Pytania teoretyczne dla studentów IIr

Pytania teoretyczne dla studentów dla studentów ZiF Zarządzanie
1. Podać definicję i przykład zdarzeń losowych.
1. Zdefiniować i podać przykład zdarzeń wykluczających się .
2. Jakie warunki określają zdarzenia przeciwne. Podać przykład takich zdarzeń.
3. Zdefiniować borelowskie ciało zdarzeń.
4. Podać klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
5. Wymienić aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa.
6. Podać definicje i przykład zdarzeń niezależnych.
7. Na czym polega różnica między prawdopodobieństwami a priori i a posteriori.
8. Zdefiniować rozkład prawdopodobieństw zmiennej losowej skokowej.
9. Podać definicję i wymienić własności dystrybuanty zmiennej losowej.
10. Podać definicję i własności wartości oczekiwanej zmiennej losowej
11. Podać definicję i własności wariancji.
12. Na czym polega schemat doświadczeń Bernoulliego ( próby Bernoulliego).
13. Wymienić własności zmiennej losowej o rozkładzie dwumianowym.
14. Jaki jest związek między rozkładem dwumianowym i Poissona.
15. Jaka asymetria cechuje rozkłady : dwumianowy, Poissona i geometryczny .
16. Zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem m=3. Podać wartość oczekiwaną i
wariancję zmiennej losowej Y=-2X-2
17. Co można powiedzieć o modalności rozkładu dwumianowego.
18. Podać własności funkcji gęstości.
19. Wymienić własności rozkładu geometrycznego.
20. Podać teoretyczny i rzeczywisty zakres zmienności zmiennej losowej o rozkładzie
Poissona z parametrem m=1,6
21. Wysłowić nierówność Czebyszewa .
22. Zdefiniować rozkład normalny.
23. Wymienić własności rozkładu normalnego.
24. O czym mówi reguła trzech sigm
25. Naszkicować rozkład normalny N(26, 3)
26. Zinterpretować regułę trzech sigm gdy zmienna ma rozkład N(40,2).
27. Zmienna losowa X ma rozkład N( 35,5). Ile wynoszą prawdopodobieństwa ( bez
wykonywania obliczeń) P(X<35) , P(X>50), P(X>20) , P(X=30) .Odpowiedź uzasadnić.
28. Na czym polega i do czego służy standaryzacja zmiennej losowej.
29. Zmienna losowa X(120,10) . Jaki rozkład ma zmienna standaryzowana.
30. Zmienna losowa X ma wartość przeciętną równą 15 i wariancję równa 4. Ile wynosi
wartość oczekiwana i odchylenie standardowe zmiennej losowej po standaryzacji.
31. Jakimi rozkładami i w jakich przypadkach można przybliżać rozkład B(n, p)
32. Podać tw. Moivre’a – Laplace,a.
33. O czym mówi tw. Lindeberga – Levy’ego.
34. Niezależne zmienne losowe X1, X2,..,X50 mają rozkład Poissona z wartością przeciętną
2,4. Jaki rozkład ma średnia arytmetyczna utworzona z tych zmiennych losowych?. Podać
parametry tego rozkładu.
35. Zmienna losowa X-B(n.p) . Jaki rozkład ma zmienna X/n jeśli n>100.
36. Wykonano 200 prób Bernoulliego, przy czym prawdopodobieństwo sukcesu wynosi 0,3.
Jaki rozkład i o jakich parametrach ma zmienna losową, którą jest liczba sukcesów w tych
próbach.
37. Wykonano 200 prób Bernoulliego, przy czym prawdopodobieństwo sukcesu wynosi 0,3.
Jaki rozkład i o jakich parametrach ma zmienna losową, którą jest częstość występowania
sukcesu w tych próbach.
38. Jak brzmi wniosek z tw.Moivre’a-Laplace’a?
39. Na czym polega zbieżność stochastyczna?
40. O czym mówi tw. Gliwienki
41. Wysłowić tw. Chinczyna.
42. Podać definicję estymatora
43. Jaki to jest estymator nieobciążony. Podać przykład .
44. Zdefiniować estymator najefektywniejszy.
45. Podać związki miedzy zgodnością i nieobciążonością estymatorów.
46. Co to jest poziom ufności.
47. Podać definicję przedziału ufności
48. Jaka jest zależność miedzy długością przedziału ufności dla wartości przeciętnej, a
liczebnością próby i poziomem ufności.
49. Wymienić własności rozkładu chi-kwadrat.
50. Wymienić własności rozkładu Studenta.
51. Co to jest hipoteza statystyczna. Podać przykład hipotezy parametrycznej.
52. Na czym polegają błędy I-go i II-go rodzaju.
53. Co to jest zbiór krytyczny i od czego zależy wybór tego zbioru.
54. Co to jest sprawdzian hipotezy. Podać przykład
55. Na czym polega podstawowa własność testów istotności.
56. Podać przykład estymatora wariancji w zbiorowości generalnej. Jakie własności ma ten
estymator.
57. Z jakimi rozkładami i w jakich przypadkach związany jest rozkład średnie arytmetycznej
wyznaczonej na podstawie próby prostej wylosowanej z rozkładu normalnego.
58. Podać definicję statystycznej próby prostej.
59. Z jakimi rozkładami i w jakich przypadkach związany jest rozkład wariancji wyznaczonej
na podstawie próby prostej wylosowanej z rozkładu normalnego.
60. Podać definicję poziomu istotności.
61. Co to jest moc testu.
62. Podać definicję testu zgodnego.
63. Podać warunki stosowalności testu chi-kwadrat o niezależności
64. Padać warunki stosowalności testu  -Kołmogorowa
65. Podać warunki stosowalności testu zgodności chi-kwadrat
66. Wymienić podstawowe różnice między testami parametrycznymi i nieparametrycznymi.