Matematyka komputerowa Lista 4

Matematyka komputerowa
Lista 4
Zadanie 1 Narysowa¢ wykresy nastepuj¡cych funkcji:
• sin(x)/x w przedziaªach [−20, 20], [−80, 80],zatytyªowa¢ wykres,
• sin(x), sin(x + 1), sin(x + 2), sin(x + 3) w przedziale [−2π, 2π] (na jednym
ukªadzie wspóªrzednych),kolory odpowiednio: zielony, turkusowy,zªoty,czerwony
• sin(x)k +...+sin(x)2 +sin(x), w przedziale [−2π, 2π], dla k = 1, 2, 3, 4, 5, 6,
• ln(x)sin(x), sin(x), ln(x) w przedziale [0, 10] (na jednym ukªadzie wspóªrzednych),pierwszy i drugi wykres linia zwykªa, trzeci punktowy,
• f (x, a) = exp(asin(x)), dla a = π/2, tytuª napisa¢ w Times Roman czcionka 14,w tytule poda¢ rozwini¦cie π/2 do 4-ego miejsca po przecinku,
• sin(5cos(x)sin(y)) dla −π ¬ x ¬ π , −π ¬ y ¬ π .
Zadanie 2 Wykonaj polecenia:
• narysuj wykresy wszystkich sto»kowych,
• narysuj lemniskat¦ Bernoulliego,oraz pewn¡ krzyw¡ Lissajou's
• wykonaj animacj¦ cos(tx)sin(ty) dla −π ¬ x ¬ π , −π ¬ y ¬ π i t = 1, 2.
Zadanie 3 Stosuj¡c p¦tle i instrukcje warunkowe wykonaj
• znale¹¢ sum¦ liczb nieparzystych od 1 do 21
• znale¹¢ sum¦ wszystkich liczb caªkowitych pomi¦dzy 1 a 100 które nie s¡
pierwsze
• znale¹¢ pierwsz¡ liczb¦ calkowit¡ wi¦ksz¡ od 1010 podzieln¡ przez 109
• wyznaczy¢ 15 kolejnych pierwiastków równania tg(πx) = x, x > 0.
Zadanie 4 Napisa¢ procedur¦ która b¦dzie wykonywaªa obraz:
Je»eli x < y x2 +2y−4, w przeciwnym razie 2x−y 2 +3 dla x ∈< −2, 2 >
y ∈< −1, 3 >
Zadanie 5 Napisa¢ procedur¦ która wyznacza¢ bedzie liczby Fibonacciego. Wyz-
nacz czas potrzebny na wyznaczenie 20 i 25 liczby. Jak poprawi¢ takie dziaªanie?
Znaj¡c rozwi¡zanie wyznaczy¢ 2000 liczb¦ oraz wyznaczy¢ czas wykonywania
oblicze«.
Wskazówka : fn = fn−1 + fn−2 , f0 = 0, f1 = 1.
Zadanie 6 Napisa¢ procedur¦ wyznaczj¡c¡ wielomiany Legendra Pn (x).
dn 2
(x − 1)n .
dxn
Wykonaj wykresy kilku wielomianów dla −1 ¬ x ¬ 1.
Pn (x) =
1
2n n!
1