Wyk³ad 3

Regulacja stosunków
wodnych w dorzeczu
Wykład 3
Ruch nieustalony w ciekach
Równanie ciągłości
∂Q
∂H
+B
= qb
∂x
∂t
∂Q ∂A
+
= qb
∂x
∂t
dH
Q1
to
t1
Az
∂H
∂t
Q2
l = dx
odpowiednik
w wielkościach
skończonych:
∂H
Q2 = Q1 + Qb − Az
∂t
Równanie ruchu zmiennego
ustalonego
Równanie ciągłości ruchu:
dQ
=0
dx
dQ dv A
dA
dv
=
=v
+A
=0
dx
dx
dx
dx
Równanie Bernoulliego:
z+h+
α v2
2g
+ hstr = const
Postać prędkościowa równania ruchu:
dz dh
d α v2 

 + Sf = 0
+
+
dx dx dx  2 g 
α
dv d h
v
+
+ Sf − So = 0
g dx dx
jest to równanie sił
Równanie ruchu nieustalonego
Uwzględnienie sił bezwładności:
dv
−m
Fb
1 dv
d
t
=
=−
G
mg
g dt
Postać prędkościowa równania:
1 ∂v α ∂v ∂h
+ v
+
+ (Sf − So ) = 0
g ∂t g ∂x ∂x
(pochodna lokalna i adwekcyjna)
siła bezwładności
siła
parcia
siła
siła
tarcia cięŜkości
Wolnozmienny ruch nieustalony
dla małych spadków
Przebieg fal powodziowych w ciekach:
zmiany zasilania wolniejsze niŜ stanów
kolejne stany ustalone
Równanie fali dyfuzyjnej:
dla ruchu wolnozmiennego, jak ruch niejednostajny (cofka)
∂h
+ (Sf − So ) = 0
∂x
∂h
Sf = So −
∂x
Modelowanie przepływu:
równanie ciągłości + z fali dyfuzyjnej:
Q = A(h )
3
R 2 (h )
Sf
n
Wykorzystanie modelu fali
dyfuzyjnej:
powódź w ciekach nizinnych
o małych spadkach dna
Wolnozmienny ruch nieustalony
dla duŜych spadków
Równanie fali kinematycznej:
dla ruchu wolnozmiennego, jak ruch jednostajny
∂h
≅0
∂x
∂h
= So − Sf
∂x
Sf = So
Modelowanie spływu powierzchniowego:
równanie ciągłości + równanie fali kinematycznej:
B = b = dy:
∂q ∂q ∂H
+
+
=w
∂x ∂y
∂t
3
h2
q=Bh
n
So =
Wykorzystanie modelu fali kinematycznej:
powódź w ciekach górskich o znacznych spadkach dna,
spływ powierzchniowy
b So
n
h
5
2
Transformacja fali powodziowej
Równanie ciągłości dla koryta:
dla ruchu wolnozmiennego, jak ruch jednostajny
∂H
Q2 = Q1 + Qb − Az
∂t
gdzie: Az – powierzchnia zalewu dla danego odcinka
Spłaszczenie fali powodziowej
na skutek retencji korytowej, polderów i zbiorników:
∂H
Q2 = Q1 − Az
∂t
→ dla dH > 0 Q2< Q1, dla dH < 0 Q2>Q1, ~ Az
Superpozycja fal z dopływów bocznych
sumowanie przepływów chwilowych:
Q2 = Q1 + Qb
Retardacja fali
opóźnienie na skutek skończonej prędkości średniej
Spłaszczenie fali powodziowej
4000
3500
3000
Q [m3 /s ]
2500
Q1
2000
Q2
1500
1000
500
0
0
50
100
150
200
250
300
t [g o dz .]
Q1 – przekrój górny, Q2 – przekrój dolny
• spłaszczenie fali na skutek retencji korytowej,
• opóźnienie fali na skutek skończonej prędkości średniej,
• zmiana objętości fali na skutek dopływu ze zlewni róŜnicowej
350
Superpozycja fal z dopływów
bocznych
4000
4500
3500
4000
3500
3000
3000
Q1
2000
Qb
Q2
Q [m3 /s ]
Q [m3 /s ]
2500
Q1
2500
Qb
2000
Q2
1500
1500
1000
1000
500
500
0
0
0
50
100
150
200
250
300
t [go dz.]
rozmijające się kulminacje
350
0
50
100
150
200
250
300
350
t [g odz.]
zgodne kulminacje
Q1 – wodowskaz Gromiec (Wisła), Qb – wodowskaz Wadowice (Skawa)
Superpozycja przy róŜnych czasach kulminacji daje róŜne przepływy maksymalne: