Szkolenia zawodowe sposobem na podwyższenie umiejętności i

Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrównawcze z fizyki
-Zestaw 12 -Teoria
Pole elektromagnetyczne. Prawo indukcji Faradaya, reguła Lenza. Strumień pola magnetycznego, siła
elektromotoryczna indukcji. Prąd zmienny.
Prąd zmienny – jest to prąd elektryczny, dla którego wartość natężenia zmienia się w czasie w
dowolny sposób.
W zależności od charakteru tych zmian można wyróżnić
następujące rodzaje prądu:


prąd okresowo zmienny
o
prąd tętniący
o
prąd przemienny
prąd nieokresowy
Prąd przemienny (ang.: alternating current, AC), nazywany potocznie prądem zmiennym, jest to prąd
elektryczny, dla którego wartość natężenia zmienia się w czasie jak funkcja sinus (lub cosinus).
gdzie: I0 – wartość maksymalna (szczytowa) natężenia albo
inaczej amplituda natężenia, U0 – wartość maksymalna
(szczytowa) napięcia albo inaczej amplituda napięcia, ω –
tzw. częstość kołowa prądu przemiennego; jest to wielkość
równa prędkości kątowej, z jaką obraca się wirnik prądnicy
wytwarzającej dany prąd przemienny.
I  I 0 sin t 
U  U 0 sin t 
T
f 
2

1


T 2
okres zmienności prądu
częstotliwość
Podstawowymi parametrami charakteryzującymi prąd przemienny są:
– okres T – czas jednego pełnego cyklu zmian wartości natężenia prądu;
– częstotliwość f – liczba pełnych cykli zmian natężenia prądu w jednostce czasu;
– amplituda I0 – zwana też wartością szczytową, oznacza maksymalną wartość natężenia prądu;
– wartość skuteczna Isk – odpowiada takiej wartości prądu stałego, który przepływając przez
odbiornik o oporze R, powoduje wydzielenie takiej samej mocy, która wydzieliłaby się przy
przepływie przez ten sam opór danego prądu przemiennego.
Uwaga : Mierniki (woltomierze i amperomierze) pokazują wartości skuteczne, a nie wartości
szczytowe.
Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Między wartością skuteczną natężenia prądu (napięcia) a wartością maksymalną natężenia (napięcia)
następuje zależność:
I sk 
I0
2
U sk 
U0
2
Prąd przemienny sinusoidalny w sieci miejskiej posiada następujące wartości parametrów:
f = 50 Hz, T = 0,02 s, U0 = 325 V, Usk = 230 V.
Moc prądu przemiennego
W obwodzie prądu przemiennego, zawierającym jedynie opór omowy R i źródło napięcia
przemiennego, moc średnia wydzielająca się na oporniku wyraża się wzorem:
1
Psr  U sk I sk  U 0 I 0
2
Związek między napięciem i natężeniem:
I sk 
U sk
R
I0 
U0
R
Obwód szeregowy RLC
Oprócz opornika o oporze R zawiera również kondensator o pojemności C i cewkę o współczynniku
samoindukcji L, połączone szeregowo i podłączone do źródła napięcia sinusoidalnie zmiennego.
W obwodzie prądu zmiennego wyróżniamy następujące
rodzaje oporu:
-opór omowy R (rezystancja),
-opór pojemnościowy (reaktancja pojemnościowa)
kondensatora
X  1
C
-opór indukcyjny (reaktancja indukcyjna) cewki
C
X L  L
Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Związek między napięciem i natężeniem (prawo Ohma) przyjmuje w obwodzie prądu zmiennego
postać:
I sk 
U sk
Z
I0 
U0
Z
Z oznacza zawadę obwodu.
gdzie
1 

Z  R   L 

C 

2
2
Przesunięcie fazowe:
Jeżeli w obwodzie prądu zmiennego występuje opór indukcyjny lub pojemnościowy, to występuje
przesunięcie fazowe pomiędzy napięciem ze źródła i natężeniem prądu płynącego w obwodzie.
U  U 0 sin t 
I  I 0 sint   
Wzór na przesunięcie fazowe: tg 
L 
R
1
C .
Moc wydzielająca się w obwodzie:
Moc wydziela się jedynie na oporze omowym i wynosi:
1
Psr  U sk I sk cos   U 0 I 0 cos 
2
Natomiast na oporze pojemnościowym (kondensator) i indukcyjnym (cewka) moc nie wydziela się.
Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Rezonans napięciowy w obwodzie szeregowym RLC.
Jak napisano wcześniej, zawada w obwodzie szeregowym RLC wynosi
1 

Z  R   L 

C 

2
2
,
a natężenie prądu płynącego w obwodzie ma wartość:
I0 
U0

Z
U0
1 

R   L 

C 

2
2
Jeżeli mamy możliwość regulowania częstości napięcia przemiennego wytwarzanego przez źródło, to
możemy zaobserwować, że przy ustalonej wartości pojemności kondensatora C, indukcyjności cewki
L, oporu omowego R i amplitudy napięcia ze źródła U0,
amplituda natężenia prądu płynącego w obwodzie I0 będzie zależała od częstości. Istnieje pewna
częstość, przy której amplituda natężenia prądu osiąga wartość maksymalną. Zjawisko to nosi nazwę
rezonansu napięciowego w obwodzie szeregowym RLC, a ta częstotliwość nosi nazwę częstotliwości
rezonansowej. Wynosi ona:
 rez 
1
LC
, a amplituda natężenia prądu w stanie rezonansu: I 0,rez 
U0
R
Wykres przedstawia przykładowy przebieg
trzech krzywych rezonansowych w obwodzie
RLC, dla ustalonych wartości L,C,
dla trzech różnych wartości oporu R.
Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Drgania elektromagnetyczne w obwodzie LC
W obwodach, zawierających elementy o określonej indukcyjności L, pojemności C i oporze omowym
R mogą w pewnych warunkach powstawać drgania elektryczne. Rozpatrzymy tzw. obwód LC, to
znaczy obwód złożony z solenoidu o indukcyjności L i kondensatora o pojemności C. Będziemy
zakładać, że opor elektryczny solenoidu i przewodów łączących go z kondensatorem jest
zaniedbywalnie mały.
Przyjmijmy, że w chwili początkowej bezwzględna wartość ładunków elektrycznych, zgromadzonych
na okładkach kondensatora, wynosi q0. Po zamknięciu wyłącznika, na skutek różnicy potencjałów
okładek kondensatora, w obwodzie popłynie prąd elektryczny. Gdyby w obwodzie nie było solenoidu,
natężenie prądu powinno stopniowo maleć aż do zera, ponieważ zmniejsza się różnica potencjałów
okładek. Indukowana w solenoidzie siła elektromotoryczna dąży jednak, zgodnie z regułą Lenza, do
podtrzymania przepływu prądu. W rezultacie natężenie prądu wzrasta do momentu wyrównania
się potencjałów okładek a następnie zaczyna maleć. Prąd będzie płynąć w tym samym kierunku do
chwili, gdy na okładkach kondensatora zgromadzą się ładunki równe co do bezwzględnej wartości
początkowemu ładunkowi q0, ale o przeciwnych znakach. Następnie opisany proces będzie się
powtarzać. W obwodzie LC będą więc zachodzić nietłumione drgania elektromagnetyczne.
Częstość drgań elektromagnetycznych w obwodzie LC wynosi:
0 
1
LC
,
a ich okres
T0  2 LC
Obwód rezonansowy LC jest źródłem fal elektromagnetycznych, znalazł zastosowanie w nadawaniu i
detekcji fal radiowych.
Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Prawo indukcji Faradaya
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu siły elektromotorycznej SEM w
obwodzie na skutek zmiany strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten obwód. Mówimy,
że w obwodzie jest indukowana siła elektromotoryczna indukcji (SEM indukcji). W obwodzie
zamkniętym SEM indukcji wywołuje przepływ prądu indukcyjnego i w konsekwencji powstanie
wytwarzanego przez ten prąd indukowanego pola magnetycznego.
Zjawisko to opisuje Prawo indukcji Faradaya
Siła elektromotoryczna indukcji powstająca w obwodzie jest równa pochodnej strumienia
magnetycznego ΦB przenikającego przez ten obwód.
 
d B
dt
Znak „-ˮ we wzorze oznacza, że siła elektromotoryczna indukcji powstająca w obwodzie ma taki
zwrot, aby przeciwdziałać zmianie strumienia, która ją wywołała. Jest to tzw. Reguła Lenza.
Wyjaśnienie: Strumień pola magnetycznego.
Strumień pola magnetycznego ΦB przepływający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako iloczyn
skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni S.
Dla powierzchni płaskiej i jednorodnego pola magnetycznego wzór na strumień ma postać:
 
  B  S  B  S  cos 
[Wb = T·m2] Jednostką strumienia magnetycznego jest weber.
gdzie
– wektor indukcji magnetycznej,
– wektor powierzchni S. Jest to wektor przypisany do powierzchni S, jego długość jest równa polu
powierzchni S i jest on prostopadły do tej powierzchni.
– kąt między wektorami
i
.
Zmiana strumienia magnetycznego przechodzącego przez ramkę może być uzyskana
-poprzez ruch wzajemny ramki i źródła pola magnetycznego np. magnesu,
Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
-poprzez zmianę wartości indukcji pola magnetycznego, np. wytwarzanego przez elektromagnes,
-poprzez zmianę pola powierzchni obwodu,
-poprzez obrót ramki w stałym polu magnetycznym wokół własnej osi.
To ostatnie rozwiązanie zostało wykorzystane w prądnicach prądu zmiennego.
Indukcyjność własna
O zjawisku indukcji własnej mówimy wtedy, gdy w obwodzie powstaje siła elektromotoryczna
indukcji na skutek zmiany natężenia prądu płynącego w tym samym obwodzie.
Wynika to stąd, że prąd płynący w obwodzie, np. w zwojnicy wytwarza własny strumień
magnetyczny, który przenika przez ten obwód. Zatem, jeśli zmienia się natężenie prądu płynącego w
obwodzie, to zmienia się wartość pola magnetycznego wytwarzanego przez płynący w obwodzie prąd,
a co za tym idzie –zmienia się strumień magnetyczny przenikający przez ten obwód. Zgodnie z
prawem indukcji Faradaya, wskutek zamiany strumienia magnetycznego powstaje siła
elektromotoryczna indukcji, która ma przeciwdziałać zmianie strumienia. Nazywamy ją w tym
przypadku siłą elektromotoryczną samoindukcji.
 sam   L
dI
, gdzie L jest to indukcyjność, mierzona w henrach.
dt
Jednostką indukcyjności L jest henr (H); 1 H = 1 Vs/A.
Transformator
Powszechnie stosowanym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko indukcji
elektromagnetycznej jest transformator . W urządzeniu tym dwie cewki są nawinięte na tym samym
rdzeniu (często jedna na drugiej). Jedna z tych cewek jest zasilana prądem przemiennym
wytwarzającym w niej zmienne pole magnetyczne, które z kolei wywołuje SEM indukcji w drugiej
cewce. Ponieważ obie cewki obejmują te same linie pola B to zmiana strumienia magnetycznego jest
w nich jednakowa. Zgodnie z prawem Faradaya
U 2  N2
d B
dt
oraz
U 1   N1
d B
dt
gdzie N1 jest liczba zwojów w cewce pierwotnej, a N2 liczbą zwojów w cewce wtórnej. Stosunek
napięć w obu cewkach wynosi zatem
U2 N2

U 1 N1
Widać, że regulując ilość zwojów w cewkach możemy zamieniać małe napięcia na duże i odwrotnie.
Ta wygodna metoda zmiany napięć jest jednym z powodów, że powszechnie stosujemy prąd
przemienny. Ma to duże znaczenie przy przesyłaniu energii. Generatory wytwarzają na ogół prąd o
niskim napięciu. Chcąc zminimalizować straty mocy w liniach przesyłowych zamieniamy to niskie
napięcie na wysokie, a przed odbiornikiem transformujemy je z powrotem na niskie.