Czy da się przewidzieć przyszłość?
advertisement
EKSPERYMENTY FIZYCZNE W GRAFICE KOMPUTEROWEJ zajęcia dla chętnych III LO, Gdynia, 2014/2015 Wykład 1, str. 1 Kim jest prowadzący (czyli ja) Wykład 1, str. 1 Kim jest prowadzący (czyli ja) Stefan Sokołowski Wykład 1, str. 1 Kim jest prowadzący (czyli ja) Stefan Sokołowski • z wykształcenia matematyk Wykład 1, str. 1 Kim jest prowadzący (czyli ja) Stefan Sokołowski • z wykształcenia matematyk; • z zawodu informatyk Wykład 1, str. 1 Kim jest prowadzący (czyli ja) Stefan Sokołowski • z wykształcenia matematyk; • z zawodu informatyk; • z nieodwzajemnionej miłości fizyk. Wykład 1, str. 1 Kim jest prowadzący (czyli ja) Stefan Sokołowski • z wykształcenia matematyk; • z zawodu informatyk; • z nieodwzajemnionej miłości fizyk. Pracuję na Wydziale Matematyki, Fizyki i Informatyki UG oraz w PWSZ w Elblągu. Wykład 1, str. 1 Kim jest prowadzący (czyli ja) Stefan Sokołowski • z wykształcenia matematyk; • z zawodu informatyk; • z nieodwzajemnionej miłości fizyk. Pracuję na Wydziale Matematyki, Fizyki i Informatyki UG oraz w PWSZ w Elblągu. Kontakt: [email protected] Wykład 1, str. 2 Kim są słuchacze (czyli Wy) Wykład 1, str. 2 Kim są słuchacze (czyli Wy) Osoby • zainteresowane fizyką Wykład 1, str. 2 Kim są słuchacze (czyli Wy) Osoby • zainteresowane fizyką; • niebojące się matematyki Wykład 1, str. 2 Kim są słuchacze (czyli Wy) Osoby • zainteresowane fizyką; • niebojące się matematyki; • lubiące programować. Wykład 1, str. 2 Kim są słuchacze (czyli Wy) Osoby • zainteresowane fizyką; • niebojące się matematyki; • lubiące programować. Lubię ciekawskich i niespokojnych duchem, nie lubię biernych. Wykład 1, str. 3 O zajęciach https://inf.ug.edu.pl/∼stefan/Dydaktyka/Fizyka w obrazkach Wykład 1, str. 3 O zajęciach https://inf.ug.edu.pl/∼stefan/Dydaktyka/Fizyka w obrazkach • materiały do czytania Wykład 1, str. 3 O zajęciach https://inf.ug.edu.pl/∼stefan/Dydaktyka/Fizyka w obrazkach • materiały do czytania • slajdy do wykładów — można (należy) robić notatki ale nie warto przepisywać slajdów z ekranu Wykład 1, str. 3 O zajęciach https://inf.ug.edu.pl/∼stefan/Dydaktyka/Fizyka w obrazkach • materiały do czytania • slajdy do wykładów — można (należy) robić notatki ale nie warto przepisywać slajdów z ekranu • itd. Wykład 1, str. 3 O zajęciach https://inf.ug.edu.pl/∼stefan/Dydaktyka/Fizyka w obrazkach • materiały do czytania • slajdy do wykładów — można (należy) robić notatki ale nie warto przepisywać slajdów z ekranu • itd. Bardzo proszę o uwagi,krytykę,propozycje ulepszeń, zgłaszanie błędów, itp.. . . Wykład 1, str. 3 O zajęciach https://inf.ug.edu.pl/∼stefan/Dydaktyka/Fizyka w obrazkach • materiały do czytania • slajdy do wykładów — można (należy) robić notatki ale nie warto przepisywać slajdów z ekranu • itd. Bardzo proszę o uwagi, krytykę,propozycje ulepszeń, zgłaszanie błędów, itp.. . . Wykład 1, str. 3 O zajęciach https://inf.ug.edu.pl/∼stefan/Dydaktyka/Fizyka w obrazkach • materiały do czytania • slajdy do wykładów — można (należy) robić notatki ale nie warto przepisywać slajdów z ekranu • itd. Bardzo proszę o uwagi, krytykę, propozycje ulepszeń,zgłaszanie błędów, itp.. . . Wykład 1, str. 3 O zajęciach https://inf.ug.edu.pl/∼stefan/Dydaktyka/Fizyka w obrazkach • materiały do czytania • slajdy do wykładów — można (należy) robić notatki ale nie warto przepisywać slajdów z ekranu • itd. Bardzo proszę o uwagi, krytykę, propozycje ulepszeń, zgłaszanie błędów,itp.. . . Wykład 1, str. 3 O zajęciach https://inf.ug.edu.pl/∼stefan/Dydaktyka/Fizyka w obrazkach • materiały do czytania • slajdy do wykładów — można (należy) robić notatki ale nie warto przepisywać slajdów z ekranu • itd. Bardzo proszę o uwagi, krytykę, propozycje ulepszeń, zgłaszanie błędów, itp.. . . Wykład 1, str. 3 O zajęciach https://inf.ug.edu.pl/∼stefan/Dydaktyka/Fizyka w obrazkach • materiały do czytania • slajdy do wykładów — można (należy) robić notatki ale nie warto przepisywać slajdów z ekranu • itd. Bardzo proszę o uwagi, krytykę, propozycje ulepszeń, zgłaszanie błędów, itp.. . . no, to do roboty Wykład 1, str. 4 Czy da się przewidzieć przyszłość? Wykład 1, str. 4 Czy da się przewidzieć przyszłość? – Głupie pytanie. Oczywiście, że ! Wykład 1, str. 4 Czy da się przewidzieć przyszłość? – Głupie pytanie. Oczywiście, że Ale może da się z pewnym przybliżeniem przewidzieć pewne elementy przyszłości? ! Wykład 1, str. 5 Czy da się przewidzieć przyszłość? – Ile będzie 6 · 7 za 1000 lat, czyli w roku 3014? Wykład 1, str. 5 Czy da się przewidzieć przyszłość? – Ile będzie 6 · 7 za 1000 lat, czyli w roku 3014? Na pewno dokładnie 42. Matematyka się nie dezaktualizuje. Wykład 1, str. 5 Czy da się przewidzieć przyszłość? – Ile będzie 6 · 7 za 1000 lat, czyli w roku 3014? Na pewno dokładnie 42. Matematyka się nie dezaktualizuje. – O której godzinie jutro zrobi się ciemno? Wykład 1, str. 5 Czy da się przewidzieć przyszłość? – Ile będzie 6 · 7 za 1000 lat, czyli w roku 3014? Na pewno dokładnie 42. Matematyka się nie dezaktualizuje. – O której godzinie jutro zrobi się ciemno? Prawie na pewno około 18:00. O ile nie będzie żadnej katastrofy kosmicznej. Wykład 1, str. 5 Czy da się przewidzieć przyszłość? – Ile będzie 6 · 7 za 1000 lat, czyli w roku 3014? Na pewno dokładnie 42. Matematyka się nie dezaktualizuje. – O której godzinie jutro zrobi się ciemno? Prawie na pewno około 18:00. O ile nie będzie żadnej katastrofy kosmicznej. Wykład 1, str. 5 Czy da się przewidzieć przyszłość? – Ile będzie 6 · 7 za 1000 lat, czyli w roku 3014? Na pewno dokładnie 42. Matematyka się nie dezaktualizuje. – O której godzinie jutro zrobi się ciemno? Prawie na pewno około 18:00. O ile nie będzie żadnej katastrofy kosmicznej. – Ile ludzi będzie na Ziemi w roku 2514? Wykład 1, str. 5 Czy da się przewidzieć przyszłość? – Ile będzie 6 · 7 za 1000 lat, czyli w roku 3014? Na pewno dokładnie 42. Matematyka się nie dezaktualizuje. – O której godzinie jutro zrobi się ciemno? Prawie na pewno około 18:00. O ile nie będzie żadnej katastrofy kosmicznej. – Ile ludzi będzie na Ziemi w roku 2514? Z rachunku wychodzi, że 7 mld · 1.0115500 ≈ 2128 mld. Czyli 14 189/km2 lądu. Gdyby utrzymała się obecna stopa przyrostu naturalnego 1.15%/rok i nikt nie wyemigrował na inne planety. Wykład 1, str. 5 Czy da się przewidzieć przyszłość? – Ile będzie 6 · 7 za 1000 lat, czyli w roku 3014? Na pewno dokładnie 42. Matematyka się nie dezaktualizuje. – O której godzinie jutro zrobi się ciemno? Prawie na pewno około 18:00. O ile nie będzie żadnej katastrofy kosmicznej. – Ile ludzi będzie na Ziemi w roku 2514? Z rachunku wychodzi, że 7 mld · 1.0115500 ≈ 2128 mld. Czyli 14 189/km2 lądu. Gdyby utrzymała się obecna stopa przyrostu naturalnego 1.15%/rok i nikt nie wyemigrował na inne planety. Wykład 1, str. 6 Czy da się przewidzieć przyszłość? Więc jednak przewidujemy przyszłość, chociaż z ograniczoną pewnością i precyzją. To jest znacznie lepiej niż gdyby „się nie dało”. Wykład 1, str. 6 Czy da się przewidzieć przyszłość? Więc jednak przewidujemy przyszłość, chociaż z ograniczoną pewnością i precyzją. To jest znacznie lepiej niż gdyby „się nie dało”. Wykład 1, str. 6 Czy da się przewidzieć przyszłość? Więc jednak przewidujemy przyszłość, chociaż z ograniczoną pewnością i precyzją. To jest znacznie lepiej niż gdyby „się nie dało”. Nie bójmy się przybliżeń! Wykład 1, str. 7 Fizyka w końcu XIX wieku. . . dokładna znajomość położenia i prędkości każdej cząstki ⇒ pełne przewidywanie przeszłości i przyszłości wszystkiego Wykład 1, str. 7 Fizyka w końcu XIX wieku. . . dokładna znajomość położenia i prędkości każdej cząstki ⇒ pełne przewidywanie przeszłości i przyszłości wszystkiego Co więc stoi na przeszkodzie pełnemu przewidywaniu przyszłości? Wykład 1, str. 7 Fizyka w końcu XIX wieku. . . dokładna znajomość położenia i prędkości każdej cząstki ⇒ pełne przewidywanie przeszłości i przyszłości wszystkiego Co więc stoi na przeszkodzie pełnemu przewidywaniu przyszłości? • nowe odkrycia fizyki na początku XX wieku Wykład 1, str. 7 Fizyka w końcu XIX wieku. . . dokładna znajomość położenia i prędkości każdej cząstki ⇒ pełne przewidywanie przeszłości i przyszłości wszystkiego Co więc stoi na przeszkodzie pełnemu przewidywaniu przyszłości? • nowe odkrycia fizyki na początku XX wieku, • nieznajomość położeń i pędów Wykład 1, str. 7 Fizyka w końcu XIX wieku. . . dokładna znajomość położenia i prędkości każdej cząstki ⇒ pełne przewidywanie przeszłości i przyszłości wszystkiego Co więc stoi na przeszkodzie pełnemu przewidywaniu przyszłości? • nowe odkrycia fizyki na początku XX wieku, • nieznajomość położeń i pędów, • trudności obliczeń na ogromnych zbiorach danych. Wykład 1, str. 7 Fizyka w końcu XIX wieku. . . dokładna znajomość położenia i prędkości każdej cząstki ⇒ pełne przewidywanie przeszłości i przyszłości wszystkiego Co więc stoi na przeszkodzie pełnemu przewidywaniu przyszłości? • nowe odkrycia fizyki na początku XX wieku, • nieznajomość położeń i pędów, • trudności obliczeń na ogromnych zbiorach danych. Jednak da się przewidzieć dużo. . . Wykład 1, str. 8 Mechanika nieba Wykład 1, str. 8 ~ = m·~ 2. zasada dynamiki Newtona: F a Mechanika nieba ~ weźmiemy z prawa powsz. ciążenia, • F • przeszłość i przyszłość wyliczymy z ~ a oraz stanu aktualnego. Wykład 1, str. 8 ~ = m·~ 2. zasada dynamiki Newtona: F a Mechanika nieba ~ weźmiemy z prawa powsz. ciążenia, • F • przeszłość i przyszłość wyliczymy z ~ a oraz stanu aktualnego. Wykład 1, str. 8 ~ = m·~ 2. zasada dynamiki Newtona: F a Mechanika nieba ~ weźmiemy z prawa powsz. ciążenia, • F a oraz • przeszłość i przyszłość wyliczymy z ~ stanu aktualnego. Wykład 1, str. 9 Mechanika nieba Potrafimy przewidzieć bardzo dokładnie m.in.: • orbity planet Wykład 1, str. 9 Mechanika nieba Potrafimy przewidzieć bardzo dokładnie m.in.: • orbity planet, • zaćmienia Słońca i Księżyca Wykład 1, str. 9 Mechanika nieba Potrafimy przewidzieć bardzo dokładnie m.in.: • orbity planet, • zaćmienia Słońca i Księżyca, • tor i czas lotu nadlatującej komety Wykład 1, str. 9 Mechanika nieba Potrafimy przewidzieć bardzo dokładnie m.in.: • orbity planet, • zaćmienia Słońca i Księżyca, • tor i czas lotu nadlatującej komety, • tor i czas lotu wysłanej przez nas sondy kosmicznej Wykład 1, str. 9 Mechanika nieba Potrafimy przewidzieć bardzo dokładnie m.in.: • orbity planet, • zaćmienia Słońca i Księżyca, • tor i czas lotu nadlatującej komety, • tor i czas lotu wysłanej przez nas sondy kosmicznej Jak to robimy? Wykład 1, str. 10 Równania różniczkowe Wykład 1, str. 10 Równania różniczkowe równanie różniczkowe 2. zasada dynamiki Newtona ⇒ ~ r¨ = ~ a = ~ F m Wykład 1, str. 10 Równania różniczkowe równanie różniczkowe 2. zasada dynamiki Newtona ⇒ ~ r¨ = ~ a = ~ F m Zależnie od postaci F~ , dla takiego równania • albo (rzadko) daje się znaleźć rozwiązanie analityczne ~r = . . . Wykład 1, str. 10 Równania różniczkowe równanie różniczkowe 2. zasada dynamiki Newtona ⇒ ~ r¨ = ~ a = ~ F m Zależnie od postaci F~ , dla takiego równania • albo (rzadko) daje się znaleźć rozwiązanie analityczne ~r = . . . , • albo (zawsze) daje się numerycznie znaleźć przybliżone rozwiązanie dla każdych danych początkowych z osobna. Wykład 1, str. 11 Rozwiązanie numeryczne r~0 v~0 ✯ Wykład 1, str. 11 Rozwiązanie numeryczne r~0 v~0 a~0 ◆ ✯ Wykład 1, str. 11 Rozwiązanie numeryczne ....................................................... ................. ......... . . . . . . . . . . . ....... ...... . . . . . . ...... . . . . ..... ..... ......... a~0 ◆ r~1 v~1 ❘ Wykład 1, str. 11 Rozwiązanie numeryczne ✻ a~ 1 ....................................................... ................. ......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... ... ...... .......... ......... a~0 ◆ r~1 v~1 ❘ Wykład 1, str. 11 Rozwiązanie numeryczne ✻ ✯ a~ 1 ....................................................... ................. ......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... ... 2 ...... .......... ......... . ..... ......... ...... .......... ........ . . . . . . . . . ... .......... .............. .................. ............................................. r~ a~0 ◆ v~2 Wykład 1, str. 11 Rozwiązanie numeryczne ✻ ✯ a~ 1 ..................................................... .......... ................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... ... 2 ...... .......... ......... ...... ......... ...... .......... . . ........ . . . . . . . . ... .......... .............. .................. ............................................. r~ v~2 a~0 ◆ r~1 ≈ r~0 + ∆t · v~0 v~1 ≈ v~0 + ∆t · a~0 przybliżenie tym lepsze, im mniejsze jest ∆t Wykład 1, str. 11 Rozwiązanie numeryczne ✻ ✯ a~ 1 ..................................................... .......... ................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... ... 2 ...... .......... ......... ...... ......... ...... .......... . . ........ . . . . . . . . ... .......... .............. .................. ............................................. r~ v~2 a~0 ◆ r~1 ≈ r~0 + ∆t · v~0 v~1 ≈ v~0 + ∆t · a~0 przybliżenie tym lepsze, im mniejsze jest ∆t Wykład 1, str. 11 Rozwiązanie numeryczne ✻ ✯ a~ 1 ..................................................... ................. .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... ... 2 ...... .......... ......... ...... ......... ...... .......... . . ........ . . . . . . . . .... .......... ................... .............. ........................................... r~ v~2 a~0 ◆ r~1 ≈ r~0 + ∆t · v~0 v~1 ≈ v~0 + ∆t · a~0 przybliżenie tym lepsze, im mniejsze jest ∆t Wykład 1, str. 12 Jak zaprogramować? typedef struct { wektor polozenie, predkosc, kolor; } punkt; Wykład 1, str. 12 Jak zaprogramować? typedef struct { wektor polozenie, predkosc, kolor; } punkt; punkt nowy_punkt(punkt pt, double dt) { punkt nowy; nowy.polozenie = suma_wekt(pt.polozenie, il_rzecz(dt, pt.predkosc)); nowy.predkosc = suma_wekt(pt.predkosc, il_rzecz(dt, pole(pt.polozenie))); nowy.kolor = pt.kolor; return nowy; } Wykład 1, str. 12 Jak zaprogramować? typedef struct { wektor polozenie, predkosc, kolor; } punkt; punkt nowy_punkt(punkt pt, double dt) { punkt nowy; nowy.polozenie = suma_wekt(pt.polozenie, il_rzecz(dt, pt.predkosc)); nowy.predkosc = suma_wekt(pt.predkosc, il_rzecz(dt, pole(pt.polozenie))); nowy.kolor = pt.kolor; return nowy; } typ funkcja funkcja i jeszcze wektor suma wekt il rzecz inne. . . są zdefiniowane w pliku animacja.h Wykład 1, str. 13 Przykład Załóżmy, że w każdym punkcie (x, y) płaszczyzny działa przyspieszenie F~ (x, y) = (x, y) Wyznaczyć ruch ciała, dla którego położenie początkowe i prędkość początkowa są r~0 = (1, 0) v~0 = (0, 1) ❑ ❖ ✻ ✗ ✕ ♦ ✼ ■ ✒ ⑥ ❃ ❨ ✯ ✻ ❖ ✗ ❑ ✕✼ ♦ ② ✿ ■ ✒ ⑥ ❃ ❨ ✯ ② ❨❑ ✻ ✿ ✕✯ ✛ ✛ ✛ ✛ ✲ ✲ ✲ ✲ ✻ ❘ ✠ ✒ ■ ❄ ✙ ❥ ✾ ③ ☛ ❯ ✙ ❥ ❄ ⑦ ✾ ③ ❂ ✠ ❘ ✴☛ ✇ ✙ ❥ ✎ ❄❲❯ ❂ ⑦ ✠ ❘ ✴ ✇ ☛ ❯ ✎ ❄ ❲ Wykład 1, str. 13 Przykład Załóżmy, że w każdym punkcie (x, y) płaszczyzny działa przyspieszenie F~ (x, y) = (x, y) Wyznaczyć ruch ciała, dla którego położenie początkowe i prędkość początkowa są r~0 = (1, 0) v~0 = (0, 1) ❑ ❖ ✻ ✗ ✕ ♦ ✼ ■ ✒ ⑥ ❃ ❨ ✯ ✻ ❖ ✗ ❑ ✕✼ ♦ ② ✿ ■ ✒ ⑥ ❃ ❨ ✯ ✻ ② ❨❑ ✻ ✿ ✕ ✯ ✛ ✛ ✛✛ ✲ ✲ ✲ ✲ ✻ ❘ ✠ ✒ ■ ❄ ✙ ❥ ✾ ③ ☛ ❯ ✙ ❥ ❄ ⑦ ✾ ③ ❂ ✠ ❘ ✴☛ ✇ ✙ ❥ ✎ ❄❲❯ ❂ ⑦ ✠ ❘ ✴ ✇ ☛ ❯ ✎ ❄ ❲ Wykład 1, str. 13 Przykład Załóżmy, że w każdym punkcie (x, y) płaszczyzny działa przyspieszenie F~ (x, y) = (x, y) Wyznaczyć ruch ciała, dla którego położenie początkowe i prędkość początkowa są r~0 = (1, 0) v~0 = (0, 1) r~0 = (1, 0) ~rn+1 = r~n + ∆t · v~n v~0 = (0, 1) ~vn+1 = v~n + ∆t · r~n ❑ ❖ ✻ ✗ ✕ ♦ ✼ ■ ✒ ⑥ ❃ ❨ ✯ ✻ ❖ ✗ ❑ ✕✼ ♦ ② ✿ ■ ✒ ⑥ ❃ ❨ ✯ ✻ ② ❨❑ ✻ ✿ ✕ ✯ ✛ ✛ ✛✛ ✲ ✲ ✲ ✲ ✻ ❘ ✠ ✒ ■ ❄ ✙ ❥ ✾ ③ ☛ ❯ ✙ ❥ ❄ ⑦ ✾ ③ ❂ ✠ ❘ ✴☛ ✇ ✙ ❥ ✎ ❄❲❯ ❂ ⑦ ✠ ❘ ✴ ✇ ☛ ❯ ✎ ❄ ❲ Wykład 1, str. 13 Przykład Załóżmy, że w każdym punkcie (x, y) płaszczyzny działa przyspieszenie F~ (x, y) = (x, y) Wyznaczyć ruch ciała, dla którego położenie początkowe i prędkość początkowa są r~0 = (1, 0) v~0 = (0, 1) r~0 = (1, 0) ~rn+1 = r~n + ∆t · v~n v~0 = (0, 1) ~vn+1 = v~n + ∆t · r~n ❑ ❖ ✻ ✗ ✕ ♦ ✼ ■ ✒ ⑥ ❃ ❨ ✯ ✻ ❖ ✗ ❑ ✕✼ ♦ ② ✿ ■ ✒ ⑥ ❃ ❨ ✯ ✻ ② ❨❑ ✻ ✿ ✕ ✯ ✛ ✛ ✛✛ ✲ ✲ ✲ ✲ ✻ ❘ ✠ ✒ ■ ❄ ✙ ❥ ✾ ③ ☛ ❯ ✙ ❥ ❄ ⑦ ✾ ③ ❂ ✠ ❘ ✴☛ ✇ ✙ ❥ ✎ ❄❲❯ ❂ ⑦ ✠ ❘ ✴ ✇ ☛ ❯ ✎ ❄ ❲ Wykład 1, str. 14 Zaprogramowanie przykładu • z katalogu https://inf.ug.edu.pl/~stefan/Dydaktyka/ Fizyka_w_obrazkach/Programy/ ściągnąć pliki animacja.h — funkcje grafiki Makefile — kompilacja z bibliotekami graficznymi test ruchu.c — oprogramowanie tego przykładu • upewnić się, że w pliku Makefile odkomentowany jest tylko jeden PROBLEM, mianowicie test ruchu • wykonać make • wywołać ./animacja 0 0 • nacisnąć ENTER Wykład 1, str. 15 Promienna perspektywa • W wielu zadaniach fizycznych znamy rozkłady sił. To nam daje możliwość napisania programu, „przewidującego przyszłość”. Wykład 1, str. 15 Promienna perspektywa • W wielu zadaniach fizycznych znamy rozkłady sił. To nam daje możliwość napisania programu, „przewidującego przyszłość”. • Jednak zawsze będzie to przewidywanie przybliżone. Lepsze przybliżenia otrzymamy zmniejszając krok czasowy. Wykład 1, str. 15 Promienna perspektywa • W wielu zadaniach fizycznych znamy rozkłady sił. To nam daje możliwość napisania programu, „przewidującego przyszłość”. • Jednak zawsze będzie to przewidywanie przybliżone. Lepsze przybliżenia otrzymamy zmniejszając krok czasowy. • Błędy przybliżeń mogą się kumulować do Wielkiego Błędu — w laboratorium wirtualnym trzeba uważać! Ale w laboratorium w realu też można źle przeprowadzić eksperyment i wyciągnąć z niego błędne wnioski. Wykład 1, str. 15 Promienna perspektywa • W wielu zadaniach fizycznych znamy rozkłady sił. To nam daje możliwość napisania programu, „przewidującego przyszłość”. • Jednak zawsze będzie to przewidywanie przybliżone. Lepsze przybliżenia otrzymamy zmniejszając krok czasowy. • Błędy przybliżeń mogą się kumulować do Wielkiego Błędu — w laboratorium wirtualnym trzeba uważać! Ale w laboratorium w realu też można źle przeprowadzić eksperyment i wyciągnąć z niego błędne wnioski. Wykład 1, str. 15 Promienna perspektywa • W wielu zadaniach fizycznych znamy rozkłady sił. To nam daje możliwość napisania programu, „przewidującego przyszłość”. • Jednak zawsze będzie to przewidywanie przybliżone. Lepsze przybliżenia otrzymamy zmniejszając krok czasowy. • Błędy przybliżeń mogą się kumulować do Wielkiego Błędu — w laboratorium wirtualnym trzeba uważać! Ale w laboratorium w realu też można źle przeprowadzić eksperyment i wyciągnąć z niego błędne wnioski. • Omówimy sposoby radzenia sobie z błędami przybliżeń. Wykład 1, str. 15 Promienna perspektywa • W wielu zadaniach fizycznych znamy rozkłady sił. To nam daje możliwość napisania programu, „przewidującego przyszłość”. • Jednak zawsze będzie to przewidywanie przybliżone. Lepsze przybliżenia otrzymamy zmniejszając krok czasowy. • Błędy przybliżeń mogą się kumulować do Wielkiego Błędu — w laboratorium wirtualnym trzeba uważać! Ale w laboratorium w realu też można źle przeprowadzić eksperyment i wyciągnąć z niego błędne wnioski. • Omówimy sposoby radzenia sobie z błędami przybliżeń. • Poprzewidujemy przyszłość zarówno w Kosmosie, jak i na Ziemi.
