II Edycja – gimnazjum
advertisement
II Edycja – gimnazjum Zad 1. Wyznacz cyfrę jedności liczby 12+22+32+…+992 Zad 2. Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daję resztę 1, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3. Jaką resztę daje to liczba przy dzieleniu przez 60. Zad 3. Wyznacz wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, które są równe podwojonej sumie swoich cyfr. Zad 4. Wyznacz a2+b2+c2, jeżeli a+b+c=5, i ab+bc+ca=5 Zad 5. Dla jakich wartości m z odcinków 2m+2, m+8, 3m+1 można zbudować trójkąt równoramienny? Zad 6. Wyznacz pole i obwód ośmiokąta, w którym wszystkie kąty wewnętrzne są równe, zaś boki mają długość: 1, , 1, , 1, , 1, Zad 7. Bogacz posiadający 100000zł aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę dał mu 100zł. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak? Zad 8. Na tablicy napisano 10 kolejnych liczb naturalnych. Ktoś starł jedną z nich i wówczas suma pozostałych była równa 2004. Jakie liczby zostały na tablicy? Zad 9. Pokazać, że w kwadracie magicznym 3x3 suma kwadratów liczb w pierwszym wierszu jest równa sumie kwadratów liczb w trzecim wierszu. Zad 10. W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną AD. Wyznaczyć kąty trójkąta ABC, jeśli środek okręgu wpisanego w trójkąt ABD jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC
