz
prądu, moc czynną 15-minutową P15.
Harmoniczne prądu w funkcji mocy czynnej prądu
przemiennego
W oparciu o rozwiązanie szeregu Fouriera określone
zostały zależności opisujące harmoniczne prądu 12pulsowego zespołu prostownikowego.
Harmoniczna
podstawowa opisana jest zależnością:
(1)
I1  n 
I DC i 3 1  cos2 i   2 i sin 2 i   2 i2
Ui  1  cos  i 
gdzie: I1 – wartość skuteczna harmonicznej podstawowej
obejmująca
n
równolegle
pracujących
zespołów
prostownikowych [A], n – liczba jednakowych zespołów
prostownikowych pracujących równolegle, IDCi – natężenie
prądu po stronie prądu stałego i-tego zespołu
prostownikowego [A], μi – kąt komutacji i-tego zespołu
prostownikowego [°], Ui – przekładnia napięciowa i-tego
transformatora prostownikowego.
[%] N
70
60
Percentyle 95% dlatego, że norma [4] oraz rozporządzenie
systemowe
[3]
wymagają
spełnienia
wymagań
odkształcenia napięcia przez 95% próbek 10-minutowych z
okresu całego tygodnia. Określona została również różnica
bezwzględna pomiędzy percentylem 95% mocy czynnej 15minutowej a mocy czynnej 10-minutowej. Przy określaniu
tej różnicy bezwzględnej za wartość odniesienia przyjęto
percentyl 95% mocy czynnej 10-minutowej. Wyniki obliczeń
zestawiono w tabeli 1.
PAC
2,4 [MW]
Rys. 2. Histogram częstości względnej wystąpienia N mocy czynnej
z okresem uśredniania 10- (P10) i 15-minutowym (P15) dla
przebiegów mocy czynnej z rysunku 1 w wybranej PT. 1 – moc
czynna 10-minutowa zarejestrowana przez analizator, 2 – moc
czynna 15-minutowa zarejestrowana przez analizator, 3 – moc
czynna 15-minutowa zarejestrowana przez układ pomiarowo –
rozliczeniowy
Z porównania zamieszczonego na histogramie (rys. 2)
wynika praktycznie jednakowa częstość względna
występowania mocy czynnej z okresem uśredniania 10- i
15-minutowym. Występujące większe wartości mocy P10 w
stosunku do P15 stanowią znacznie mniej niż 5% ogółu
zarejestrowanych próbek mocy P10.
Dodatkowo dla badanych PT obliczone zostały
percentyle 95% wartości średnich 10- i 15-minutowych
mocy czynnej
zarejestrowanych przez
analizator.
Oraz wyższe harmoniczne charakterystyczne PT z 12pulsowymi zespołami prostownikowymi:
(2)
3U 2i sin
I PT h  n

q

3 1 LkiUi hh  1
2
 ' 
 Ah' 
   Bh 

 h  1
1  h 




2
dla h  11, 13, 23, 25, 35, 37
gdzie: Ih – wartość skuteczna h-tej harmonicznej prądu, U2i
– napięcie międzyfazowe uzwojenia wtórnego i trójnego itego transformatora prostownikowego, q = 12 – liczba
pulsów zespołu prostownikowego, h – rząd harmonicznej,
ω1 – pulsacja harmonicznej podstawowej [rad/s], Lki –
indukcyjność obwodu komutacyjnego i-tego zespołu
'
Ah – współczynnik składowej
prostownikowego [H],
sinusoidalnej wynikający z obliczeń szeregu Fouriera dla
12-pulsowego
zespołu
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 88 NR 3a/2012
prostownikowego
(3),
Bh' –
175 współczynnik składowej kosinusoidalnej wynikający z
obliczeń szeregu Fouriera dla 12-pulsowego zespołu
prostownikowego (4).
'
przyjęto, że jest to odbiornik liniowy zastępczy o mocy
czynnej równej 50% mocy znamionowej transformatora
WN/SN przy współczynniku tgφ = 0,4.
'
Współczynniki Ah oraz Bh określone są następującymi
zależnościami:
(3)
 A  B A  C A  D A  E A  FA  G A  H A  I A  J A  K A  
Ah'   A

 2L A  M A  N A  O A  PA  R A  S A  T A  U A  V A  
(4)
 AB  BB  C B  DB  E B  FB  GB  H B  I B  J B  K B  
Bh'  

 2LB  M B  N B  OB  PB  RB  S B  TB  U B  VB  
 

5 
AA  hh  1sin h  
   
6

 

 

5 
B A  hh  1sin  h  
   
6 
 

 
5
C A  2h  11  h  cos  sin  h  
6
 
 


D A  hh  1sin  h      
6
 

w których współczynniki z indeksem „A” opisane są
zależnościami (8). Podobnie współczynniki z indeksem „B”.
Występująca w zależnościach funkcja sinus przechodzi w
funkcję cosinus. Różnica występuje jedynie we
współczynniku VB, który opisany jest zależnością (5).
(5)
VB 
 


E A  hh  1sin  h      
6

 

 3  2h  11  hcosh  1cos  1
 
 
FA  2h  11  h  cos  sin  h    
6 
 
Dla celów aplikacyjnych zasadne jest przedstawienie
zależności (1) oraz (2) w funkcji mocy czynnej prądu
przemiennego PAC. Wówczas do zależności (1) oraz (2)
należy podstawić wzory (6) i (7), które uzależnione są od
mocy czynnej prądu przemiennego PAC.
Ponieważ układy pomiarowo – rozliczeniowe na bieżąco
rejestrują moc czynną w cyklu uśredniania 15-minutowym,
można ją przyjąć jako zmienną zależną przy obliczaniu
harmonicznych prądu oraz współczynnika THDI.
Wartość prądu stałego obciążającego i-ty zespół
prostownikowy opisana jest zależnością:
(6)
I DCi 
U 0 DC  U 02DC  4 R PT 
PAC
n
2 R PT
gdzie: U0DC – napięcie po stronie prądu stałego zespołu
prostownikowego w stanie jałowym [V], PAC – moc czynna
po stronie prądu przemiennego zespołu prostownikowego
[W], η – sprawność zespołu prostownikowego, RPT –
rezystancja wewnętrzna podstacji trakcyjnej [Ω].
 

2 
G A  3hh  1sin  h  
   
3 
 

 

2 
H A  3hh  1sin  h  
   
3 
 

 
2
I A  2 3 h  11  h  cos  sin  h  
3
 
(7)







(8)
 


K A  3hh  1sin  h      
3

 

 
 
LA  3 h  1h  1 cos  sin  h    
3 
 
 


M A  hh  1sin  h      
2

 

 


N A  h1  h sin h      
2
 

 
 
OA  2h  1h  1 cos  sin  h    
2 
 
 5h 
PA  sin 

 6 
 h 
R A  sin  
 6 
Napięcie U0DC, rezystancja RPT dla określonych
warunków zasilania, ilości oraz typów zespołów
prostownikach są wartościami stałymi. Podobnie pozostałe
wielkości
charakteryzujące
dany
typ
zespołu
prostownikowego.
Harmoniczne napięcia w funkcji mocy czynnej prądu
przemiennego
Obowiązujące obecnie akty prawne definiują w sposób
jednoznaczny dla sieci SN dopuszczalne poziomy
odkształcenia napięcia zasilającego [3, 4].
Rozpatrzony zostanie wariant, który występuje
najczęściej w praktyce gdzie do szyn SN RPZ-tu, GPZ-tu
oprócz PT przyłączone są inne odbiorniki. Do obliczeń
176

 

 


J A  3hh  1sin  h      
3
 

Oraz kąt komutacji i-tego zespołu prostownikowego:


PAC
2
  L U
1 ki  0 DC  U 0 DC  4 RPT

n

i  arccos1 


2 2 RPTU 2i sin

q


 

 2h 
S A  3 sin 

 3 
 h 
TA  3 sin  
 3 
 h 
U A  2 sin  
 2 
VA 
 3  2h  11  hsinhcos   1
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 88 NR 3a/2012 Przy wyznaczaniu odkształcenia krzywej napięcia na
szynach SN PT, zespół prostownikowy traktuje się jako
superpozycję idealnych źródeł prądowych o amplitudach i
częstotliwościach
równych
odpowiednim
rzędom
harmonicznych charakterystycznych dla danego typu
odbiornika [14]. Przy pracy równoległej zespołów
prostownikowych jako wypadkową wartość harmonicznej
prądu Ih rzędu h w linii zasilającej PT można przyjąć sumę
arytmetyczną
harmonicznych
prądu
Ih
rzędu
h
poszczególnych zespołów [15, 16].
Dokładne określenie stopnia oddziaływania PT jako
odbiornika nieliniowego dużej mocy z uwzględnieniem
wzajemnego oddziaływania SEE i PT jest niemożliwe ze
względu na złożoność zagadnienia. Można jednak dla
typowego układu zasilającego PT obliczyć wskaźniki
odkształcenia napięcia w sposób przybliżony przy przyjęciu
następujących założeń upraszczających:
 przyjęto admitancje poprzeczne linii zasilającej równe
zero (pominięto pojemności międzyfazowe i doziemne)
[14],
 moc odbiornika liniowego przyłączonego do szyn SN
RPZ-tu, GPZ-tu jest stała w czasie,
 moc zwarciowa na szynach SN RPZ-tu, GPZ-tu oraz PT
jest stała w czasie,
 arytmetyczne sumowanie poszczególnych rzędów h
harmonicznych prądu Ih.
Na rysunku 3 przedstawiony jest typowy układ zasilania, w
którym PT jest przyłączona linią SN do szyn RPZ-tu.
ZS h
Uwzględniając tło, zależność (10) przyjmuje postać:
(11)
2
  Z Z


 3  s h obc h  Z L h   I PT h


  Z s h  Z obc h


2
 100%  U tlo
U PT h  
h
UN






gdzie: Utło h – napięcie tła h-tej harmonicznej napięcia.
W porównaniu wyników obliczeń algorytmu do wyników
uzyskanych
z
rejestracji,
otrzymywano
znaczne
rozbieżności, szczególnie dla wyższych rzędów (35 i 37).
Różnice są spowodowane przyjęciem do rozważań założeń
upraszczających, ale również możliwych do wystąpienia
zjawisk rezonansowych. Aby zminimalizować wpływ na błąd
obliczeń przyjętych uproszczeń, wprowadzony został przy
obliczaniu harmonicznych napięcia rzędu 23 do 37
współczynnik
potencjometrycznego
podziału
napięć
harmonicznych w stosunku odpowiednich indukcyjności
[18]: Wówczas zależność (11) w zakresie obliczania
harmonicznych napięcia rzędów 23, 25, 35 oraz 37
przyjmuje postać:
(12)
U PT h
Z L h I PT h



LTi
 
 7  LTi  L L  L S


2


 Z s h  Z obc h

3
 Z L h   I PT h

 Z s h  Z obc h



2
100%  U tlo
h
UN



U PT h
SN
Z obc RPZ h
Rys. 3. Schemat układu zasilania PT z szyn SN RPZ-tu, GPZ-tu
[14]. Zsh – impedancja systemu elektroenergetycznego dla h-tej
harmonicznej, SN – szyny średniego napięcia w GPZ-cie, RPZ-cie,
ZLh – impedancja linii zasilającej PT dla h-tej harmonicznej prądu ,
Zobc RPZ h – zastępcza impedancja obciążenia dla h-tej harmonicznej
szyn SN w GPZ-cie, RPZ-cie, IPT h – prąd h-tej harmonicznej w linii
zasilającej PT, UPT h – napięcie h-tej harmonicznej na szynach SN
PT
W
ogólnym
przypadku
impedancja
linii
elektroenergetycznej SN dla wyższych harmonicznych jest
opisana zależnością [17]:
Z Lh  R h  jXh
(9)
gdzie: ZLh – impedancja linii elektroenergetycznej dla h-tej
harmonicznej [Ω], RL – rezystancja linii elektroenergetycznej
[Ω], XL – reaktancja linii elektroenergetycznej dla
harmonicznej podstawowej [Ω], h – rząd harmonicznej.
Dla obwodu z rysunku 3 wartość względna procentowa
harmonicznej napięcia jest opisana zależnością [14]:
(10)
U PT h 
 Z s h  Z obc h

3
 Z L h   I PT h
 Z s h  Z obc h



100%
UN
gdzie: UN – napięcie znamionowe sieci SN.
gdzie: LTi – podłużna indukcyjność zastępcza i-tego
transformatora prostownikowego [H], LL – indukcyjność linii
zasilającej PT [H], LS – indukcyjność zastępcza systemu
elektroenergetycznego wynikająca z mocy zwarciowej w
GPZ-cie lub RPZ-cie [H].
Wynik obliczeń dla tygodniowego przebiegu obciążenia
mocą czynną 15-minutową
Dla oceny poprawności obliczeń oraz zgodności z
wymaganiami normy wykonane zostały obliczenia dla
tygodniowego obciążenia mocą czynną 15-minutową (rys.
1). Wykonane zostały również obliczenia na podstawie
mocy czynnej 15-minutowej zarejestrowanej przez układ
pomiarowo rozliczeniowy. Ma to potwierdzić możliwość
wykorzystania wskazań mocy czynnej zainstalowanych
układów pomiarowo – rozliczeniowych w PT do
prezentowanej metody. Do obliczeń przyjęto następujące
parametry układu zasilania badanej PT:

moc zwarciowa na szynach SN GPZ-tu: S k" = 59 MVA,
linia zasilająca kablowa 3×YHAKXS 1×240 mm2 o
długości 8740 mb,
 pracujący 1 zespół prostownikowy PD-12/3,3.
Pozostałe wielkości pomocnicze: Ui = 11,66, U2i = 1,287
kV, q = 12, ω1 = 314 rad/s, Lki = 0,434 mH, U0DC = 3,487 kV,
RPT = 0,156 Ω, η = 0,985, Zobc 1 = 76,93 + j192,33 Ω, UN = 15
kV.
Na podstawie przebiegów obciążenia mocą czynną (rys.
1) przeprowadzono obliczenia wartości skutecznych
harmonicznych prądu, napięcia oraz współczynnika
odkształcenia napięcia. Dla przedstawienia wyników
obliczeń zaprezentowano przebiegi wartości skutecznej
prądu wyższych harmonicznych, 1 harmonicznej prądu oraz
współczynnika odkształcenia napięcia. Ocenę zgodności
wyników obliczeń z rejestracją wykonano za pomocą

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 88 NR 3a/2012
177 histogramów częstości względnej wystąpienia wartości z
poszczególnych przedziałów.
[%] N
70
1
60
[A] Iwh
12
2
3
50
1
2
3
40
30
8
20
10
4
0
0
t
2010‐02‐02
2010‐02‐01
2010‐01‐31
2010‐01‐30
2010‐01‐29
2010‐01‐28
2010‐01‐27
2010‐01‐26
0
Rys. 4. Tygodniowy przebieg wartości skutecznej wyższych
harmonicznych prądu Iwh otrzymany w wyniku rejestracji (okres
uśredniania 10-minutowy) oraz obliczeń (okres uśredniania 15minutowy) dla obciążenia z rysunku 3. 1 – przebieg zarejestrowany
przez analizator, 2 – przebieg obliczony na podstawie mocy
czynnej 15-minutowej zarejestrowanej przez analizator, 3 –
przebieg obliczony na podstawie mocy czynnej 15-minutowej
zarejestrowanej przez układ pomiarowo – rozliczeniowy
Na rysunku 4 przedstawiono wyniki pomiarów oraz
obliczeń
wartości
skutecznej
prądu
wyższych
harmonicznych. Rejestrację parametrów jakości energii
wykonywano z 10-minutowym okresem uśredniania.
Wartość skuteczna prądu wyższych harmonicznych Iwh
wynikająca z pomiarów i obliczeń obejmuje harmoniczne
charakterystyczne zespołu prostownikowego 12-pulsowego.
Punkt odniesienia dla wartości skutecznej prądu wyższych
harmonicznych Iwh stanowi wartość skuteczna harmonicznej
podstawowej, której przebieg zamieszczono na rysunku 5.
[A] I1
100
1
2
3
80
60
40
2
4
6
8
Iwh
12 [A]
10
Rys. 6. Histogram częstości względnej wystąpienia wartości
skutecznej prądu wyższych harmonicznych Iwh otrzymanego w
wyniku rejestracji (okres uśredniania 10-minutowy) oraz obliczeń
(okres uśredniania 15-minutowy) przedstawionych na rysunku 4. 1
– prąd Iwh zarejestrowany przez analizator, 2 – prąd Iwh obliczony na
podstawie mocy czynnej 15-minutowej zarejestrowanej przez
analizator, 3 – prąd Iwh obliczony na podstawie mocy czynnej 15minutowej zarejestrowanej przez układ pomiarowo – rozliczeniowy
[%] N
70
1
60
2
3
50
40
30
20
10
0
0
20
40
60
80
I1
[A]
100
Rys. 7. Histogram częstości względnej N wystąpienia wartości
skutecznej 1 harmonicznej prądu I1 otrzymanej w wyniku rejestracji
(okres uśredniania 10-minutowy) oraz obliczeń (okres uśredniania
15-minutowy) przedstawionych na rysunku 5. 1 – 1 harmoniczna
prądu zarejestrowana przez analizator, 2 – 1 harmoniczna prądu
obliczona
na
podstawie
mocy
czynnej
15-minutowej
zarejestrowanej przez analizator, 3 – 1 harmoniczna prądu
obliczona
na
podstawie
mocy
czynnej
15-minutowej
zarejestrowanej przez układ pomiarowo – rozliczeniowy
[%] THDU
6
20
1
2
3
t
2010‐02‐02
2010‐02‐01
2010‐01‐31
2010‐01‐30
2010‐01‐29
2010‐01‐28
2010‐01‐27
2010‐01‐26
0
4
2
Z otrzymanych przebiegów na rysunkach 4 i 5 wynika
duża
zgodność
przebiegów
obliczonych
z
zarejestrowanymi. Występujące różnice wynikają z
przyjęcia założeń upraszczających w opracowanym
modelu.
Na rysunkach 6 i 7 pokazano histogramy częstości
wystąpienia prądów Iwh oraz I1.
t
2010‐02‐02
2010‐02‐01
2010‐01‐31
2010‐01‐30
2010‐01‐29
2010‐01‐28
2010‐01‐27
0
2010‐01‐26
Rys. 5. Tygodniowy przebieg wartości skutecznej harmonicznej
podstawowej prądu I1 otrzymany w wyniku rejestracji (okres
uśredniania 10-minutowy) oraz obliczeń (okres uśredniania 15minutowy) dla obciążenia z rysunku 1. 1 – przebieg zarejestrowany
przez analizator, 2 – przebieg obliczony na podstawie mocy
czynnej 15-minutowej zarejestrowanej przez analizator, 3 –
przebieg obliczony na podstawie mocy czynnej 15-minutowej
zarejestrowanej przez układ pomiarowo – rozliczeniowy
Rys.
8.
Tygodniowy
przebieg
procentowej
zawartości
współczynnika odkształcenia napięcia THDU otrzymany w wyniku
rejestracji (okres uśredniania 10-minutowy) oraz symulacji (okres
uśredniania 15-minutowy) dla obciążenia z rysunku 1. 1 –
współczynnik THDU zarejestrowany przez analizator, 2 –
współczynnik THDU obliczony na podstawie mocy czynnej 15minutowej zarejestrowanej przez analizator, 3 – współczynnik
THDU obliczony na podstawie mocy czynnej 15-minutowej
zarejestrowanej przez układ pomiarowo – rozliczeniowy
Z rysunków 6 i 7 wynika duża zgodność wyników
obliczeń oraz rejestracji. Częstości względne w
poszczególnych przedziałach wartości są porównywalne. W
przypadku prądu Iwh dowodzi to dokładność w obliczeniach
178
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 88 NR 3a/2012 składowych widmowych charakterystycznych 12-pulsowego
zespołu prostownikowego.
Obliczone
zostały
również
harmoniczne
napięcia
powodowane
przepływem
harmonicznych
prądu
charakterystycznych
dla
12-pulsowego
zespołu
prostownikowego. Na tej podstawie określono współczynnik
odkształcenia napięcia THDU. Przebiegi te porównane
zostały z wynikami rejestracji. Na rysunku 8 przedstawiono
przebiegi współczynnika THDU odpowiadające obciążeniu z
rysunku 1.
Z otrzymanych przebiegów na rysunku 8 wynika duża
zgodność przebiegów obliczonych z zarejestrowanymi do
wartości współczynnika THDU wynoszącego około 2%. Przy
wartościach THDU powyżej 2 do 6% występujące różnice
mogą wynikać z trudnych do przewidzenia zjawisk
rezonansowych. Problemem są również harmoniczne
napięcia zarejestrowane do których porównywane są
obliczenia. Ich wartości otrzymano z pomiarów za
pośrednictwem przekładników napięciowych. Jak pokazują
wyniki badań przekładników napięciowych [19], w zakresie
przeprowadzania analiz składowych harmonicznych, mogą
one stanowić także przyczynę znacznych błędów
pomiarowych.
Na rysunku 9 pokazano histogram częstości względnej
wystąpienia współczynnika THDU.
[%] N
60
1
2
TDD dla przebiegu obciążenia z rysunku 1. Prąd obciążenia
IL został przyjęty jako średnia arytmetyczna tygodniowa z
wartości obliczonych na podstawie zarejestrowanej mocy
czynnej 15-minutowej. Iloraz Isc/IL przy obliczonej mocy
zwarciowej dla rozpatrywanej PT wynosi 540. Standard [20]
umożliwia złagodzenie wymagań w zakresie harmonicznych
charakterystycznych dla przekształtników o liczbie pulsów
większej niż 6. Konieczna jest wówczas znajomość
amplitud harmonicznych niecharakterystycznych, które
powinny być o 25% mniejsze niż podane w tabeli 3. Jednak
obliczeniowo trudno jest ustalić ich występowanie z uwagi
na możliwe zjawiska rezonansowe.
Jak wynika z zestawienia w tabeli 3 przekroczenie
występuje w przypadku 11 harmonicznej prądu. Dla 23
harmonicznej prądu wynik obliczeń osiąga praktycznie
wartość dopuszczalną. Dla pozostałych harmonicznych
oraz współczynnika TDD wymagania IEEE [20] są
spełnione. W celu wykonania dokładniejszej analizy
należałoby dokonać pomiarów w danej PT w celu ustalenia
poziomów harmonicznych niecharakterystycznych prądu.
Wówczas przy spełnieniu określonych wymagań, możliwe
jest
złagodzenie
takich
dla
harmonicznych
charakterystycznych.
Tabela 3. Zestawienie wymagań [20] oraz maksymalnych wartości
skutecznych harmonicznych prądu i współczynnika TDD
otrzymanych w wyniku obliczeń na podstawie wartości średniej 15minutowej mocy czynnej
3
40
L.p
.
Ih
przy
P15ma
x
20
0
0
1
2
3
4
5
THDU
6 [%]
Rys. 9. Histogram częstości względnej N wystąpienia procentowej
zawartości
współczynnika
odkształcenia
napięcia
THDU
otrzymanego w wyniku rejestracji (okres uśredniania 10-minutowy)
oraz obliczeń (okres uśredniania 15-minutowy) przedstawionych na
rysunku 8. 1 – współczynnik THDU zarejestrowany przez analizator,
2 – współczynnik THDU obliczony na podstawie mocy czynnej 15minutowej zarejestrowanej przez analizator, 3 – współczynnik
THDU obliczony na podstawie mocy czynnej 15-minutowej
zarejestrowanej przez układ pomiarowo – rozliczeniowy
Z histogramu na rysunku 9 w przedziale wartości
współczynnika THDU do 2,25% wynika zgodność częstości
względnej dla współczynnika THDU zarejestrowanego oraz
obliczonego na podstawie mocy 15-minutowej. Natomiast
powyżej 2,25% zarejestrowane wartości współczynnika
THDU stanowią mniej niż 5% ogółu wszystkich próbek 10minutowych co nie wpływa istotnie na obliczenia percentyli
95%.
Porównanie wyników obliczeń odkształcenia prądu i
napięcia z wymaganiami przepisów
Wykonano również obliczenia współczynników THDU,
TDD oraz harmonicznych prądu i napięcia dla
tygodniowego przebiegu obciążenia mocą czynną 15minutową. Otrzymane wartości odkształcenia napięcia
można porównać z wymaganiami [3, 4]. W przypadku
odkształcenia prądu, brak jest krajowych wymagań
odnośnie
dopuszczalnych
poziomów
generacji
harmonicznych na poziomie SN. Dlatego wyniki obliczeń
prądu odniesiono do standardów IEEE Std 519-1992 [20].
W tabeli 3 zestawiono wyniki obliczeń wartości
maksymalnych harmonicznych prądu oraz współczynnika
1
2
3
4
5
6
7
8
I1
I11
I13
I23
I25
I35
I37
TDD
Wyniki obliczeń
na podstawie
mocy średniej 15minutowej
zarejestrowanej
przez analizator
[A]
49,00
3,35
2,11
0,97
0,78
0,37
0,28
–
[%]
–
6,84
4,30
1,98
1,58
0,75
0,57
8,50
Wyniki obliczeń
na podstawie
mocy średniej 15minutowej
zarejestrowanej
przez układ
pomiarowo rozliczeniowy
[A]
[%]
49,77
–
3,36
6,75
2,11
4,23
0,98
1,96
0,78
1,56
0,37
0,74
0,28
0,57
–
8,38
Wymagania
IEEE Std
519-1992
[19]
przy:
IL = 5,63 A
Isc = 3,04 kA
Isc/IL = 540
[%]
–
5,5
5,5
2,0
2,0
1,0
1,0
15,0
W tabeli 4 zestawiono wartości percentyli 95%
harmonicznych napięcia oraz współczynnika THDU.
Zamieszczone zostały również wymagania rozporządzenia
[3] oraz normy [4].
Tabela 4. Zestawienie percentyli 95% wartości procentowych
wyższych harmonicznych napięcia oraz współczynnika THDU
otrzymanych w wyniku obliczeń na podstawie wartości średnich 15minutowych mocy czynnej
L.p.
Uh
1
2
3
4
5
6
7
U11
U13
U23
U25
U35
U37
THDU
Wyniki obliczeń
na podstawie
mocy średniej
15-minutowej
zarejestrowanej
przez analizator
0,88
0,77
0,32
0,28
0,24
0,23
1,28
Wyniki obliczeń
na podstawie
mocy średniej
15-minutowej
zarejestrowanej
przez układ
pomiarowo rozliczeniowy
[%]
0,89
0,78
0,32
0,28
0,25
0,23
1,31
Wymagania
stawiane przez
rozporządzenie
[3] oraz normę
[4]
3,5
3
1,5
1,5
brak wymagań
8
W zakresie odkształcenia napięcia nie stwierdzono
przekroczenia wartości dopuszczalnych. Zarejestrowane
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 88 NR 3a/2012
179 poziomy odkształcenia napięcia stanowią jedynie do około
25% wartości dopuszczalnych. Oczywiście w przypadku
wyników
obliczeń
metody
osiągających
czy
to
przekraczających wartości dopuszczalne, dla użytkownika
jest to sygnał, że należy ustalić parametry jakości napięcia
rejestratorem klasy pomiarowej A. Tylko taki dopuszcza
norma [13] do celów weryfikacji zgodności z
postanowieniami norm.
Wnioski
Przedstawiona metoda obliczania odkształcenia prądu i
napięcia pozwala w warunkach eksploatacyjnych określić
spodziewane odkształcenie prądu i napięcia w PT z 12pulsowymi zespołami prostownikowymi. Wykazano, że
wyniki obliczeń odkształcenia napięcia czy prądu określone
na podstawie wartości średnich 15-minutowych można
porównywać z zarejestrowanymi w cyklu uśredniania 10minutowym. Pokazano również, że wyniki obliczeń
harmonicznych z wykorzystaniem mocy czynnej 15minutowej zarejestrowanej przez układ pomiarowo –
rozliczeniowy są porównywalne z tymi obliczonymi na
podstawie mocy 15-minutowej rejestrowanej przez
analizator. Daje to istotne możliwości w zakresie aplikacji
przedstawionej metody.
W chwili obecnej większość PT wyposażonych jest w
system zdalnego odczytu z układów pomiarowo –
rozliczeniowych przez bezprzewodową sieć GSM na
wydzielony APN [21]. Ułatwiony jest zatem dostęp on-line
do wartości średniej 15-minutowej mocy czynnej w
określonej PT. Możliwe jest więc zastosowanie opisywanej
metody do ciągłego monitorowania odkształcenia prądu i
napięcia w pracujących PT.
Z uwagi na liczbę oraz rozległość terytorialną PT z 12pulsowymi zespołami prostownikowymi trudne było by
przeprowadzenie pomiarów w każdej z nich. Jedynie w
sytuacji wskazującej na znaczne wartości odkształcenia
napięcia otrzymane z obliczeń opracowanej metody w
porównaniu z wymaganiami [3, 4] zasadne jest
przeprowadzenie pomiarów.
Badania sfinansowano, ze środków KBN, w ramach pracy
statutowej WZ (S)3/09.
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
LITERATURA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
180
B a r l i k R., N o w a k M.: Jakość energii elektrycznej – stan
obecny i perspektywy. Przegląd Elektrotechniczny 2005
nr 7-8
V l a h i n i ć S., B r o n o b i ć D., V u č e t i ć D.: Measurement and
analysis of harmonic distortion in power distribution systems.
Electric Power Systems Research 2009 nr 79 1121-1126
Rozporządzenie Ministra Gospodarki z dnia 4 maja 2007 r. w
sprawie szczegółowych warunków funkcjonowania systemu
elektroenergetycznego. Dz.U. 2006 nr 89, poz. 625, z późn.
zm.
PN-EN 50160:2002 Parametry napięcia zasilającego w
publicznych sieciach rozdzielczych
S z e l ą g A.: Zakłócenia w systemie elektroenergetycznym
powodowane
eksploatacją
prostownikowej
podstacji
[19]
[20]
[21]
trakcyjnej. VI Konferencja Naukowa Trakcji Elektrycznej
SEMTRAK 1994, Zakopane, październik 1994
F r o n t c z a k F.: Podstacje trakcyjne i ich zasilanie. Kolejowa
Oficyna Wydawnicza, Warszawa 1994
Notatka służbowa z narady roboczej w sprawie stosowania
zespołów prostownikowych w podstacjach trakcyjnych
realizowanych do 1985 roku. Warszawa 1983
Skliński R., Dzienis W.: Analiza porównawcza oddziaływania
trakcyjnego prostownika 6- i 12-pulsowego na jakość energii
elektrycznej w sieci rozdzielczej 15 kV. Wiadomości
Elektrotechniczne 2008 nr 10
Mysiak
P.:
Przegląd
rozwiązań
prostowników
energoelektronicznych o zmniejszonym oddziaływaniu na
sieć zasilającą. Zastosowania i tendencje rozwojowe.
Przegląd Elektrotechniczny 2009 nr 12
Układy energoelektroniczne – obliczanie, modelowanie,
projektowanie. Wydawnictwa Naukowo – Techniczne,
Warszawa 1982
R o g ó ż M., H a n z e l k a Z.: System monitorowania jakości
dostawy energii elektrycznej – ocena techniczna i warunki
kontraktu. Przegląd Elektrotechniczny 2008 nr 2
S z e l ą g A.: Zagadnienia analizy i projektowania systemu
trakcji elektrycznej prądu stałego z zastosowaniem technik
modelowania i symulacji. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 2002
PN-EN
61000-4-30:2005
Kompatybilność
elektromagnetyczna (EMC). Metody badań i pomiarów. Metody
pomiaru jakości energii
Wdowiak
J.,
Mierzejewski
L.,
Szeląg
A.:
Projektowanie układów zasilania trakcji elektrycznej systemu
prądu
stałego.
Podstacje
trakcyjne.
Wydawnictwa
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1993
Januszewski
S.,
Serafin
S.:
Harmoniczne,
interharmoniczne
i
subharmoniczne
w
układach
energoelektronicznych. Wiadomości Elektrotechniczne 2000
nr 7
W a n g Y. J., P i e r r a t L., W a n g L.: Summation of harmonic
current produced by AC/DC static power converters with
randomly fluctuating loads. IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 9, No. 2, April 1994
N i e b r z y d o w s k i J., H o ł d y ń s k i G.: Estymacja strat mocy,
powodowanych przepływem prądów odkształconych w
liniach elektroenergetycznych niskiego napięcia zasilających
odbiorców wiejskich, przy wykorzystaniu metody sztucznych
sieci neuronowych. Ogólnopolskie Warsztaty Doktoranckie,
Istebna-Zaolzie 2002
F r ą c k o w i a k L., M u s z y ń s k i R.: Metoda analizy
odkształcenia napięć w sieci elektroenergetycznej zakładu
przemysłowego. Jakość i Użytkowanie Energii Elektrycznej,
1999 Zeszyt 1
Ł u s z c z J.: Transformacja przebiegów odkształconych w
przekładnikach napięciowych. Elektroinfo 2008 nr 4
IEEE Recommended Practices and Requirements for
Harmonic Control in Electrical Power Systems. ANSI/IEEE
Std 519-1992
P r o c h a s k a M., B e s z t a k T.: Wdrażanie liczników prądu
th
stałego i zasady TPA w PKP Energetyka S.A. 9
International Conference Modern Electric Traction, Gdańsk
2009
Autorzy: dr hab. inż. Ryszard Skliński prof. nzw. w Politechnice
Białostockiej, E-mail: [email protected]
dr inż. Wojciech Dzienis, Politechnika Białostocka
PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 88 NR 3a/2012