Wymiana ciepła – podstawy

mgr inż. K. Nowak
Wymiana ciepła – podstawy
Zasada zachowania energii pozwala na sformułowanie równania bilansu ciepła, według
którego suma energii w postaci ciepła dostarczanej do układu odizolowanego, pozostającej w
układzie oraz uwalnianej z tego układu musi się równać zeru:
 Q D Q U  QO =0
(1)
gdzie:
ΔQD – ciepło dostarczone do układu (w tym ciepło generowane przez układ dzięki innej postaci
energii doprowadzonej z zewnątrz) [J],
ΔQU – ciepło pozostające w układzie [J],
ΔQO – ciepło emitowane przez układ (straty) [J],
Proces, w którym główną rolę odgrywa dostarczanie i emisja ciepła określimy jako wymiana
ciepła. Wymiana ta może zachodzić w obrębie jednego ośrodka lub pomiędzy kilkoma różnymi
ośrodkami o różnym stanie skupienia. Najczęściej spotykanymi procesami wymiany ciepła,
zarówno w naturze jak i w różnych dziedzinach życia, jest wymiana ciepła pomiędzy ośrodkami
płynnymi (cieczami lub gazami) poprzez przegrodę. Choć często określana po prostu jako
przewodzenie ciepła, tak naprawdę składa się z trzech etapów.
• wnikanie ciepła przez powierzchnię przegrody z ośrodka o temperaturze wyższej,
• przewodzenie przez przegrodę,
• emisja ciepła przez powierzchnie przegrody do ośrodka o temperaturze niższej,
Można uznać, że powyższe etapy odpowiadają bezpośrednio składnikom równania (1).
W celu opisu zjawiska przewodzenia ciepła, stosuje się wielkość fizyczną, mówiącą o tym,
ile energii w postaci ciepła [J] jest w stanie przepłynąć przez daną powierzchnię [m2] w jednostce
czasu [s], określaną jako strumień gęstości ciepła, który ma postać ogólną:
q=⋅∇ T
(2)
gdzie:
q – strumień gęstości ciepła [J/(s · m2 ) = W/m2],
λ – współczynnik przewodnictwa cieplnego [W/(m · K)],
∇ T – gradient temperatur [K/m],
Rozwinięta postać równania nr (2) będzie miała postać:
[ ]
czyli
∂T ∂T
,
∂x ∂ y
]
- dla jednowymiarowego układu współrzędnych: q X =⋅
[
[
- dla dwuwymiarowego układu współrzędnych: q X =⋅
- dla trójwymiarowego układu współrzędnych: q X =⋅
dT
dx
∂ T ∂ T ∂T
,
,
∂ x ∂ y ∂z

q X = ⋅T 1−T 2
x
(3)
(4)
]
(5)
Często dla materiałów jednorodnych, w zagadnieniach jednowymiarowych, stosuje się
współczynnik przenikania, charakteryzujący całą przegrodę, mający wartość wyznaczaną ze wzoru
1
mgr inż. K. Nowak
(6) natomiast jego odwrotność jest określana mianem współczynnika oporu cieplnego:
k=
1
=RC
k

d
(6)
gdzie:
k – współczynnik przenikania ciepła [W/(m2 · K)],
d – grubość przegrody [m],
RC – opór cieplny przegrody [(m2 · K)/W],
Podobnie w przypadku wnikania i emisji ciepła stosuje się pojęcie strumienia gęstości
ciepła, jednak wówczas wielkość ta ma postać:
q=⋅T OT −T S 
(7)
gdzie:
α – współczynnik wnikania ciepła [W/(m2 · K)]
TO – temperatura ośrodka [K],
TS – temperatura ścianki, na granicy ośrodka i przegrody [K],
Zarówno w przypadku wnikania jak i emisji, oprócz bezpośredniego przekazywania ciepła
przez cząstki ośrodka cząstkom przegrody lub na odwrót, może mieć udział przekazywanie ciepła
przez promieniowanie. Wówczas wartość współczynnika wnikania ciepła wyznaczana jest w
zależności od tego, który z tych dwóch sposobów ma znaczniejszy udział w całej wymianie.
Aby poznać całkowitą wielkość strumienia gęstości ciepła, przenikającego
(jednokierunkowo) przez daną przegrodę, należy uwzględnić wszystkie trzy etapy wymiany ciepła,
czego można dokonać stosując następującą formułę:
q=
1
⋅T 1T 2 
1
d 1
 
1  2
lub :
q=
1
⋅T 1T 2
1 1 1
 
 1 k 2
(8)
gdzie:
α1 , α2 – współczynnik wnikania ciepła, odpowiednio po pierwszej i po drugiej stronie przegrody
[W/(m2 · K)],
T1 , T2 – temperatura ośrodka, odpowiednio po pierwszej i po drugiej stronie przegrody [K],
W każdym przypadku, gdy celem jest ustalenie bezwzględnej ilości ciepła jaka przepływa
przepłynie w danym czasie przez daną przegrodę wystarczy wyznaczyć iloczyn wartości strumienia
gęstości ciepła odnieść, czasu oraz powierzchni tej przegrody, tak jak przedstawia to następująca
formuła:
 Q=q⋅t⋅A
gdzie:
A – powierzchnia przegrody [m2],
ΔQ – ilość przekazanego ciepła [J],
t – czas wymiany ciepła [s],
2
(9)