Statystyka matematyczna 6. Estymacja przedziałowa

Statystyka matematyczna
6. Estymacja przedziałowa
Ćw. 6.1 Przypuśćmy, że waga noworodka ma rozkład normalny o wariancji 0, 25 kg2 .
Zważono 100 noworodków i okazało się, że średnia waga wyniosła 3,5 kg. Wyznacz
przedział ufności dla wartości oczekiwanej wagi noworodka na poziomie ufności 95%.
Ćw. 6.2 W centrali telefonicznej dokonano 17 pomiarów długości rozmów w ciągu pewnego
dnia i otrzymano (w min.): x̄ = 5, 48, ŝ = 1, 16. Przy założeniu, że długości rozmów
mają rozkład normalny wyznaczyć przedział ufności dla średniej długości rozmowy
na poziomie ufności 0,95.
Ćw. 6.3 Z partii bawełny pobrano próbkę złożoną z 31 włókien, a następnie zmierzono
długości tych włókien (w mm). Otrzymano następujące wyniki:
23
23
8 15 35 21 20 10
17 13 33 29 27 24
4
22
28
32
12
16
9
9
5 24 25
29 22 20
31 26
8.
Zakładając, że długość włókien bawełny ma rozkład normalny, wyznacz przedział
ufności dla średniej na poziomie ufności 0,99.
Ćw. 6.4 Przeprowadzono obserwacje dotyczące opóźnień w ruchu pociągów. Stwierdzono, że spośród 1000 losowo wybranych pociągów 160 przyjechało z opóźnieniem.
Zakładając, że opóźnienia poszczególnych pociągów są niezależne od siebie i jednakowo prawdopodobne dla każdego pociągu, znajdź przedział ufności dla prawdopodobieństwa występowania opóźnienia na poziomie ufności 0,9.
Ćw. 6.5 Jaka powinna być minimalna liczebność próby pochodzącej z rozkładu normalnego N (µ, σ 2 ), gdzie σ > 0 jest znane, aby
a) przedział ufności dla wartości oczekiwanej na poziomie ufności 1 − α miał
długość nieprzekraczającą 2d, d > 0,
b) błąd szacunku wartości oczekiwanej nie przekraczał b > 0, zakładając poziom
ufności 1 − α?
Ćw. 6.6 Z jakim prawdopodobieństwem oczekiwać można, że przedział liczbowy
[52, 8%, 67, 2%] będzie jednym z wielu, które określą odsetek studentów uczęszczających na wykłady profesora X, jeżeli na losowo wybranym wykładzie prowadzonym
przez tego profesora w zeszłym semestrze stwierdzono obecność 300 studentów na
500 zapisanych?