Syntaktyka klasycznego rachunku zdań (KRZ) Symbole alfabetu

Syntaktyka klasycznego rachunku zdań (KRZ)
Symbole alfabetu KRZ:
1. zmienne zdaniowe:
p, q, r, s, t, u, …
2. funktory prawdziwościowe:
NEGACJA
~, 
IMPLIKACJA
→, , 
KONIUNKCJA
˄
ALTERANTYWA
˅
ALTERNATYWA ROZŁ.

DYSJUNKCJA
|
RÓWNOWAŻNOŚĆ
, , 
3. symbole interpunkcyjne:
(, ).
Definicja wyrażenia składnego KRZ (WSKRZ):
1. Każda zmienna zdaniowa jest WSKRZ;
2. Jeśli wyrażenie postaci „A” jest WSKR oraz wyrażenia postaci „B” jest WSKRZ,
to WSKRZ są wyrażenia następujących postaci:
„( ~ A )”, „( A → B )”, „( A ˄ B )”, „( A ˅ B )”, „( A  B )”, „( A | B )”, „( A  B )”;
3. WSKRZ są te i tylko te wyrażenia, które są WSKRZ na mocy powyższych
punktów.
Komentarze:
1. Funktorom prawdziwościowym KRZ odpowiadają pewne spójniki mowy potocznej.
Należy jednak pamiętać, że funktory są częściami KRZ, a odpowiadające im spójniki
– częściami mowy. Nie wolno utożsamiać pierwszych z drugimi.
W cudzysłowie przytoczono spójniki odpowiadające wymienionym funktorom.
NEGACJA
„nie jest tak, że”, „nie jest prawdą, że”, „nie”;
IMPLIKACJA
„jeśli …, to …”, „jeżeli …, to …”, „o ile …, …”;
KONIUNKCJA
„… i …”, „… oraz …”, „…, a …”, „…, chociaż …”
ALTERANTYWA
„… lub …”;
ALTERNATYWA ROZŁ.
„albo …, albo …”;
DYSJUNKCJA
„bądź …, bądź …”;
RÓWNOWAŻNOŚĆ
„… zawsze i tylko wtedy, gdy …”.
2. Podana definicja WSKRZ jest rekurencyjna.
3. Konwencje dot. usuwania nawiasów:
-- usuwamy skrajne nawiasy,
-- usuwamy nawiasy, w które wzięto wyrażenie powstałe przez połączenie negacji z
jedną zmienną zdaniową.