ZAMIANA TEKSTU NA LICZBY

ZADANIA DO WYKONANIA
1.
Statystyka opisowa
Miary położenia:
Średnia arytmetyczna
Średnia geometryczna
Średnia logarytmiczna
Mediana
Moda (Wartość modalna) (Uwaga: w MS Excel określana jest terminem „Tryb”)
Miary rozproszenia:
Wariancja
Błąd standardowy = pierwiastek z wariancji podzielonej przez liczbę danych
Odchylenie standardowe = pierwiastek z wariancji
Inne cechy rozkładu zbioru danych
Skośność (miara asymetrii wokół wartości średniej). Skośność dodatnia określa rozkład z asymetrią rozciągającą się w kierunku wartości dodatnich. Skośność ujemna
określa rozkład z asymetrią rozciągającą się w kierunku wartości ujemnych
Kurtoza (miara spłaszczenia rozkładu w porównaniu z rozkładem normalnym). Kurtoza dodatnia oznacza rozkład o stosunkowo dużej szczytowości. Kurtoza ujemna oznacza rozkład stosunkowo płaski.
Zadanie: Stat01
Dla podanych danych zastosuj narzędzie Statystyka opisowa programu MS Excel
Wykonaj wykres kolumnowy dla tych danych.
Zadanie: Stat02
Dla podanych danych zastosuj narzędzie Statystyka opisowa programu MS Excel
2. Rozkład normalny
Gęstość rozkładu normalnego o ciągłej zmiennej losowej X:
F ( x) 

1
 2
( x m)2
e
2 2
m – wartość średnia, σ – odchylenie standardowe
Standaryzowany rozkład normalny: m = 0, σ = 1
Gęstość standaryzowanego rozkładu normalnego:
 ( x) 
1
2
e
1
 x2
2
t – nowa standaryzowana zmienna losowa: t = (x-m)/σ
Dystrybuanta (czyli prawdopodobieństwo, że zmienna losowa osiągnie wartość
mniejszą, lub równą x) standaryzowanego rozkładu normalnego:
 (t ) 
1
2

e
1
 t2
2
dt

W programie MS Excel wartość tę liczy funkcja „=ROZKŁAD.NORMALNY.S(t)”
Prawdopodobieństwo, że wartość standaryzowanej zmiennej losowej t osiągnie
wartość nie mniejszą niż t wynosi:
P(t )  1  (t )
Zadanie: Stat03
Według: Smogur Z.: Excel w zastosowaniach inżynierskich. Wyd. Helion, Gliwice 2008.
Zakład produkuje pewien podzespół do produkcji samochodów. Do zakładu zgłasza się
znana firma produkująca samochody z następującą ofertą. Jeżeli jesteśmy w stanie zapewnić dostawy tych podzespołów, z których przynajmniej 90% osiągnie wynik kontroli
jakości na poziomie minimum 30 punktów, to kontrakt na dostawę zostanie zawarty.
Badania jakości tych podzespołów prowadzone przez ten zakład wykazują, że podzespoły
te osiągają 32,5 punktu z odchyleniem standardowym 3,0 punktu. Czy podzespoły te spełniają warunki umożliwiające zawarcie tego kontraktu ?
x – zmienna losowa (wartość badana), x = 30
m – wartość przeciętna, m = 32,5
σ – odchylenie standardowe, σ = 3,0
t – standaryzowana zmienna losowa (standaryzowana wartość badana)
Cel: czy prawdopodobieństwo P(t) > 90% ?
Zadanie: Stat04
Treść zadania jak w przykładzie Stat03. Nowe dane doświadczalne:
x – zmienna losowa (wartość badana), x = 30
m – wartość przeciętna, m = 33,0
σ – odchylenie standardowe, σ = 2,5
t – standaryzowana zmienna losowa (standaryzowana wartość badana)
Cel: czy prawdopodobieństwo P(t) > 90% ?
3. Rozkład Poissona
Jest używany, gdy prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia jest mniejsze niż 0,2
(P < 0,2) i gdy jednocześnie ilość elementów jest równa lub większa od 20 (N>=20).
k – wartość zmiennej losowej X
 – wartość oczekiwana = prawdopodobieństwo odniesienia sukcesu w próbie
P( X  k ) 
k
k!
 e 
Zadanie: Stat05
Na pewnej linii produkcyjnej co 2 minuty produkowany jest wadliwy produkt (E(t) = 0,5).
Oblicz prawdopodobieństwo wyprodukowania na tej linii dokładnie jednego wadliwego
produktu X (k = 1) w czasie 15 minut.
Zadanie rozwiązać za pomocą rozkładu Poissona zgodnie z założeniami:
 = t . E(t), k = 1.
Zadanie: Stat06
W pewnym procesie produkcyjnym co 20 wyrób jest wadliwy, tzn. że E(N) = 0,05.
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród N=160 losowo wybranych wyrobów znajduje się
dokładnie k=9 wadliwych wyrobów. Zadanie rozwiązać za pomocą rozkładu Poissona przy
założeniach:  = N . E(N), k = 9.
b) Wykonaj wykres prawdopodobieństwa wystąpienia wadliwego wyrobu jako funkcję N.
w zakresie od 0 do 500 (z krokiem 4).
c) Dla jakiego N występuje maksimum prawdopodobieństwa wystąpienia wady.