OCHRONA CIEPLNA BUDYNKÓW

OCHRONA CIEPLNA BUDYNKÓW
Pojęcia podstawowe z zakresu wymiany ciepła
Wymiana ciepła – nauka o przenoszeniu energii (ciepła) jedna ze współczesnych dziedzin
poznawania określonych zjawisk przyrody.
Posiada ogromne znaczenie dla praktyki, gdyż daje podstawy do:
- intensyfikacji i optymalizacji przebiegu procesów technologicznych
w różnych gałęziach przemysłu,
- właściwej ochrony cieplnej przegród budowlanych obiektów
i przegród konstrukcyjnych aparatów i urządzeń.
Celem nauki jest poznanie w sposób ilościowy i jakościowy
zjawisk fizycznych związanych z przepływem ciepła.
Ciepło – jeden ze sposobów przekazywania energii,
od jednego ciała do drugiego,
na skutek i w kierunku spadku temperatury.
Miejsce ciepła w bilansie energetycznym
określa I Zasada Termodynamiki wynikająca z zastosowania
Zasady Zachowania Energii do procesów termodynamicznych.
Z II zasady termodynamiki wynika, że ciepło nie może samorzutnie
przejść od ciała o temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej,
a ponadto, że przepływ ciepła kierunku spadku temperatury
jest zjawiskiem nieodwracalnym.
Rozpatrzeniem związków wiążących ilości przepływającego ciepła
z różnicą temperatury i czasem zajmuje się wymiana ciepła.
Wymiana ciepła – zjawisko złożone;
analizuje się zjawiska prostsze, tym bardziej,
że każdy z trzech podstawowych rodzajów wymiany ciepła
oparty jest na innym mechanizmie.
Przewodzenie ciepła (przewodnictwo cieplne) polega na przenoszeniu
się energii wewnątrz ośrodka materialnego drogą bezpośredniej
styczności molekuł, nie wykazujących większych zmian położenia.
W ciałach stałych polega na przenoszeniu energii
przez swobodne elektrony oraz drgania atomów w siatce krystalicznej.
W cieczach i gazach polega na bezładnych zderzeniach molekuł.
Teoria tych zjawisk stanowi gałąź matematyki stosowanej
i sprowadza się do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych
o różnorodnych warunkach brzegowych.
Konwekcja (konwekcyjna wymiana ciepła)
zachodzi tylko w płynach i występuje wówczas,
gdy przenoszenie energii odbywa się drogą mieszania się molekuł.
Posiada ścisły związek z mechaniką płynów.
Radiacyjna wymiana ciepła polega na rozchodzeniu się energii w postaci
fal elektromagnetycznych i odbywa się bez udziału molekuł.
Opiera się na osiągnięciach fizyki teoretycznej dotyczących
promieniowania elektromagnetycznego.
Wymianę ciepła między powierzchnią przegrody a płynem
nazywa się przejmowaniem ciepła,
zaś między płynami rozdzielonymi przegrodą
nazywa się przenikaniem ciepła.
Intensywność przepływu ciepła
scharakteryzowana jest przez strumień ciepła i jego gęstość.
Przez strumień ciepła rozumiemy ilość ciepła
przepływającą przez określoną powierzchnię w ciągu jednostki czasu.
Gęstość strumienia ciepła oznacza ilość ciepła
przepływającą przez jednostkową powierzchnię w ciągu jednostki czasu.
Gęstość strumienia ciepła dla podstawowych rodzajów wymiany ciepła:
Przewodzenie ciepła
Z obserwacji przyrody wynika, że gęstość strumienia ciepła
zależy od spadku temperatury w danym miejscu.
Równanie Fouriera:
Zakłada proporcjonalność gęstości strumienia ciepła
do miejscowego przestrzennego spadku temperatury (gradientu)
q = - λ grad t ,
gdzie współczynnik proporcjonalności λ
zwany współczynnikiem przewodzenia ciepła
ujmuje własności cieplne ciała,
a znak minus podkreśla,
że ciepło przepływa w kierunku spadku temperatury.
W ogólnym przypadku
współczynnik λ jest funkcją temperatury i ciśnienia
λ = λ ( t, p)
Dla ciał stałych i cieczy wpływ ciśnienia można pominąć
λ = λ ( t ),
a przy niewielkich różnicach temperatury można przyjąć
niezmienność współczynnika λ od temperatury
λ = idem
W przypadku jednowymiarowego przepływu ciepła
q=-λ dt/dn
gdzie n oznacza kierunek normalny do powierzchni izotermicznej.
W przypadku ścianki o grubości δ,
której współczynnik przewodzenia ciepła λ
nie zależy od temperatury otrzymujemy
q = λ/ δ ∙ (tw1 – tw2),
gdzie tw1 i tw2 oznaczają temperatury zewnętrzne ścianki.
Konwekcja
Równanie Newtona:
Zakłada proporcjonalność gęstości strumienia ciepła od różnicy
temperatury pomiędzy powierzchnią oddającą ciepło do płynu
a samym płynem
q = α (tw – tf)
gdzie
α oznacza współczynnik proporcjonalności,
zwany współczynnikiem przejmowania ciepła,
zaś tw i tf są temperaturami odpowiednio powierzchni i płynu.
Główny więc problem rozwiązywania zagadnień konwekcji
polega na określeniu współczynnika przejmowania ciepła,
w którym zawarte są wszystkie parametry
wywierające wpływ na wymianę ciepła poza różnicą temperatury.
Wprowadzenie współczynnika przejmowania ciepła α
nie omija trudności z wyznaczeniem gęstości strumienia ciepła.
Podaje tylko inny sposób wyznaczania gęstości strumienia ciepła,
który to sposób znalazł powszechne zastosowanie w praktyce.
Można wykazać, że współczynnik α wynika z rozkładu pola temperatury
przy powierzchni ograniczającej przepływ płynu.
Znalezienie pola temperatury dla poruszającego się płynu
wymaga rozwiązania zespołu równań różniczkowych
opisujących rozpatrywane zagadnienie wraz z warunkami brzegowymi.
Zespół tych równań obejmuje:
równanie Fouriera – Kirchhoffa, równanie Naviera – Stokesa,
równanie ciągłości strugi płynu,
a w przypadku płynów ściśliwych - równanie stanu czynnika.
Znamy rozwiązania teoretyczne wybranych problemów KWC.
Mamy także do dyspozycji wyniki badań eksperymentalnych.
Ponadto PN podają wartości współczynników α
dla ważnych przypadków wymiany ciepła
występujących w budownictwie.
Radiacyjna wymiana ciepła
Równanie Stefana – Boltzmanna:
Zakłada proporcjonalność gęstości strumienia ciepła
od różnicy czwartych potęg bezwzględnych temperatur ciał
wymieniających ciepło.
Strumień ciepła podczas radiacji silnie zależy od temperatury ciała
wysyłającego energię.
Dla ciał doskonale czarnych
q = σ [ (Tf)4 - (Tw)4 ]
gdzie:
σ = 5,67 ∙ 10 - 8 W/(m2 K4) – stała (Boltzmanna) promieniowania ciała
doskonale czarnego,
Tf i Tw – odpowiednio temperatura promieniującego gazu i powierzchni
odbierającej ciepło
Dla ciał rzeczywistych
q = Є1-2 ∙ φ1-2 ∙ σ ∙ [ (Tf)4 - (Tw)4 ]
gdzie:
Є1-2 - zastępczy współczynnik emisyjności obu powierzchni ciał
φ1-2 - współczynnik wzajemnego opromieniowania obu powierzchni ciał
Przy niewielkiej różnicy temperatury Tf i Tw
zależność Stefana – Boltzmanna można sprowadzić do postaci
q = αr (Tf - Tw)
gdzie
αr = σ [(Tf)2 + (Tw)2] ∙ (Tf + Tw) - zastępczy współczynnik
przejmowania ciepła dla radiacji
silnie zależny od obu temperatur.
Dla złożonej wymiany ciepła: konwekcji i radiacji
gęstość strumienia ciepła wyrażamy jako:
q = (α + αr) (Tf - Tw) = αz (Tf - Tw)
gdzie:
α – współczynnik przejmowania ciepła na drodze konwekcji,
αr - współczynnik przejmowania ciepła na drodze radiacji,
αz – zastępczy współczynnik przejmowania ciepła
dla złożonej wymiany ciepła
Przenikanie ciepła – najbardziej ogólny przypadek obejmujący:
- przejmowanie ciepła od cieplejszego płynu do przegrody,
- przewodzenie ciepła przez przegrodę rozdzielającą płyny,
- przejmowanie ciepła od przegrody do zimniejszego płynu,
Równanie Pécleta:
Zakłada gęstość strumienia ciepła proporcjonalną
do różnicy temperatury pomiędzy płynami
q = k (tf, 1 - tf ,2)
gdzie:
k – współczynnik przenikania ciepła,
tf,1 i tf, 2 – odpowiednio temperatura cieplejszego i zimniejszego płynu.
Proces wymiany ciepła w materii może odbywać się tylko wówczas,
gdy istnieje pole temperatury.
Pole to i własności fizyczne materii
decyduje o gęstości strumienia ciepła.
Polem temperatury nazywamy obszar przestrzenny П
w którym każdemu punktowi P ε П w każdej dowolnej chwili τ czasu,
przyporządkowana jest pewna wartość temperatury.
Pole temperatury jest więc polem skalarnym opisanym funkcją
t = t (r, τ)
gdzie:
r – oznacza promień wodzący
określający położenie punktu względem układu współrzędnych,
τ – oznacza czas.
Rozróżnia się pola stacjonarne (pola ustalone)
– niezależne od czasu
i niestacjonarne (pola nieustalone) - zależne od czasu
t = t (r)
t = t (r, τ).
Rozróżnia się pola źródłowe i bezźródłowe.
Jeżeli w żadnym z punktów wewnętrznych pola nie wydziela się ciepło –
to pole nazywamy bezźródłowym.
W przeciwnym przypadku będzie to pole źródłowe.
Przez wydzielanie się ciepła rozumiemy, że zachodzi zamiana jakiegoś
rodzaju energii na ciepło w punkcie pola:
wywołane np.: tarciem wewnętrznym,
reakcjami chemicznymi lub reakcjami nuklearnymi,
przepływem prądu elektrycznego (ciepło Joule’a),
stratami dielektrycznymi (nagrzewanie pojemnościowe),
przemagnesowywaniem (straty na histerezę
magnetyczną)
Powierzchnie utworzone z punktów o jednakowej temperaturze
nazywamy powierzchniami izotermicznymi.
Jeżeli funkcja t = t (r, τ) określa pole temperatury, to równanie
powierzchni izotermicznej tego pola można zapisać w postaci
t (r, τ) = idem
Równanie izotermy o temperaturze to ma postać
t (r, τ) = to
W przypadku pola stacjonarnego kształt i położenie izotermy są
niezmienne w czasie,
natomiast w polu niestacjonarnym wielkości te mogą się zmieniać.
Temperatura jako miara stanu energetycznego ciała związana jest ściśle
z materią.
Dlatego też pole temperatury związane jest z materią,
a zatem zależy od jej własności fizycznych.
Znajomość pola temperatury, a zwłaszcza jego gradientu
pozwala wyznaczyć – jako wielkość poszukiwaną –
gęstość strumienia ciepła.
Analogia elektryczna w przepływie ciepła
Prawa przepływu ciepła wiążą gęstość strumienia ciepła
z różnicą temperatury:
przewodzenie
konwekcja
przenikanie
q = λ / δ ∙ Δt
q = α ∙ Δt
q = k ∙ Δt
czyli
q ~ Δt
Dla przepływu prądu elektrycznego mamy analogiczny zapis
I ~ ΔU
wyrażający treść prawa Ohma:
natężenie prądu I jest wprost proporcjonalne do spadku napięcia ΔU,
czyli
I = 1/ R ∙ ΔU
albo
ΔU = I ∙ R
gdzie:
R - oznacza opór elektryczny.
Na podstawie analogii mamy więc
q = 1/Rc ∙ Δt
albo
Δt = q ∙ Rc
gdzie:
Rc – oznacza opór cieplny.
Opór cieplny:
przewodzenie
konwekcja
przenikanie
Rc = δ / λ
Rc = 1 / α
Rc = 1 / k
Przenikanie:
- przejmowanie ciepła od cieplejszego płynu do przegrody, Rc = 1 / αe
- przewodzenie ciepła przez przegrodę rozdzielającą płyny, Rc = δ / λ
- przejmowanie ciepła od przegrody do zimniejszego płynu, Rc = 1 / αi
czyli opór cieplny przenikania jest sumą składowych oporów cieplnych
(prawo Kirchhoffa szeregowego łączenia oporów)
1 / k = 1 / αe + ∑ δ / λ + 1 / αi
Przenikanie ciepła
przez płaską przegrodę
q = k ∙ Δt
→
Δt = 1 / k ∙ q
- przejmowanie ciepła
od płynu do przegrody
q = αe∙ Δte
→
Δte = 1/ αe ∙ q
- przewodzenie ciepła
przez przegrodę
q = λ / δ ∙ Δtw
→
Δtw = δ / λ ∙ q
przez przegrodę
wielowarstwową
Δtw = q ∙ ∑ δ / λ
- przejmowanie ciepła
od przegrody do płynu
q = αi ∙ Δti
różnica temperatury między płynami
→
Δti = 1/ αi ∙ q
Δt = tf,1 - tf,2
Δt = Δte + Δtw + Δti
q ∙ 1 / k = q ∙ [ 1/ αe + ∑ δ / λ + 1/ αi ]
1 / k = 1/ αe + ∑ δ / λ + 1/ αi