zestaw 2

ZESTAW 2
Zad 1) Płaska fala elektromagnetyczna o długości 200 nm rozchodzi się w próżni w dodatnim kierunku osi x.
Jej pole magnetyczne jest spolaryzowane równolegle do osi z, a wartość maksymalna indukcji magnetycznej
wynosi 50 µT.
a) Zapisz prędkość fali jako wektor.
b) Wyznacz następujące parametry fali: częstość ν, częstość kołową ω, liczbę falową k. Do jakiego zakresu
widma fal elektromagnetycznych należy ta fala?
c) Podaj wyrażenie na indukcję magnetyczną tej fali. Przyjmij, że faza początkowa jest równa zero i nie
zapomnij, że indukcja magnetyczna jest wektorem.
d) Podaj analogiczne wyrażenie na natężenie pola elektrycznego fali.
∂E y
∂B
e) Wykaż, że równanie:
= − z jest spełnione przez indukcję magnetyczną i natężenie pola
∂x
∂t
elektrycznego otrzymane w punktach (c) i (d).
∂2E
1 ∂2E
f) Wykaż, że otrzymane w tym zadaniu natężenie pola elektrycznego spełnia równanie falowe:
=
∂x 2 c 2 ∂t 2
Zad 2) Jak przy użyciu płytki ze szkła o współczynniku załamania światła równym 1,57 wytworzyć światło
całkowicie spolaryzowane, mając wiązkę światła niespolaryzowanego? Pod jakim kątem załamuje się w szkle
wiązka światła padająca na płytkę pod kątem Brewstera?
Zad 3) Światło początkowo niespolaryzowane przechodzi przez układ złożony z 3 polaryzatorów. Kierunek
polaryzacji pierwszego z nich jest równoległy do osi y, kierunek polaryzacji drugiego jest odwrócony
przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara o 60o w stosunku do osi y, a trzeciego jest równoległy do osi
x. Jaka część początkowego natężenia światła I0 wychodzi z tego układu i jaka jest polaryzacja tego światła?
Zad 4) Spójne światło monochromatyczne o długości fali 600 nm pada na układ 2 szczelin odległych od siebie
o 0,5 mm, a następnie na ekran umieszczony w odległości 1,5 m od szczelin.
a) Narysuj schemat doświadczenia i zaznacz na nim jakościowo położenia prążków.
b) Jaka jest barwa użytego światła? Ile wynosi stosunek długości fali światła do odległości między szczelinami?
c) Wyznacz kąty, pod jakimi powstają jasne prążki w pobliżu środka obrazu interferencyjnego.
d) Wyznacz odległość między kolejnymi jasnymi prążkami na ekranie.
e) Korzystając z odpowiedzi w punkcie (e) naszkicuj wykres zależności natężenia światła na ekranie od
położenia.
Zad 5) Szczelina oświetlana jest światłem białym. Przy jakiej szerokości szczeliny pierwsze minimum dla
światła czerwonego o długości fali 650 nm będzie występować pod kątem 15o? Jaką długość fali ma światło,
dla którego pierwsze boczne maksimum występuje pod kątem 15o i tym samym pokrywa się z minimum dla
światła czerwonego?
Zad 6) Siatka dyfrakcyjna ma 1,26 · 104 jednakowo od siebie odległych rys zajmujących obszar o szerokości
25,4 mm. Na siatkę tą pada prostopadle światło niebieskie o długości fali 450 nm.
a) Ile wynosi kąt, pod jakim powstają w obrazie maksima drugiego rzędu?
b) Ile wynosi szerokość połówkowa linii drugiego rzędu?
Zad 7) Siatka dyfrakcyjna ma 1,26 · 104 równoodległych szczelin na odcinku 2,54 cm. Oświetla ją padające
prostopadłe do jej powierzchni żółte światło lampy sodowej. W świetle tym występują dwie linie znane jako
dublet sodowy o niewiele różniących się długościach fali: 589 nm i 589,59 nm.
a) Jakie jest położenie kątowe maksimum pierwszego rzędu dla składowej dubletu o długości fali 589 nm?
b) Korzystając ze wzoru na dyspersję siatki, oblicz odległość kątową między liniami dubletu sodowego
w pierwszym rzędzie.