Estymacja PRZYKŁAD Estymatorem wartości

Estymacja
PRZYKŁAD
Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu pewnej cechy w populacji jest średnia
arytmetyczna z próby – jest to estymator nieobciążony, zgodny, efektywny i
dostateczny.
Z kolei w przypadku wariancji estymator
jest zgodny oraz obciążony (asymptotycznie nieobciążony), natomiast estymator, w
którym lekko zmodyfikujemy mianownik, tzn.
jest nieobciążony oraz zgodny.
Przykładem estymacji przedziałowej są przedziały ufności dla różnych parametrów
rozkładu. Najczęściej stosowanym jest przedział ufności dla średniej. W zależności
od naszej wiedzy na temat rozkładu cechy w populacji oraz liczności próby możemy
skorzystać z różnych wariantów estymatora.
Przyjmijmy oznaczenia:
– liczebność próby losowej,
- średnia z próby,
– odchylenie standardowe populacji,
- odchylenie standardowe z próby
- statystyka spełniająca warunek
zmienną losową o rozkładzie normalnym N(0,1),
ma rozkład t-Studenta z
, gdzie
jest
stopniami swobody
Jeśli cecha ma w populacji rozkład normalny
, o znanym odchyleniu
standardowym, to przedział ufności dla średniej ma postać:
Gdy odchylenie standardowe nie jest znane, korzystamy z następującego wzoru:
natomiast dla dużej próby (zwykle przyjmuje się n>30) można zastąpić statystykę tStudenta w powyższym wzorze statystyką rozkładu normalnego
Warto jednak pamiętać o właściwej interpretacji przedziału ufności – nie jest to
przedział, w którym z pewnym prawdopodobieństwem znajduje się prawdziwa
wartość parametru. Prawdziwy jest jednak wniosek, że przy wielokrotnym
powtarzaniu badania 95% przedziałów ufności na poziomie 0,95 będzie zawierało
rzeczywistą wartość parametru. [Sander Greenland i inni, Statistical tests, P values,
confidence intervals, and power: a guide to misinterpretations, „European Journal of
Epidemiology”, 31 (4), 2016, s. 337–350, dostęp: 21.03.2017]