ZADANIE 1

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA
ZADANIE 1.
Miesięczne wydatki na żywność w rodzinach 3-osobowych zamieszkałych w mieście są
przedmiotem badań od wielu lat. W ostatnim roku z populacji tych rodzin wylosowano próbę
100-elementową i wyznaczono średnią wydatków na żywność w skali miesiąca równą 920 zł.
Dotychczasowe badania wykazały stałą wariancję wydatków równą 10000 zł w całej
populacji rodzin. Wyznaczyć przedział ufności dla średnich miesięcznych wydatków w
populacji rodzin 3-osobowych w tym mieście, przyjmując poziom ufności 0,95
ZADANIE 2.
Wytrzymałość pewnego materiału jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N (m,σ). W
celu oszacowania nieznanej średniej wytrzymałości tego materiału dokonano pomiaru dla 5
losowo wybranych sztuk tego materiału i otrzymano średnią wytrzymałość równą 20kg/cm2
przy odchyleniu standardowym z próby równym 0,82 kg/cm2. Przyjmując poziom ufności
0,99 zbudować przedział ufności dla średniej wytrzymałości tego materiału.
ZADANIE 3.
Chcąc oszacować średni staż pracy pracowników zatrudnionych w pewnej branży przemysłu
pobrano z populacji tych pracowników losową próbę liczącą 400 osób i otrzymano na jej
podstawie średni staż pracy równy 5,4 lat, a odchylenie standardowe 1,6 lat. Przyjmując
poziom ufności 0,9 zbudować przedział ufności dla średniego stażu pracy w badanej populacji
pracowników.
ZADANIE 4.
Badając wytrzymałość elementu konstrukcyjnego pewnego urządzenia dokonano 4
niezależnych pomiarów i uzyskano wariancję pomiaru równą 138,5 (kg/cm2)2. Należy
zbudować przedział ufności dla odchylenia standardowego wytrzymałości tego elementu,
przyjmując poziom ufności 0,90.
ZADANIE 5.
W badaniach budżetów gospodarstw domowych w pewnym roku zbadano wylosowane 632
gospodarstwa i otrzymano z tej próby m.in. następujące informacje: średnia miesięczna
wydatków na żywność w przeliczeniu na osobę wynosiła 397 zł, a odchylenie standardowe
24,4 zł. Przyjmując poziom ufności 0,95, wyznaczyć przedział ufności dla odchylenia
standardowego wydatków na żywność.
ZADANIE 6.
Chcemy oszacować, jaki procent pracujących mieszkańców Katowic jada obiady w
McDonaldzie. W tym celu pobrano losową próbę 900 osób i znaleziono w rej grupie 300
osób, które jadają obiady w McDonaldzie. Przyjmując poziom ufności 0,9 dokonać estymacji
przedziałowej dla procentu badanej kategorii pracujących w Katowicach.
ZADANIE 7.
W pewnej firmie zbadano 150 pracowników pod względem stażu pracy i zarobków. Z
uzyskanej próby obliczono współczynnik korelacji liniowej Pearsona równy 0,88. Przyjmując
poziom ufności 0,90, zbudować przedział ufności dla współczynnika korelacji między stażem
pracy a zarobkami dla pracowników tej firmy.
ZADANIE 8.
Zbadano 60 studentów UE w Katowicach ze względu na ilość pieniędzy wydawana na książki
a wysokością otrzymywanego stypendium. Obliczony współczynnik korelacji liniowej
wyniósł 0,68. Przyjmując poziom ufności 0,95 zbudować przedział ufności dla współczynnika
korelacji liniowej w populacji studentów UE.
WYZNACZANIE MINIMALNEJ LICZEBNOŚCI PRÓBY
ZADANIE 1.
Ile niezależnych obserwacji powinna liczyć próba, by na jej podstawie można było oszacować
średni czas wykonywania przez pracownika pewnej operacji technicznej z błędem
maksymalnym 20 sekund, przy czym przyjmuje się poziom ufności równy 0,95. Wiadomo, że
czas wykonania tej operacji technicznej jest zmienna losową o rozkładzie normalnym z
odchyleniem równym 40 sekund.
ZADANIE 2.
Ile niezależnych doświadczeń należy przeprowadzić, aby przy współczynniku ufności 0,95
można było oszacować metodą przedziałową średnią masę pewnej substancji wydzielającej
się w doświadczeniu chemicznym. Zakłada się, że błąd maksymalny będzie wynosić 0,01 g.
Próba wstępna liczyła 5 niezależnych doświadczeń i dała średnią masę równą 2,12 g i
skorygowaną wariancję równą 0,0006 g2.
ZADANIE 3.
Zbadać, ilu należy wylosować studentów pewnej uczelni do próby, by oszacować odsetek
studentów tej uczelni palących papierosy z błędem maksymalnym 5%, przy współczynniku
ufności 0,95. Przypuszcza się, że szacowany odsetek jest rzędu 70%.
ZADANIE 4.
Zbadać ilu należy wylosować studentów pewnej uczelni do próby, by oszacować odsetek
studentów tej uczelni palących papierosy z błędem maksymalnym 3%, przy współczynniku
ufności 0,95.