Odchylenie standardowe zmiennej losowej Zmienna losowa
advertisement
Odchylenie standardowe zmiennej losowej Odchylenie standardowe zmiennej losowej oznacza się tradycyjnie przez σ (małe greckie sigma) i definiuje jako pierwiastek kwadratowy wariancji. Jest ono dane wzorem: gdzie E(X) jest wartością oczekiwaną X Zmienna losowa dyskretna Dla dyskretnej zmiennej losowej, przyjmującej n różnych wartości z prawdopodobieństwami odpowiednio odchylenie standardowe można obliczyć ze wzoru: gdzie: Zmienna losowa ciągła gdzie: a jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa Odchylenie standardowe można zdefiniować dla niemal każdego rozkładu prawdopodobieństwa. Istnieją jednak rozkłady (np. rozkład Cauchy'ego), dla których jest ono nieskończone lub nie istnieje. W przypadku rozkładu normalnego, odchylenie posiada oczywistą interpretację, gdyż jest jednym z parametrów rozkładu, występuje jako σ we wzorze na gęstość prawdopodobieństwa w tym rozkładzie: Odchylenie standardowe w populacji Dla skończonych populacji odchylenie jest średnią kwadratową z różnic między wartościami zmiennej a ich średnią arytmetyczną. Odchylenie standardowe można obliczyć ze wzoru:
