Odchylenie standardowe zmiennej losowej Zmienna losowa

Odchylenie standardowe zmiennej losowej
Odchylenie standardowe zmiennej losowej oznacza się tradycyjnie przez σ (małe greckie sigma) i
definiuje jako pierwiastek kwadratowy wariancji.
Jest ono dane wzorem:
gdzie E(X) jest wartością oczekiwaną X
Zmienna losowa dyskretna
Dla dyskretnej zmiennej losowej, przyjmującej n różnych wartości
z
prawdopodobieństwami odpowiednio
odchylenie standardowe można obliczyć ze
wzoru:
gdzie:
Zmienna losowa ciągła
gdzie:
a
jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa
Odchylenie standardowe można zdefiniować dla niemal każdego rozkładu prawdopodobieństwa.
Istnieją jednak rozkłady (np. rozkład Cauchy'ego), dla których jest ono nieskończone lub nie
istnieje. W przypadku rozkładu normalnego, odchylenie posiada oczywistą interpretację, gdyż jest
jednym z parametrów rozkładu, występuje jako σ we wzorze na gęstość prawdopodobieństwa w
tym rozkładzie:
Odchylenie standardowe w populacji
Dla skończonych populacji odchylenie jest średnią kwadratową z różnic między wartościami
zmiennej a ich średnią arytmetyczną. Odchylenie standardowe można obliczyć ze wzoru: