DMBO

DMBO
DEA
Zmienne korzyści skali
(Variable Returns to Scale)
O7
O2
O6
LUB
O3
O4
O2
O1
Stałe Korzyści Skali
(Constant Returns to Scale)
DEA przykład
• Rozważmy oddziały banku
• Dla każdego mamy jedną miarę rezultatu
(output) oraz jedną miarę nakładu (input)
Oddział
Croydon
Dorking
Redhill
Reigate
Transakcje
Liczba
osobiste ('000) pracowników
125
18
44
16
80
17
23
11
Efektywność
• Oddziały zamieniają nakłady w rezultaty
Oddział
Croydon
Dorking
Redhill
Reigate
Transakcje osobiste na
pracownika ('000)
6.94
2.75
4.71
2.09
Względna efektywność
• Ponieważ Croydon ma najwyższą efektywność,
możemy porównać wszystkie oddziały
względem Croydon
Oddział
Croydon
Dorking
Redhill
Reigate
Efektywność
względna
=6.94/6.94 = 100%
=2.75/6.94 = 40%
=4.71/6.94 = 68%
=2.09/6.94 = 30%
Więcej rezultatów
• Rozważmy więcej rezultatów
Oddział
Croydon
Dorking
Redhill
Reigate
Transakcje osobiste Transakcje
('000)
biznesowe ('000)
125
50
44
20
80
55
23
12
Liczba
pracowników
18
16
17
11
Efektywność
• Teraz mamy dwie “efektywności”:
Oddział
Croydon
Dorking
Redhill
Reigate
Transakcje osobiste Transakcje
na pracownika
biznesowe na
('000)
pracownika ('000)
6.94
2.78
2.75
1.25
4.71
3.24
2.09
1.09
Analiza graficzna
• Reigate
– Transakcje osobiste na pracownika 2090
– Transakcje biznesowe na pracownika 1090
– Nachylenie 2090/1090=1.92
1.92
Efektywność względna
• Efektywność względna dla Reigate
• Dla Reigate = 36%
• Dla Dorking = 43%
Efektywność względna
• Efektywność techniczna (technical efficiency)
– Rozszerzona (bezwględna) efektywność wg
Koopmans, Pareto:
• Jednostka jest w pełni efektywna, jeśli żaden z
nakładów i rezultatów nie może być poprawiony bez
pogorszenia któregoś z innych nakładów bądź
rezultatów.
Jednostki
dominujące
– Efektywność względna:
• Jednostka jest w pełni efektywna na podstawie
dostępnych dowodów, jeśli wyniki innych jednostek
nie wskazują na to, że któreś z nakładów lub
rezultatów danej jednostki mogą być poprawione bez
pogarszania innych nakładów lub rezultatów.
• Nie ma odniesienia do cen ani wag czynników
produkcji oraz produktów.
• Nie trzeba też precyzować relacji między
czynnikami produkcji i produktami.
Kierunek
pożądany
Kapitał
Jeśli wiemy, że jest technologia, która
pozwala:
• wykorzystując L jednostek pracy i K
jednostek kapitału (nakłady)
• wyprodukować q0 jednostek produktu
według:
Definicja efektywności
technicznej: Wyprodukuj dany
poziom produktu przy
minimalnym poziomie nakładów.
Praca
Kapitał
Wtedy możemy mierzyć
nieefektywność,
• np. przypuśćmy, że jednostka A
produkuje q0 produktu
• wówczas OA’/OA to efektywność
jednostki A
A
A’
O
Praca
Podejście DEA
E, F, G, H, I to efektywna
granica [efficient frontier]
Kapitał
• Izokwanta funkcji produkcji nie
jest znana bezpośrednio
• DEA estymuje ją z dostępnych
danych, wykorzystując interpolację
przedziałami liniową
• Załóżmy, że firmy A, B, C, D, E, F, G,
H, I wszystkie produkują q0
C
E
A
B
F
D
G
H
O
I
Praca
Efektywność wg DEA
E, F, G, H, I to efektywna
granica [efficient frontier]
Kapitał
C
E
A
B
F
D
G
A’
H
O
I
Praca
• Efektywność A wg DEA to OA’/OA
• A’ to cel bądź cień A
– Jest liniową kombinacją F i G
Dodajemy parę oddziałów
Oddział
Croydon
Dorking
Redhill
Reigate
A
B
C
D
E
Transakcje Transakcje
osobiste biznesowe
na
na
pracownik pracownika
a ('000) ('000)
6.94
2.78
2.75
1.25
4.71
3.24
2.09
1.09
1.23
2.92
4.43
2.23
3.32
2.81
3.70
2.68
3.34
2.96
Dodajemy oddział F
• Oddział F ma 1000 transakcji osobistych/prac
• Oraz 6000 transkacji biznesowych/prac
Dodajemy oddział G
Oddział
Croydon
Dorking
Redhill
Reigate
A
B
C
D
E
F
G
Transakcje osobiste Transakcje
na pracownika
biznesowe na
('000)
pracownika ('000)
6.94
2.78
2.75
1.25
4.71
3.24
2.09
1.09
1.23
2.92
4.43
2.23
3.32
2.81
3.70
2.68
3.34
2.96
1.00
6.00
5.00
5.00
Efektywny nie musi zwyciężać w żadnej
kategorii
Stałe korzyści skali (CCR)– problem prymalny
F jest efektywne
tylko w sensie
słabym
Stałe i zmienne korzyści skali (CRS i VRS): dekompozycja na
efektywność skali oraz czystą techniczną efektywność
• Problem prymalny
Multiplier model:
• Problem dualny:
Envelopment
model:
• Założenie “strong disposal”
– Ignoruje obecność niezerowych zmiennych
niedoboru/nadwyżki (slack variables)
– Różne rozwiązania mogą mieć niezerowe zmienne
niedoboru/nadwyżki lub ich nie mieć
– Dlatego stosuje się 2 fazę w problemie dulanym, w której
maksymalizujemy te zmienne:
Pierwsza i druga faza problemu dualnego może być zapisana
łącznie i rozwiązana w dwóch krokach
Model zorientowany na
nakłady
rezultaty
Przykład: Zorientowany na nakłady problem dualny dla
P5
Zorientowany na nakłady problem prymalny
Wyniki
Projekcja na linię efektywną w modelu
zorientowanym na nakłady
Projekcja na linię efektywną w modelu
zorientowanym na rezultaty
Następny przykład
Model BBC (zmienne korzyści skali):
problem dualny dla jednostki 5
Zmienne korzyści skali
Efektywność techniczna dla DMU5 może być osiągnięta dla DMU2, które leży na
efektywnej linii
DMU 4 jest efektywny w sensie słabym
3)
Taki sam problem dla DMU4 daje:
Jak interpretować wagi?
• Załóżmy, że badamy jednostkę o efektywności mniejszej niż 1
• Załóżmy, że
, reszta wag jest zerowa
• Wówczas produkt cienia jednostki, którą badamy to
• A nakłady cienia jednostki, którą badamy to: