6 Scenariusz lekcji: Rozkładanie liczby złożonej na czynniki pierwsze

6 Scenariusz lekcji: Rozkładanie liczby złożonej na
czynniki pierwsze
a.
b. 1. Cele lekcji
i. a) Wiadomości
Uczeń zna sposoby rozkładu liczb na czynniki pierwsze.
ii. b) Umiejętności
Uczeń potrafi:

rozkładać liczby na czynniki pierwsze,

rozkładać liczby na czynniki pierwsze z wykorzystaniem potęg.
c. 2. Metoda i forma pracy
-
Metody: metoda czynnościowa, zabawa dydaktyczna
-
Formy: praca z całą klasą, praca samodzielna
d. 3. Środki dydaktyczne
-
Tablice z gotowymi schematami drzewek do rozkładu liczb na czynniki pierwsze
(można je zapisać na tablicy kredą)
-
Zestaw kartoników z liczbami pierwszymi i złożonymi (liczba kartoników z
liczbami pierwszymi musi odpowiadać liczbie potrzebnych czynników dla liczb
złożonych)
e. 4. Przebieg lekcji
Na początku uczniowie piszą 10-minutową kartkówkę z cech podzielności. Wypisują z
podanego zbioru liczby o żądanych cechach podzielności; uzupełniają cyfry w liczbach tak,
aby spełniały żądane cechy podzielności.
i. a) Faza przygotowawcza
N.: Przypomina lekcję o liczbach pierwszych i złożonych. Pyta uczniów o pojęcia liczby
pierwszej i liczby złożonej.
U. W celu utrwalenia wypisują liczby pierwsze mniejsze od 20.
N. Podaje temat i pyta, czy uczniowie pamiętają określenia czynnika i iloczynu i jak
rozumieją pojęcie: czynniki pierwsze.
U. Swoje odpowiedzi ilustrują przykładami.
ii. b) Faza realizacyjna
N. Odwołuje się do umiejętności uczniów – nabytych w klasie III, a dotyczących opisywania
działań drzewkami – i prosi o przedstawienie liczby 20 w postaci iloczynu.
U.: Zachęcani przez nauczyciela wykonują dwa drzewka:
20
/
20
\
2
/
10
/
2
\
4
\
/
5
2
zapisują: 20 = 2 · 2 · 5
5
\
2
20 = 2 · 2 · 5
N.: Pyta, jak można inaczej zapisać iloczyn tych samych czynników.
U.: Przypominają działania potęgowania. Zapisują 20 = 22 · 5
N.: Zwraca uwagę uczniów, że wszystkie wypisane czynniki są dzielnikami liczby 20.
U.: Zapisują: D20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
N.: Poleca, aby uczniowie samodzielnie rozłożyli liczbę 180 na czynniki pierwsze. Zachęca
do wykorzystania wiedzy o cechach podzielności i zapisania drzewek na różne sposoby.
U.: Porównują swoje prace – zapisują na tablicy. Wolniej pracujący uzupełniają brakujące
zapisy. Dochodzą do wniosku, że za każdym razem otrzymują takie same wyniki. Zapisują je
przy użyciu potęg. Wypisują dzielniki liczby 180.
N.: Prezentuje inny sposób rozkładania liczb na czynniki pierwsze:
24 2
12 2
6
2
3
3
24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3
1
Pyta, czym dla liczby 24 są liczby wypisane po lewej i prawej stronie pionowej kreski.
U.: Zauważają, że nie wszystkie dzielniki liczby 24 pojawiły się przy tym zapisie.
N.: Wyjaśnia, jak obliczyć brakujące, wykorzystując czynniki pierwsze znajdujące się z
prawej strony pionowej kreski.
U.: Zapisują: 2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8 i D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
N.: Podaje do rozkładu liczby 36 i 160.
U.: Wykonują rozkład na tablicy, zapisują rozkład przy użyciu potęg, obliczają brakujące
dzielniki i wypisują wszystkie dzielniki podanych liczb.
N.: Poleca, aby uczniowie samodzielnie rozłożyli liczby 98 i 125 na czynniki pierwsze i
zapisali w postaci iloczynu liczb pierwszych, następnie zapisali ten iloczyn przy użyciu potęg,
odszukali brakujące dzielniki i wypisali je.
U.: Porównują swoje prace, zapisując je na tablicy.
N.: Wypisuje na tablicy iloczyny liczb pierwszych: 2 · 3 · 5 · 7 i 2 · 32. Prosi o obliczenie
liczby złożonej posiadającej taki rozkład i wypisanie wszystkich jej dzielników.
U.: Zaczynają pracę samodzielnie; uczniowie, którzy pierwsi skończą, zapisują rozwiązanie
na tablicy.
iii. c) Faza podsumowująca
N.: Prosi uczniów o wylosowanie kartoników, na których zapisane są liczby, i ustawienie się
uczniów z liczbami złożonymi po jednej stronie klasy, a wszystkich z liczbami pierwszymi po
drugiej (liczba ich musi odpowiadać liczbie czynników pierwszych występujących w
rozkładach liczb złożonych). Liczby złożone powinny być tak dobrane, aby miały taką samą
liczbę czynników pierwszych.
U.: Na znak nauczyciela uczniowie z liczbami pierwszymi i ci z odpowiadającymi im
czynnikami – grupują się.
N.: Podsumowuje zabawę, zwracając uwagę na relacje koleżeńskie przy tworzeniu rodzin
liczb. Pyta, czy uczniowie zrozumieli temat. Zadaje pracę domową. Uczniowie, którzy
twierdzą, że zrozumieli temat i będą umieli samodzielnie rozwiązać zadania domowe, dostają
karteczki z napisem „Umiem rozkładać liczby na czynniki pierwsze”. Pozostali mają
obowiązek przyjść na zajęcia wyrównawcze.
f. 5. Bibliografia
H. Lewicka, E. Rosłon, Matematyka wokół nas. Podręcznik dla klasy IV, WSiP, wyd. II,
Warszawa 2000.
g. 6. Załączniki
i. a) Karta pracy ucznia
Zadania dla uczniów pracujących szybciej od przeciętnych lub dla chcących więcej
popracować w domu.
1. Rozłóż na czynniki pierwsze następujące liczby trzycyfrowe: 326, 875, 777.
2. Wypisz wszystkie dzielniki liczb, których rozkład na czynniki pierwsze jest następujący:
23 · 53,
2 · 3 · 5 · 11,
52 · 7
5 · 112
2 · 11 · 13
Podaj te liczby.
ii. b) Zadanie domowe
Zadania: 1 s. 170; 3, 4 s. 171.
h. 7. Czas trwania lekcji
45 minut
i. 8. Uwagi do scenariusza
1. Jest to siódma lekcja z działu „Podzielność liczb naturalnych” zaplanowanego do
realizacji w klasie 4 szkoły podstawowej.
2. W trakcie całej lekcji uczniowie są nagradzani plusami za swoją pracę. Jeżeli czas
pozwala, powtarzamy zabawę odszukiwania rodzin czynników pierwszych, z innym
zestawem liczb. Liczbom złożonym wręczamy liczby pierwsze, pozostali uczniowie
losują.