Pole magnetyczne Magnes trwały – ma dwa bieguny - biegun północny N i biegun południowy S. Podział magnesu nie prowadzi do rozdzielenia biegunów. Przestrzeń, w której działają siły magnetyczne nazywamy polem magnetycznym. Przyjmuje się, że zwrot linii pola magnetycznego jest ustawiony od bieguna północnego N do bieguna południowego S. Pole magnetyczne prądu stałego Hans Christian Ørsted (1777 - 1851) duński fizyk i chemik, doświadczenie Oersteda (1820 r) - opiłki żelazne wokół przewodnika z prądem - linie pola magnetycznego Pole magnetyczne pętli przewodnika prostoliniowego solenoidu Właściwość przestrzeni wokół przewodnika, w którym płynie prąd elektryczny, w której na inne przewodniki lub swobodnie poruszające się ładunki elektryczne działają siły magnetyczne, nazywamy polem magnetycznym. Na ładunek próbny poruszający się w polu elektromagnetycznym działa siła Lorentza F qo E qov B definiuje pole elektryczne definiuje pole magnetyczne – wektor indukcji pola magnetycznego Jeżeli ładunek porusza się w polu magnetycznym, to wartość siły działającej na niego F qovB sin(v , B) vB Ze związku F qovB F B qo v możemy określić wartość wektora indukcji w danym punkcie pola. Kierunek i zwrot wektora indukcji są określone przez iloczyn wektorowy F qo v B Makroskopowym przejawem siły Lorentza jest siła elektrodynamiczna – siła działająca na przewodnik, w którym płynie prąd, umieszczony w polu magnetycznym. Dla stałych pól magnetycznych praca wykonana przez siłę Lorentza nad cząstką wynosi 0 dW FB dl FB dl cos ( FB , dl ) FB dl cos 90 0 Statyczne pole magnetyczne nie zmienia energii kinetycznej ładunku, może go odchylać Siła elektrodynamiczna v B Siła działająca na elektron przewodnictwa Fe evB sin( v , B) evB I prędkość unoszenia l j nev j v ne j jB Fe e B ne n koncentracja elektronów przewodnictwa Całkowita siła działająca na swobodne elektrony jest równa W przewodniku znajduje się jB F (nAl ) Fe nAl IlB n nV nlA swobodnych elektronów I jA v B F qo v B Dla ładunków dodatnich określających kierunek I siła ta ma zwrot . I l Dla elektronów F ev B siła ma taki sam zwrot dF Idl B Zwrot określa reguła lewej dłoni (reguła Fleminga) Zamknięty obwód z prądem w polu magnetycznym x x 1x x x x x 4x x xx x x x x x x x x x x F1 n b x x x x x x x x x x x 3x x x x x x 2x x x’ x x x x x x Ramka o bokach a i b jest umieszczona w polu o indukcji B tak, że boki 1 i 3 są prostopadłe do kierunku pola, nn’ normalna do płaszczyzny obwodu Siła działająca na bok 2 ramki wynosi a n’ 1 2 x’ 3 F3 F2 IbB sin (b , B) IbB sin( 90 ) . F2 b , B Siła działająca na bok 4 ramki ma taką samą wartość ale przeciwny zwrot x Siły te nie wpływają na ruch obwodu. Działają wzdłuż tej samej linii i ich moment skręcający jest równy 0. F1 n b 1 2 Zwroty są przeciwne F1 F3 x’ 3 F3 1 M 1 r1 F1 (b ) F1 2 1 M 3 r3 F3 b F2 2 Wypadkowy moment siły M bIaB sin IBA sin A ab F1 F3 n’ pole ramki siły nie przesuwają obwodu. Nie działają wzdłuż tej samej linii – pojawia się wypadkowy moment skręcający: x x 1 M 1 bIaB sin 2 1 M 3 bIaB sin 2 W przypadku N zwojów M N NM NIBA sin i nie zależy od kształtu zwoju. Zjawisko Halla Taśma miedziana, w której płynie prąd o natężeniu I umieszczona w polu magnetycznym Na elektron działa siła Lorentza odchylając je w prawo. Przesunięcie ładunków spowoduje powstanie poprzecznego pola elektrycznego Halla, przeciwstawiającego się temu ruchowi EH Po osiągnięciu stanu równowagi eEH ev B 0 vB EH vB j EH B ne UH d E H v B j n B eEH Mierząc napięcie Halla możemy wyznaczyć koncentrację ładunków. Ruch ładunków w polu magnetycznym Ładunek q poruszający się z prędkością v wpada w jednorodne pole magnetyczne o indukcji B prostopadle do linii sił. X X X X F v X X X X X X X X F qv B F v, B Ładunek porusza się po okręgu X X X X X X X X B mv 2 qvB r mv r qB Ładunek poruszający się z prędkością v wpada w jednorodne pole magnetyczne o indukcji B pod kątem α do linii sił. qv y B vy mvy 2 r mv sin r qB v vx B s v cos T 2r v sin T v cos s v sin 2r cos mv sin cos mv cos s 2r 2 2 sin qB sin qB Akcelerator cząstek naładowanych - cyklotron Pole magnetyczne powoduje zakrzywienie toru mv r qB Prędkość kątowa v qB r m Częstotliwość f qB 2 2m Aby cyklotron działał poprawnie, to częstotliwość z jaką jon krąży w polu musi być równa częstotliwości zmian pola elektrycznego (warunek rezonansowy) qB fo 2m Prędkość jonu krążącego po okręgu o danym promieniu qBr v m i energia kinetyczna 1 2 q 2 B2r 2 Ek mv 2 2m przy założeniu m = const. Prawo Biota – Savarta – Laplace’a I dB P dl r 0 dl r dB I 4 r3 X 0 4 10 7 N A2 Uwaga: dl jest elementem długości przewodnika, w którym płynie prąd Prawo Ampere’a I B Krążenie pola magnetycznego wytwarzanego przez prąd płynący w przewodniku, wokół każdej krzywej zamkniętej otaczającej ten przewodnik jest proporcjonalne do natężenia prądu płynącego w przewodniku dl B dl 0 I fragment pętli Oddziaływanie pomiędzy przewodnikami, w których płynie prąd elektryczny I1 I2 B F d Indukcja pola magnetycznego wytworzonego przez prąd płynący w przewodniku 1 w miejscu, gdzie znajduje się przewodnik 2 B dl 0 I1 0 I1 B 2d B dl B 2d 0 I1 dF I 2 dlBsin (dl , B) 1 0 I1 I 2 F I 2 lB l 2d Siła działająca na element l długości przewodnika I1 I2 F F przyciąganie I1 I2 F F odpychanie Definicja jednostki natężenia prądu I1 I 2 I I1 I2 B F d d 1m 0 I 2 F l 2d Jeżeli siła działająca na każdy 1 m długości przewodnika jest równa 2·10-7 N, to natężenie prądu płynącego w przewodnikach jest równe 1 A - amper Przykład Wektor indukcji wypadkowej jest prostopadły do płaszczyzny pierścienia h R r dB r R h 2 2 2 R sin r A dB1 prawo Biota-Savarta-Laplace’a 0 dl r dB I 4 r3 0 dl r sin (dl , r ) 0 dl sin (dl , r ) dB I I 3 4 r 4 r2 dl r sin (dl , r ) 1 0 dl 0 dl dB I 2 I 2 4 r 4 R h 2 B1 dB sin R sin r l 0 dl B1 I 2 2 4 R h l 0 B1 4 IR R 2 h 3 2 2 R R2 h2 R R2 h2 0 l dl 4 IR R 2 h 3 2 2 2 R l 0 2 IR 2 R 2 h 3 2 2 pm I S R 0 B 2 IS pm 2 pole powierzchni ograniczonej zwojem o promieniu R IR 2 R 2 h 3 2 2 0 2 IS R 2 h moment magnetyczny zwoju z prądem 0 B 2 R pm 2 h 3 2 2 3 2 2 Strumień wektora indukcji magnetycznej d B B dA B B dA A Strumień wektora B przez powierzchnię zamkniętą B B dA 0 A B dA divBdV 0 CdA div C dV A V A V divB B 0