3. PODSTAWOWE RÓWNANIA ELEKTROMAGNETYZMU

Katedra Elektrotechniki Ogólnej i Przekładników
Andrzej Koszmider
KOMPATYBILNOŚĆ ELEKTROMAGNETYCZNA
EMC
1. Wiadomości wstępne
2. Dyrektywa 336/89 i oznaczenie CE
3. Koncepcja urządzeń i systemów kompatybilnych
elektromagnetycznie
4. Sygnały zakłócające, wielkości fizyczne i jednostki w
EMC
5. Podstawowe równania elektromagnetyzmu
5.1 Prawa Maxwella i Gaussa
5.2 Stosowanie praw Maxwella i Kirchhoffa
w kompatybilności elektromagnetycznej
6. Podstawy analizy sygnałów zakłócających
7. Właściwości rzeczywistych elementów obwodów
elektrycznych w zakresie częstotliwości zakłócających
8. Źródła zakłóceń
9. Sprzężenia
10. Elementy i urządzenia zakłócane
11. Instalacja ziemi i masy
12. Filtry EMC
13. Ekranowanie w EMC
14. Pomiary EMC
13
5. PODSTAWOWE RÓWNANIA
ELEKTROMAGNETYZMU
5. 1 Prawa Maxwella i Gaussa
James Clerc Maxwell - rok 1864
Prawa Maxwella w postaci różniczkowej -lokalnej
rot E  
 B
 t
rot H  J 
 D
 t
gdzie: H - wektor natężenia pola magnetycznego, zwany
także czasem wektorem pola magnetycznego
J - wektor gęstości elektrycznego prąd przewodnictwa
D - wektor indukcji elektrycznej
E - wektor natężenia pola elektrycznego, zwany także
czasem wektorem pola elektrycznego
B - wektor indukcji magnetycznej
t - czas
14
Prawa Maxwella w postaci całkowej - globalnej

 E  dl   t  B dS
C(S )

 H  dl   J dS   t  D dS
C(S )
 E dl  u
S
-
S
napięcie wzdłuż linii C
C
 D dS
-
strumień elektryczny (strumień wektora
indukcji elektrycznej D) przenikający
przez powierzchnię S.
-

D dS
 t S
strumień magnetyczny ( strumień
wektora indukcji magnetycznej B)
przenikający przez powierzchnię S
-
prąd przesunięcia przenikający przez
powierzchnię S
 J dS  i
-
prąd przewodnictwa przepływający przez
powierzchnię S
-
siła elektromotoryczna indukowana
wzdłuż zamkniętej linii C przez
przenikający tę powierzchnię, zmienny w
czasie strumień magnetyczny
S
 B dS  
S
S



B dS  
e

tS
t
15
Prawa Gaussa opisują dywergencję, zwaną często w literaturze
polskiej rozbieżnością, obu indukcji to znaczy indukcji
magnetycznej B oraz indukcji elektrycznej D.
divD  
divB  0
gdzie  jest gęstością ładunku w przestrzeni.
 D  dS  
S (V )
 B  dS  0
S (V )
16
Prawo zachowania ładunku
div J  
r
 t
(3.12)
lub w formie całkowej

 J  dS   
S (V )
q
t
(3.13)
gdzie q     dV
V
Dla wektora A korzystając z definicji operatora Nabla
można zapisać zależności:
divA   A
(3.15)
rot A    B
(3.16)
17






D
H  J 

t

  D  V


B  0

 V

J  

t 

E  
B
t
(3.17)
Jeżeli :
D
E

H
E 
B
J 
18
(3.18)
W przypadku środowiska jednorodnego, ε = ε0. εr i μ = μ0. μr
ε0 i μ0 są stałe:
0 
1 9
10 F m;
4
 0  4  107 H m







E
H  
E


t

 
D  V

H  0

 V


E


t

  E  
H
t
5. 2 Stosowanie praw Maxwella i Kirchhoffa
w kompatybilności
19
(3.19)
I prawo Kirchhoffa
Jeżeli napięcie uAB jest stałe w czasie to ładunek na
okładkach kondensatora AB jest niezmienny.

 J  ds   
S (V )
q
;
t


q
 0;
t
i1  i2  0
∑i=0
Dlaczego problem ograniczonej „mocy” I prawa Kirchhoffa
ma szczególne znaczenie w
kompatybilności elektromagnetycznej ?
20
II prawo Kirchhoffa
Obwód przenikany przez zmienny strumień magnetyczny
Zgodnie z I prawem Maxwella
B
C
D
A
A
B
C
D
d
 E  d l   E  d l   E  d l l   E  d l   dt
lub
u AB  u BC  u CD  u DA   
21
d
dt
d
 u   dt
Zgodnie z II prawem Kirchhoffa
uAB + uBC + uCD + uDA = 0 ;
Σ u=0
Wniosek: Drugie prawo Kirchhoff’a jest słuszne gdy przez
zamknięty obwód nie przenika zmienny w czasie strumień.
Różnica potencjałów między dwoma punktami czy napięcie
między tymi punktami?
u AB  u BC  u CD  u DA   
uABC + uCDA ≠ 0 ;
d
dt
uABC ≠ - uCDA
u ABC = VA – VC; u CDA = VC – VA = - (VA – VC) = - u ABC
uABC + uCDA = 0
Napięcie między dwoma punktami zależy od wyboru drogi
całkowania, nie jest więc w ogólnym przypadku równe różnicy
potencjałów.
22
Napięcia w obwodzie przenikanym przez strumień
magnetyczny
Dlaczego problem ograniczonej „mocy” II prawa Kirchhoffa
ma szczególne znaczenie w
kompatybilności elektromagnetycznej ?
23
Aby nie popełniać błędów w rozumieniu zachodzących
zjawisk wszystkie rozważania trzeba zaczynać od praw
podstawowych elektromagnetyzmu, zwanych w skrócie
prawami Maxwella.
24