Praca sprawdzająca z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa

Zespół Szkół Nr 1
im. Stanisława Staszica
w Pruszkowie
Praca sprawdzająca z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa
Praca obejmuje:
a) kombinatorykę:
- twierdzenie o mnożeniu;
- wariacje z powtórzeniami;
- wariacje bez powtórzeń;
- permutacje;
- kombinacje.
b) rachunek prawdopodobieństwa;
- zdarzenia losowe;
- własności prawdopodobieństwa;
- schemat klasyczny.
Zadanie 1
Ze zbioru cyfr wybieramy kolejno trzy
a) ze zwracaniem,
b) bez zwracania.
Ile możemy w ten sposób otrzymać różnych liczb trzycyfrowych?
Zadanie 2
Ile różnych wyników można otrzymać przy rzucie monetą i kostką ośmiościenną?
Narysuj drzewko do tego zadania i wypisz wszystkie możliwe wyniki.
Rozwiązanie algebraiczne:
Drzewko:
Możliwe wyniki:
Zadanie 3
Z talii dwudziestu czterech kart losujemy jedną i po zwróceniu losujemy drugą. Ile jest
możliwych wyników losowania?
Zadanie 4
Czterech studentów zdaje egzamin, prze założeniu, że wszyscy zaliczą – na ile sposobów
można wystawić im oceny (od dostatecznej do celującej)?
Zespół Szkół Nr 1
im. Stanisława Staszica
w Pruszkowie
Zadanie 5
W klasie liczącej dwudziestu pięciu uczniów rozlosowano cztery bilety do trzech różnych kin.
Ile jest różnych możliwych wyników losowania?
Zadanie 6
W biegu na 200 m startuje ośmiu zawodników. Ile istnieje możliwości obsadzenia pierwszych
trzech miejsca jeśli wszyscy ukończą bieg i nie zanotujemy wyniku ex aequo?
Zadanie 7
Ile istnieje permutacji zbioru złożonego z ośmiu różnych elementów?
Zespół Szkół Nr 1
im. Stanisława Staszica
w Pruszkowie
Zadanie 8
W urnie znajduje się dziesięć kul ponumerowanych od 1 do 10. Losujemy kolejno sześć kul
bez zwracania. Ile jest możliwych wyników losowania?
Zadanie 9
Ile istnieje permutacji liczb 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, w których:
a) liczby 7 i 8 sąsiadują ze sobą?
b) liczby 3, 4, 5, 6 występują bezpośrednio po sobie:
- dowolnie,
- w kolejności wzrastania?
Zadanie 10
 n 6
Wyznacz n, widząc, że     
 2 3
Zespół Szkół Nr 1
im. Stanisława Staszica
w Pruszkowie
Zadanie 11
Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotka się 12 przyjaciół. Ile nastąpi powitań?
Zadanie 12
Ile prostych jest wyznaczonych przez sześć punktów, z których żadne trzy nie są
współliniowe?
Zadanie 13
Wyznacz liczbę przekątnych w:
a) pięciokącie,
b) n-kącie wypukłym.
Zespół Szkół Nr 1
im. Stanisława Staszica
w Pruszkowie
Zadanie 14
Ile jest różnych liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach większych od 532?
Zadanie 15
W grupie 600 studentów: 300 uczy się francuskiego, 210 uczy się niemieckiego, 60 uczy
angielskiego, 20 uczy się francuskiego i angielskiego, 30 uczy się niemieckiego i
angielskiego, 30 niemieckiego i francuskiego, natomiast 10 uczy się wszystkich trzech
języków.
Ilu studentów
a) uczy się co najmniej dwóch jeżyków;
b) ilu studentów nie uczy się żadnego z wymienionych języków
c) ilu studentów może uczyć się tylko dwóch języków, tzn. rosyjskiego i jednego z
wymienionych?
Zespół Szkół Nr 1
im. Stanisława Staszica
w Pruszkowie
Zadanie 16
W następujących doświadczeniach określ zbiór zdarzeń elementarnych i oblicz jego moc:
a) rzucamy cztery razy monetą;
b) rzucamy trzy razy sześcienną kostką do gry;
c) rzucamy jednocześnie sześcienną kostką do gry i monetą.
Zadanie 17
Zbiór zdarzeń elementarnych określony jest:   2;3;4;5;6;7;8;9;10;11, natomiast zdarzenia
A, B, C, D, E określono następująco:
A  x : x    x  5;
B  x : x    4  x  7;
C  x : x    5  x  11;
D  x : x    7  x  10;
E  x : x   ^3  x  6.
Opisz zdarzenia: A  B; A  B  C; D  ( E  C ); A  B  (C  D); A' E '
Zespół Szkół Nr 1
im. Stanisława Staszica
w Pruszkowie
Zadanie 18
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
a) liczby orłów większej od liczby orłów;
b) otrzymania trzy razy tego samego wyniku
c) otrzymania cztery razy tego samego wyniku.
Zadanie 20
Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
a) otrzymamy w sumie co najmniej sześć oczek;
b) liczba oczek uzyskanych za pierwszym razem będzie większa od liczby oczek
uzyskanych za drugim razem;
c) za każdym razem uzyskamy ten sam wynik.
Zespół Szkół Nr 1
im. Stanisława Staszica
w Pruszkowie
Zadanie 21
W urnie jest 12 kul (pięć białych i siedem czerwonych). Wyciągamy losowo dwie kule
jednocześnie. Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania:
a) obu kul jednego koloru;
b) różnych kolorów;
c) białych kul?
Zadanie 22
Z sześciu prętów o długości 2; 3; 4; 5; 6; 7 wybieramy losowo trzy. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że z wylosowanych trójkątów można zbudować trójkąt:
a) ostrokątny,
b) prostokątny;
c) rozwartokątny?
Zespół Szkół Nr 1
im. Stanisława Staszica
w Pruszkowie
Zadanie 23
Klasa licząca 32 osoby jest na wycieczce. Troje uczniów zna okolice. Nauczyciel wybiera
losowo 5 osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie tej znajdzie się:
a) trójka znająca okolicę;
b) jedna znająca okolicę
c) nikt nie zna okolicy?
Zadanie 24
Na loterii jest 20 losów, z których pięć jest wygrywających. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że kupując trzy losy trafimy:
a) jeden wygrywający;
b) wszystkie wygrywające;
c) mamy pecha i nie trafiamy ani jednego losu wygrywającego.
Zespół Szkół Nr 1
im. Stanisława Staszica
w Pruszkowie
Zespół Szkół Nr 1
im. Stanisława Staszica
w Pruszkowie