Zadanie 5

Statystyka – Zadanie 5
A. W nadleśnictwie N1 45% pozyskiwanych dla tartaku T drzew to sosny. Do tartaku
przywieziono 10 pni drzew z tego nadleśnictwa. Jakie jest prawdopodobieństwo1, że
a) wśród przywiezionych drzew nie było żadnej sosny
b) wśród przywiezionych drzew było 3-4 sosen
c) wśród przywiezionych drzew były same sosny
B. Ciągnik wożący ścięte pnie drzew z nadleśnictwa N2 do tartaku T zabiera zwykle n pni
i wtedy wartością oczekiwaną liczby pni bukowych jest EK  2.75 a wariancja D 2 K  2.063
a) ile wynosi n ?
b) jakie jest prawdopodobieństwo, że ciągnik przywiózł w ostatnim transporcie wśród n pni
więcej niż 3 pnie bukowe ?
C. W nadleśnictwie N3 4.5% pozyskiwanych drzew to dęby. W miesiącu M z nadleśnictwa
trafiło do tartaku T 130 pni. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w miesiącu M do tartaku
trafiły co najmniej 4 pnie dębowe ?
D. Oblicz:
a) Prawdopodobieństwo P( 3 X  1  5) , gdy X: N X (1, 4)
b) μ , gdy P(Y  2)  0.6554 i Y: NY (, 2.5)
c) σ , gdy P( Z  2)  0.9332 i Z: N Z (5,  )
E. Stwierdzono, że iloraz inteligencji (IQ) ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 100 i
wariancji 225. Wyznaczyć wartość IQ, której nie przekracza 67% badanej populacji (tj.
wyznaczyć kwantyl IQ0.67 ).
A-E po 0.2 pkt
Zadanie Dodatkowe 5.1 (0.2 pkt)
Oblicz parametry rozkładu N(µ,σ), jeśli dla zmiennej losowej X o tym rozkładzie prawdziwe są równości:
P(X>10) = 0.1151 i P(X<1) = 0.2743
Zadanie Dodatkowe 5.2 (0.2 pkt)
Udowodnij, że w rozkładzie Poissona D2K = λ
Zadanie Dodatkowe 5.3 (0.3 pkt)
Udowodnij, że dla rozkładu Bernoulli’ego D2K = n∙p∙q
1
Zakładamy, że drzewa (w tym ich gatunki) pozyskiwane są w sposób przypadkowy